2024屆海南省三亞市妙聯(lián)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆海南省三亞市妙聯(lián)學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直接算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程組正確的是()A． B． C． D．2．方程2x－y＝3和2x＋y＝9的公共解是()A． B． C． D．3．通過估算，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間4．如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．165．子貢：復(fù)姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5516．計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)97．下面的調(diào)查中，不適合抽樣調(diào)查的是（）A．一批炮彈的殺傷力的情況B．了解一批燈泡的使用壽命C．全國的人口普查D．全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間8．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗(yàn)證的一個(gè)等式是（）A．a(chǎn)（a+b）=a2+ab B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab9．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，它沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映變量y與變量x的關(guān)系圖象的是()A． B．C． D．11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．12．不等式的解集為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，則∠BAC的度數(shù)是_____14．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是邊形．15．觀察下列各等式：第一個(gè)等式：，第二個(gè)等式：，第三個(gè)等式：…根據(jù)上述等式反映出的規(guī)律直接寫出第四個(gè)等式為_____；猜想第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示）為_____．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，若△ABC的面積等于36，則△BEF的面積為______．17．若(x+2019)（x+2018)=1009，則(x+2019)2+(x+2018)2=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)計(jì)算：；(2)解方程：.19．（5分）已知，如圖，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．20．（8分）如圖，已知點(diǎn)為的邊的中點(diǎn)，，垂足分別為，且.求證：平分21．（10分）將長為20cm，寬為8cm的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為3cm.(1)根據(jù)題意，將下面的表格補(bǔ)充完整.白紙張數(shù)x(張)12345…紙條總長度y(cm)205471…（2）直接寫出y與x的關(guān)系式.(3）要使粘合后的長方形總面積為1656cm2，則需用多少張這樣的白紙?22．（10分）為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某區(qū)從全區(qū)九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格：D級(jí)：不及格)，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：(1)求本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是多少？(2)通過計(jì)算把圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(3)該區(qū)九年級(jí)有學(xué)生7000名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試請(qǐng)估計(jì)不及格人數(shù)有多少人？23．（12分）綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)課上，老師呈現(xiàn)了這樣一個(gè)問題：如圖，已知，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學(xué)通過添加不同的輔助線均解決了問題，如下圖：合作提升：完成下列問題：（1）請(qǐng)根據(jù)甲同學(xué)的圖形，完成下列推理過程：解：過點(diǎn)作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請(qǐng)仔細(xì)觀察乙、丙兩位同學(xué)所畫圖形，選擇其中一個(gè)，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，饅頭一共100個(gè)分別得出等式得出答案．【題目詳解】解：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．

故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】試題解析：聯(lián)立得：①+②得：4x=12，解得：x=3，把x=3代入①得：y=3，則方程組的解為故選D.3、C【解題分析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【題目詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．4、B【解題分析】試題分析：減去一個(gè)角之后，得到的多邊形比原來的多邊形多一條邊，只要求出現(xiàn)在多邊形的邊數(shù)就可以得出原多邊形的邊數(shù).2340÷180+2=1515－1=14考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理5、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來，然后進(jìn)一步計(jì)算出孔子的出生年份即可.【題目詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3=a2×3=a1．故選B．7、C【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、了解一批炮彈的殺傷力的情況，由于破壞性強(qiáng)，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、全面人口普查，適合全面調(diào)查，故選項(xiàng)正確；

D、全市學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【解題分析】分析：用含“a、b”的式子分別表達(dá)出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進(jìn)行對(duì)比即可得到結(jié)論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點(diǎn)睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．10、B【解題分析】

根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在正方形各邊上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類討論△APD的面積即可．【題目詳解】解：由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積為0當(dāng)4≤x≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（x﹣4）＝2x﹣8當(dāng)8≤x≤12時(shí)，點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝8當(dāng)12≤x≤16時(shí)，點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y＝×4×（16﹣x）＝﹣2x+32故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖象變化，解答時(shí)根據(jù)臨界點(diǎn)畫出一般圖形分段討論即可．11、C【解題分析】分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．12、C【解題分析】

系數(shù)化為1即可得．【題目詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、95°或45°．【解題分析】

分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況討論求解即可．【題目詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如圖2，當(dāng)高AD在△ABC的外部時(shí)，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為95°或45°．故答案為：95°或45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高線，難點(diǎn)在于要分情況討論．14、七【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可.【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.15、=4=n【解題分析】

觀察三個(gè)等式可得，分子中前兩項(xiàng)是平方差的形式，減數(shù)的底數(shù)從1開始，被減數(shù)的底數(shù)比減數(shù)的底數(shù)大1，最后一項(xiàng)是-1，分母都是2，由此找出規(guī)律；接下來，根據(jù)上述規(guī)律寫出第四個(gè)等式和第n個(gè)等式即可.【題目詳解】由題目中式子的變化規(guī)律可得：第四個(gè)等式為4；第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示）為：n.故答案為4；n.【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類.16、1【解題分析】

根據(jù)線段的中點(diǎn)得出BD=CD、AE=DE、CF=EF，依次求出△ABD、△ACD、△BDE、△CD的面積，求出△BEC的面積，即可求出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，EC的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，EF=CF=CE，BD=DC=BC，∵△ABC的面積等于36，∴S△ABE=S△BED==1，S△AEC=S△CDE=S△ACD=1，∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=1+1=18，∴S△BEF=S△BCF=S△BEC==1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，能求出各個(gè)三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．17、2019【解題分析】

設(shè)x+2019=m，x+2018=n，可得mn=1009，m-n=1，原式可轉(zhuǎn)化為m2+n2=(m-n)2-2mn的形式，代入即可得答案.【題目詳解】設(shè)x+2019=m，x+2018=n，∵(x+2019)（x+2018)=1009，∴mn=1009，m-n=1，∴(x+2019)2+(x+2018)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×1009=2019.故答案為：2019【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式并靈活運(yùn)用“整體”思想是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)-2；(2).【解題分析】

（1）先求立方根和算術(shù)平方根，再加減；（2）運(yùn)用加減法解方程組.【題目詳解】(1)原式(2)解：由②×2-①得，把代入②得所以原方程組的解為【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，解方程組.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.19、（1）詳見解析；（2）與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解題分析】

（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，從而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，則AB∥CD．（2）利用平行線性質(zhì)，進(jìn)行角度替換可得到與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【題目詳解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C與∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，綜上，與∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理清楚角之間的位置關(guān)系20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）由中點(diǎn)的定義得出BD＝CD，由HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出對(duì)應(yīng)角相等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，利用角平分線的判定定理即可得出結(jié)論.【題目詳解】證明：（1）是的中點(diǎn)，，與為直角三角形，在和中，，；（2），，平分.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的判定定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）圖形見解析（2）y=17x+1（1）12【解題分析】

(1)根據(jù)紙條的長度變化，可得到答案；(2)根據(jù)紙條的長度變化，可得到答案；(1)根據(jù)面積和寬得到紙條的長，再由自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【題目詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=20+17=2×17+1=17，當(dāng)x=5時(shí)，y=5×17+1=88，故答案為：17，88；根據(jù)題意，完成表格如下：白紙張數(shù)x(張)12145…紙條總長度y(cm)2017547188…(2)由題意知y與x的關(guān)系式為y=17x+1，故答案為：y=17x+1．(1)1656÷8=207(cm)當(dāng)y=207時(shí)，17x+1=207，解得：x=12，所以，需要12張這樣的白紙．【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)22、（1）抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40人；（2）見解析；（3）不及格的人數(shù)有1400人.【解題分析】

（1）用B級(jí)人數(shù)12除以B及人數(shù)占的百分比即可；（2）用（1）中求得的數(shù)據(jù)乘以35％即可求出C級(jí)人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用7000乘以D級(jí)人數(shù)的百分比即可.【題目詳解】解：（1）1