中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)-統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)--統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)的收集、整理與描述2023REPORTING統(tǒng)計與概率基本概念數(shù)據(jù)收集方法與技巧數(shù)據(jù)整理與表示方法概率初步知識與事件概率計算統(tǒng)計量及其抽樣分布假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析初步了解目錄CATALOGUE2023PART01統(tǒng)計與概率基本概念2023REPORTING統(tǒng)計是收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)的過程，以便從中提取有用信息并作出決策。統(tǒng)計在各個領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，如社會科學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。通過統(tǒng)計方法，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述、比較、分析和預(yù)測，為決策提供支持。統(tǒng)計定義及作用統(tǒng)計作用統(tǒng)計定義概率性質(zhì)概率具有以下基本性質(zhì)概率定義概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的數(shù)值，其值介于0和1之間。其中，0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件一定會發(fā)生。非負(fù)性任何事件的概率都是非負(fù)的?？杉有詫τ诨コ馐录磧蓚€事件不可能同時發(fā)生），其概率之和等于各自概率之和。規(guī)范性所有可能事件的概率之和等于1。概率定義及性質(zhì)條形圖折線圖扇形圖直方圖常用統(tǒng)計圖表類型01020304用于顯示分類數(shù)據(jù)，通過條形的長度表示各類別的數(shù)值大小。用于顯示隨時間變化的數(shù)據(jù)趨勢，通過連接各數(shù)據(jù)點(diǎn)的折線表示變化趨勢。用于顯示各類別在總體中的占比，通過扇形的面積表示各類別的比例。用于顯示連續(xù)數(shù)據(jù)的分布情況，通過矩形的面積表示各數(shù)據(jù)段的頻數(shù)或頻率。PART02數(shù)據(jù)收集方法與技巧2023REPORTING問卷調(diào)查法明確調(diào)查目的，合理設(shè)置問題，注意問題表述的準(zhǔn)確性和客觀性。根據(jù)調(diào)查目的確定調(diào)查對象，選擇合適的樣本容量和抽樣方法。按照設(shè)計好的問卷進(jìn)行調(diào)查，確保數(shù)據(jù)的真實(shí)性和可靠性。對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和解釋，得出相應(yīng)的結(jié)論。設(shè)計問卷選擇樣本實(shí)施調(diào)查數(shù)據(jù)處理明確觀察目的選擇觀察方法實(shí)施觀察數(shù)據(jù)處理觀察法確定觀察對象和觀察內(nèi)容，制定詳細(xì)的觀察計劃。按照觀察計劃進(jìn)行觀察，記錄觀察到的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)。根據(jù)觀察目的和對象特點(diǎn)選擇合適的觀察方法，如自然觀察、實(shí)驗(yàn)觀察等。對觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和解釋，驗(yàn)證觀察假設(shè)并得出結(jié)論。確定實(shí)驗(yàn)對象和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，制定詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)計劃。明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康母鶕?jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蜅l件設(shè)計合理的實(shí)驗(yàn)方案，包括實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)處理方法等。設(shè)計實(shí)驗(yàn)方案按照實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象。實(shí)施實(shí)驗(yàn)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和解釋，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)假設(shè)并得出結(jié)論。數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)法了解數(shù)據(jù)的來源和收集方法，判斷數(shù)據(jù)是否可靠和有效。數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)質(zhì)量評估數(shù)據(jù)處理原則對數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量評估，包括數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性、一致性和時效性等方面。遵循數(shù)據(jù)處理原則，如準(zhǔn)確性原則、完整性原則、一致性原則和時效性原則等。030201數(shù)據(jù)來源與質(zhì)量評估PART03數(shù)據(jù)整理與表示方法2023REPORTING首先確定數(shù)據(jù)的最大值和最小值，以此確定數(shù)據(jù)的范圍。確定數(shù)據(jù)范圍分組計算頻數(shù)制作頻數(shù)分布表將數(shù)據(jù)范圍分成若干個小組，每個小組的范圍應(yīng)該相互銜接且不相交。統(tǒng)計每個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，得到頻數(shù)。將分組情況和頻數(shù)整理成表格形式，即為頻數(shù)分布表。頻數(shù)分布表制作橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)。確定橫軸和縱軸根據(jù)頻數(shù)分布表，在每個分組上方繪制一個矩形，矩形的高度表示該組的頻數(shù)。繪制矩形給直方圖添加標(biāo)題、橫軸標(biāo)簽和縱軸標(biāo)簽，以便更好地理解和解釋圖形。添加標(biāo)題和標(biāo)簽頻數(shù)直方圖繪制橫軸表示時間或類別等自變量，縱軸表示因變量的數(shù)值。確定橫軸和縱軸根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，用直線段將相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來，形成折線。繪制折線給折線圖添加標(biāo)題、橫軸標(biāo)簽和縱軸標(biāo)簽，以便更好地理解和解釋圖形。添加標(biāo)題和標(biāo)簽通過觀察折線的走勢和波動情況，可以分析數(shù)據(jù)的趨勢和變化規(guī)律。分析趨勢折線圖在數(shù)據(jù)表示中應(yīng)用箱體反映了數(shù)據(jù)的中心位置和離散程度，箱體的上下邊緣分別表示數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)。確定箱體的位置通過觀察箱體的形狀、位置和異常值的分布情況，可以分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和特點(diǎn)。分析數(shù)據(jù)分布根據(jù)上下四分位數(shù)確定箱體的位置和高度，并繪制出箱體。繪制箱體對于超出箱體范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)，用圓圈或星號等標(biāo)記表示異常值。添加異常值標(biāo)記給箱線圖添加標(biāo)題、橫軸標(biāo)簽和縱軸標(biāo)簽，以便更好地理解和解釋圖形。添加標(biāo)題和標(biāo)簽0201030405箱線圖在數(shù)據(jù)表示中應(yīng)用PART04概率初步知識與事件概率計算2023REPORTING123在一定條件下，某一事件A發(fā)生的可能性與另一事件B發(fā)生的可能性相等，則稱A、B為等可能事件。等可能事件定義$P(A)=frac{等可能事件A包含的基本事件數(shù)}{全部可能的基本事件數(shù)}$等可能事件概率計算公式拋硬幣、擲骰子等。典型應(yīng)用等可能事件概率計算互斥事件和獨(dú)立事件概率計算互斥事件定義兩個事件不可能同時發(fā)生，則稱這兩個事件為互斥事件。獨(dú)立事件定義一個事件的發(fā)生與否對另一個事件的發(fā)生概率沒有影響，則稱這兩個事件為獨(dú)立事件?；コ馐录酮?dú)立事件的概率計算公式$P(AcupB)=P(A)+P(B)-P(AcapB)$，其中$P(AcapB)=0$（互斥事件），$P(AcapB)=P(A)timesP(B)$（獨(dú)立事件）。典型應(yīng)用抽獎、比賽得分等。條件概率定義在已知某一事件B發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率，記作$P(A|B)$。條件概率的計算公式$P(A|B)=frac{P(AB)}{P(B)}$，其中$P(AB)$表示事件A和B同時發(fā)生的概率。乘法公式$P(AB)=P(A)timesP(B|A)$，用于計算兩個事件同時發(fā)生的概率。典型應(yīng)用疾病診斷、天氣預(yù)報等。條件概率及乘法公式應(yīng)用全概率公式定義01如果事件$B_1,B_2,ldots,B_n$構(gòu)成一個完備事件組，且都有正概率，則對任意一個事件A，有$P(A)=sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)$。貝葉斯公式定義02在全概率公式的條件下，可以推導(dǎo)出$P(B_i|A)=frac{P(AB_i)}{P(A)}=frac{P(B_i)P(A|B_i)}{sum_{j=1}^{n}P(B_j)P(A|B_j)}$。典型應(yīng)用03信號檢測、故障診斷等。全概率公式和貝葉斯公式應(yīng)用PART05統(tǒng)計量及其抽樣分布2023REPORTING03樣本容量樣本中包含的個體數(shù)目。01總體研究對象的全體個體組成的集合。02樣本從總體中隨機(jī)抽取的一部分個體組成的集合?？傮w與樣本概念辨析常見統(tǒng)計量計算方法中位數(shù)方差將數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于中間位置的數(shù)。各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。平均數(shù)眾數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。方差的算術(shù)平方根。抽樣分布樣本統(tǒng)計量的概率分布。中心極限定理當(dāng)樣本容量足夠大時，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布。應(yīng)用利用抽樣分布原理進(jìn)行區(qū)間估計和假設(shè)檢驗(yàn)。抽樣分布原理及應(yīng)用用樣本統(tǒng)計量的某個值直接作為總體參數(shù)的估計值。點(diǎn)估計根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布，構(gòu)造一個包含總體參數(shù)真值的置信區(qū)間。區(qū)間估計參數(shù)估計方法簡介PART06假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析初步了解2023REPORTING作出決策將計算得到的檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值與拒絕域進(jìn)行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)的決策。計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值。確定拒絕域根據(jù)顯著性水平$alpha$和檢驗(yàn)統(tǒng)計量的分布確定拒絕域。提出假設(shè)根據(jù)問題背景提出原假設(shè)$H_0$和備擇假設(shè)$H_1$。構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計量，如z統(tǒng)計量、t統(tǒng)計量等。假設(shè)檢驗(yàn)基本原理及步驟單樣本t檢驗(yàn)用于比較樣本均值與已知總體均值是否有顯著差異。實(shí)施步驟包括提出假設(shè)、構(gòu)造t統(tǒng)計量、確定拒絕域、計算t值和作出決策。雙樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個獨(dú)立樣本均值是否有顯著差異。實(shí)施步驟與單樣本t檢驗(yàn)類似，但需要考慮兩個樣本的方差是否相等，從而選擇合適的t統(tǒng)計量。單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)實(shí)施過程方差分析原理通過比較不同組間的方差與組內(nèi)方差的大小來判斷不同組之間是否存在顯著差異。實(shí)施過程提出假設(shè)、構(gòu)造F統(tǒng)計量、確定拒絕域、計算F值和作出決策。其中，F(xiàn)統(tǒng)計量是組間方差與組內(nèi)方差的比值，當(dāng)F值大于臨界值時，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同組之間存在顯著差異。方差