2024屆江蘇省如皋市南片區(qū)八校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆江蘇省如皋市南片區(qū)八校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．畫△ABC中AC上的高，下列四個(gè)畫法中正確的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無花果，質(zhì)量只有0.00000007g的，這個(gè)數(shù)值用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關(guān)系圖象的是()A． B．C． D．5．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0 B．C． D．0.121221222…6．把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：，6，，12，14，16，，22，24，26，28，30，，，現(xiàn)用等式

表示正偶數(shù)

M

是第i

組第

j

個(gè)數(shù)從左往右數(shù)，如

，則

A． B． C． D．7．如圖，已知，直線與相交．若，則（）A． B． C． D．8．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩同學(xué)騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離S（km）和騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，給出下列說法：①他們都騎行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（－4，6）在第_________象限．12．若﹣3xmy6與x3y2n是同類項(xiàng)，則nm＝_____13．進(jìn)價(jià)為380元的商品，按標(biāo)價(jià)的九折出售，可獲利47.5元，則該商品的標(biāo)價(jià)為_______.14．如圖，長寬分別為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．16．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖表示甲騎摩托車和乙駕駛汽車沿相同的路線行駛90千米，由A地到B地時(shí)，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．請根據(jù)圖象填空：（1）摩托車的速度為_____千米/小時(shí)；汽車的速度為_____千米/小時(shí)；（2）汽車比摩托車早_____小時(shí)到達(dá)B地．（3）在汽車出發(fā)后幾小時(shí)，汽車和摩托車相遇？說明理由．18．（8分）解不等式≥1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．19．（8分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）20．（8分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數(shù)；（2）連接BE，若BE同時(shí)平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?21．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長為1，且點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)．（1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A1B1C1；（2)求△ABC的面積；（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；（4)在直線l上找一點(diǎn)D,使AD＋BD最小．22．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且通過兩次平移（沿網(wǎng)格線方向作上下或左右平移）后得到△A'B'C'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是直線上的格點(diǎn)C'．（1）畫出△A'B'C'．（2）若連接AA′、BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是．（3）試在直線l上畫出格點(diǎn)P，使得由點(diǎn)A'、B'、C'、P四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為1．23．（10分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購進(jìn)的科普書與用8000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？（2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？24．（12分）計(jì)算與求解：(1).(2)已知是方程組的解，求a、b的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可知．【題目詳解】過點(diǎn)B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BD，所以畫法正確的是C.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.2、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【題目詳解】當(dāng)PC⊥l時(shí)，PC是點(diǎn)P到直線l的距離，即點(diǎn)P到直線l的距離2cm，

當(dāng)PC不垂直直線l時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離小于PC的長，即點(diǎn)P到直線l的距離小于2cm，

綜上所述：點(diǎn)P到直線l的距離不大于2cm，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)．3、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】∵1≤|a|≤10，7前面有8個(gè)零∴0.00000007=故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【解題分析】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在正方形各邊上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類討論△APD的面積即可．【題目詳解】解：由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積為0當(dāng)4≤x≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8當(dāng)8≤x≤12時(shí)，點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝8當(dāng)12≤x≤16時(shí)，點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖象變化，解答時(shí)根據(jù)臨界點(diǎn)畫出一般圖形分段討論即可．5、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：0，，是有理數(shù)，0.121221222……是無理數(shù)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、B【解題分析】分析：先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．詳解：2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，當(dāng)n=31時(shí)，n2=961，當(dāng)n=32時(shí)，n2=1024，故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2=1924，則2018是第+1=48個(gè)數(shù)，故A2018=（32，48）．故選：B．點(diǎn)睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】∵，∴∠1=∠3=60°∴∠2=180°-∠3=120°故答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.8、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義判斷即可.【題目詳解】A.xy項(xiàng)的次數(shù)是2次，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，所以是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確；C.屬于分式，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.只有一個(gè)未知數(shù)，且x2項(xiàng)的次數(shù)為2，所以不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)和實(shí)際意義即可作出判斷．由圖可獲取的信息是：他們都騎行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小時(shí)到達(dá)目的地，所以（1）（2）正確．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力點(diǎn)評：同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、二【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-4，6）在第二象限，故答案為二．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、27【解題分析】

根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可得m、n的值，再根據(jù)乘方，可得答案．【題目詳解】因?yàn)椹?xmy6與x3y2n是同類項(xiàng)，可得：m＝3，2n＝6，解得：m＝3，n＝3，把m＝3，n＝3代入nm＝27，故答案為：27【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的定義．所含有的字母相同，相同字母的指數(shù)相同，缺少其中任何一條，都不是同類項(xiàng)．13、475【解題分析】這是商品銷售問題，設(shè)標(biāo)價(jià)為元，則，14、1【解題分析】

直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合完全平方公式將原式變形得出答案．【題目詳解】解：∵長寬分別為a，b的長方形的周長為14，面積為10，∴a+b=7，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15、（﹣5，13）【解題分析】

設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形每行點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出=n，再根據(jù)求和公式求出第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)以及這一行的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標(biāo)是奇數(shù)的從右至左計(jì)數(shù)，縱坐標(biāo)是偶數(shù)的從左至右計(jì)數(shù)，即可求解.【題目詳解】解：設(shè)縱坐標(biāo)為n的點(diǎn)有個(gè)（n為正整數(shù)），觀察圖形可得，=1，=2，=3，…，∴=n，∵1+2+3+…+13=91,∴第90個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為13，又13為奇數(shù)，（13-1）÷2=6，∴第91個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，13），則第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，13）.故答案為：（﹣5，13）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律探索問題，觀察圖形得到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.16、（2，-1）.【解題分析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1）.考點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1845（2）1小時(shí)（3）【解題分析】

(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間得出答案；(2)根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)可以求得汽車比摩托車早多長時(shí)間達(dá)B地；(3)設(shè)在汽車出發(fā)后x小時(shí)，汽車和摩托車相遇，根據(jù)所行駛的路程相等列出方程，從而得出答案．【題目詳解】(1)摩托車的速度為90÷5=18千米/小時(shí)；汽車的速度為90÷2=45千米/小時(shí)；(2)5-4=1即汽車比摩托車早1小時(shí)到達(dá)B地故答案為1.(3)解：設(shè)在汽車出發(fā)后x小時(shí)，汽車和摩托車相遇，∴45x=18(x+2)，解得：x=，∴在汽車出發(fā)后小時(shí)，汽車和摩托車相遇.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，屬于中等難度的題型．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．18、x≤﹣1【解題分析】

先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【題目詳解】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括號(hào)，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，移項(xiàng)，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同類項(xiàng)，得：﹣5x≥5，系數(shù)化為1，得：x≤﹣1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）45；（2）1【解題分析】

（1）先利用完全平方公式化簡求出a2+b2的值，進(jìn)而求出答案即可；（2）直接利用完全平方公式去括號(hào)，再利用a2+b2的值求出答案即可．【題目詳解】解：（1）∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∵ab＝﹣12，∴a2+b2+2×（﹣12）＝9，∴a2+b2＝33；∴a2﹣ab+b2＝a2+b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．20、（1）∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOD=60°，然后利用對頂角相等、平行線的性質(zhì)求得∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直．理由如下：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求∠DBE=30°．然后由三角形內(nèi)角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．試題解析：（1）如圖DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF與BF垂直.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及垂直的定義．解題時(shí)，能夠知道題中隱含的條件是：三角形內(nèi)角和是180°，這是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）5；（3）5；（4）見解析．【解題分析】

（1）直接利用關(guān)于直線對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍多余三角形的面積進(jìn)而得出答案；

（3）利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；（4）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【題目詳解】

解：（1）如圖所示：△A1B1C1

即為所求；

（2）△ABC的面積為：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5