小學(xué)數(shù)學(xué)5年級(jí)培優(yōu)奧數(shù)講義 第07講-復(fù)合應(yīng)用題（含解析）

第07講復(fù)合應(yīng)用題

M學(xué)習(xí)目標(biāo)”

?掌握解答應(yīng)用題的一般步驟，能用綜合算式解答一般應(yīng)用題；

?培養(yǎng)分析問題和解答問題的能力。

》知識(shí)梅里

*

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接

的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特

征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。

在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問

題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這

兩種方法。

引典例分析］

矗-:簡(jiǎn)單的一般應(yīng)用題"

對(duì)于簡(jiǎn)單的一般應(yīng)用題，我們?cè)诮忸}過程中只需要讀懂題目所表達(dá)的意思，根據(jù)題目給出

的數(shù)量關(guān)系列出式子即可。

例1、五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于

原來4個(gè)班的人數(shù)。原來每班多少人？

例2、某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不僅提前3天完

成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

例3、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天沒有加工。40天

后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？

例4、服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60件，照這樣

做了15天，就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？

例5、王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。

王師傅一共做了多少個(gè)零件？

考點(diǎn)二：較復(fù)雜的一般應(yīng)用題

較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再?gòu)?fù)雜的

應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)要善于分析，

把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。

例1、把一條大魚分成魚頭、魚身和魚尾三部分。魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的重量

加魚身一半的重量，而魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克？

例2、工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知

這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？

例3、甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳

時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

例4、甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸,

大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運(yùn)輸時(shí)耗油最少？

例5、有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)紙，其中北京日?qǐng)?bào)34

份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家？

例6、一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)水800桶。一臺(tái)抽水

機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？

考點(diǎn)三：復(fù)合應(yīng)用題

解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：

1、弄清題意，找出已知條件和所求問題；

2、分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；

3、擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；

4、檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。

例1、甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生

產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)

多少個(gè)零件？

例2、把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時(shí)，竹竿

濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。求竹竿的長(zhǎng)。

例3、將一根電線截成15段。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。長(zhǎng)8米的總長(zhǎng)度比

長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？

例4、甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4小時(shí)甲比乙少做

400個(gè)零件。又同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各

加工零件多少個(gè)？

例5、加工一批零件，單給甲加工需10小時(shí)，單給乙加工需8小時(shí)。已知甲每小時(shí)比乙少做3

個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

金實(shí)戰(zhàn)演練，A

A工課堂狙擊

1、做一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)40個(gè)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10個(gè)，結(jié)果提前5天完成

任務(wù)，原計(jì)劃要生產(chǎn)多少個(gè)零件？

2、甲、乙兩個(gè)車間都要安裝240臺(tái)電機(jī)，乙車間每小時(shí)安裝24臺(tái)，當(dāng)甲車間完成任務(wù)時(shí)，乙

車間還有48臺(tái)沒有裝好，甲車間每小時(shí)裝多少臺(tái)？

3、一堆煤，原來每天燒1.8噸，可以燒30天。技術(shù)革新后，這堆煤能多燒6天，技術(shù)革新后

每天少燒多少噸煤？

4、亮亮買了一批紙，訂了一本練習(xí)冊(cè)后還剩下30張紙，計(jì)劃30天用完，25天后，用完了練

習(xí)冊(cè)又10張紙，這本練習(xí)冊(cè)是多少?gòu)埣垼?/p>

5、4輛大卡車5次運(yùn)煤80噸，3輛小卡車8次運(yùn)煤36噸，現(xiàn)有51噸煤，用1輛大卡車和3

輛小卡車同時(shí)運(yùn)，需運(yùn)幾次才能運(yùn)完？

6、一次速算比賽共有100道題，李明一分鐘做了3道題，張強(qiáng)做5道題比李明少用10秒鐘,

那么，張強(qiáng)做完100道題時(shí)，李明做完了幾道題？

7、甲、乙裝訂練習(xí)本，甲裝訂2小時(shí)后乙才開始，因此，前3小時(shí)甲比乙多裝訂了120本,

又同時(shí)裝訂了3小時(shí)后，乙比甲多裝訂了600本，求每小時(shí)各裝訂多少本？

8、有面值分別為拾元、伍元、貳元的人民幣27張，共108元，拾元的張數(shù)比伍元的張數(shù)少7

張，那么，三種面值的人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

9、有160個(gè)機(jī)器零件，平均分給甲、乙兩個(gè)車間加工，乙車間比甲車間遲3小時(shí)開工，所以

比甲車間晚30分鐘完成。已知乙車間加工1個(gè)零件的時(shí)間相同，甲、乙兩個(gè)車間加工1個(gè)零

件各需要多少分鐘？

10、有紅、白球若干，若每次拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，則拿到?jīng)]有紅球時(shí)，還剩下50個(gè)白

球；若每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球，則拿到?jīng)]有白球時(shí)，還剩下50個(gè)紅球；問這堆紅球、

白球共用多少個(gè)？

11、老師和學(xué)生共100人去植樹，老師每人栽3棵，學(xué)生每3人栽1棵，一共栽了100棵，問:

老師、學(xué)生各多少人？

＞課后反擊

1、甲買一箱蘋果和一箱梨，共付55元；乙買了一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙買了一箱

蘋果和一箱橘子，共付45元；求三種水果每箱的價(jià)錢。

2、爸爸買一套西服、一條領(lǐng)帶和一雙皮鞋共用了1425元，己知西服的價(jià)錢比領(lǐng)帶貴703元,

西服和領(lǐng)帶一共比鞋貴809元，求西服、領(lǐng)帶、皮鞋的單價(jià)。

3、甲、乙兩個(gè)車間織同樣多的布，原計(jì)劃每天共織700米，現(xiàn)技術(shù)改進(jìn)，甲車間每天多織布

100米，乙車間的日產(chǎn)量提高一倍，這樣，兩車間一天共織了1020米。甲、乙兩車間原計(jì)劃

每天各織布多少米？

4、一根鐵絲，截去四分之三，剩下部分正好做一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形框架，這根鐵絲原

長(zhǎng)多少？

5、甲、乙兩人加工某種零件，甲先做了3分鐘，而后兩人又一起做了2分鐘，一共加工零件

610個(gè)。已知甲每分鐘比乙每分鐘多加工10個(gè)，那么，甲比乙多加工多少個(gè)零件？

6、720人外出參觀，1輛大客車比1輛面包車多載20人，6輛大客車和8輛面包車載的人數(shù)

相等，如果都乘面包車，需要幾輛？如果都乘大客車呢？

7、師、徒兩人合做264個(gè)零件，徒弟先做4小時(shí)后又和師傅合做了8小時(shí)才完成了任務(wù)。已

知徒弟每小時(shí)比師傅少做了3個(gè)，師傅每小時(shí)做多少個(gè)？

8、一次競(jìng)賽，五年級(jí)和六年級(jí)共20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是五年級(jí)的，有12人不是

六年級(jí)的，該校有多少人獲獎(jiǎng)?

9、甲乙丙三人都以均勻的速度進(jìn)行60米賽跑，當(dāng)甲沖過終點(diǎn)時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先

20米，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，比丙領(lǐng)先多少米？

直擊賽場(chǎng)

1、（第二屆“希望杯”）暑假期間，小強(qiáng)每天都堅(jiān)持游泳，并對(duì)所游的距離作了記錄。如果他

在暑假的最后一天游670米，則平均每天游495米；如果最后一天游778米，則平均每天游

498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天應(yīng)游多少米？

2、如下圖，甲、乙、丙是三個(gè)站，乙站到甲、丙兩站的距離相等。小明和小強(qiáng)分別從甲、丙

兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，小明過乙站100米后與小強(qiáng)相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小明走到丙

站立即返回，經(jīng)過乙站后300米又追上小強(qiáng)。問甲、丙兩站的距離是多少數(shù)？

I_______________________?■

甲乙丙

4名師點(diǎn)撥

警81二

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接

的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特

征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。

在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問

題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這

兩種方法。

應(yīng)用題解答的關(guān)鍵步驟，是分析數(shù)量關(guān)系和線段圖比較。線段圖比較直觀，可以把一道

應(yīng)用題的條件、問題以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系清晰地反映出來。畫線段圖既是一個(gè)審題過程，

同時(shí)也是一個(gè)分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系過程，線段圖畫正確了，應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系也就清楚了。

應(yīng)用題的解題思路也隨之而出，問題迎刃而解。

至學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)

>4未節(jié)課我學(xué)到了

>我需要努力的地方是

第07講復(fù)合應(yīng)用題

工教學(xué)目標(biāo)

?掌握解答應(yīng)用題的一般步驟，能用綜合算式解答一般應(yīng)用題;

?培養(yǎng)分析問題和解答問題的能力。

知識(shí)梅里

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接

的，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特

征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。

在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問

題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這

兩種方法。

典例分析劣

巍一：簡(jiǎn)單的一般應(yīng)用題

對(duì)于簡(jiǎn)單的一般應(yīng)用題，我們?cè)诮忸}過程中只需要讀懂題目所表達(dá)的意思，根據(jù)題目給出

的數(shù)量關(guān)系列出式子即可。

例1、五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于

原來4個(gè)班的人數(shù)。原來每班多少人？

【解析】從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，6個(gè)班共選16x6=96（人）。剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4

個(gè)班的人數(shù)，那么，96人就相當(dāng)于原來（6—4）個(gè)班人人數(shù)，所以，原來每班96+2=48（人）。

6X6+（6—4）=48（人）

答：原來每班48人。

例2、某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不僅提前3天完

成原計(jì)劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

【解析】如果按原計(jì)劃的天數(shù)加工，加工的零件就會(huì)比原計(jì)劃多56x3+120=288（個(gè)）。為什么

會(huì)多加工288個(gè)呢？是因?yàn)槊刻於嗉庸ち?6—50=6（個(gè)）。因此，原計(jì)劃加工的天數(shù)是

288+6=48（天），實(shí)際加工了50x48+120=1520（個(gè)）零件。

例3、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天沒有加工。40天

后，乙所加工的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？

【解析】甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件

正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多

加工6個(gè)，20天一共多加工6x20=120（個(gè)）。這120個(gè)零件相當(dāng)于乙25-20=5（天）加工的個(gè)數(shù)，

乙每天加工120+（25-20）=24（個(gè)）。乙一共加工了24x25=600（個(gè)），甲一共加工了600x2=1200（個(gè)）。

例4、服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60件，照這樣

做了15天，就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？

【解析】由于每天比計(jì)劃多加工60件，15天就比原計(jì)劃的15天多加工60x15=900（件），這時(shí)

已超過計(jì)劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原計(jì)劃（20—15）天中的工作

量。所以，原計(jì)劃每天加工上衣（900-350）+（20—15）=110（件），原計(jì)劃加工110x20=2200（件）。

例5、王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。

王師傅一共做了多少個(gè)零件？

【解析】按實(shí)際做法再做5天，就會(huì)超產(chǎn)（60+20）x5=400（個(gè)）。為什么會(huì)超產(chǎn)400個(gè)呢？是因

為每天多生產(chǎn)了20個(gè)，400里面有幾個(gè)20,就是原計(jì)劃生產(chǎn)幾天。400+20=20（天），因此，王

師傅一共做了60x20=1200（個(gè)）零件。

考點(diǎn)二：較復(fù)雜的一般應(yīng)用題

較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再?gòu)?fù)雜的

應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們?cè)诮獯鹨话銘?yīng)用題時(shí)要善于分析，

把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從而正確解答。

例1、把一條大魚分成魚頭、魚身和魚尾三部分。魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的重量

加魚身一半的重量，而魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克？

【解析】根據(jù)“魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量”和“魚尾重4千克”這兩個(gè)條件

可知魚身的重量比魚頭的重量多4千克，而又知“魚頭的重量等于魚尾的重量加魚身一半的重

量”，可畫線段如下：

4千克

魚頭：||

魚身：IIII

4千克

從圖中可以看出，魚身的一半是4+4=8（千克）

（1）魚身重（4+4）x2=16（千克）

（2）魚頭重16—4=12（千克）

（3）魚重12+16+4=32（千克）

例2、工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長(zhǎng)管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知

這兩種管子的長(zhǎng)相差2米，這段排水管道長(zhǎng)多少米？

【解析】因?yàn)槊扛L(zhǎng)管子比每根短管子長(zhǎng)2米，25根長(zhǎng)管子就比25根短管子長(zhǎng)50米。而這

50米就相當(dāng)于（35—25）根短管子的長(zhǎng)度。

因此，每根短管子的長(zhǎng)度就是50-（35—25）=5（米），這段排水管道的長(zhǎng)度應(yīng)是

5x35=175（米）。

例3、甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳

時(shí)，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

【解析】三人拿同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。24x2+3=16（千克），也就是丙少拿

16千克蘋果，所以得到24x2=48元。每千克蘋果是4876=3（元）。

例4、甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸,

大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運(yùn)輸時(shí)耗油最少？

【解析】大汽車一次運(yùn)5噸，耗油10升，平均運(yùn)1噸貨耗油10+5=2（升）；小汽車一次運(yùn)2噸,

耗油5升，平均運(yùn)1噸貨耗油5+2=2.5（升）。顯然，為耗油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。

177+5=35（輛）……2噸，余下的2噸正好用小卡車運(yùn)。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運(yùn)耗

油量最少。

例5、有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)紙，其中北京日?qǐng)?bào)34

份，江海晚報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家？

［解析］這棟樓共訂報(bào)紙34+30+22=86（份），因?yàn)槊考叶加?份不同的報(bào)紙，所以一共有86+2=43

家。在這43家居民中，有34家訂了北京日?qǐng)?bào)，剩下的9家居民一定是訂了江海晚報(bào)和電視報(bào)。

例6、一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)水800桶。一臺(tái)抽水

機(jī)每分鐘抽水18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？

【解析】50分鐘內(nèi)，兩臺(tái)抽水機(jī)一共能抽水（18+14）x50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是

開始抽之前就漏進(jìn)的，另800桶是50分鐘又漏進(jìn)的，因此，每分鐘漏進(jìn)水800+50=16（桶）。

考點(diǎn)三：復(fù)合應(yīng)用題

解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：

1、弄清題意，找出已知條件和所求問題；

2、分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；

3、擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；

4、檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。

例1、甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生

產(chǎn)100個(gè)，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)

多少個(gè)零件？

【解析】二人實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1020—700=320（個(gè)）。這320個(gè)零件中，有100個(gè)是甲

多生產(chǎn)的，那么320—100=220（個(gè)）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)

700—220=480（個(gè)）。

例2、把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時(shí)，竹竿

濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米。求竹竿的長(zhǎng)。

【解析】因?yàn)橹窀拖炔辶艘淮?，濕?0厘米，倒轉(zhuǎn)過來再插一次又濕了40厘米，所以濕了的

部分是40x2=80（厘米）。這時(shí)，濕的部分比它的一半長(zhǎng)13厘米，說明竹竿的長(zhǎng)度是（80—

13）x2=134（厘米）。

例3、將一根電線截成15段。一部分每段長(zhǎng)8米，另一部分每段長(zhǎng)5米。長(zhǎng)8米的總長(zhǎng)度比

長(zhǎng)5米的總長(zhǎng)度多3米。這根鐵絲全長(zhǎng)多少米？

【解析】設(shè)這15段中有X段是8米長(zhǎng)的，則有（15—X）段是5米長(zhǎng)的。然后根據(jù)“8米的總長(zhǎng)

度比5米的總長(zhǎng)度多3米”列出方程，并進(jìn)行解答。

例4、甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時(shí)改裝機(jī)器，因此前4小時(shí)甲比乙少做

400個(gè)零件。又同時(shí)加工4小時(shí)后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個(gè)。甲、乙每小時(shí)各

加工零件多少個(gè)？

【解析】（1）在后4小時(shí)內(nèi)，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個(gè)）零件,甲每小時(shí)比乙多加

工4600+4=1150個(gè)零件。

（2）在前4小時(shí)內(nèi)，甲實(shí)際只加工了4-2.5=1.5小時(shí)，甲1.5小時(shí)比乙1.5小時(shí)應(yīng)多做

1150x1.5=1725個(gè)零件，因此，1725+400=2125個(gè)零件就是乙2.5小時(shí)的工作量,即乙每小時(shí)

加工2125+2.5=850個(gè)，甲每小時(shí)加工850+1150=2000個(gè)。

例5、加工一批零件，單給甲加工需10小時(shí)，單給乙加工需8小時(shí)。已知甲每小時(shí)比乙少做3

個(gè)零件，這批零件一共有多少個(gè)？

【解析】因?yàn)榧酌啃r(shí)比乙少做3個(gè)零件，8小時(shí)就比乙少做3x8=24（個(gè)）零件，所以，24個(gè)零

件就是甲（10—8）小時(shí)的工作量。甲每小時(shí)加工24+（10-8）=12（個(gè)），這批零件一共有

12x10=120（個(gè)）。

耍實(shí)戰(zhàn)演練

A2課堂狙擊

1、做一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)40個(gè)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10個(gè)，結(jié)果提前5天完成

任務(wù)，原計(jì)劃要生產(chǎn)多少個(gè)零件？

【解析】40x5+10=20（天）

（40+10）x20=1000（個(gè)）

2、甲、乙兩個(gè)車間都要安裝240臺(tái)電機(jī)，乙車間每小時(shí)安裝24臺(tái)，當(dāng)甲車間完成任務(wù)時(shí)，乙

車間還有48臺(tái)沒有裝好，甲車間每小時(shí)裝多少臺(tái)？

【解析】240+【（240—48）+24]=30（臺(tái)）

3、一堆煤，原來每天燒1.8噸，可以燒30天。技術(shù)革新后，這堆煤能多燒6天，技術(shù)革新后

每天少燒多少噸煤？

【解析】1.8—1.8義30+（30+6）=0.3（噸）

4、亮亮買了一批紙，訂了一本練習(xí)冊(cè)后還剩下30張紙，計(jì)劃30天用完，25天后，用完了練

習(xí)冊(cè)又10張紙，這本練習(xí)冊(cè)是多少?gòu)埣垼?/p>

【解析】（30—10戶（30—25）=4（張）

4x25-10=90（張）

5、4輛大卡車5次運(yùn)煤80噸，3輛小卡車8次運(yùn)煤36噸，現(xiàn)有51噸煤，用1輛大卡車和3

輛小卡車同時(shí)運(yùn)，需運(yùn)幾次才能運(yùn)完？

【解析】51+(80+4+5+36+8)=6(次)

6、一次速算比賽共有100道題，李明一分鐘做了3道題，張強(qiáng)做5道題比李明少用10秒鐘，

那么，張強(qiáng)做完100道題時(shí)，李明做完了幾道題？

【解析】60+3=20（秒）

20—10+5=18（秒）

18x100+20=90（道）

7、甲、乙裝訂練習(xí)本，甲裝訂2小時(shí)后乙才開始，因此，前3小時(shí)甲比乙多裝訂了120本，

又同時(shí)裝訂了3小時(shí)后，乙比甲多裝訂了600本，求每小時(shí)各裝訂多少本？

【解析】（600+120+120）+2=420（本）...乙

[420x（3—2）+120]+3=180（本）...甲

8、有面值分別為拾元、伍元、貳元的人民幣27張，共108元，拾元的張數(shù)比伍元的張數(shù)少7

張，那么，三種面值的人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

【解析】108+7x10—2x（27+7）=110（元）

1104-（10+5-2x2）=10（張）...伍元

10—7=3（張）……拾元

27—10—3=14（張）……貳元

9,有160個(gè)機(jī)器零件，平均分給甲、乙兩個(gè)車間加工，乙車間比甲車間遲3小時(shí)開工，所以

比甲車間晚30分鐘完成。已知乙車間加工1個(gè)零件的時(shí)間相同，甲、乙兩個(gè)車間加工1個(gè)零

件各需要多少分鐘？

【解析】（60x3-20）+（160+2）X3—1）=1（分鐘）……乙

1x3=3（分鐘）甲

10、有紅、白球若干，若每次拿出1個(gè)紅球和1個(gè)白球，則拿到?jīng)]有紅球時(shí)，還剩下50個(gè)白

球；若每次拿出1個(gè)紅球和3個(gè)白球，則拿到?jīng)]有白球時(shí)，還剩下50個(gè)紅球；問這堆紅球、

白球共用多少個(gè)？

【解析】50x2*3—1）=50（次）

50x（1+3）+50=250（個(gè)）

11、老師和學(xué)生共100人去植樹，老師每人栽3棵，學(xué)生每3人栽1棵，一共栽了100棵，問：

老師、學(xué)生各多少人？

【解析】3x（（3x100-100）4-（3x3-1））=75（A）……生

100—75=25（人）...師

＞課后反擊

1、甲買一箱蘋果和一箱梨，共付55元；乙買了一箱梨和一箱橘子，共付50元；丙買了一箱

蘋果和一箱橘子，共付45元；求三種水果每箱的價(jià)錢。

【解析】（55+50+45）+2=75（元）

75-55=20（元）……橘子

75—50=25（元）……蘋果

75—45=30（元）……梨

2、爸爸買一套西服、一條領(lǐng)帶和一雙皮鞋共用了1425元，已知西服的價(jià)錢比領(lǐng)帶貴703元，

西服和領(lǐng)帶一共比鞋貴809元，求西服、領(lǐng)帶、皮鞋的單價(jià)。

【解析】（1425—809）+2=308（元）……鞋

（1425-308-703）^2=207（元）...領(lǐng)帶

207+703=910（7C）……西月艮

3、甲、乙兩個(gè)車間織同樣多的布，原計(jì)劃每天共織700米，現(xiàn)技術(shù)改進(jìn)，甲車間每天多織布

100米，乙車間的日產(chǎn)量提高一倍，這樣，兩車間一天共織了1020米。甲、乙兩車間原計(jì)劃

每天各織布多少米？

【解析】（1020-700—100）+（2—1）=220（米）...乙車間

700-220=480（米）...甲車間

4、一根鐵絲，截去四分之三，剩下部分正好做一個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米的正方形框架，這根鐵絲原

長(zhǎng)多少？

【解析】5x4x4=80（厘米）

5、甲、乙兩人加工某種零件，甲先做了3分鐘，而后兩人又一起做了2分鐘，一共加工零件

610個(gè)。已知甲每分鐘比乙每分鐘多加工10個(gè)，那么，甲比乙多加工多少個(gè)零件？

【解析】（610+10x2）+（3+2x2）=90（個(gè)）

90x3+10x2=290（個(gè)）

6、720人外出參觀，1輛大客車比1輛面包車多載20人，6輛大客車和8輛面包車載的人數(shù)

相等，如果都乘面包車，需要幾輛？如果都乘大客車呢？

【解析】20x6-（8-6）=60（A）

60+20=80（人）

720+60=12（輛）...面包車

720+80=9（輛）...大客車

7、師、徒兩人合做264個(gè)零件，徒弟先做4小時(shí)后又和師傅合做了8小時(shí)才完成了任務(wù)。已

知徒弟每小時(shí)比師傅少做了3個(gè)，師傅每小時(shí)做多少個(gè)？

【解析】（264+3x8+3x4）X8x2+4）=15（個(gè)）

8、一次競(jìng)賽，五年級(jí)和六年級(jí)共20人獲獎(jiǎng)，在獲獎(jiǎng)?wù)咧杏?6人不是五年級(jí)的，有12人不是

六年級(jí)的，該校有多少人獲獎(jiǎng)？

【解析】（12+16+20）+2=2