廣西壯族自治區(qū)南寧市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含答案)

-2024學年度秋季學期期末學業(yè)質量監(jiān)測九年級數(shù)學（形式：閉卷時間：120分鐘分值：120分）注意事項：1．本測試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請在答題卡上作答，在本測試卷上作答無效。2．答題前，請認真閱讀答題卡上的注意事項．3．不能使用計算器。第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）1．下列博物館圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知的半徑為2，，則點A和的位置關系是（）A．點A在圓上 B．點A在圓外 C．點A在圓內 D．不確定3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．擲一枚硬幣，正面朝上 B．明天降溫C．購買一張彩票，未中獎 D．三角形內角和為180°4．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，∠AOB＝35°，則∠COD的度數(shù)是（）第5題圖A．50° B．45° C．40° D．35°6．在英語單詞maybe中任意選出一個字母，選出的字母為y的概率是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情況是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．如圖，正六邊形繞中心O旋轉一定的角度后能與自身重合，則旋轉角至少是（）第8題圖A．45° B．60° C．90° D．150°9．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．10．廣西是我國的水果之鄉(xiāng)，這里的水果深受人們的喜愛．2020年水果產(chǎn)量約為2800萬噸，2022年水果產(chǎn)量約為3000萬噸，求2020年至2022年廣西水果產(chǎn)量的年平均增長率，設年平均增長率為x，依據(jù)題意可列方程是（）A． B．C． D．11．如圖所示，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是13cm，其中水面寬度AB＝24cm，則水的最大深度是（）第11題圖A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm12．如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，與x軸的一個交點為，對稱軸為直線．當時，x的取值范圍是（）第12題圖A． B．或 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．二次函數(shù)的二次項系數(shù)是______．14．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果：投籃的次數(shù)n50100150200250300500投中的次數(shù)m286078104123152251投中的頻率0.560.600.520.520.490.510.50這名球員投籃一次，投中的概率約是______（精確到0.1）。15．將拋物線向上平移2個單位長度，得到的拋物線解析式是______．16．如圖，的直徑AB為10，C為上一點，∠ACB的平分線交于點D，則BD的長是______．第16題圖17．如圖，在設計人體雕像時，為了增加視覺美感，使雕像的上部AC與下部BC的高度比，等于下部BC與全部AB的高度比（AC：BC＝BC：AB，即）．若雕像AB的高度為2m，則雕像的下部高度BC的長是______m．第17題圖18．小寧要制作一個圓錐形冰激凌包裝紙筒，其底面圓的半徑是4cm．他先在一張紙片上，以點A為圓心，AB＝12cm為半徑畫一個扇形，再將扇形剪下圍成一個圓錐，則所畫扇形的圓心角∠BAC＝______．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分6分）解方程：．21．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，，．第21題圖（1）作出與△ABO關于原點O對稱的圖形；（2）作出△ABO繞原點O逆時針旋轉90°后的，并寫出點，的坐標．22．（本題滿分10分）為保障人們快捷、安全地出入地鐵站，地鐵站都修建有如圖所示的進站閘口．某地鐵站的進站口有四個閘口，分別記為A，B，C，D．李叔叔每天從該站乘坐地鐵上班．第22題圖（1）當李叔叔進入該站閘口時，恰好選擇C閘口的概率是______；（2）請用樹狀圖或列表法，求李叔叔恰好兩次進入同一閘口的概率．23．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，AB＝AD，將線段AC繞點A逆時針旋轉到AE的位置，使得∠CAE＝∠BAD，連接DE，交AC于點F．第23題圖（1）求證：BC＝DE；（2）若∠ABC＝75°，∠ACB＝25°，求∠AFD的度數(shù)．24．（本題滿分10分）廣西作為面向東盟國家的窗口，發(fā)揮自身優(yōu)勢吸引了眾多游客．某商場抓住商機以每件50元的價格購進一批壯錦披肩，以每件80元的價格出售，每日可售出200件．從1月份起，商場決定采用降價的方式促進銷售，經(jīng)市場調查，每降價1元，日銷售量增加20件．設每件披肩降價x元，日銷售量為y件．（1）請用含x的式子表示y；（2）若每件披肩降價5元，則日銷售利潤為多少元？（3）該商場如何定價，可使日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？25．（本題滿分10分）如圖，小明家購買了一個直徑60cm的圓形梳妝鏡，其示意圖如圖1，點A，B是圓鏡上兩個掛繩固定點，點P是釘子懸掛點，掛繩長度為xcm，，且，掛繩可調節(jié)的范圍為：．（1）小明通過調節(jié)掛繩長度，使得PA與相切于點A，求證：PB與相切；（2）小明需要把鏡子掛起來，經(jīng)過對家人身高的調查，決定把鏡子的中心（圓心O）定在距離桌面高度cm處（點P，O，D三點共線，PD交AB于點C）如圖2，且通過測量得到cm，求點P到桌面的距離PD的取值范圍（結果保留根號）．26．（本題滿分10分）綜合與實踐數(shù)學興趣小組在學習了二次函數(shù)之后，對物理學中的探究實驗“阻力對物體運動的影響”又有了新的認識．對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關系進行了深入探究．興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應用，請完成下列任務．【實驗過程】如圖1所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動．從黑球運動到A點處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間t（單位：s）、運動速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：cm）的數(shù)據(jù)．【收集數(shù)據(jù)】記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間t/s03691215…運動速度W/（cm/s）108.57.5.542.5…運動距離y/cm027.755169.758493.75…【建立模型】根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標系中描點、連線；通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)，我們可以用一次函數(shù)近似地表示v與t的函數(shù)關系，用二次函數(shù)近似地表示y與t的函數(shù)關系．請直接寫出v與t的函數(shù)關系式和y與t的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．①當黑球在水平木板上滾動了64cm時，運動速度是多少？②若黑球到達木板A點處的同時，在前方70cm處有一輛電動小車，以2cm/s的速度勻速向右直線運動，則黑球能否追上小車？請說明理由．2023--2024學年度秋季學期期末學業(yè)質量監(jiān)測九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案AADCDBCBDACC二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．3；14．0.5；15．；16．；17．；18．120．三、解答題（本大題共72分）19．（本題滿分6分）解：原式．20．（本題滿分6分）解法一：．，，，，，．解法二：，，．．方程有兩個不相等的實數(shù)根，．21．（本題滿分10分）（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求；第21題圖的坐標為，的坐標為．22．（本題滿分10分）（1）解：；（2）解：第一次第二次由圖可知，兩次進入閘口的結果共有16種，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，恰好選擇同一閘口的結果有4種，P（恰好選擇同一閘口）．（列表或樹狀圖3分，文字說明3分，答案2分）23．（本題滿分10分）（1）證明：第23題圖，．即：，將線段AC繞點A旋轉到AE的位置，．在△ABC與△ADE中，；（2）解：，，．．，．．24．（本題滿分10分）．（1）解：．（2）解：當時，．日銷售利潤為：元．答：若降價5元，日銷售利潤為7500元．（3）解法一：設日銷售利潤為w元，由題意得：．．，拋物線開口向下．當時，w有最大值，w最大＝8000．每件披肩定價為（元）．答：每件披肩定價為70元時，日銷售利潤最大，最大利潤是8000元．解法二：設日銷售利潤為w元，由題意得：，．，拋物線開口向下．當時，w有最大值，W最大＝8000．每件披肩定價為（元）．答：每件披肩定價為70元時，日銷售利潤最大，最大利潤是8000元．25．（本題滿分10分）（1）解法一：如圖1，連接OA，OB第25題圖1PA是切線，在△PAO和△PBO中，，即．又OB為半徑，PB為切線．解法二：如圖2，連接OA，OB，AB第25題圖2PA是切線，．又，．又，．．即．又OB為半徑，PB為切線．（2）解：如圖3，連接OA，OB，第25題圖3，PO是AB