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第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第19講等腰三角形數(shù)學(xué)考點(diǎn)解讀兩三相等．AC相等等角ACB高CDCADAD所在的直線相等ACBC60BC603兩等邊ACAD相等相等等邊60°60°②③④970°40°或70°13或1422類(lèi)型之四等邊三角形的性質(zhì)與判定如圖23-6，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE平分∠ACD，CE＝BD，求證：△ADE為等邊三角形．【解析】由條件可以證明△ABD≌△ACE，得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，進(jìn)一步得出∠DAE＝60°，即可證明△ADE為等邊三角形．圖23-6證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACESAS，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE為等邊三角形．【點(diǎn)悟】在幾何問(wèn)題的解答過(guò)程中，有一部分思路幾何圖形的基本性質(zhì)如本題是等邊三角形的基本性質(zhì)的掌握之上，借助這些圖形的特性，可以啟發(fā)我們尋找解答問(wèn)題的思路和方法，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．如圖23-7，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F1求∠F的度數(shù)；2若CD＝2，求DF的長(zhǎng)．圖23-7解：1∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠B＝60°，∠DEC＝∠A＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDF＝30°2∵∠DEC＝60°，∠DEF＝90°，∴∠CEF＝30°＝∠F，∴CE＝CF，又∵∠EDF＝∠CED＝∠ACB＝60°，∴△CDE為等邊

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