數(shù)字信號(hào)處理

作業(yè)講評(píng)（2014.04.16）作業(yè)講評(píng)（2014.04.16）P69 5作業(yè)講評(píng)（2014.04.16）作業(yè)講評(píng)（2014.04.16）P69 6作業(yè)講評(píng)（2014.04.16）復(fù)習(xí)：離散系統(tǒng)的時(shí)域分析1、已知輸入、初始狀態(tài)，求輸出2、系統(tǒng)性質(zhì)分析差分方程遞推解法離散卷積和

因果性穩(wěn)定性

四、離散系統(tǒng)的Z域分析差分方程的Z域解法

利用Z變換的時(shí)域平移性離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)離散系統(tǒng)的特性分析2、離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的定義H(z)與h(n)的關(guān)系據(jù)H(z)判斷系統(tǒng)特性（1）系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)： 零狀態(tài)下系統(tǒng)輸出序列Z變換與輸入序列Z變換之比LSI系統(tǒng)：數(shù)學(xué)模型僅與各項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，反映系統(tǒng)固有性質(zhì)（1）系統(tǒng)函數(shù)的定義（2）系統(tǒng)函數(shù)和單位抽樣響應(yīng)間的關(guān)系Z變換Z反變換（3）系統(tǒng)特性的Z域判斷——因果性時(shí)域判斷：因果序列Z域判斷：（3）系統(tǒng)特性的Z域判斷——穩(wěn)定性時(shí)域判斷：Z域判斷：（3）系統(tǒng)特性的Z域判斷因果性：穩(wěn)定性：因果且穩(wěn)定：對(duì)因果系統(tǒng)而言，極點(diǎn)在單位圓內(nèi)例1、H(z)的收斂域?yàn)橄到y(tǒng)是否為因果穩(wěn)定系統(tǒng)？是因果、非穩(wěn)定非因果、非穩(wěn)定非因果、穩(wěn)定（3）系統(tǒng)特性的Z域判斷例3、已知離散系統(tǒng)的差分方程如下：（1）求系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并說(shuō)明其收斂域及系統(tǒng)穩(wěn)定性；（2）求系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)（3）系統(tǒng)特性的Z域判斷兩個(gè)一階零點(diǎn)：z1=0、z2=-1兩個(gè)一階極點(diǎn)：p1=0.4、p2=-0.6（極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)：因果穩(wěn)定系統(tǒng)）系統(tǒng)穩(wěn)定（1）因果系統(tǒng)（2）（2）單位階躍響應(yīng)：課堂練習(xí)求（1）H(z)，并畫零、極點(diǎn)圖；（2）判穩(wěn)定性，求h(n)

（3）當(dāng)y(-1)=1時(shí)，求單位階躍響應(yīng)序列的傅里葉變換定義：?jiǎn)挝粓A上的Z變換存在條件：物理意義：非周期序列的頻譜W：數(shù)字角頻率，連續(xù)、周期序列的傅里葉變換離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)：系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上取值LSIx(n)y(n)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)復(fù)振幅同頻率離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)離散系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)離散系統(tǒng)的相頻響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中Ω頻率成分的響應(yīng)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)例：離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)穩(wěn)定離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)：幾何法離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的極-零分析某W處，在單位圓上有一零點(diǎn)，則：某W

處，接近單位圓有一極點(diǎn)，則：低通濾波器在z=1處一定沒(méi)有零點(diǎn)，在其附近應(yīng)有一個(gè)極點(diǎn)；極-零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)幅頻的影響同理，高通濾波器在z=-1處一定沒(méi)有零點(diǎn)，在其附近應(yīng)有一個(gè)極點(diǎn)例：給定三個(gè)系統(tǒng)，分析其幅頻響應(yīng)p=0.9r=0.9a=p/4極零圖極-零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)幅頻的影響拒絕某頻率（不讓某頻率信號(hào)通過(guò)）：在單位圓上相應(yīng)頻率處設(shè)置一個(gè)零點(diǎn)；突出某頻率（某頻率信號(hào)盡量無(wú)衰減通過(guò)）：在單位圓內(nèi)相應(yīng)頻率處設(shè)置一極點(diǎn)；極點(diǎn)越接近單位圓，該頻率處幅頻響應(yīng)幅值越大，形狀越尖。幾種特殊變換的關(guān)系拉氏變換Z變換序列的傅里葉變換傅里葉變換幾種特殊變換的關(guān)系拉氏變換傅里葉變換序列的傅里葉變換沖激采樣虛軸單位圓Z變換沖激采樣S平面與Z平面間的映射關(guān)系復(fù)數(shù)表達(dá)：S平面與Z平面間的映射關(guān)系S平面Z平面jw00σjIm[Z]Re[Z]S平面與Z平面間的映射關(guān)系無(wú)窮黎曼面0jIm[z]Re[z]Ω離散系統(tǒng)分析總結(jié)I輸入、輸出關(guān)系

時(shí)域：差分方程（遞推，全響應(yīng)） 離散卷積和（零狀態(tài)響應(yīng)）

Z域：差分方程Z域解（單邊Z變換；若零狀態(tài)，同雙邊Z變換）離散系統(tǒng)分析總結(jié)II系統(tǒng)特性

時(shí)域：因果性：h(n)為因果序列 穩(wěn)定性：h(n)絕對(duì)可和

Z域：因果性：H(z)收斂域?yàn)閳A外域 穩(wěn)定性：H(z)收斂域含單位圓離散系統(tǒng)分析總結(jié)IIIZ域分析系統(tǒng)特性的進(jìn)一步討論因果系統(tǒng)：因果且穩(wěn)定系統(tǒng)：H(z)的所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)1.2.3.h(n)x(n)y(n)離散系統(tǒng)分析總結(jié)IV4.5.Z的有理分式不同角度描述系統(tǒng)性質(zhì)，彼此之間可互相轉(zhuǎn)換6. ……（頻域）作業(yè)4月21日（周一）交1、P69 7. 2）寫出Y(z)即可，不必求y(n)，也不用化為部分分式2、P70 103、P70 12（不作圖）離散卷積和的計(jì)算c=conv(a,b)a、b為待卷積兩序列的向量表示，c是卷積結(jié)果例：計(jì)算x(n)*y(n)并畫出卷積結(jié)果，已知x(n)={1,2,3,4,5}，y(n)={1,1,1}，n始于0x=[1,2,3,4,5];y=[1,1,1];z=conv(x,y);N=length(z);stem(0:N-1,z);離散卷積和的計(jì)算離散時(shí)間系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的求解k表示輸出序列的取值范圍h是單位抽樣響應(yīng)b、a分別是差分方程左、右端的系數(shù)向量h=impz(a,b,k)a=[a0,a1,…,am]b=[b0,b1,…,bn]k=0:5;a=[1];b=[1-2];h=impz(a,b,k);stem(k,h)離散時(shí)間系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的求解離散時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解y=filter(a,b,x)b0不為0b、a分別是差分方程左、右端的系數(shù)向量x表示輸入序列，y表示輸出序列離散時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解a=[1];b=[1,-2];x=impseq(0,0,5);h=filter(a,b,x);stem(h);離散時(shí)間系統(tǒng)全響應(yīng)的求解y=filter(a,b,x,xic)b、a分別是差分方程左、右端的系數(shù)向量x表示輸入序列，y表示輸出序列xic表示等效初始狀態(tài)輸入數(shù)組b0不為0離散時(shí)間系統(tǒng)全響應(yīng)的求解xic確定：xic=filtic(a,b,Y,X)b、a分別是差分方程左、右端的系數(shù)向量Y、X來(lái)自初始條件：Y=[y(-1),y(-2),…,y(-N)]X=[x(-1),x(-2),…,x(-M)]例：求解差分方程：離散時(shí)間系統(tǒng)全響應(yīng)的求解a=[1];b=[1,-3/2,1/2];Y=[4,10];xic=filtic(a,b,Y);n=[0:10];x=(1/4).^n;y=filter(a,b,x,xic);stem(n,y);H(z)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性的MATLAB仿真b、a：分子、分母系數(shù)；w：0~p之間采樣點(diǎn)數(shù)（默認(rèn)512點(diǎn)）幅頻特性:abs,相頻特性:angleh=freqz(b,a,w)計(jì)算H(z)的零極點(diǎn)[z,p,k]=tf2zp(b,a)畫零極點(diǎn)分布圖zplane(b,a)b、a分別為H(z)分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)；z為零點(diǎn)、p為極點(diǎn)、k為增益常數(shù)H(z)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)特性的MATLAB仿真例：求如下系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)，作出零、極點(diǎn)分布圖并求單位抽樣響應(yīng)。H