2024屆江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．53．如圖，已知平分，于，，若，則為（）A． B． C． D．4．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．5．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段()的長(zhǎng)．A．CA B．CD C．CB D．以上都不是6．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a(chǎn)2+a3＝2a5C．3a2?a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣17．如圖，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，則∠1的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F9．如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．10．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±11．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．812．下列各組圖形，可由一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+2≤0的解，則m的取值范圍為_____．14．如圖，正方形ABCD的面積為1cm2，△AEF為等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于點(diǎn)G，AF和CD交于點(diǎn)H，則△CGH的周長(zhǎng)_________15．點(diǎn)A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，則整數(shù)m的值為______．16．如圖，點(diǎn)E、F是四邊形ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，連接EF，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，若點(diǎn)A，點(diǎn)B都落在四邊形ABCD內(nèi)部，記∠C+∠D=α，則∠1+∠2＝______°．17．如圖，在和中，，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的條件有______（請(qǐng)?zhí)顚懰袧M足條件的序號(hào)）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解一元二次方程：．19．（5分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE、CD交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若AE、CD為△ABC的角平分線：①求∠AFD的度數(shù)；②若AD＝3，CE＝2，求AC的長(zhǎng)；（2）如圖2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求證：AD＝CE．20．（8分）完成下面的證明：已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD-∠B=180°，證明：過點(diǎn)C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．21．（10分）已知：如圖，AB平分∠CBD，∠DBC=60°，∠C＝∠D．（1）若AC⊥BC，求∠BAE的度數(shù)；（2）請(qǐng)?zhí)骄俊螪AE與∠C的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F，當(dāng)∠EFG＝2∠DAE時(shí)，求∠BAD的度數(shù)．22．（10分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？23．（12分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，，，請(qǐng)說明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（①）．又因?yàn)椋ㄒ阎裕á冢矗裕á郏诤椭校裕á荩茫á蓿裕á撸?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)乘以，再加，即可得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以,可得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)減，可得，故C選項(xiàng)正確，D.根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以，可得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握不等式的基本性質(zhì).2、A【解題分析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3，當(dāng)P和C重合時(shí)，AP=3，故選A．3、B【解題分析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．4、A【解題分析】

解：∵12=9，∴9的算術(shù)平方根是1．故選A．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．5、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到線的距離是垂線即可判斷.【題目詳解】∵CD⊥AB，點(diǎn)C到AB所在直線的距離是線段CD的長(zhǎng).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查垂線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)到線的距離就是垂線段的長(zhǎng).6、C【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】A、（-5）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a2?a-1=3a，正確；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【題目詳解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選擇判斷.【題目詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查你對(duì)三角形全等的判定等考點(diǎn)的理解.9、C【解題分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】解：從上邊看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為：第一列是二個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．10、D【解題分析】

利用平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).11、D【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解，直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據(jù)題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單，是常考題型.12、A【解題分析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故正確；

B、圖形由軸對(duì)稱變換所得到，不屬于平移，故錯(cuò)誤；

C、圖形由旋轉(zhuǎn)變換所得到，不屬于平移，故錯(cuò)誤；

D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m≥1【解題分析】

把x＝4代入不等式得到關(guān)于m的不等式，解得即可．【題目詳解】解：∵x＝4是關(guān)于x的不等式x﹣3m+1≤0的解，∴4﹣3m+1≤0，解得m≥1，故答案為m≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、2【解題分析】

延長(zhǎng)CB至M，使BM=DH，連接AM；先證明△ABM≌△ADH（SAS），得出AM=AH，∠BAM=∠DAH，證出∠MAG=∠HAG，再證明△AMB≌△AHG（SAS）得出GM=GH，即可求出結(jié)果．【題目詳解】延長(zhǎng)CB至M，使BM=DH，連接AM；如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形,正方形ABCD的面積為1cm，∴AB=BC=CD=1,∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∴∠ABM=90°，在△ABM和△ADH中,，∴△ABM≌△ADH(SAS)，∴AM=AH，∠BAM=∠DAH，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠HAG=45°，∴∠BAG+∠DAH=45°，∴∠MAG=45°，在△AMG和△AHG中,，∴△AMG≌△AHG(SAS)，∴GM=GH，∴△CGH的周長(zhǎng)=GH+CG+CH=GM+CG+CH=BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2故答案為：2【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線15、1【解題分析】根據(jù)題意，得：，解得：1＜m＜，則整數(shù)m的值為1，故答案為：1．16、360°-2α.【解題分析】

根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠A+∠B=360°-α，進(jìn)而可得∠AEF+∠BFE=α，再根據(jù)折疊可得∠3+∠4=α，再由平角定義可得答案．【題目詳解】如圖，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B）=α，由折疊可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案為：360°-2α.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是找準(zhǔn)翻折后哪些角是對(duì)應(yīng)相等的．17、①②④【解題分析】

根據(jù)“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分類求出證明三角形全等的情形．【題目詳解】條件①符合“HL”，，條件②符合“ASA”定理，條件③屬于“AAA”，不能判定全等，條件④符合“SAS”定理，故答案為：①②④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、，【解題分析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【題目詳解】解：，，．>1．∴．∴原方程的解為，【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一元二次方程的求根公式.19、（1）①60°；②5；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；②在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）在AE上截取FH＝FD，連接CH，證明△ADF≌△CHF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：（1）①∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°∴∠AFD=180°-∠AFC=60°；②在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC＝5；（2）在AE上截取FH＝FD，連接CH，∵∠FAC＝∠FCA＝30°，∴FA＝FC，在△ADF和△CHF中，∵，∴△ADF≌△CHF（SAS），∴AD＝CH，∠DAF＝∠HCF，∵∠CEH＝∠B+∠DAF＝60°+∠DAF，∠CHE＝∠HAC+∠HCA＝60°+∠HCF，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE，∴AD＝CE．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正確作出輔助性是解題的關(guān)鍵．20、∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，∠D，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【題目詳解】證明：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（

已知

），∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠2+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（等量代換），【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21、（1）∠BAE＝=120°;（2）結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明見解析；（3）∠BAD＝66°.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD＝60°，由于∠BAE是△ABC的外角，則可以得到答案.（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.（3）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠EFG＝∠DFA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE+∠C=180°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】解：∵AC⊥BC∴∠BCA＝90°,∵AB平分∠CBD，∴∠ABC＝∠CBD,∠CBD＝60°，∴∠ABC＝30°，∵∠BAE是△ABC的外角，∴∠BAE＝∠BCA+∠ABC=120°.結(jié)論：∠DAE＝2∠C—120°.證明：∵∠DAE+∠DAC=180°,∴∠DAC=180°—∠DAE，∵∠DAC+∠DBC+∠C+∠D=360°,∴180—∠DAE+∠DBC+∠C+∠D=360°,∵∠DBC=60°，∠C＝∠D,∴2∠C—∠DAE=120°,∴∠DAE＝2∠C—120°.解：∵∠EFG和∠DFA是對(duì)頂角，∴∠EFG＝∠DFA，∵∠EFG＝2∠DAE，∴∠DFA＝2∠DAE，∵DG∥BC，∴∠DFA+∠C=180°，∴2∠DAE+∠C=180°，∵∠DAE＝2∠C—120°，∴∠DAE＝48°，∴∠DAC=132°，∵AB平分∠CBD，∴∠DBA＝∠CBA，∵∠C＝∠D，∴∠BAD＝∠