2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說(shuō)法正確的是()A．負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根 B．是0.5的一個(gè)平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣22．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥33．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝14．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°6．如圖，，，，垂足為，是上任一點(diǎn)，則有全等三角形（）對(duì)A．2 B．3 C．4 D．57．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×8．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．9．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．10．能判斷兩個(gè)三個(gè)角形全等的條件是（）A．已知兩角及一邊相等B．已知兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等C．已知三條邊對(duì)應(yīng)相等D．已知三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-2，3)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．(-2，-3) B．(-2，8) C．(-7，3) D．(3，3)12．下列各圖中,可以是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，如果的面積為3，那么的面積等于_______.14．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了▲度.15．如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是__________．16．一個(gè)等腰三角形的兩邊分別是4和9，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是_________.17．閱讀理如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長(zhǎng)度m確定,有序數(shù)對(duì)(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”。應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為_(kāi)__.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，朱老師先跑．當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，朱老師已經(jīng)距起點(diǎn)200米了．他們距起點(diǎn)的距離s(米)與小明出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整)．據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在上述變化過(guò)程中，自變量是______，因變量是______；(2)朱老師的速度為_(kāi)____米/秒，小明的速度為_(kāi)_____米/秒；(3)當(dāng)小明第一次追上朱老師時(shí)，求小明距起點(diǎn)的距離是多少米？19．（5分）已知2a+b的算術(shù)平方根是，3a-2b+12的平方根是3，求a-2b的平方根．20．（8分）解不等式或不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）（2）21．（10分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是______；（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為_(kāi)_____；（3）小鑫通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否正確．22．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.（1）寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A，B；（2）將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫出；（3）若AB邊上有一點(diǎn)M（a，b），平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M1的坐標(biāo)為_(kāi)_______________；（4）求的面積．23．（12分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組．（1）若y＝1，求m的值；（2）若x、y異號(hào)，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)平方根與立方根的定義逐一判斷可得．【題目詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，錯(cuò)誤；B、0.5是的一個(gè)平方根，錯(cuò)誤；C、82的平方根是±8，錯(cuò)誤；D、﹣8的立方根是﹣2，正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義及其性質(zhì)、立方根的定義．2、A【解題分析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍即可．【題目詳解】∵不等式組無(wú)解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】分析：根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構(gòu)造不等式組求解是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【題目詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學(xué)生們熟練掌握二元一次方程的計(jì)算和平方差公式的計(jì)算即可.5、C【解題分析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．6、B【解題分析】

根據(jù)AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，可知BD=CD，即AD為BC邊上的中垂線，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進(jìn)行判定．【題目詳解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形底邊上中線的性質(zhì)，用“SSS”判定三角形全等的方法．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．7、B【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000000034米,該厚度用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4×10故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.8、D【解題分析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】，解得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、B【解題分析】

將各選項(xiàng)的x，y的值代入方程進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證即可.【題目詳解】解：A.，方程左邊＝2﹣3＝﹣1≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，方程左邊＝﹣2+3=1=右邊，故本選項(xiàng)正確；C.，方程左邊＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，方程左邊＝2+3＝5≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).10、C【解題分析】試題分析：A、已知兩角及一邊相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、已知兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等，位置關(guān)系不明確，不能準(zhǔn)確判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知三條邊對(duì)應(yīng)相等，可用SSS判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)正確；D、已知三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，AAA不能判定兩個(gè)三個(gè)角形全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．11、D【解題分析】

在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，即為把橫坐標(biāo)加上5，縱坐標(biāo)不變，得到新的坐標(biāo)即為平移后的坐標(biāo).【題目詳解】點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-2，平移后的點(diǎn)A′橫坐標(biāo)為-2+5=3，縱坐標(biāo)不變都為3.所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(3，3).故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，務(wù)必清楚的是當(dāng)點(diǎn)左（右）平移時(shí)，對(duì)橫坐標(biāo)減（加）相應(yīng)的單位長(zhǎng)度，上（下）平移時(shí)，對(duì)縱坐標(biāo)加（減）相應(yīng)的單位長(zhǎng)度.12、C【解題分析】

根據(jù)正方體的展開(kāi)圖特征逐一判斷即可．【題目詳解】A不是正方體的展開(kāi)圖,故不符合題意;B不是正方體的展開(kāi)圖,故不符合題意;C是正方體的展開(kāi)圖,故符合題意;D不是正方體的展開(kāi)圖,故不符合題意;故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是正方體的展開(kāi)圖的判斷,掌握正方體的展開(kāi)圖特征是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)兩平行線間的距離處處相等，結(jié)合三角形的面積公式，知△BCD和△ABC的面積比等于CD：AB，從而進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：∵a∥b，

∴△BCD的面積：△ABC的面積=CD：AB=2：1，

∴△BCD的面積=3×2=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線間的距離以及三角形的面積比的一種方法，即等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比．14、60【解題分析】

∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°．∵△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△ACE重合，∴AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了∠BAC到AC的位置；∴旋轉(zhuǎn)角為60°故答案為6015、a+1．【解題分析】試題解析：拼成的長(zhǎng)方形的面積=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a，∴另一邊長(zhǎng)是a+1．考點(diǎn)：圖形的拼接.16、22【解題分析】

等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為4cm和9cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．【題目詳解】①當(dāng)腰是4，底邊是9時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.②當(dāng)?shù)走吺?，腰長(zhǎng)是9時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=22.故答案為22.【題目點(diǎn)撥】考查等腰三角形的性質(zhì)以及三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、(60°,4).【解題分析】

設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出△AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根據(jù)“極坐標(biāo)”的定義寫出即可．【題目詳解】如圖，設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等邊三角形，∴OD=OA=2,∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為(60°,4).故答案為(60°,4).【題目點(diǎn)撥】此題考查正多邊形和圓，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起點(diǎn)的距離為300米．【解題分析】

解析(1)觀察函數(shù)圖象即可找出誰(shuí)是自變量誰(shuí)是因變(2)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可分別算出朱老師以及小明的速度;(3)設(shè)t秒時(shí)，小明第一次追上朱老師,列出關(guān)系式即可解答【題目詳解】解：(1)在上述變化過(guò)程中，自變量是t，因變量是s；(2)朱老師的速度＝2(米/秒)，小明的速度為＝6(米/秒)；故答案為t，s；2，6；(3)設(shè)t秒時(shí)，小明第一次追上朱老師根據(jù)題意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，則50×6＝300(米)，所以當(dāng)小明第一次追上朱老師時(shí)，小明距起點(diǎn)的距離為300米．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)19、-【解題分析】

由已知分別列出2a+b=3，3a-2b+12=9，求解出a與b的值即可；【題目詳解】解：∵2a+b的算術(shù)平方根是，∴2a+b=3，∵3a-2b+12的平方根是3，∴3a-2b+12=9，∴a=，b=，∴a-2b=-；【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）x＞1，數(shù)軸見(jiàn)詳解；（2），數(shù)軸見(jiàn)詳解【解題分析】

(1)先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可得到答案，根據(jù)結(jié)果在數(shù)軸畫出即可；(2)分別求各不等式的解集，求出其公共解，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；【題目詳解】解：（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加1得到：，不等式兩邊同時(shí)除以4得到：，故不等式的解集為：，在數(shù)軸表示如下：(2)化簡(jiǎn)得：，即：故不等式組解集為：，在數(shù)軸表示如下：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式和一元一次不等式組的解法，熟知解不等式的步驟和不等式組的解集遵循的原則“同大取較大，同小去交小，大小小大中間找，大大小小解不了”是解題的關(guān)鍵；21、（1）32，80；（2）100；（3）“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是正確的，證明詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義，設(shè)出一般的情況，看和諧數(shù)應(yīng)滿足什么條件，以此條件判斷32，75，80這三個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)是和諧數(shù)；（2）用字母表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，由和諧數(shù)是200，列出方程，解出即得到這兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，從而可以求得這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和；（3）用字母表示兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)與和諧數(shù)，通過(guò)化簡(jiǎn)，可以證明結(jié)論成立．【題目詳解】解：（1）由“和諧數(shù)”的定義，設(shè)這兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別為，，則和諧數(shù)可表示為：，（其中表示正整數(shù)）∴“和諧數(shù)”就是8的正整數(shù)倍，∴32，80是和諧數(shù)，75不是和諧數(shù)，且32=92-72，80=212-192，故答案為：32；80.（2）∵200，即200，∴，∴，，∵49+51=100，∴這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為100，故答案為：100.（3）證明：∵,∴“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是正確的．【題目點(diǎn)撥】本題考查乘法公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的基礎(chǔ)，明確題意、將兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)用字母表示，是解題的關(guān)鍵．22、（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）M1的坐