四川省成都市三年（2020-2022）中考數(shù)學真題知識點分類匯編

四川省成都市三年（2020-2022）中考數(shù)學真題知識點分類匯編-解答題

分式的化簡求值（共2小題）

1.（2021?成都）先化簡，再求值：（1+2）+a+6a+9,其中a=次-3.

a+1a+1

2.（2020?成都）先化簡，再求值：（1--A_）+R+2-,其中x=3+&.

2

x+3X-9

--一元一次方程的應用（共1小題）

3.（2021?成都）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1

日起正式施行.某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個A型和10個6型預處置點位進

行初篩、壓縮等處理.已知一個A型點位比一個6型點位每天多處理7噸生活垃圾.

（1）求每個6型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民

環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸.若該區(qū)域計劃增設A型、8型點位共5個,

試問至少需要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？

三.解一元一次不等式組（共2小題）

4.（2021?成都）（1）計算：V4+（1+Ji）°-2cos45。

5x-2>3（x+1）①

（2）解不等式組：4

yx-l<7-yx@

5.（2020?成都）（1）計算：2sin60°+（工）~+12-?|-我;

4（x-l）>x+2>①

（2）解不等式組：2x+l

>x-l.②

四.一次函數(shù)的應用（共1小題）

6.（2022?成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體

育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲

騎行的速度是h,乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（//）之間的關系如圖所示.

（1）直接寫出當OWtWO.2和匕＞0.2時，s與f之間的函數(shù)表達式；

（2）何時乙騎行在甲的前面？

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五.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式(共1小題)

7.(2020?成都)在平面直角坐標系x0中，反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點A(3,4),過點A

x

的直線了=衣廣。與X軸、y軸分別交于6,C兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若5的面積為48位'的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式.

8.(2022?成都)如圖，在平面直角坐標系才如中，一次函數(shù)尸-2x+6的圖象與反比例函數(shù)尸K的圖象

x

相交于/(a,4),8兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式及點6的坐標；

(2)過點力作直線4G交反比例函數(shù)圖象于另一點G連接6G當線段/C被y軸分成長度比為1：2的

兩部分時，求先的長；

(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”.設產(chǎn)是

第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，0是平面內(nèi)一點，當四邊形是完美箏形時，求R。兩點的坐

標.

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備用圖

9.（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系x@中，一次函數(shù)尸旦戶3的圖象與反比例函數(shù)尸K（x>0）

42x

的圖象相交于點/（a,3）,與“軸相交于點及

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）過點4的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點C,交”軸正半軸于點D,當△/!物是以劭為底的等腰三

角形時，求直線力〃的函數(shù)表達式及點C的坐標.

七.二次函數(shù)的應用（共1小題）

10.（2020?成都）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的

利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式

進行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價單位：元/件，12Wx<24）滿足一

次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表:

X（元/件）1213141516

y（件）120011001000900800

（1）求y與*的函數(shù)關系式;

（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當x為多少時，線上

和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤.

八.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

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11.(2022?成都)如圖，在平面直角坐標系Mr中，直線產(chǎn)=4x-3(抬0)與拋物線產(chǎn)=-9相交于4B

兩點(點4在點6的左側)，點8關于y軸的對稱點為夕.

(1)當衣=2時，求46兩點的坐標；

(2)連接的，OB,A8,BB,若△84?的面積與△物6的面積相等，求衣的值；

(3)試探究直線40是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

備用圖

12.(2021?成都)如圖，在平面直角坐標系x勿中，拋物線y=a(x-/?)?+A與x軸相交于。，/兩點，頂

點尸的坐標為(2,-1).點8為拋物線上一動點，連接在，48,過點)的直線與拋物線交于另一點C

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點8的橫坐標與縱坐標相等，/ABC=/OAP,且點C位于x軸上方，求點C的坐標；

(3)若點8的橫坐標為3NABC=90°,請用含t的代數(shù)式表示點。的橫坐標，并求出當t<0時，點。

的橫坐標的取值范圍.

備用圖

13.(2020?成都)在平面直角坐標系初/中，已知拋物線尸a￥+加+c與x軸交于/(-1,0),6(4,0)

兩點，與y軸交于點。(0,-2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)如圖1,點。為第四象限拋物線上一點，連接4〃州交于點區(qū)連接BD,記△颯*的面積為$,△

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/期的面積為￡,求包的最大值；

$2

(3)如圖2,連接4C,BC,過點。作直線/〃8a點尺0分別為直線,和拋物線上的點.試探究：在第

一象限是否存在這樣的點只0,蝮叢PQBs^CA次若存在，請求出所有符合條件的點？的坐標；若不存在,

請說明理由.

14.(2020?成都)在矩形/靦的如邊上取一點反將48優(yōu)沿班'翻折，使點C恰好落在助邊上點尸處.

(1)如圖1,若BC=2BA,求/鹿的度數(shù)；

(2)如圖2,當48=5,且4戶外=10時，求比■的長；

(3)如圖3,延長既與/力跖的角平分線交于點弘BM交AD千點、N,當,伊=4杵功時，求也的值.

BC

圖1圖2圖3

一十.圓的綜合題(共3小題)

15.(2022?成都)如圖，在RtZ\4優(yōu)中，ZJCS=90°,以優(yōu)為直徑作。。，交力6邊于點〃在而上取一

點反使熊=而，連接加；作射線方交45邊于點尸.

(1)求證：NA=NACF；

(2)若4占8,cosN/g生求跖及應■的長.

5

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c

16.（2021?成都）如圖，四為。。的直徑，C為。。上一點，連接力C,BC,〃為四延長線上一點，連接斂

且NBCD=NA.

（1）求證：切是。。的切線；

（2）若。。的半徑為遙，%的面積為2依，求切的長；

（3）在（2）的條件下，〃為。。上一點，連接四交線段處于點尸，若空=工，求防的長.

CF2

17.（2020?成都）如圖，在△/比的邊比上取一點0,以。為圓心，宓為半徑畫。。，。。與邊相切于

點〃，AC=AD,連接物交。。于點￡,連接出并延長交線段48于點片

（1）求證：/C是。。的切線；

（2）若46=10,tanj?=A,求。。的半徑；

3

（3）若尸是四的中點，試探究即與"、的數(shù)量關系并說明理由.

一十一.幾何變換綜合題（共2小題）

18.（2022?成都）如圖，在矩形眼切中，力4加8（心1）,點￡■是段邊上一動點（點￡不與4〃重合）,

連接跖以跖為邊在直線龐的右側作矩形幽G使得矩形比柘s矩形用曲，而交直線⑦于點//.

【嘗試初探】

（1）在點C的運動過程中，△/鹿與始終保持相似關系，請說明理由.

【深入探究】

（2）若〃=2,隨著￡1點位置的變化，〃點的位置隨之發(fā)生變化，當〃是線段切中點時，求tan/力應的

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值.

【拓展延伸】

（3）連接傲FH,當△則是以用為腰的等腰三角形時，求tan/力龐的值（用含〃的代數(shù)式表示）.

F

19.（2021?成都）在RtZU優(yōu)中，N/fi?=90°,AB=5,BC=3,將△/!比1繞點6順時針旋轉得到BC,

其中點力，。的對應點分別為點，，C.

（1）如圖1,當點片落在〃?的延長線上時，求A4'的長;

（2）如圖2,當點廣落在4?的延長線上時，連接S,交4'6于點M,求0/的長;

（3）如圖3,連接上I',S,直線交加'于點〃，點￡為〃'的中點,連接〃￡.在旋轉過程中,

如是否存在最小值？若存在，求出鹿的最小值；若不存在，請說明理由.

20.（2022?成都）（1）計算：（工）-V9+3tan30°+|料-2|.

2

'3（x+2）＞2x+5,①

（2）解不等式組:

尹1＜靜.②

一十三.解直角三角形的應用（共1小題）

21.（2022?成都）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學興趣小組開展了“筆記本電腦的張角

大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關系”的實踐探究活動.

如圖，當張角N4加=150°時，頂部邊緣/處離桌面的高度〃'的長為10加，此時用眼舒適度不太理想.小

組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當張角/4'如=108°時（點/'是4的對應點）,

用眼舒適度較為理想.求此時頂部邊緣力處離桌面的高度4〃的長.（結果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin720

%0.95,cos72°七0.31,tan72°*=3.08）

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一十四.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共2小題）

22.（2021?成都）越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節(jié)能環(huán)保的舉措.某

校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，已知測傾器的高度為1.6米,

在測點A處安置測傾器，測得點〃的仰角乙瞅7=33°,在與點A相距3.5米的測點。處安置測傾器，

測得點”的仰角乙儂'=45°（點4〃與/V在一條直線上），求電池板離地面的高度網(wǎng)『的長.（結果精

確到1米；參考數(shù)據(jù)sin33°^0.54,cos33°00.84,tan33°-0.65）

23.（2020?成都）成都“339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的

網(wǎng)紅地.如圖，為測量電視塔觀景臺4處的高度，某數(shù)學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓頂，處測得

塔力處的仰角為45°,塔底部6處的俯角為22°.已知建筑物的高⑦約為61米，請計算觀景臺的高

四的值.

（結果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin22°00.37,cos22°00.93,tan22°=0.40）

一十五.扇形統(tǒng)計圖（共1小題）

24.（2021?成都）為有效推進兒童青少年近視防控工作，教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年

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近視防控光明行動工作方案（2021-2025年）》，共提出八項主要任務，其中第三項任務為強化戶外活

動和體育鍛煉.我市各校積極落實方案精神，某學校決定開設以下四種球類的戶外體育選修課程：籃球、

足球、排球、乒乓球.為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你選擇哪種球類課程”的調(diào)

查（要求必須選擇且只能選擇其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表.

課程

籃球

足球nd

排球nd

乒乓球

根據(jù)圖表信息，解答下列問題:

（1）分別求出表中如，A的值；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有2000名學生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程的學生人數(shù).

一十六.列表法與樹狀圖法（共2小題）

25.（2022?成都）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優(yōu)化了

課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來.某校以中國傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機，組織全體學生

參加包粽子勞動體驗活動，隨機調(diào)查了部分學生，對他們每個人平均包一個粽子的時長進行統(tǒng)計，并根

據(jù)統(tǒng)計結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

等級時長t（單位：人數(shù)所占百分比

分鐘）

A0?24X

B2?420

C4WY636%

I)￡2616%

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生總人數(shù)為,表中x的值為

（2）該校共有500名學生，請你估計等級為6的學生人數(shù)；

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（3）本次調(diào)查中，等級為力的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人進行活動感想交流,

請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

26.（2020?成都）2021年，成都將舉辦世界大學生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動

會.目前，運動會相關準備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定.某校體育社團隨機調(diào)查了部分同學

在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成了如下兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的同學共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數(shù)為:

（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學擔任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求

恰好選中甲、乙兩位同學的概率.

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參考答案與試題解析

一.分式的化簡求值（共2小題）

1.（2021?成都）先化簡，再求值：（1+2~）+a+6a+9,其中a=JE-3.

a+1a+1

【解答】解：原式=<1+2?a+1

a+1（a+3）2

=1,

a+3

當a=a-3時，原式=「1---

V3-3+33

2.（2020?成都）先化簡，再求值：C）+上2-,其中x=3+&.

2

x+3X-9

［解答］解：原式=止五L（x-3）（x+3）

x+3x+2

=x-3,

當x=3+&時，

原式=&.

二.一元一次方程的應用（共1小題）

3.（2021?成都）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理條例》（以下簡稱《條例》）于2021年3月1

日起正式施行.某區(qū)域原來每天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個4型和10個8型預處置點位進

行初篩、壓縮等處理.己知一個4型點位比一個8型點位每天多處理7噸生活垃圾.

（1）求每個8型點位每天處理生活垃圾的噸數(shù)；

（2）由于《條例》的施行，垃圾分類要求提高，在每個點位每天將少處理8噸生活垃圾，同時由于市民

環(huán)保意識增強，該區(qū)域每天需要處理的生活垃圾比原來少10噸.若該區(qū)域計劃增設A型、8型點位共5個,

試問至少需要增設幾個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾？

【解答】解：（1）設每個6型點位每天處理生活垃圾x噸，則每個4型點位每天處理生活垃圾（戶7）噸,

根據(jù)題意可得：

12（x+7）+10x=920,

解得：x=38,

答：每個8型點位每天處理生活垃圾38噸；

（2）設需要增設y個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾，

由（1）可知：《條例》施行前，每個4型點位每天處理生活垃圾45噸，則《條例》施行后，每個1型點

位每天處理生活垃圾45-8=37（噸），

《條例》施行前，每個6型點位每天處理生活垃圾38噸，則《條例》施行后，每個8型點位每天處理生

活垃圾38-8=30（噸），

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根據(jù)題意可得:37(12+y)+30(10+5-y)2920-10,

解得女曲,

7

???y是正整數(shù)，

???符合條件的y的最小值為3,

答：至少需要增設3個A型點位才能當日處理完所有生活垃圾.

三.解一元一次不等式組（共2小題）

4.（2021?成都）（1）計算：V4+（1+n）2cos45。+|1-72

‘5x-2>3(x+1)①

（2）解不等式組:yx-l=<7—|-x0

【解答】解：（1）原式=2+1-2X返+a-1

2

=2+1-V2+V2-1

=2；

（2）由①得:x>2.5,

由②得：后4,

則不等式組的解集為2.5<xW4.

5.（2020?成都）（1）計算：2sin60°+（A）-+|2-

2

4（x-l）》x+2,①

（2）解不等式組：2x+l、-.

o

【解答】解：（1）原式=2x1+4+2-F-3

2

—A/3+4+2--3

=3；

4（x-l）>x+2,①

（2）OI、/，

絲Y+〉x-l.②

由①得，x22；

由②得，x<4,

故此不等式組的解集為：2Wx<4.

四.一次函數(shù)的應用（共1小題）

6.（2022?成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體

育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚.甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲

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騎行的速度是18WA,乙騎行的路程s(km)與騎行的時間t(A)之間的關系如圖所示.

(1)直接寫出當0WZW0.2和￡>0.2時，s與t之間的函數(shù)表達式；

(2)何時乙騎行在甲的前面？

【解答】解：(1)當0Wt<0.2時，設$=@￡,

把(0.2,3)代入解析式得，0.2a=3,

解得：a=15,

s=15t；

當t>0.2時，設s=A/+8,

把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式,

得［0.5k+b=9

IO.2k+b=3'

解得產(chǎn)0,

lb=-l

/.s=20t-1,

與力之間的函數(shù)表達式為115t(0<t<0.2)；

(2)設/小時后乙在甲前面，

根據(jù)題意得：20—1218力，

解得：20.5,

答：0.5小時后乙騎行在甲的前面.

五.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式(共1小題)

7.(2020?成都)在平面直角坐標系也加中，反比例函數(shù)尸&(x>0)的圖象經(jīng)過點A(3,4),過點A

x

的直線與x軸、y軸分別交于6,C兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若△力切的面積為%的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式.

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【解答】解：(1)???反比例函數(shù)曠=典(%>0)的圖象經(jīng)過點/(3,4),

x

???勿=3X4=12,

，反比例函數(shù)的表達式為尸衛(wèi)；

x

(2),??直線尸女戶。過點4

???3妤6=4,

?過點4的直線7=4才+人與x軸、y軸分別交于5,C兩點，

：.B(一旦0),C(0,b),

k

?.?△加?的面積為△a為1的面積的2倍，

."X4X|±=2xJ-xl±X|6|,

2k2k

：.b=±2,

當b=2時，A=2,

3

當b=-2時，k=2,

.?.直線的函數(shù)表達式為：y=2x+2或尸2x-2.

3

六.反比例函數(shù)綜合題(共2小題)

8.(2022?成都)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)尸-2盧6的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象

x

相交于1(a,4),6兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式及點6的坐標；

(2)過點/作直線4C,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接BC,當線段｛。被y軸分成長度比為1：2的

兩部分時，求8c的長；

(3)我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為“完美箏形”.設尸是

第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，0是平面內(nèi)一點，當四邊形48國是完美箏形時，求P,0兩點的坐

標.

第14頁共50頁

備用圖

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=-2戶6的圖象過點4

.*.4=-2a+6,

:.a—1,

.,.點4(1,4),

?反比例函數(shù)尸區(qū)的圖象過點4(1，4),

X

:.仁1X4=4；

...反比例函數(shù)的解析式為：

X

聯(lián)立方程組可得：yT,

y=-2x+6

B午1討：><，

71=422=2

:.點5(2,2)；

(2)如圖，過點力作軸于反過點C作。Uy軸于汽,

：.AE//CF,

第15頁共50頁

:.XAEIWXCFH,

.AE_AH_EH；

''CF"CH"FH'

當更=工時，則CF=2AE=2,

CH2

.,.點C（-2,-2）,

BC=yj（2+2）2+（2+2）2=4近,

當期_=2時，則夕=山￡=』，

CH22

.?.點。（-上，-8）,

2

8c=4（2卷）2+（2+8）2=5^V,

綜上所述：園的長為4&或考工；

（3）如圖，當NAQP=NAB1』90°時，設直線四與y軸交于點反過點8作跖J_y軸于月設以與y軸

的交點為從連接6。，AP交于點、H,

；直線y=-2戶6與y軸交于點E,

???點￡(0,6),

■:點BQ2,2),

:.BF=0F=2,

:?EF=4,

VZABP=90°,

:./ABR/FBN=g0°=/ABF+/BEF,

:"BEF=4FBN,

又■：/EFB=/ABN=90°,

:.XEBFSXBNF,

第16頁共50頁

???BF~FN>

EFBF

.?.￡￥=2X2=1,

4

...點4(0,1),

直線8V的解析式為：y=工戶1,

2

f4

y=-

聯(lián)立方程組得：:，

y2X+1

f<

yi=-i丫2=2

二點產(chǎn)（-4,-1）,

...直線4P的解析式為：y=x+3,

?.3夕垂直平分BQ,

.?.設園的解析式為y=-戶4,

?二x+3=-廣4,

；?x=—f

2

.?.點〃（工，工），

22

；點〃是制的中點，點6（2,2）,

.,.點0（-1,5）.

9.（2021?成都）如圖，在平面直角坐標系萬勿中，一次函數(shù)尸旦x+3的圖象與反比例函數(shù)尸區(qū)（x>0）

42x

的圖象相交于點4（a,3）,與x軸相交于點注

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）過點力的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點G交x軸正半軸于點4當△力協(xié)是以劭為底的等腰三

角形時，求直線的函數(shù)表達式及點。的坐標.

第17頁共50頁

【解答】(1)???一次函數(shù)尸旦廣旦的圖象經(jīng)過點/(a,3),

42

；.旦濟3=3,

42

解得：4=2,

：.A(2,3),

將4(2,3)代入尸K(x>0),

X

得：3=工

2

:.k=6,

.?.反比例函數(shù)的表達式為尸旦；

X

(2)如圖，過點力作力ELx軸于點￡,

在夕=旦廣旦中，令y=0,得旦出旦=0,

4242

解得：x=-2,

?"(-2,0),

Vf(2,0),

：.BE=2-(-2)=4,

???△/劭是以做為底邊的等腰三角形，

：.AB=AD,

*：AE1.BD,

:.DE=BE=4,

：.D(6,0),

設直線力〃的函數(shù)表達式為y=mx+n,

,?3(2,3),D(6,0),

.(2m+n=3

16m+n=0

'_3

解得」.,

9

—

...直線4〃的函數(shù)表達式為尸-旦產(chǎn)9,

42

第18頁共50頁

Xi=Z4

解得：（舍去），O,

y=3y=

Ll[2~2

.?.點。的坐標為（4,3）.

10.（2020?成都）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的

利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式

進行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價x（單位：元/件，12Wx<24）滿足一

次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：

X（元/件）1213141516

y（件）120011001000900800

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當x為多少時，線上

和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤.

【解答】解：（1）;y與x滿足一次函數(shù)的關系，

.,.設y^kx^b,

將x=12,y=1200；x=13,y=1100代入得：11200=12k+b,

IU00=13k+b

解得：

lb=2400

與X的函數(shù)關系式為：y=-100^+2400（12Wx<24）；

（2）設線上和線下月利潤總和為w元，

則m=400（%-2-10）+y（x-10）=400x-4800+（-100戶2400）（%-10）=-100（%-19）2+7300,

.?.當x為19元/件時，線上和線下月利潤總和達到最大，此時的最大利潤為7300元.

八.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

11.（2022?成都）如圖，在平面直角坐標系中，直線尸弱-3（后0）與拋物線尸相交于4,B

兩點（點/在點6的左側），點8關于y軸的對稱點為S.

第19頁共50頁

(1)當衣=2時，求48兩點的坐標；

(2)連接。1,OB,AB,B8,若△84?的面積與的面積相等，求衣的值；

(3)試探究直線4?是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

備用圖

【解答】解：(1)當4=2時，直線為尸2x-3,

(y=2x-3fx=-3或jx=l

y=-x2lv=-9lv=-l

：.A(-3,-9),8(1,-1)；

?.?△月4?的面積與4刃5的面積相等,

：.0S//AB,

：.40BB=4BBC,

?:B、月關于y軸對稱，

：.OB=OB,A0DB=A0D3=90°,

：./ORB=/OBR,

：.￡OBBBC,

第20頁共50頁

.：/0DB=9G=/CDB,BD=BD,

:.XB0噲XBCD（向），

：.OD=CD,

在y=kx-3中，令x=0得y=-3,

?"（0,-3）,0C=3,

.?.如=Lr=3,D（o,-3）,

222

在y=-f中，令y=-3得-—=-x,

22

解得*=近"或x=-義或

22

（迎，一旦），

22

把6（近，-3）代入y=4x-3得：

22

_§=近八3,

22

解得k=?

2

當衣＜0時，過E作￡加4?交y軸于凡如圖:

???△夕48的面積與△力6的面積相等,

：.OE=EF=3,

,:B、0關于y軸對稱，

:.FB=FB,ZFGB=NFGB=90°,

:.NFBB=ZFBB,

第21頁共50頁

?:BF"AB,

:"EBB=NFBB,

:./EBB=ZFBB,

?：4BGE=9Q°=NBGF,BG=BG,

：./\BGF^/\BGECASA),

:.GE=GF=LEF=3,

22

：.OG=OE+GE=^-,G(0,

2

在y=-f中，令尸-9得—-=-x,

22

解得或x=-2”上

22

：.B(-^2.,-9),

22

把6(時2,-9)代入尸杉-3得:

22

-尸衿3

解得k=-亞,

2

綜上所述，4的值為逅或-返_；

22

(3)直線加7經(jīng)過定點(0,3),理由如下:

f_2

由y-x得:

y=kx-3

一『五2+12_k+&2+12

x=2x=2

-------或《

=卜2―卜立2+]26-k2+kVk2+12-6

22

A(-k-Vk+12一卜2一周卜2+12_6)B(-k+Vk+12_卜2+品2+12_6)

~22，2~2

,:B、4關于y軸對稱，

2

?g(k-Vk+12_卜2+小2+12_6)

2-

-k2-kVk2+12-6Bk-Vk2+12

設直線IS解析式為y=mx+n,將A(tlZ.)(

2~2，T~

第22頁共50頁

二K!也2/匹五心）代入得：

2

-k2-kVk2+12-6-k-Vk2+12

2=2m+n

<_.

-k2+kVk^+12-6k-7k2+12

2二2mW

解得|mWk2+12,

,n=3

直線AB解析式為y=dk2+12?肝3,

令x=0得y=3,

???直線/S經(jīng)過定點（0,3）.

12.(2021?成都)如圖，在平面直角坐標系小"中，拋物線尸a(x-??+4與x軸相交于。，1兩點，頂

點一的坐標為(2,-1).點6為拋物線上一動點，連接力尺48,過點6的直線與拋物線交于另一點C

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點8的橫坐標與縱坐標相等，NABC=N0AP,且點。位于x軸上方，求點。的坐標；

(3)若點方的橫坐標為t,/ABC=90°，請用含t的代數(shù)式表示點C的橫坐標，并求出當力＜0時，點。

的橫坐標的取值范圍.

備用圖

【解答】解：(1)?.?拋物線尸aQx-h)2+k,頂點戶的坐標為(2,-1),

:.h=2,k=-1,即拋物線y=a(x-力)為尸a(x-2)2-1,

?拋物線尸a(x-h)'+A經(jīng)過0,即尸a(x-2)'-1的圖象過(0,0),

'.0—a(0-2)'-1,解得a——,

4

二拋物線的函數(shù)表達為尸工(x-2)J1=」/一心

44

(2)在y^—x-x中，令尸x得x——x~-x,

44

解得x=0或x=8,

第23頁共50頁

：.B(0,0)或6(8,8),

①當6(0,0)時，過6作比〃40交拋物線于G此時如圖:

44

解得x=0或戶4,

：.A(4,0),

設直線力？解析式為尸36,將4(4,0)、P(2,-1)代入得:

0=4k+b,解得舄,

-l=2k+b

b=-2

二直線/尸解析式為y=Xx-2,

2

'：BC//AP,

.?.設直線比解析式為尸』A+6',將6(0,0)代入得6'=0,

2

直線比1解析式為尸Lx,

2

1

x=0(此時為點0,舍去)或

由，得

y="1-x2-xy=0

"(6,3)；

②當8(8,8)時，過〃作。社王軸于。，過8作HLx軸于〃，作〃關于18的對稱點亂作直線交拋

物線于C,連接力/,如圖：

第24頁共50頁

：.PQ=\,AQ=2,

^△加空中，

AQ2

,:B(8,8),A(4,0),

：.AH=4,BH=8,

RtZ\4班中，tan/股仁迪=>1,

BH2

：.ZOAP=ZABH,

關于4?的對稱點M,

NABH=AABM,

：./ABM=ZOAP,即C是滿足條件的點，

設〃(x,y),

???〃關于四的對稱點機

:.AM=AH=4,BM=BH=8,

222

.<(x-4)+(y-0)=4

.(x-8)2+(y-8)2=82>

f8

,x后

兩式相減變形可得x=8-2y,代入即可解得|'=8(此時為〃舍去)或］>

1y=0

I5

.?.MWli),

55

設直線加解析式為尸c肝〃，將"(￡,西)，6(8,8)代入得；

55

，8=8c+d(衛(wèi)

<168>解得，°-4，

T至c+dd=2

直線5V解析式為尸3戶2,

4

第25頁共50頁

（此時為B,舍去）,

"(-1,

綜上所述，C坐標為（6,3）或（-1,5）；

4

（3）設6C交y軸于胴過6作既Lx軸于"過M作物歸_掰于小如圖:

???點6的橫坐標為t,

：.B(t,At2-t),又A(4,0),

4

:.AH=|r-4|,B4|Az2-t\,OH=\t\=MN,

4

VZJ27f=90°,

乙伽=90°-NABH=ABAH,

且NN=NAHB=9Q°,

:.叢ABH^叢BMN,

I12I

.Mi=BH即|t-4|=萬'TI

?‘麗而''BN-ItI

:.BN=,2-4t|=%

「I

:.NH=上弋-t+4,

4

A,)/(0,Ar2-t+4),

4

設直線8"解析式為y=ex+1-f-t+4,

4

第26頁共50頁

將8(-t)代入得上/--什4,

444

...e_--—4,

直線比1解析式為y=-Ax+lt2-計4,

t4

由’41^yx2-x=-7-x-t4-t2-t+4,

y=Tx+t2-t+44t4

2

解得*尸t(6的橫坐標)，蒞=-t-4t+16=--也+4,

tt

點。的橫坐標為--」互+4；

t

當t<0時，

Xc—~t--+4

t

=(V7t)2+(.二)2+4

=(V7t--7^).12,