新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率學(xué)生用書新人教A版選擇性必修第三冊

7.1.1條件概率課標(biāo)解讀1.結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計算簡單隨機(jī)事件的條件概率．2．結(jié)合古典概型，會利用乘法公式計算概率．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一條件概率1．一般地，設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝PABPA為在事件A2．對任意兩個事件A與B，若P(A)>0，則P(AB)＝P(A)P(B|A)．我們稱上式為概率的乘法公式．要點二概率的性質(zhì)：設(shè)P(A)>0，則(1)P(Ω|A)＝1.(2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(B∪CA(3)設(shè)B和B互為對立事件，則P(B|A)＝1－P(B|A)．助學(xué)批注批注(1)P(AB)表示事件A與B同時發(fā)生的概率．(2)P(B|A)與P(A|B)的區(qū)別：P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率；而P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率．夯實雙基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)P(B|A)<P(AB)．()(2)事件B在“事件A已發(fā)生”這個附加條件下的概率與沒有這個附加條件的概率一般是不同的．()(3)若事件A，B互斥，則P(B|A)＝1.()(4)若事件A等于事件B，則P(B|A)＝1.()2．若P(A|B)＝19，P(B)＝13，則P(AB)的值是(A．127B．13C．193．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是415，刮風(fēng)的概率為215，既刮風(fēng)又下雨的概率為110，則在刮風(fēng)天里，下雨的概率為A．8225B．12C．384．春季是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率為35，鼻炎發(fā)作且感冒的概率為13，則此人在鼻炎發(fā)作的情況下，感冒的概率為題型探究·課堂解透——強化創(chuàng)新性題型1利用條件概率公式求條件概率例1一個袋子里裝有大小、形狀相同的3個紅球和2個白球，如果不放回地依次抽取2個球，求：(1)第1次抽到紅球的概率；(2)第1次和第2次都抽到紅球的概率；(3)在第1次抽到紅球的條件下，第2次抽到紅球的概率．方法歸納求條件概率的兩種方法鞏固訓(xùn)練1(1)[2022·河北滄州高二期末]某射擊選手射擊目標(biāo)兩次，第一次擊中目標(biāo)的概率是910，兩次均擊中目標(biāo)的概率是35.則該選手在第一次射擊已經(jīng)擊中目標(biāo)的前提下，第二次射擊也擊中目標(biāo)的概率是(A．35B．C．2750D．(2)[2022·山東濟(jì)寧高二期中]從5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2名同學(xué)，在選到的都是同性別同學(xué)的條件下，都是男同學(xué)的概率是()A．13B．C．1013D．題型2利用乘法公式求概率例2甲袋中有4個白球、3個黑球，乙袋中有2個白球、3個黑球，先從甲袋中任取一球放入乙袋，再從乙袋中任取一球返還甲袋.求經(jīng)此換球過程后甲袋中黑球數(shù)增加的概率．方法歸納利用乘法公式求概率的步驟鞏固訓(xùn)練2(1)已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為()A．75%B．96%C．72%D．78.125%(2)有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率是()A．0.72B．0.8C．89D．題型3條件概率性質(zhì)的應(yīng)用例3把外形相同的球分裝在三個盒子中，每盒10個．其中，第一個盒子中有7個球標(biāo)有字母A，3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中有紅球8個、白球2個．試驗按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個盒子中任取一個球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率．方法歸納當(dāng)所求事件的概率相對較復(fù)雜時，往往把該事件分成兩個(或多個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用P(B∪CA＝P(B|A)＋P(C|A鞏固訓(xùn)練3在一個袋子中裝有除顏色外其他都相同的10個球，其中有1個紅球，2個黃球，3個黑球，4個白球．從中依次不放回地摸2個球，求在摸出的第一個球是紅球的條件下，第二個球是黃球或黑球的概率．7．1.1條件概率新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點二(2)P(B|A)＋P(C|A)[夯實雙基]1．(1)×(2)√(3)×(4)√2．解析：由P(AB)＝P(A|B)P(B)，可得P(AB)＝19×1故選A.答案：A3．解析：設(shè)事件A為“刮風(fēng)”，事件B為“下雨”，事件AB為“既刮風(fēng)又下雨”，則P(B|A)＝PABPA＝1故選D.答案：D4．解析：設(shè)某人在春季里鼻炎發(fā)作為事件A，感冒為事件B，則P(A)＝35，P(AB)＝13，則此人在鼻炎發(fā)作的情況下，感冒的概率為P(B∣A)＝PABPA答案：5題型探究·課堂解透例1解析：設(shè)A＝“第1次抽到紅球”，B＝“第2次抽到紅球”，則第1次和第2次都抽到紅球為事件AB.從5個球中不放回地依次抽取2個球的事件數(shù)為n(Ω)＝A52(1)由分步乘法計數(shù)原理，得n(A)＝A31·于是P(A)＝nAnΩ＝12(2)由分步乘法計數(shù)原理，得n(AB)＝A31·A21＝6，于是P(AB)＝(3)方法一：在第1次抽到紅球的條件下，第2次抽到紅球的概率為P(B|A)＝PABPA＝3方法二：P(B|A)＝nABnA＝6鞏固訓(xùn)練1解析：(1)設(shè)該選手第一次擊中目標(biāo)為事件A，第二次擊中目標(biāo)為事件B，則P(A)＝910，P(AB)＝3則該選手在第一次射擊已經(jīng)擊中目標(biāo)的前提下，第二次射擊也擊中目標(biāo)的概率是P(B|A)＝PABPA＝3故選B.(2)記事件A：“選到的都是同性別同學(xué)”；事件B：“選到的都是男同學(xué)”；∴P(B|A)＝PABPA＝nABn故選C.答案：(1)B(2)C例2解析：設(shè)A表示事件“從甲袋移往乙袋的是白球”，B表示事件“從乙袋返還甲袋的是黑球”，C表示事件“經(jīng)此換球過程后甲袋中黑球數(shù)增加”，則事件C為事件AB，又P(A)＝47，P(B|A)＝36＝所以由概率乘法公式得所求概率為P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝47×1鞏固訓(xùn)練2解析：(1)記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A，則P(A)＝1－P(A)＝1－4%＝96%.記“任選一件產(chǎn)品是一級品”為事件B.由于一級品必是合格品，所以事件A包含事件B，故P(AB)＝P(B)．由合格品中75%為一級品知P(B|A)＝75%，故P(B)＝P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝96%×75%＝72%.故選C.(2)設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽并成長為幼苗)，則P(A)＝0.9.又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.故選A.答案：(1)C(2)A例3解析：設(shè)A＝{從第一個盒子中取得標(biāo)有字母A的球}，B＝{從第一個盒子中取得標(biāo)有字母B的球}，R＝{第二次取出的球是紅球}，W＝{第二次取出的球是白球}，則容易求得P(A)＝710P(B)＝310，P(R|A)＝1P(W|A)＝12，P(R|B)＝45，P(W|B)＝事件“試驗成功”表示為AR∪BR，又事件AR與事件P(AR∪BR)＝P(AR)＋P(BR)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝1