內(nèi)蒙古巴彥淖爾市第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．現(xiàn)有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個球（三種顏色的球都要選），設(shè)計摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個數(shù)的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何?”若設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm5．如圖，圖中有四條互相不平行的直線、、、所截出的七個角，關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列選項正確的是()A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠46．計算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b27．實數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣8．如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE9．為了了解梁山縣今年參加中考的5800名學(xué)生的視力情況，抽查了500名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計分析，樣本容量是（）A．5800名學(xué)生的視力 B．500名學(xué)生的視力C．500 D．580010．已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是完全平方式，則__________．12．若am＝3，an＝2，則a2m﹣n＝_____．13．若am=2，an，則a3m﹣2n=______．14．一個三角形的兩邊長分別為2和5，若第三邊取奇數(shù)，則此三角形的周長為_____.15．觀察下列運算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．16．如圖，已知相交于點，，，則的度數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛？18．（8分）三角形內(nèi)角和定理告訴我們：三角形三個內(nèi)角的和等于180°．如何證明這個定理呢？我們知道，平角是180°，要證明這個定理就是把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去，請根據(jù)如下條件，證明定理．（定理證明）已知：△ABC（如圖①）．求證：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推論）如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點D是BC延長線上一點，由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=．從而得到三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．（初步運用）如圖③，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB=；（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB=．（拓展延伸）如圖④，點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP=；（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系為；（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．19．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB=OC=6,過點A的直線AD交BC于點D,交y軸與點G,△ABD的面積為△ABC面積的.(1)求點D的坐標(biāo)；(2)過點C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E.①求證：OF=OG；②求點F的坐標(biāo)。(3)在(2)的條件下，在第一象限內(nèi)是否存在點P，使△CFP為等腰直角三角形?若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。20．（8分）某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購進(jìn)襯衫的總金額不超過9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進(jìn)價分別為40元/件、80元/件．（1）問該商場至少購買甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，問有哪些購買方案？請分別寫出來．21．（8分）對于任意一點P和線段a．若過點P向線段a所在直線作垂線，若垂足落在線段a上，則稱點P為線段a的內(nèi)垂點．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)．（1）在點M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段AB的內(nèi)垂點的是；（2）已知點D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個點均為Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點；（3）已知直線m與x軸交于點B，與y軸交于點C，將直線m沿y軸平移3個單位長度得到直線n．若存在點Q，使線段BQ的內(nèi)垂點形成的區(qū)域恰好是直線m和n之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點Q的坐標(biāo)．22．（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：.23．（10分）如圖，已知中，，，點為的中點，點在線段上以的速度由點向點運動（點不與點重合），同時點在線段上由點向點運動.（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，當(dāng)運動時間是時，與是否全等？請說明理由；（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當(dāng)與全等時，點的運動時間是_______________；運動速度是_________________.24．（12分）對任意一個三位數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和記為.例如時，.(1)對于“相異數(shù)”，若，請你寫出一個的值；(2)若都是“相異數(shù)”，其中，(，都是正整數(shù))，規(guī)定：，當(dāng)時，求的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】點（5，?3）橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故所在的象限是第四象限．故選：D．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、C【解題分析】

根據(jù)概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案.【題目詳解】當(dāng)紅球和白球都有1個的時候，摸到紅球和白球的概率相等，當(dāng)紅球和白球都有2個、3個、4個、5個的時候都可以，所以選紅球的個數(shù)的情況有5種，故選：C．【題目點撥】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式.3、C【解題分析】

設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，根據(jù)三人共車，二車空；二人共車，九人步即可列出方程組.【題目詳解】設(shè)人數(shù)為，車數(shù)為，根據(jù)題意得故選C.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解.4、A【解題分析】

過點P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【題目詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【題目點撥】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】分析：根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為∠2=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中結(jié)論不一定成立；B選項中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中結(jié)論不一定成立；C選項中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中結(jié)論不一定成立；D選項中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中結(jié)論成立.點睛：熟悉：“三角形內(nèi)角和為180°，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和及對頂角相等”是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行分析解.【題目詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【題目點撥】考核知識點：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.7、A【解題分析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.8、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答．【題目詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

C、因為AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．9、C【解題分析】

樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，據(jù)此即可求解．【題目詳解】解：樣本容量是1．故選：C．【題目點撥】本題考查了樣本容量的定義，樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．10、B【解題分析】試題分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．解：A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，則△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合題意；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合題意；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合題意；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BDA=∠CDA，則△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合題意．故選B．考點：全等三角形的判定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

解：∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴，∴，∴．故答案為：±1．【題目點撥】解本題時需注意，一個完全平方式可能是“兩個數(shù)的完全平方和”，也可能是“兩個數(shù)的完全平方差”，解題時，兩種情況都要考慮，不能忽略了其中任何一種．12、．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用將原式轉(zhuǎn)換成（am）2÷an，再代入即可．【題目詳解】∵a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an，而am＝3，an＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案為．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的運算，掌握同底數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．13、1．【解題分析】

把a(bǔ)3m?2n寫成(am)3÷(an)2，把a(bǔ)m＝2，an＝代入即可求解．【題目詳解】解：∵am=2，an，∴a3m-2n=(am)3÷(an)281，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、3【解題分析】

先求出第三邊的取值范圍，找出其中為奇數(shù)的數(shù)，即為第三邊的長，再將三邊長相加即可得出周長的值．【題目詳解】解：設(shè)第三邊長為x．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有2-2＜x＜2+2，

即3＜x＜1．

所以x=2．

所以周長=2+2+2=3．

故答案為：3．【題目點撥】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是能夠根據(jù)第三邊取奇數(shù)這一條件熟練找到第三邊的值．15、n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解題分析】

等號左邊是4個連續(xù)的整數(shù)的積加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等號右邊對應(yīng)的規(guī)律為（n1+3n+1）1.【題目詳解】解：等號右邊的底數(shù)分別為5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一個為等號左邊為：4×5×6×7+1等號右邊為：41+3×4+1=19，則第n個式子為：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案為：（n1+3n+1）1【題目點撥】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.解決本題的難點在于找到等式右邊的規(guī)律（n1+3n+1）1.16、【解題分析】

依據(jù)AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據(jù)對頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【題目詳解】∵AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.【題目點撥】此題考查對頂角，解題關(guān)鍵在于掌握對頂角相等即可解答.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、中型汽車20輛，小型汽車30輛.【解題分析】

此題等量關(guān)系為：中型汽車+小型汽車=30，中型汽車停車費+小型汽車停車費=480，據(jù)此列方程求解即可.【題目詳解】解：設(shè)中型車有x輛，小型車有y輛，根據(jù)題意，得，解得，答：中型汽車20輛，小型汽車30輛.18、[定理證明]證明見解析；[定理推論]∠A+∠ABC；[初步運用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）證明見解析.【解題分析】

[定理證明]過點A作直線MN∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得結(jié)論；[定理推論]根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義可得結(jié)論；[初步運用]（1）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由兩個平角的和可得結(jié)論；[拓展延伸]（1）連接AP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論可得等式，將兩個等式相加可得結(jié)論；（2）如圖⑤，設(shè)∠DBO=x，∠OCE=y，則∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，綜合可得結(jié)論；（3）如圖⑥，作輔助線，構(gòu)建三角形PQC，根據(jù)（1）的結(jié)論得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分線的定義，證明∠MBP=∠PQC，可得結(jié)論．【題目詳解】[定理證明]證明：過點A作直線MN∥BC，如圖所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推論]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案為：∠A+∠ABC；[初步運用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案為：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案為：260°；[拓展延伸]（1）如圖④，連接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案為：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如圖⑤，設(shè)∠DBO=x，∠OCE=y，則∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，2∠A+2∠O=∠A+∠P，∵∠O=50°，∴∠P=∠A+100°，故答案為：∠P=∠A+100°；（3）證明：延長BP交CN于點Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP=2∠MBP，∠ECP=2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，∠A=∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC，∴∠BPC=∠MBP+∠NCP，∵∠BPC=∠PQC+∠NCP，∴∠MBP=∠PQC，∴BM∥CN.【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和的證明、三角形外角的性質(zhì)的推理及運用、平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．19、(1)（4，2）（2）①見解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解題分析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面積公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，從而求出D的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)OA=OC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐標(biāo)．（3）根據(jù)條件作出圖形圖1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出結(jié)論，圖2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出結(jié)論，圖3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出結(jié)論．【題目詳解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面積為△ABC面積的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF.在△AOG和△COF中∴△AOG≌△COF(ASA)，∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴∴OG=1.2.∴OF=1.2.∴F(1.2,0)(3)如圖1,當(dāng)∠CPF=90°，PC=PF時，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.∵∠BOC=90°，∴四邊形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°∴∠HPF+∠MPF=90°∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°∵∠CPH=∠FPM.在△PHC和△PMF中∴△PHC≌△PMF(AAS)，∴CH=FM.HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM.∵CO=OB，∴CO?OH=OB?OM,∴CH=MB，∴FM=MB.∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P(3.6,3.6)；圖2,當(dāng)∠CFP=90°，PF=CF時，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°∴∠PFH+∠FPH=90°∴∠OFC=∠HPF.∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP.在△COF和△PHF中∴△COF≌△PHF(AAS)，∴OF=HP，CO=FH，∴HP=1.2，F(xiàn)H=6，∴OH=7.2，∴P(7.2,1.2)；圖3,當(dāng)∠FCP=90°，PC=CF時，作PH⊥OC于H，∴∠CHP=90°,∴∠HCP+∠HPC=90°.∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP.∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP.在△COF和△PHC中，∴△COF≌△PHC(AAS)，∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P(6,7.2)，∴P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【題目點撥】本題考查等腰直角三角形坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).20、（1）甲至少購買73件；（2）共3種方案．見詳解【解題分析】

（1）直接利用購進(jìn)襯衫的總金額不超過9080元，進(jìn)而得出不等式求出答案；（2）利用甲種款型的件數(shù)不超過乙種款型的件數(shù)，得出不等式結(jié)合（1）所求，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商場購買甲種款型的襯衫x件，則購進(jìn)乙種款型的襯衫（150-x）件，根據(jù)題意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：該商場至少購買甲種款型的襯衫73件；（2）根據(jù)題意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x=73，74，75，∴購買方案有三種，分別是：方案一：購買甲種款型的襯衫73件，乙種款型77件；方案二：購買甲種款型的襯衫74件，乙種款型76件；方案三：購買甲種款型的襯衫75件，乙種款型75件．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的綜合運用，重點掌握解應(yīng)用題的步驟．難點是正確列出不等量關(guān)系．21、（1）M，P；（2）見詳解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）【解題分析】

（1）畫圖后根據(jù)定義可以判定；（2）如圖2所示；（3）分兩種情況：①n在m的下方，②n在m的上方，先確認(rèn)m和n的解析式，n與x軸的交點為E，作BE的垂直平分線，與n的交點即是Q．【題目詳解】解：（1）如圖1所示：PA⊥AB，垂足為A，過M作AB的垂線，垂足為M，都在線段AB上，所以線段AB的內(nèi)垂點的是：M，P；故答案為：M，P；（2）如圖2所示，（3）分兩種情況：①當(dāng)n在m的下方時，如圖3，∵B（2，0），C（0，2）．設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴m：y＝﹣x+2，n：y＝﹣x﹣1，∴E（﹣1，0），取BE的中點P，過P作BE的垂線交n于Q，∵P（0.5，0），∴當(dāng)x＝0.5時，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，∴Q（0.5，﹣1.5）；②當(dāng)直線n在直線m的上方時，如圖4，則n：y＝﹣x+5，同理得Q（3.5，1.5）；綜上，點Q的坐標(biāo)為（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．【題目點撥】本題考查三角形綜合題、一次函數(shù)平行的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，搞清楚內(nèi)垂點的定義，