2024屆廣東湛江二中學(xué)港城中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆廣東湛江二中學(xué)港城中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角坐標(biāo)系中點不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．某天，小王去朋友家借書，在朋友家停留一段時間后，返回家中，如圖是他離家的路程（千米)與時間（分）的關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小王去時的速度大于回家的速度 B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時所花時間少于回家所花時間 D．小王去時走上坡路施，回家時走下坡路3．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B．a(chǎn)2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y4．第24屆冬季奧運會，將于2022年由北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，下列四個圖案是歷屆會徽圖案的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖（1）是長方形紙片，，將紙片沿AC折疊成圖（2），再沿EC折疊成圖（3），則圖（3）中為（）A． B． C． D．6．已知a，b．c均為實數(shù)，a＜b，那么下列不等式一定成立的是()A． B．C． D．7．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．8．下列說法錯誤的是()A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等B．在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短9．為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是（）A．個體B．總體C．樣本容量D．總體的樣本10．實數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，，，則______度.12．在平面直角坐標(biāo)系中，點A是y軸上一點，若它的坐標(biāo)為（a-1，a+1），另一點B的坐標(biāo)為（a+3，a-5），則點B的坐標(biāo)是___________.13．如圖，已知AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△CDA（不添加其它字母及輔助線），你添加的條件是_____．14．計算：18°26′+20°46′=_________________15．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,已有4個小正方形被涂黑,現(xiàn)任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使整個黑色部分構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是______________16．如圖，已知點P是射線BM上一動點(P不與B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，當(dāng)∠OAP＝_____時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知直線l1∥l2，l3和11，l2分別交于C，D兩點，點A，B分別在線l1，l2上，且位于l3的左側(cè)，點P在直線l3上，且不和點C，D重合．(1)如圖1，有一動點P在線段CD之間運動時，試確定∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并給出證明．(2)如圖2，當(dāng)動點P在射線DC上運動時，上述的結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出∠1、∠2、∠3的關(guān)系并證明．18．（8分）先化簡，再求值：，其中=﹣1．19．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點F，經(jīng)過垂足D的直線分別交直線CA，BC于點M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長；（2）當(dāng)∠AMN=32°，∠B=38°時，求∠MDB的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AMN=∠BDN時，寫出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進行證明．20．（8分）（閱讀理解）已知下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，且任意相鄰四個數(shù)的和都相等．這列數(shù)據(jù)從前往后，從第一個數(shù)開始依次是－5，－2，1，9，x，…．（理解應(yīng)用）（1）求第5個數(shù)x；（2）求從前往后前38個數(shù)的和；（3）若m為正整數(shù)，直接用含m的式子表示數(shù)字－2處在第幾個數(shù)的位置上．21．（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．求繩索長和竿長．22．（10分）若，求的值．23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在BC上，且滿足PA=PB，求此時t的值；（2）若點P恰好在∠ABC的角平分線上，求此時t的值；24．（12分）某商店以每輛250元的進價購入200輛自行車，并以每輛275元的價格銷售．兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，這時至少已售出多少輛自行車？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【題目詳解】解：A.若點P在第一象限，所以橫縱坐標(biāo)均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點P在第二象限，則有，無解，所以不可能在第二象限；C.若點P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D(zhuǎn).若點P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【題目點撥】此題考查四個象限中點的符號，熟練掌握四個象限中點的坐標(biāo)正負是解題關(guān)鍵2、B【解題分析】

A、根據(jù)速度＝路程÷時間，可求出小王去時的速度和回家的速度，比較后可得出A不正確；B、觀察函數(shù)圖象，求出小王在朋友家停留的時間，故B正確;；C、先求出小王回家所用時間，比較后可得出C不正確；D、題干中未給出路況如何，故D不正確．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A、小王去時的速度為2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度為2000÷（40?30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去時的速度小于回家的速度，A不正確；B、∵30?20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正確;C、40?30＝10（分），∵20＞10，∴小王去時所花時間多于回家所花時間，C不正確；D、∵題干中未給出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正確.故選：B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】A、C、D都不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．4、D【解題分析】

結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【解題分析】

證明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，進而證明∠DCE=90°

-2m°，即可解決問題.【題目詳解】如圖(1)，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如圖(2)，∠DCE=90°-2m°，如圖(3)，∠ACD=90°-3m°，故選：D.【題目點撥】此題考查翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確掌握翻折前后的角度相等是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．詳解：A、∵a＜b，∴a-b＜0，故本選項錯誤；B、∵a＜b，∴-3a＞-3b，故本選項錯誤；C、當(dāng)c=0時，a|c|=b|c|，故本選項錯誤；D、∵a＜b，c2+1＞0，∴a（c2+1）＜b（c2+1），故本選項正確．故選D．點睛：本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來的時候，注意空心點和實心點去取舍.【題目詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實心點表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應(yīng)為B【題目點撥】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時因為包含了等于的情況，所以要用實心的點表示，而且點的左邊表示小于，右邊表示大于.8、A【解題分析】

分別利用平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】A、如果兩條直線平行時，被第三條直線所截時，內(nèi)錯角才會是相等，故A選項錯誤，符合題意；

B、在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確，不合題意；

C、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；

D、聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不合題意；

故選A．【題目點撥】考查了平行公理及推論和垂線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)總體：所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量可得答案．【題目詳解】為了測算一塊600畝試驗田里新培育的雜交水稻的產(chǎn)量，隨機對其中的10畝雜交水稻的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中，數(shù)字10是樣本容量，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握定義．10、A【解題分析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【題目詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的值，根據(jù)平角的定義求出∠4的值，利用角的和差即可求出∠2.【題目詳解】如圖所示∵，∴，即，∵∴∴故填50.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)定理，平角的定義，角的和差.能根據(jù)題意建立已知角和未知角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.12、（4，-4）【解題分析】分析：根據(jù)點在y軸上，則其橫坐標(biāo)是0，可求出a的值，進而即可求出B點坐標(biāo)．詳解：∵點A(a?1,a+1)是y軸上一點，∴a?1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a?5=1?5=?4，∴點B的坐標(biāo)是(4,?4).故答案為：(4,?4).點睛：本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.熟練掌握y軸上的點的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.13、答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【解題分析】

由題意得到∠ACB＝∠DAC和AC＝CA，根據(jù)全等三角形的判定（SAS、AAS、ASA）即可得到答案.【題目詳解】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，而AC＝CA，∴當(dāng)添加BC＝DA時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△CDA；當(dāng)添加∠BAC＝∠DCA或AB∥CD時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△CDA；當(dāng)添加∠B＝∠D時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△CDA．故答案為：答案不唯一，如∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥CD等．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法（SAS、AAS、ASA）.14、39°12′【解題分析】

兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度．【題目詳解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案為：39°12′．【題目點撥】此類題考查了度、分、秒的加法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可．15、【解題分析】

利用軸對稱圖形的定義由3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，然后根據(jù)概率公式可計算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率．【題目詳解】共有12種等可能的情況，其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形，如圖，

所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率=．

故答案為．【題目點撥】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了軸對稱圖形．16、75°或120°或90°【解題分析】

先根據(jù)題意畫出符合的情況，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】分為以下5種情況：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以當(dāng)∠OAP=75°或120°或90°時，以A、O、B中的任意兩點和P點為頂點的三角形是等腰三角形，

故答案為75°或120°或90°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識點，能畫出符合的所有圖形是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（3）∠3＝∠3+∠3；（3）不成立，應(yīng)為∠3＝∠3+∠3，證明見解析.【解題分析】試題分析：（3）過點P作PE∥l3，根據(jù)l3∥l3可知PE∥l3，故可得出∠3=∠APE，∠3=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論；（3）設(shè)PB與l3交于點F，根據(jù)l3∥l3可知∠3=∠PFC．在△APF中，根據(jù)∠PFC是△APF的一個外角即可得出結(jié)論．試題解析：解：（3）∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖①，過點P作PE∥l3．∵l3∥l3，∴PE∥l3，∴∠3=∠APE，∠3=∠BPE．又∵∠3=∠APE+∠BPE，∴∠3=∠3+∠3；（3）上述結(jié)論不成立，新的結(jié)論：∠3=∠3+∠3．證明如下：如圖②，設(shè)PB與l3交于點F．∵l3∥l3，∴∠3=∠PFC．在△APF中，∵∠PFC是△APF的一個外角，∴∠PFC=∠3+∠3，即∠3=∠3+∠3．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．18、2.【解題分析】

===1x+4；當(dāng)x=﹣1時，原式=1x+4=2．19、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠MNC，進而得出∠MNB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）首先根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)證明AE∥MN，然后結(jié)合同角的余角相等可證明所有結(jié)論．【題目詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABCAC?BC3×4=1．∵CD是斜邊AB上是高，∴S△ABCAB?CD5×CD=1，∴CD；（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°，∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°，∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°，∴∠MDB=∠MNB+∠B=122°+38°=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；理由：∵∠AMN=∠BDN，∠BDN=∠ADM，∴∠AMN=∠ADM，∴∠CAB=∠AMN+∠ADM=2∠AMN，∵AE是∠CAB的角平分線，∴∠CAB=2∠CAE，∴∠AMN=∠CAE，∴AE∥MN，∴∠CDN=∠AFD=∠CFE，∵∠ACB=90°，∴∠AMN+∠MNC=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDN+∠CDN=90°，∵∠AMN=∠BDN，∴∠CDN=∠MNC，∵AE∥MN，∴∠AEC=∠MNC，∴∠CDN=∠AEC．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義以及平行線的判定和性質(zhì)等知識，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）從前往后前38個數(shù)的和是20；（3）數(shù)字－2處在第個數(shù)的位置上【解題分析】

（1）根據(jù)“任意相鄰四個數(shù)的和都相等”列出方程，然后進一步求解即可；（2）求出的值后，進一步觀察這列數(shù)字可知它們每4個數(shù)一循環(huán)，據(jù)此進一步求解即可；（3）結(jié)合（1）、（2）總結(jié)出這列數(shù)字的規(guī)律，然后進一步歸納即可.【題目詳解】（1）由題意，得：，∴（2）由（1）可得，這列數(shù)字為：…∵任意相鄰四個數(shù)的和都相等，∴這列數(shù)字每4個數(shù)一循環(huán)，∵，∴，即從前往后前38個數(shù)的和是20；（3）結(jié)合（1）、（2）可知：該列數(shù)字為：…∴數(shù)字所在的位置為第二個數(shù)、第六個數(shù)、第十個數(shù)……∵，，…∴數(shù)字－2處在第個數(shù)的位置上.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律探索與一元一次方程的綜合運用，根據(jù)題意正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.21、繩索長為20尺，竿長為15尺.【解題分析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)繩索長、竿長分別為尺，尺，依題意得：解得：，.答：繩索長為20尺，竿長為