四川省南充市陳壽中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置，則NEFC的度數(shù)是（）

2.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,則劣弧的長(zhǎng)是（）

3.如圖，已知線段AB,分別以A,B為圓心，大于!AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線I,在直線1上取一點(diǎn)

2

C,使得NCAB=25。，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M,則NBCM的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.如圖，實(shí)數(shù)-3、X、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A/、N、P、Q,這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

VNPQ

-3X03y

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

5,定義：若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y上的圖象上，將以a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax?+bx稱

為函數(shù)y=4的一個(gè)"派生函數(shù)”.例如：點(diǎn)（2,g）在函數(shù)y=±的圖象上，則函數(shù)y=2x2+g二稱為函數(shù)y=g的一個(gè)“派生

函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個(gè)命題：

（1）存在函數(shù)y=：的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

（2）函數(shù)y=g的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，下列判斷正確的是（）

A.命題（1）與命題（2）都是真命題

B.命題（1）與命題（2）都是假命題

C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題

D.命題（1）是真命題，命題（2）是假命題

6.如圖，直線a,b被直線c所截，若/〃>Zl=50°,Z3=120°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60。D.50°

7.如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接MM,作DE_LAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（

2gR3如「2

-----------15.----------V.一

13133。?普

8.如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E給好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD,下列

結(jié)論不一定正確的是（）

D

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

9.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是()

1x2-2xy+y2X2-36

A.4^1B.學(xué)2D.

x2+lx2-lx-xy2x+12

10.下列計(jì)算正確的是()

A.-2x'2y3*2x3y=-4x'6j3B.(-2a2)3=-6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2a2-1D.35X3J2V5X2J=7xy

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知拋物線丫=2*2+6*+。開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,雙曲線y=」-經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,be）,給出下列結(jié)論：①bc>0；

2x

②b+c>0；③b,c是關(guān)于x的一元二次方程*2+色一1、+」-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④a—b—c23.其中正確結(jié)論

''2a

是（填寫(xiě)序號(hào)）

1—Y

12.不等式一的正整數(shù)解為.

2

13.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為夜的圓上，頂點(diǎn)A在圓內(nèi)，將正AA3C繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為（結(jié)果保留冷；若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),

將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將4ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)8第

一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)AA8C完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置—

-3,

15.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60t-1廣.在飛機(jī)著陸滑行

中，最后4s滑行的距離是m.

16.在數(shù)軸上與表示、77的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形

（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，

抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡?請(qǐng)

用樹(shù)狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.

18.（8分）已知：如圖，在正方形A8CZ）中，點(diǎn)E、F分另（］是Ab、8c邊的中點(diǎn)，A尸與CE交點(diǎn)G,求證：AG=CG.

19.（8分）某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m,200m,400m（分別用A?、

A,表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B1、B?表示）.

（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為；

（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，利用樹(shù)狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)

徑賽項(xiàng)目的概率.

20.（8分）如圖，在。ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：丁="+人（左。0）與x軸，）’軸分別交于A，B兩點(diǎn),且點(diǎn)3（0,2）,

點(diǎn)P在）'軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線'=八

(1)求攵的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵當(dāng)r=4時(shí)，直線y=，與直線/交于點(diǎn)”，反比例函數(shù)丁=一(“。0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)"，求反比例函數(shù)的解析式;

(3)當(dāng)f<4時(shí)，若直線與直線/和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)c,D,當(dāng)8間距離大于等于2時(shí)，

求/的取值范圍.

22.(10分)如圖1,將長(zhǎng)為10的線段OA繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。得到。B,點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為A8,P是半徑。5上一動(dòng)點(diǎn),

。是A8上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ.

(1)當(dāng)NPOQ=時(shí)，PQ有最大值，最大值為；

(2)如圖2,若P是。8中點(diǎn)，且。P_L08于點(diǎn)P,求BQ的長(zhǎng)；

(3)如圖3,將扇形A05沿折痕A尸折疊，使點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在。A的延長(zhǎng)線上，求陰影部分面積.

23.(12分)如圖，拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過(guò)P(1,-m)作PMJ_x軸于點(diǎn)M,交

拋物線于點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C

(1)若m=2,求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)令m>l,連接CA,若AACP為直角三角形，求m的值；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不

13

24.已知，拋物線7=—*2-*+一與*軸分別交于A、8兩點(diǎn)(A點(diǎn)在5點(diǎn)的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)F.

44

(1)4點(diǎn)坐標(biāo)為;8點(diǎn)坐標(biāo)為；尸點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)如圖1,C為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC,BF交于羔M,若在直線AC下方的拋物線上是否

存在點(diǎn)尸，使SAACP=4,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,。、E是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn)，直線40、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，若0M?0N=1,

4

求證：直線。E必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)正方形的每一個(gè)角都是直角可得NBCD=90。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NECF=NBCD=90。，CE=CF,然后求出

ACEF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.

【詳解】

???四邊形A8C。是正方形，

二ZBCD=90°,

?:ABEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至ADFC的位置，

AZECF=ZBCD=90o,CE=CF,

...△CEF是等腰直角三角形，

:.ZEFC=45°.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問(wèn)題——每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，每對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等，故

\CEF為等腰直角三角形.

2、B

【解析】

解：連接08,OC.TAB為圓。的切線，：.ZABO=9Q°.在RtAABO中，0A=2,ZOAB=30°,：.0B=l,

ZAOB=60°.,：BC//OA,；.NOBC=NAOB=60。.又：OB=OC,.,.△BOC為等邊三角形，AZBOC=60°,則劣弧8c

的弧長(zhǎng)為%F=；7t.故選B.

點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

解：?.?由作法可知直線/是線段A8的垂直平分線，

：.AC=BC,

：.NCAB=NCBA=25。,

：.N3CM=NC48+NCBA=250+25°=50°.

故選B.

4、D

【解析】

??,實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,

.?.原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

???這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.

故選D.

5、C

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx的性質(zhì)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷.（2）

根據(jù)“派生函數(shù)"y=ax2+bx,x=0時(shí)，y=0,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，不能得出結(jié)論.

(1)VP(a,b)在丫=!上，；.a和b同號(hào)，所以對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

X

.?.存在函數(shù)y=L的一個(gè)“派生函數(shù)”，其圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)是假命題.

X

(2)"函數(shù)丫」的所有“派生函數(shù)"為y=ax?+bx,?，.x=0時(shí)，y=0,

x

，所有“派生函數(shù)"為y=ax2+bx經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

???函數(shù)y=L的所有“派生函數(shù)”，的圖象都進(jìn)過(guò)同一點(diǎn)，是真命題.

x

考點(diǎn)：(1)命題與定理；(2)新定義型

6、B

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出N4的度數(shù)，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：

：a〃b,Zl=50°,

二Z4=50°,

VZ3=120°,

.,.Z2+Z4=120°,

.?.Z2=120°-50o=70°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

7,B

【解析】

首先證明△ABF^^DEA得到BF=AE；設(shè)AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與△ADE的面積之和得到」?x?x+?xxl=6,解方程求出x得到AE=BF=3,則EF=x-l=2,然后利用勾股定理計(jì)算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

TDELAM于點(diǎn)E,BF_LAM于點(diǎn)F,

.?.ZAFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

，NABF=NEAD,

在AABF和4DEA中

NBFA=NDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

.*.△ABF^ADEA(AAS),

，BF=AE；

設(shè)AE=x,貝ljBF=x,DE=AF=L

■:四邊形ABED的面積為6,

—x,xH----xx1=6,解得xi=3,X2=-4(舍去),

22

AEF=x-1=2,

在R3BEF中，BE=M+￥=屈，

BF_3_3V13

:.cosZEBF

額—正一]3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質(zhì).會(huì)運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段相等的問(wèn)題.也考查了解直角三角形.

8、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過(guò)判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BC_LDE.

【詳解】

???△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,

.,.△ABD為等邊三角形，

，AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

，AD〃BC,

.,.ZDAC=ZC,

；.NDAC=NE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

,只有當(dāng)NE=30。時(shí)，BC±DE.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、

后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

9、A

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式；選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式=-7_不“二一-"；選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式

=(/)2=二;選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式=-(X*圣:6)=三￡故答案選A.

x(x-y)x2(x+6)2

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)分式.

10、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)幕乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

幕除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.35x3y2v5x2y=7xy,故本選項(xiàng)正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)毫的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)幕的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11,（D@

【解析】

a>0

試題解析：?.?拋物線））=公2+41+，開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,雙曲線y-經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a,be'）,a+b+c-l,

2x

he--

.2a

：.bc>0,故①正確；

二4>1時(shí)，則從c均小于0,此時(shí)6+c<0,當(dāng)a=l時(shí)，b+c=0,則與題意矛盾，當(dāng)OVaVl時(shí)，則氏c均大于0,此

時(shí)b+c>（）,故②錯(cuò)誤；

X?+（“一1）刀+-？-=0可以轉(zhuǎn)化為：x2+（b+c）x+i>c=O,得行〃或*=<:,故③正確；

2a

,:b,c是關(guān)于x的一元二次方程X?+（a-l）x+'=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，二“-8-c=a-（fe+c）=a+（a-1）=2a-1,當(dāng)

2a

a>l時(shí)，2a-1>3,當(dāng)OVaVl時(shí)，-l<2a-lV3,故④錯(cuò)誤；

故答案為①③.

12、1,2,1.

【解析】

去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案.

【詳解】

-x^-1

Ax<L

1—x

不等式=2/的正整數(shù)解是1,2,1,

2

故答案為：1,2,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.

71

13、

3

【解析】

首先連接OA\OB.OC,再求出NCBC的大小，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決.因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBAC"

上，BC邊每12次回到原來(lái)位置，2017X2=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置1次.

【詳解】

如圖，連接OA'、OB、OC.

VOB=OC=V2，BC=2,

AAOBC是等腰直角三角形，

AZOBC=45°；

同理可證：ZOBAr=45°,

:.ZArBC=90°；

VZABC=60°,

:.ZArBA=90°-60°=30°,

/.ZCrBC=ZArBA=30°,

二當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：■30萬(wàn)？7i

VAABC是三邊在正方形CBA，C”上，BC邊每12次回到原來(lái)位置，

20174-12=1.08,

:.當(dāng)4ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來(lái)位置1次，

TT

故答案為：1.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,

循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題.

14、a(2x+y)(2x-y)

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差進(jìn)行分解即可.

【詳解】

原式=a(4x2-y2)

=a(2x+y)(2x-y),

故答案為a(2x+y)(2x-y).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因

式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

15、24

【解析】

先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出飛機(jī)滑行20s停止，此時(shí)滑行距離為600m,然后再將t=20-4=16代入求得16s時(shí)滑行的距

離，即可求出最后4s滑行的距離.

【詳解】

33

y=60t--t2=--(t-20)2+600,即飛機(jī)著陸后滑行20s時(shí)停止，滑行距離為600m,

22

當(dāng)t=20-4=16時(shí)，y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距離是24m,

故答案為24.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

16、3

【解析】

、乖3.317,且、:77在3和4之間，V3.317-3=0.317,4-3.317=0.683,

且0.683>0.317,.h77距離整數(shù)點(diǎn)3最近.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-；(2)

46

【解析】

(1)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1)?.?正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，

...抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是L;

4

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

ABCD

A\A\A\A\

RCDACDARDARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況，

21

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形)—

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、詳見(jiàn)解析.

【解析】

先證明△4。尸且△CZJE,由此可得NZMF=NDCE,ZAFD=ZCED,再根據(jù)NEAG=NFCG,AE=CF,NAEG=

NCFG可得△AEG^ACFG,所以AG=CG.

【詳解】

證明：???四邊形A8Q9是正方形，

：.AD=DC,

■:E、/分別是AB、8c邊的中點(diǎn)，

：.AE=ED=CF=DF.

又ND=ND,

：.AADF^/\CDE(SAS).

:.ZDAF=NDCE,NAFD=NCED.

:.NAEG=NCFG.

在AAEG和△CFG中

ZEAG=NFCG

<AE=CF,

NAEG=NCFG

：./\AEG^/\CFG(ASA).

：.AG=CG.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法.

23

19、(1)-;(2)-.

【解析】

(1)由5個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的情況,

再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

2

(1)VS個(gè)項(xiàng)目中田賽項(xiàng)目有2個(gè)，.?.該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率為：y.

2

故答案為

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

A4A3&B2

xAxx/K

4B,B2AA3BfB244B：B2AAA3為A44Bf

?.?共有2()種等可能的結(jié)果，恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的有12種情況，.?.恰好是一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽

123

項(xiàng)目的概率為：^=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適

合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、證明見(jiàn)解析.

【解析】

利用三角形中位線定理判定OE〃BC,KOE=-BC.結(jié)合已知條件CF='BC,則OE//CF,由“有一組對(duì)邊平行且相

22

等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.,.點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).

又：點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，.，.OE是ABCD的中位線，；.OE〃BC,且OE=』BC.

2

XVCF=-BC,.,.OE=CF.

2

又?點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，；.OE〃CF,

：?四邊形OCFE是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理.此題利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對(duì)邊

平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理.熟記相關(guān)定理并能應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

21、(1)k=2,A(-1,O)；(2)y=&；/的取值范圍是：0<r42.

x

【解析】

(1)把(0,2)代入得出Z的值，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)，=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2,進(jìn)而得出x的值，求出加點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式;

(3)可得8=2,當(dāng)y=r向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)x軸時(shí)，符合要求，進(jìn)而得出f的取值范圍.

【詳解】

解：(1)?.?直線/：y=kx+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)3(0,2),

:?k=2,

...y=2x+2,

AA(-l,0);

(2)當(dāng)f=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2,

得，X=1,

代入y得，〃=4,

,4

??y=~i

x

(3)當(dāng)f=2時(shí),B(0,2)即C(0,2),而0(2,2),

如圖，CD=2,當(dāng)，=，向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)x軸時(shí)，符合要求,

?,"的取值范圍是：0<fW2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

22、(1)90°,10>/2;(2)—7T；(3)25^-100A/2+100

【解析】

(1)先判斷出當(dāng)尸。取最大時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)8重合，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NPOQ=60。，最后用弧長(zhǎng)用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；

(3)先在R38'OP中，。尸2+(100-10)2=(10-OP)2,解得。尸=10匹—10最后用面積的和差即可得

出結(jié)論.

【詳解】

解：(1),?,尸是半徑。8上一動(dòng)點(diǎn)，。是A8上的一動(dòng)點(diǎn)，

二當(dāng)尸。取最大時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)4重合，點(diǎn)P與點(diǎn)5重合，

此時(shí)，NPOQ=90°,PQ=y/o^+OB2=10A/2，

故答案為：9()。，10近；

(2)解：如圖，連接0。，

??,點(diǎn)尸是0B的中點(diǎn)，

II

/.0P=-0B=-00.

22

'：QPA.OB,

：.ZOPQ=90°

OP1

在RtAOPQ中，cosZQOP=--=-

：.ZQOP=60°,

.6010

..IHQ=---%X1O=——兀

1803

(3)由折疊的性質(zhì)可得，BP=BP,A8'=AB=10五，

在RtA*OP中，(7P2+(10V2-10)2=(10-0P)2,

解得OP=10近一10,

2

S陰影=S扇形A。/，-2SAAOP=—^X10-2x1x10x(1072-10)=25^-10072+100

3602

【點(diǎn)睛】

此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關(guān)鍵.

34

23、(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=—;(3)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(一,0)或(0,-4)；

23

【解析】

方法一：(l)m=2時(shí),函數(shù)解析式為y=f一以,分別令y=0,x=l,即可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵先用m表示出P,AC三點(diǎn)的坐標(biāo)，分別討論NAPC=90",NACP=90",/PAC=90"三種情況，利用勾股定理即可求

得m的值；

(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FN±PM于N,可得RtAFNP^RtAPBC,

NP：NF=BC：BP求得直線PE的解析式，后利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形求得E點(diǎn)坐標(biāo).

方法二：(1)同方法一.

(2)由AACP為直角三角形，由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值；

(3)利用APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，分別討論E點(diǎn)再x軸上，y軸上的情況求得E點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

方法一：

二對(duì)稱軸x=2,

令y=0,則X2-4x=0,

解得x=0,x=4,

AA(4,0),

VP(1,-2),令x=L則y=-3,

AB(1,-3),

AC(3,-3).

(2)?拋物線y=x2-2mx(m>l),

A(2m,0)對(duì)稱軸x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入拋物線y=x2-2mx,貝！Jy=l-2m,

AB(1,1-2m),

**.C(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-lOm+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

VAACP為直角三角形，

，當(dāng)NACP=90。時(shí)，PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得:4m2-10m+6=0,

解得：m=l(舍去)，

當(dāng)NAPC=90。時(shí)，PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得：6m2-10m+4=0,

解得：m=?,m=l,g和1都不符合m>L

33

.3

故m=一.

2

(3)設(shè)點(diǎn)F(x,y)是直線PE上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FNJ_PM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

J.RtAFNP^RtAPBC,

ANP：NF=BC；BP,即史巴=2,

x-11

y=2x-2-m,

工直線PE的解析式為y=2x-2-m.

令y=0,則x=l+yir,

AE(1+—m,0),

2

.\PE2=(-m)2+(—m)2=5./,

24

/.=5m2-10m+5,解得：m=2,m=—,

43

AE(2,0)或E(言，0),

...在x軸上存在E點(diǎn)，使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E(2,0)或E(-1,0)；

令x=0,貝!jy=-2-m,

；.E(0,-2-m)

.*.PE2=(-2)2+l2=5

.?.5m2Tom+5=5,解得m=2,m=0(舍去),

：.E(0,-4)

.?.y軸上存在點(diǎn)E,使得APEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此時(shí)E(0,-4),

4

二在坐標(biāo)軸上是存在點(diǎn)E,使得△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)或(§,0)或

(0,-4)；

(2)VP(1,-m),

AB(1,1-2m),

,對(duì)稱軸x=m,

AC(2m-1,1-2m),A(2m,0),

VAACP為直角三角形，

.?.ACJLAP,AC±CP,AP±CP,

①AC_LAP,...KACXKAX-1,且m>l,

...梟X翳……(舍)

②ACJLCP,AKACXKCP="b且m>L

.1-2m71-2m+m.3

..--------------X-------------=-1,..m=一,

2m-l-2m2m-l-12

@AP±CP,.?.KAPXKCP=-1,且m>l,

m=__

?0+mxl-2m+m二1,/.|(舍)

2m-l2m-l-1

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

1-2m+m1

KCP=

2irrl-12

△PEC是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

APE±PC,/.KPEXKCP=-LAKPE=2,

VP(1,-m),

AIPE：y=2x-2-m,

?點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，

二①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，

E(左地，0)且PE=PC,

2

(1-)2+(-m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

2

—m2=5(m-1)2,

4

?.?mi=,2,mz=-29

3

4

AEi(2,0),E2(y,0),

②當(dāng)點(diǎn)E在y軸上時(shí)，E(0,-2-m)且PE=PC,

:.(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

/.1=(m-1)2,

；?mi=2,mz=0(舍),

AE(0,4),

綜上所述，(2,0)或(-1,0)或(0,-4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

擴(kuò)展：

設(shè)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A(X，X),點(diǎn)雙龍2，%)，則線段AB的長(zhǎng)度為：

AB=J(X|_X2)2(y_。2)2?

設(shè)平面內(nèi)直線AB的解析式為:y=+a，直線CD的解析式為:必=&》+%

⑴若AB//CD,則有:匕=融；

⑵若ABJ_CD,則有:k、2k2-1.

3

24、(1)(1,0),(3,0),(0,-)；(2)在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)尸，使SAACP=4,見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析

4

【解析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；

(2)在直線AC下方軸x上一點(diǎn)，使SAACH=4