七年級數(shù)學下冊3.3用圖象表示的變量間關系2北師大版

1七年級數(shù)學下冊3.3用圖象表示的變量間關系2北師大版目錄contents變量與函數(shù)基本概念回顧圖象法表示變量間關系直線型函數(shù)圖象解讀曲線型函數(shù)圖象解讀變量間關系在日常生活中的應用解題技巧與注意事項301變量與函數(shù)基本概念回顧在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量。根據(jù)變量在變化過程中所處的地位不同，可以分為自變量和因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨自變量變化而變化的量。變量定義及分類變量分類變量定義函數(shù)概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)表示方法函數(shù)可以用解析式、表格和圖象三種方法來表示。解析式是用數(shù)學式子表示兩個變量之間的關系；表格是通過列出自變量與函數(shù)的對應值來表示函數(shù)關系；圖象則是用平面直角坐標系中的點或曲線來表示函數(shù)關系。函數(shù)概念及表示方法函數(shù)與變量關系函數(shù)表示了自變量與因變量之間的對應關系。在函數(shù)中，自變量的取值范圍決定了函數(shù)的定義域，而因變量的取值范圍則構成了函數(shù)的值域。函數(shù)的圖象可以直觀地反映出自變量與因變量之間的變化規(guī)律和趨勢。函數(shù)的性質通過函數(shù)的圖象，我們可以觀察和分析函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等性質。這些性質有助于我們更深入地理解函數(shù)的變化規(guī)律和應用函數(shù)解決實際問題。函數(shù)與變量關系簡述302圖象法表示變量間關系0102圖象法概念及優(yōu)勢優(yōu)勢在于直觀、形象地展示變量間的變化趨勢和關系，有助于理解和分析復雜問題。圖象法是通過坐標系中的點、線、面等來表示變量之間關系的一種方法。確定函數(shù)與變量列表描點連線繪制函數(shù)圖象基本步驟01020304明確要繪制的函數(shù)關系式，以及自變量和因變量的取值范圍。列出幾組自變量的取值及其對應的函數(shù)值，以便在坐標系中描點。在坐標系中，以自變量的取值為橫坐標，以對應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點。按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線連接各點，得到函數(shù)的圖象。常見函數(shù)圖象特征分析圖象為一條直線，表示變量間存在恒定的比例關系。圖象為一條拋物線，開口方向、頂點坐標等特征反映了函數(shù)的性質。圖象位于第一、三象限或第二、四象限，表示變量間存在反比例關系。圖象呈指數(shù)型增長或衰減趨勢，反映了變量間的指數(shù)關系。線性函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)303直線型函數(shù)圖象解讀

直線型函數(shù)定義及性質直線型函數(shù)的一般形式$y=kx+b$，其中$k$和$b$為常數(shù)，$kneq0$。函數(shù)的增減性當$k>0$時，函數(shù)為增函數(shù)；當$k<0$時，函數(shù)為減函數(shù)。函數(shù)圖象的對稱性直線型函數(shù)圖象關于直線$y=b$對稱。03斜率與截距的求解方法通過已知的兩點坐標，利用斜率公式和截距公式求解。01斜率$k$的意義表示函數(shù)圖象上每一點處切線的傾斜程度，即函數(shù)值隨自變量變化而變化的速率。02截距$b$的意義表示當$x=0$時，函數(shù)$y$的值，即圖象與$y$軸交點的縱坐標。直線斜率與截距意義解讀實際問題中的直線型函數(shù)圖象在實際問題中，許多變量之間的關系可以用直線型函數(shù)來描述，如速度與時間、距離與速度等。圖象分析的方法首先觀察圖象的形狀和走勢，判斷函數(shù)的類型和增減性；然后結合圖象上的關鍵點和數(shù)據(jù)，分析變量之間的具體關系；最后根據(jù)實際需求，利用函數(shù)圖象進行預測和決策。圖象分析的注意事項在分析圖象時，要注意單位、比例尺和坐標軸的范圍等細節(jié)問題，以確保分析結果的準確性和可靠性。同時，還要結合實際情況和背景知識進行分析，避免出現(xiàn)誤解和偏差。實際應用問題中直線型函數(shù)圖象分析304曲線型函數(shù)圖象解讀曲線型函數(shù)具有連續(xù)性、光滑性等特點，其函數(shù)值隨自變量變化而連續(xù)變化；不同類型的曲線型函數(shù)具有不同的性質和特征，需要根據(jù)具體情況進行分析。曲線型函數(shù)是指函數(shù)圖象為曲線的函數(shù)，如拋物線、雙曲線等；曲線型函數(shù)定義及性質拋物線是一種開口向上或向下的曲線，具有對稱性和頂點等特征，可以用二次函數(shù)表示；雙曲線是一種具有兩支的曲線，其兩支分別位于直線兩側，具有漸近線和離心率等特征；其他典型曲線如正弦曲線、余弦曲線等也具有各自獨特的特征和性質。拋物線、雙曲線等典型曲線特征分析在實際問題中，曲線型函數(shù)圖象可以用來表示各種變量之間的關系，如速度與時間的關系、距離與時間的關系等；通過對曲線型函數(shù)圖象的分析，可以了解變量的變化趨勢、最值情況等重要信息；在解決實際問題時，需要根據(jù)具體情況選擇合適的曲線型函數(shù)進行建模和分析。實際應用問題中曲線型函數(shù)圖象分析305變量間關系在日常生活中的應用價格彈性分析利用圖象展示不同商品的價格彈性，幫助理解價格變化對市場需求的影響。消費者剩余與生產者剩余通過圖象展示消費者和生產者在市場交易所獲得的剩余，揭示市場效率。供需平衡圖通過繪制供應曲線和需求曲線，分析市場均衡點及價格變動趨勢。經濟學中供需關系圖象分析通過繪制物體的位移與時間關系圖，直觀展示物體運動軌跡及速度變化。位移-時間圖象速度-時間圖象力-距離圖象描述物體速度隨時間的變化規(guī)律，揭示加速度等物理概念。分析物體受力與移動距離之間的關系，幫助理解功、能等物理原理。030201物理學中運動規(guī)律圖象描述地理學中氣候變化展示利用圖象展示氣溫、降水量等氣候要素隨時間的變化趨勢，揭示氣候變化規(guī)律。社會學中人口結構變化通過繪制人口年齡結構圖等，分析人口老齡化、性別比例失衡等社會問題。生物學中種群數(shù)量變化通過繪制種群數(shù)量與時間的關系圖，分析種群增長、減少及穩(wěn)定等生態(tài)現(xiàn)象。其他學科領域變量關系圖象應用306解題技巧與注意事項仔細閱讀題目，理解題目中給出的信息和要求。注意題目中涉及的變量以及它們之間的關系。識別題目中的關鍵信息，如變量的取值范圍、變化趨勢等。識別并理解題目信息根據(jù)題目信息，選擇合適的方法進行求解，如畫圖、列表、計算等。對于較復雜的問題，可以采用分段考慮的方法，將問題分解為若干個小問題逐一解決。注意運用已學過的數(shù)學知識和方法，如一次函數(shù)、