二節(jié)用樣本數(shù)字特征估計(jì)體

第二節(jié)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體?1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢參數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差），理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.3.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律.4.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)百分位數(shù)，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.CONTENTS010203/目錄

知識·逐點(diǎn)夯實(shí)考點(diǎn)·分類突破課時·過關(guān)檢測01?1.總體百分位數(shù)的估計(jì)（1）百分位數(shù)定義意義百分位數(shù)一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中

至少

?有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100－p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值反映該組數(shù)中小于或等于該百分位數(shù)的分布特點(diǎn)至少

（2）求一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第2步：計(jì)算i＝

n×p%

?；第3步：若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第（i＋1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).n×p%

2.總體集中趨勢的估計(jì)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于

最中間

?位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多

?的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

提醒

（1）中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，不受少數(shù)極端值影響；（2）眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，一組數(shù)據(jù)可能有n個眾數(shù)，也可能沒有眾數(shù)；（3）與中位數(shù)、眾數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)的更多信息，對樣本數(shù)據(jù)中的少數(shù)極端值更加敏感.最中間

最多

算術(shù)

3.總體離散程度的估計(jì)

①標(biāo)準(zhǔn)差

②方差

（2）分層隨機(jī)抽樣的均值與方差

?1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）對一組數(shù)據(jù)來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近.

（

）答案：（1）×

（2）在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).

（

）答案：（2）√

（3）方差與標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位.

（

）答案：（3）×

（4）如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變.

（

）答案：（4）√2.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分分別為87，89，90，91，92，93，94，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是

（

）A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92

3.為了弘揚(yáng)體育精神，某校組織秋季運(yùn)動會，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲進(jìn)行了8組投籃，得分分別為10，8，a，8，7，9，6，8，如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為

（

）A.8B.9C.8.5D.9.5

4.（多選）下列說法正確的是

（

）A.眾數(shù)可以準(zhǔn)確地反映出總體的情況B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大解析：CD

對于A，眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但對其他數(shù)據(jù)信息的忽略使得其無法客觀反映總體特征，所以A錯誤；對于B，一組數(shù)的平均數(shù)不可能大于這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)，所以B錯誤；對于C，平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，所以C正確；對于D，方差可以用來衡量一組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，所以D正確.?1.頻率分布直方圖中的常見結(jié)論（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形底邊的中點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)；（2）平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；（3）中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.2.平均數(shù)、方差的公式推廣

?1.（2020·全國Ⅲ卷）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為

（

）A.0.01B.0.1C.1D.10解析：C

由結(jié)論2知，樣本數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為102×0.01＝1，故選C.2.（多選）如圖是某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則下列說法正確的是

（

）A.圖中的x

的值為0.018B.該班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)是75C.該班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是75D.該班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是75

02?總體百分位數(shù)的估計(jì)【例1】

（1）將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出頻率分布直方圖如圖，則此班的模擬考試成績的80%分位數(shù)是

?；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

答案

（1）124.44

（2）一個容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為

?，第86百分位數(shù)為

?.

答案

（2）14.5

17

?1.如圖所示是某市3月1日至3月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是

（

）A.－2B.0C.1D.2

2.已知100個數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是

（

）A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)解析：C

因?yàn)?00×75%＝75，為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位數(shù)，是9.3，則C正確，其他選項(xiàng)均不正確，故選C.總體集中趨勢的估計(jì)【例2】

（多選）某城市在創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示.觀察圖形，則下列說法正確的是

（

）A.頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為10B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分解析

分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的頻率為1－10×（0.005＋0.020＋0.030＋0.025＋0.010）＝0.10，所以第三組的頻數(shù)為100×0.10＝10，故A正確；因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故B正確；因?yàn)椋?.005＋0.020＋0.010）×10＝0.35＜0.5，（0.005＋0.020＋0.010＋0.030）×10＝0.65＞0.5，所以中位數(shù)位于[70，80）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.35＋0.03（x－70）＝0.5，解得x＝75，所以中位數(shù)的估計(jì)值為75分，故C正確；樣本平均數(shù)的估計(jì)值為45×（10×0.005）＋55×（10×0.020）＋65×（10×0.010）＋75×（10×0.030）＋85×（10×0.025）＋95×（10×0.010）＝73（分），故D錯誤.答案

ABC｜解題技法｜求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的方法（1）眾數(shù)：由定義知，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即為眾數(shù)，若有兩個或幾個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，且出現(xiàn)的次數(shù)一樣，這些數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；若一組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多，則認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)；（2）中位數(shù)：若一組數(shù)據(jù)為奇數(shù)個，按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校挥谥虚g位置的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若一組數(shù)據(jù)為偶數(shù)個，按照從小到大（或從大到小）的順序排列，位于中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

?1.下面是某城市某日在不同觀測點(diǎn)對細(xì)顆粒物（PM2.5）的觀測值：396275268225168166176173188168141157若在此組數(shù)據(jù)中增加一個比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，則下列數(shù)字特征沒有改變的是

（

）A.極差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

2.（多選）2022年7月下旬，某省遭遇特大洪澇災(zāi)害，某品牌服飾公司第一時間向該省捐贈5000萬元物資以援助抗災(zāi)，該品牌隨后受到消費(fèi)者的青睞，如圖為該品牌服飾某分店1～8月的銷量（單位：件）情況.以下描述正確的是（

）A.這8個月銷量的極差為4132B.這8個月銷量的中位數(shù)為2499C.這8個月中2月份的銷量最低D.這8個月中銷量比前一個月增長最多的是7月份解析：ACD對于A，這8個月銷量的極差為4844－712＝4132，故A正確；對于B，這8個月的銷量從小到大依次為712，1433，1533，1952，2822，

3046，4532，4844，所以這8個月銷量的中位數(shù)是19522＝2387，故B不正確；對于C，由題圖可知，這8個月中2月份的銷量最低，故C正確；對于D，由題圖可知，這8個月中銷量比前一個月增長最多的是7月份，增加了4532－2822＝1710，故D正確.總體離散程度的估計(jì)考向1

方差與標(biāo)準(zhǔn)差【例3】

（2021·全國乙卷）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.9新設(shè)備10.110.410.110.010.1舊設(shè)備9.810.010.110.29.7新設(shè)備10.310.610.510.410.5

｜解題技法｜1.標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的情況.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.2.用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征.考向2

分層隨機(jī)抽樣的方差與標(biāo)準(zhǔn)差【例4】

某學(xué)校統(tǒng)計(jì)教師職稱及年齡，中級職稱教師的人數(shù)為50，其平均年齡為38歲，方差是2，高級職稱的教師中有3人58歲，5人40歲，2人38歲，求該校中級職稱和高級職稱教師年齡的平均數(shù)和方差.

?1.樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為

（

）D.2

2.在高一入學(xué)時，某班班委統(tǒng)計(jì)了本班所有同學(xué)中考的體育成績，并計(jì)算出平均分和方差.后來又轉(zhuǎn)學(xué)來一位同學(xué).若該同學(xué)中考的體育成績恰好等于這個班級原來所有同學(xué)中考體育成績的平均分，則下列說法正確的是

（

）A.班級平均分不變，方差變小B.班級平均分不變，方差變大C.班級平均分改變，方差變小D.班級平均分改變，方差變大

3.某學(xué)校有高中生500人.其中男生320人，女生180人.為了獲得全體高中生身高的信息，按照分層隨機(jī)抽樣原則抽取樣本，男生樣本量為32，女生樣本量為18，通過計(jì)算得男生身高樣本均值為173.5cm，方差為17，女生身高樣本均值為163.83cm，方差為30.03，求所有數(shù)據(jù)的樣本均值和方差.

03?1.給定一組數(shù)據(jù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則這組數(shù)據(jù)的

（

）A.眾數(shù)為2B.平均數(shù)為2.5C.方差為1.6D.標(biāo)準(zhǔn)差為4

2.甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是

（

）A.極差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.都不相同

3.甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135下列結(jié)論中，不正確的是

（

）A.甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同B.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個為優(yōu)秀）C.甲班的成績比乙班的成績波動大D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)

4.某市教育部門組織高中教師在暑假期間進(jìn)行培訓(xùn)，培訓(xùn)后統(tǒng)一舉行測試.隨機(jī)抽取100名教師的測試成績（單位：分，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布折線圖，則下列說法正確的是（

）A.這100名教師的測試成績的極差是20分B.這100名教師的測試成績的眾數(shù)是90分C.這100名教師的測試成績的中位數(shù)是87.5分D.這100名教師中測試成績不低于90分的人數(shù)占比超過50%解析：C

對于A，由題意知，這100名教師的測試成績的最高分與最低分無法確定，故極差無法確定，故A錯誤；對于B，由題圖易知這100名教師的測試成績的眾數(shù)為87.5分，故B錯誤；對于C，設(shè)這100名教師的測試成績的中位數(shù)為x分，則（0.02＋0.04）×5＋（x－85）×0.08＝0.5，解得x＝87.5，故C正確；對于D，這100名教師中測試成績不低于90分的人數(shù)占比為（0.03＋0.03）×5×100%＝30%，30%＜50%，故D錯誤.故選C.5.（多選）下表為2022年某煤炭公司1～10月份的煤炭生產(chǎn)量：月份12345678910產(chǎn)量（單位：萬噸）23252417.517.52126293027則下列結(jié)論正確的是

（

）A.極差為12.5萬噸B.平均數(shù)為24萬噸C.中位數(shù)為24萬噸D.眾數(shù)為17.5萬噸

6.（多選）若甲組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn（數(shù)據(jù)各不相同）的平均數(shù)為2，方差為4，乙組樣本數(shù)據(jù)3x1＋a，3x2＋a，…，3xn＋a的平均數(shù)為4，則下列說法正確的是

（

）A.a的值為－2B.乙組樣本數(shù)據(jù)的方差為36C.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不同解析：ABD

由題意可知，3×2＋a＝4，a＝－2，故A正確；乙組樣本數(shù)據(jù)方差為9×4＝36，故B正確；設(shè)甲組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為xi，則乙組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3xi－2，所以兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定相同，故C錯誤；甲組數(shù)據(jù)的極差為xmax－xmin，則乙組數(shù)據(jù)的極差為（3xmax－2）－（3xmin－2）＝3（xmax－xmin），所以兩組樣本數(shù)據(jù)的極差不同，故D正確.7.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命（單位：年）跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲

?，乙

?，丙

?.

答案：眾數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)8.已知30個數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是8.2，這30個數(shù)據(jù)從小到大排列后第18個數(shù)據(jù)是7.8，則第19個數(shù)據(jù)是

?.

答案：8.6

10.首次實(shí)施新高考的八?。ㄊ校┯?021年1月23日統(tǒng)一舉行了新高考適應(yīng)性考試，在聯(lián)考結(jié)束后，根據(jù)聯(lián)考成績，考生可了解自己的學(xué)習(xí)情況，作出升學(xué)規(guī)劃，決定是否參加強(qiáng)基計(jì)劃.在本次適應(yīng)性考試中，某學(xué)校為了解高三學(xué)生的聯(lián)考情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的聯(lián)考數(shù)學(xué)成績作為樣本，并按照分?jǐn)?shù)段[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]分組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求出圖中a的值并估計(jì)本次考試及格率（“及格率”指得分為90分及以上的學(xué)生所占比例）；解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.004＋a＋0.013＋0.014＋0.016）×20＝1，解得a＝0.003.所以及格率為（0.016＋0.014＋0.003）×20＝0.66＝66%.（2）估計(jì)該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的第80百分位數(shù)；

（3）估計(jì)該校學(xué)生聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、平均數(shù).解：（3）由圖可得，眾數(shù)估計(jì)值為100分.平均數(shù)估計(jì)值為0.08×60＋0.26×80＋0.32×100＋0.28×120＋0.06×140＝99.6（分）.?11.為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為10，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為

（

）A.10B.11C.12D.13解析：D

設(shè)5個數(shù)據(jù)分別是x1，x2，x3，x4，x5，則由方差為4得（x1－10）2＋（x2－10）2＋（x3－10）2＋（x4－10）2＋（x5－10）2＝20，顯然最大值不可能大于14，假如x5≥15，則（x5－10）2≥25，不合題意，若最大值為14，不妨設(shè)x5＝14，（x5－10）2＝16，則（x1－10）2，（x2－10）2，（x3－10）2，（x4－10）2只能一個0，兩個1，還有一個是4，不合題意，若最大值為13，不妨設(shè)x5＝13，此時如x1＝7，x2＝9，x3＝10，x4＝11，滿足題意.故選D.12.某班成立了A，B兩個數(shù)學(xué)興趣小組，A組10人，B組30人，經(jīng)過一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測試，在該測試中，A組的平均成績?yōu)?30分，方差為115，B組的平均成績?yōu)?10分，方差為215.則在這次測試中全班學(xué)生的平均成績和方差分別為

?，

?.

答案：115

26513.某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間.將測試結(jié)果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.如果從左到右的5個小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的70%分位數(shù)約為

?秒.

答案：16.514.某種治療心臟病的中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好.為了提高中藥產(chǎn)品的質(zhì)量，我國醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難，研發(fā)出A，B兩種新配方，在這兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于85為廢品，在[85，115）為一等品，不小于115為特等品.現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下，其中B配方的樣本中有6件廢品.A配方的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125]頻數(shù)8a36248（1）求實(shí)數(shù)a，b的值