2024屆四川省眉山市龍正區(qū)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆四川省眉山市龍正區(qū)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°2．用計算器求的值時，需相繼按“3”“”“5”“=”鍵，若小穎相繼按“”“4”“”“3”“=”鍵，則輸出結(jié)果是（）A．6 B．8 C．16 D．483．如圖，能使BF//DC的條件是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠44．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生進行調(diào)查.下列說法正確的是（）A．總體是全校學(xué)生 B．樣本容量是1000C．個體是每名學(xué)生 D．樣本是隨機抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式5．下列說法錯誤的是（）A．半圓是弧B．所有內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形C．三角形的三個外角中，最多有三個鈍角D．三角形的三條角平分線交于一點6．9的平方根是()A．±3 B．± C．3 D．－37．下面是手機里的常見的4個圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．兩輛汽車沿同一條路趕赴距離的某景區(qū)．甲勻速行駛一段時間出現(xiàn)故障，停車檢修后繼續(xù)行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行的路程與甲車出發(fā)時間之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①甲車比乙車早出發(fā)2小時；②圖中的；③兩車相遇時距離目的地；④乙車的平均速度是；⑤甲車檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐標(biāo)系中，點(-3，-3+1)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則．12．命題“對頂角相等”的逆命題是_______.13．如圖，已知，，，則的大小是______．14．已知某種植物花粉的直徑為0.00035cm，將數(shù)據(jù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為__．15．已知方程組的解滿足不等式x﹣y＞0，則實數(shù)m的取值范圍是_____．16．計算：__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算和化簡求值（1）計算：（2）先化簡再求值：，其中，.18．（8分）王強同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．19．（8分）如圖1，將一副三角板的直角重合放置，其中∠A＝30°，∠CDE＝45°．（1）如圖1，求∠EFB的度數(shù)；（2）若三角板ACB的位置保持不動，將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置時，恰好CD∥AB，則∠ECB的度數(shù)為；②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1位置．在這一過程中，是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行？如果存在，請你畫出示意圖，并直接寫出相應(yīng)的∠ECB的大??；如果不存在，請說明理由．20．（8分）閱讀并填空．已知：如圖，線、線是直線，．試說明．解：（已知）______（_______）（已知）______（_______）（已知）（_______）即______________（_______）（_____）21．（8分）小紅星期天從家里出發(fā)騎自行車去舅舅家，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小紅家到舅舅家的路程是_______米，小紅在商店停留了_______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？22．（10分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點，將點向右平移5個單位得到點(1)描出點的位置，并求的面積．(2)若在軸下方有一點，使，寫出一個滿足條件的點的坐標(biāo)．并指出滿足條件的點有什么特征．23．（10分）小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.24．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點、，且、兩點之間的距離等于（為大于0的已知數(shù)），在不計算的數(shù)值條件下，完成下列兩題：（1）以學(xué)過的知識用一句話說出的理由；（2）在軸上是否存在點，使是等腰三角形，如果存在，請寫出點的坐標(biāo)，并求的面積；如果不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【題目詳解】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【題目點撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．2、B【解題分析】

根據(jù)題目可將計算器按鍵轉(zhuǎn)為算式求解．【題目詳解】解：將計算器按鍵轉(zhuǎn)為算式為：，故選：B．【題目點撥】本題考查的知識點是數(shù)的開方，將題目中的計算器按鍵轉(zhuǎn)為算式是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行，此題主要考查了平行的判定．【題目詳解】A、當(dāng)∠1=∠3時，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可證BF∥DC，故正確；B、因為∠4、∠2不是BF、DC被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意，故錯誤；C、因為∠3、∠2不是BF、DC被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意，故錯誤；C、因為∠1、∠4不是BF、DC被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意，故錯誤；故選A．【題目點撥】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．4、D【解題分析】

直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義分別分析得出答案?！绢}目詳解】為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生進行調(diào)查，A、總體是全校學(xué)生上學(xué)方式，故此選項錯誤；B、樣本容量是150，故此選項錯誤；C、個體是每名學(xué)生的上學(xué)方式，故此選項錯誤；D、樣本是隨機抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式，正確．故選：D．【題目點撥】此題考查直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義，解題關(guān)鍵在于掌握各定義5、B【解題分析】

根據(jù)圓的有關(guān)概念對A進行判斷，根據(jù)正多邊形的定義對B進行判斷，根據(jù)三角形的有關(guān)概念對C，D進行判斷即可.【題目詳解】A.半圓是弧，此說法正確，不符合題意；B．各邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，此說法錯誤，符合題意；C.銳角三角形的三個外角中，有三個鈍角；直角三角形的三個外角中有兩個鈍角；鈍角三角形的三個外角中有兩個鈍角；故此說法正確，不符合題意；D.三角形的三條角平分線交于一點，此說法正確，不符合題意.故選B.【題目點撥】本題考查了圓的有關(guān)概念，多邊形的概念以及三角形的有關(guān)概念，熟練掌握這些概念是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】試題解析：9的平方根是：±=±1．故選A．考點：平方根．7、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、C、D都不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．8、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9、B【解題分析】

圖形中橫坐標(biāo)表示兩車所用的時間，縱坐標(biāo)表示兩車行駛的路程，結(jié)合題中的已知條件，分別分析判斷即可得．【題目詳解】由圖可知，乙車比甲車晚出發(fā)3h，所以①錯誤；直線DE經(jīng)過點(3,0)，(8,500),則此直線的解析式為，因此點F的坐標(biāo)為(6,300)，500-300=200，所以③正確；由點F(6,300),C(9,500)可得直線BC的解析式為，據(jù)此可求出點B的坐標(biāo)為,則，∵∴，所以②錯誤；乙車的平均速度為，所以④正確；甲車檢修后的平均速度為，所以⑤錯誤．故選：B【題目點撥】本題考查的知識點有是一次函數(shù)和勾股定理，理解題意、能根據(jù)給定的點的坐標(biāo)表示出相關(guān)直線的解析式是關(guān)鍵．10、A【解題分析】

由題意可知，點在第二象限，則該點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù).即-3+1大于0，解不等式，可得到m的取值范圍.【題目詳解】點(-3，-3+1)在第二象限，則-3+1>0解不等式-3+1>0得-3>-1即故答案應(yīng)為A.【題目點撥】本題考查了點所在的象限，務(wù)必清楚是是平面直角坐標(biāo)系的四個象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況分別為：正正，負(fù)正，負(fù)負(fù)，正負(fù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3；【解題分析】試題分析：，兩個非負(fù)數(shù)相加等于零，則只有兩個非負(fù)數(shù)都等于零時才成立，所以易知：x-5=0且x-2y+1=0，解得x=5，把x=5代入x-2y+1=0求出y=3.考點：實數(shù)運算及二元一次方程組點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對實數(shù)運算及二元一次方程組知識點的掌握。為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握。12、如果兩個角相等，那么它們是對頂角【解題分析】

將原命題的條件及結(jié)論進行交換即可得到其逆命題．【題目詳解】∵原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結(jié)論是：那么這兩個角相等；∴其逆命題應(yīng)該為：如兩個角相等,那么這兩個角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．【題目點撥】考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個命題的逆命題．13、75°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)平角等于列式計算即可得解．【題目詳解】解：，，，．故答案為．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．14、3.5×10-1【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示小于1的數(shù)的形式為a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，而n的值恰好等于第一個非零數(shù)字前所有零數(shù)的個數(shù)，所以0.00035=3.5×10-1．15、m＜1【解題分析】

將兩個方程相減可得x?y＝?2m＋2，結(jié)合x?y＞0得出關(guān)于m的不等式，解之可得．【題目詳解】解：將兩個方程相減可得x﹣y＝﹣2m+2，∵x﹣y＞0，∴﹣2m+2＞0，解得：m＜1，故答案為：m＜1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟和熟練運用等式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．16、3【解題分析】

直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡進而得出答案．【題目詳解】解：原式故答案為：3.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）原式，.【解題分析】

（1）原式利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】（1）原式=11；（2）原式=x2﹣4xy+4y2+4x2﹣9y2﹣5x2﹣5xy+10y2=5y2﹣9xy．當(dāng)x=2，y時，原式9．【題目點撥】本題考查了實數(shù)混合運算和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18、兩堵木墻之間的距離為20cm．【解題分析】

根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進行解答．【題目詳解】由題意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【題目點撥】本題考查的知識點是全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得到∠BCE=∠DAC.19、（1）∠EFB＝15°；（2）①30°；②存在，圖見解析，∠ECB＝120°、165°、150°、60°或15°．【解題分析】

（1）根據(jù)直角三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到答案；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；②分5種情況討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算，即可得到答案.【題目詳解】解：（1）∵∠A＝30°，∠CDE＝45°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠E＝90°﹣45°＝45°，∴∠EFB＝∠ABC﹣∠E＝60°﹣45°＝15°；（2）①∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵∠ACD+∠ACE＝∠DCE＝90°，∠ECB+∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACD＝30°；②如圖1，CE∥AB，∠ACE＝∠A＝30°，∠ECB＝∠ACB+∠ACE＝90°+30°＝120°；如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F，則∠BFC＝∠D＝45°，在△BCF中，∠BCF＝180°﹣∠B﹣∠BFC，＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ECB＝∠BCF+∠ECF＝75°+90°＝165°；如圖3，CD∥AB時，∠BCD＝∠B＝60°，∠ECB＝∠BCD+∠EDC＝60°+90°＝150°；如圖4，CE∥AB時，∠ECB＝∠B＝60°，如圖5，DE∥AB時，∠ECB＝60°﹣45°＝15°．【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，分5種情況討論解答.20、兩直線平行，同位角相等等量代換等式的性質(zhì)等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定定理填寫即可．【題目詳解】（已知）（兩直線平行，同位角相等）（已知）（等量代換）（已知）（等式的性質(zhì)）即（等量代換）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【題目點撥】本題考查了平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）1500，4；（2）450米/分【解題分析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應(yīng)題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；

（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度．【題目詳解】（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為1500，小紅家的縱坐標(biāo)為0，

故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．

故答案為：1500，4；（2）根據(jù)圖象，時，直線量陡，故小紅在12-14分鐘最快，速度為米/分．【題目點撥】此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．22、（1）10；（2），這些點在軸下方，與軸平行且與軸距離為的一條直線上【解題分析】

（1）根據(jù)已知點的坐標(biāo)得出A，B的位置，再利用點B向右平移5個單位得到點C，即可得出C點坐標(biāo)；再根據(jù)B、C兩點的坐標(biāo)得出BC的長，從而求出的面積（2）根據(jù)和BC的長得出高的長，從而求出D點坐標(biāo)，再根據(jù)同底等高的三角形的面積相等得出點D的特征【題目詳解】解：（1）∵點向右平移5個單位得到點C，∴點的坐標(biāo)為,的位置如圖所示∵，,∴，∵，∴（2）設(shè)三角形BCD的高為h，∵，∴∴h=2∵點在軸下方，∴；∵同底等高的三角形的面積相等；∴這些點D在軸下方,與軸平行且與軸距離為的一條直線上【題目點撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．23、（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解題分析】

(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+