新教材2023版高中數(shù)學(xué)第六章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.1排列學(xué)生用書新人教A版選擇性必修第三冊

6.2.1排列課標(biāo)解讀1.理解并掌握排列的概念．2．能應(yīng)用排列知識解決簡單的實(shí)際問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一排列的定義一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素?，并按照一定的順序?排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．要點(diǎn)二排列相同的條件兩個(gè)排列相同的充要條件：(1)兩個(gè)排列的____完全相同．(2)元素的排列____也相同．助學(xué)批注批注?元素不能重復(fù)．(互異性)批注?“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵．(有序性)．夯實(shí)雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)排列與所選出的元素的排列順序有關(guān)．()(2)兩個(gè)排列的元素相同，則這兩個(gè)排列是相同的排列．()(3)在一個(gè)排列中，若交換兩個(gè)元素的位置，則該排列不發(fā)生變化．()(4)從4個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．()2．下列問題是排列問題的是()A．從8名同學(xué)中選取2名去參加知識競賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個(gè)人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？D．從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)相乘，其結(jié)果共有多少種？3．從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為()A．甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B．甲乙丙、乙丙甲C．甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D．甲乙、甲丙、乙丙4．從1，2，3中任取兩個(gè)數(shù)字組成不同的兩位數(shù)有________個(gè)．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1排列的概念例1判斷下列問題是不是排列問題：(1)某班共有50名學(xué)生，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2)從2，3，5，7，9五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，共有多少個(gè)不同的對數(shù)值？(3)有12個(gè)車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？(4)某會場有50個(gè)座位，從中任選出3個(gè)座位，共有多少種不同的選法？方法歸納判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題的方法鞏固訓(xùn)練1(多選)下列問題是排列問題的是()A．選2個(gè)小組分別去植樹和種菜B．選2個(gè)小組分別去種菜C．某班40名同學(xué)在假期互發(fā)短信D．從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)字相除題型2寫出簡單排列問題的所有排列例2將A，B，C，D四名同學(xué)按一定順序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，試用樹形圖列出所有可能的排法．方法歸納用樹形圖寫出排列的一般步驟鞏固訓(xùn)練2由0，1，2，3四個(gè)數(shù)字共能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出．題型3簡單的排列問題例3(1)有7本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？(2)有7種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？方法歸納對于簡單的排列問題，其解題思路可借助分步乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行，即采用元素分析法或位置分析法求解．鞏固訓(xùn)練3(1)[2022·江蘇江浦高級中學(xué)高二期中]兩位同學(xué)分別從甲、乙、丙3門課程中選修1門，且2人選修的課程不同，則不同的選法共有()種．A．9B．6C．8D．4(2)有5種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里，有________種不同的種法．6．2.1排列新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)二(1)元素(2)順序[夯實(shí)雙基]1．(1)√(2)×(3)×(4)×2．解析：對于A，8名同學(xué)中選取2名，不涉及順序問題，不是排列問題，A錯(cuò)誤；對于B，10個(gè)人互相通信，涉及到順序問題，是排列問題，B正確；對于C，5個(gè)點(diǎn)中任取3點(diǎn)，不涉及順序問題，不是排列問題，C錯(cuò)誤；對于D，4個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)，根據(jù)乘法交換律知結(jié)果不涉及順序，不是排列問題，D錯(cuò)誤．故選B.答案：B3．解析：從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下幾種站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙．故選C.答案：C4．解析：12，13，21，23，31，32共6個(gè)．答案：6題型探究·課堂解透例1解析：(1)是．選出的2人，擔(dān)任正、副班長人選，與順序有關(guān)，所以是排列問題．(2)是．對數(shù)值與底數(shù)和真數(shù)的取值有關(guān)系，與順序有關(guān)．(3)是．起點(diǎn)站或終點(diǎn)站不同，則車票不同，與順序有關(guān)．(4)不是．只是選出3個(gè)座位，與順序無關(guān)．鞏固訓(xùn)練1解析：對A，植樹和種菜是不同的，存在順序問題，是排列問題；對B，不存在順序問題，不是排列問題；對C，存在順序問題，是排列問題；對D，兩個(gè)數(shù)相除與這兩個(gè)數(shù)的順序有關(guān)，是排列問題．故選ACD.答案：ACD例2解析：樹形圖(如圖)：由樹形圖知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.鞏固訓(xùn)練2解析：畫出樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有四位數(shù)為：1023，1032，1203，1230，1302，1320，2013，2031，2103，2130，2301，2310，3012，3021，3102，3120，3201，3210，共有18個(gè)．例3解析：(1)從7本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，相當(dāng)于從7個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，所以共有7×6×5＝210(種)不同的送法．(2)從7種不同的書中買3本書，這3本書并不要求都不相同，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有7×7×7＝343(種)不同的送法．鞏固訓(xùn)練3解析：(1)兩位同學(xué)分別從甲、乙、丙3門課程中選修1門，且2人選修的課程不同，則不同的選法共有3