2024屆江蘇省揚州市樹人學校七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省揚州市樹人學校七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°2．某學校的籃球個數(shù)比足球個數(shù)的倍多，籃球個數(shù)的倍與足球個數(shù)的差是，設籃球有個，足球有個，可得方程組()A． B．C． D．3．如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中∠α等于（）A． B． C． D．6．要使分式有意義，的取值應滿足（）A． B． C．或 D．且7．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．68．的值是（）A． B． C． D．9．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.4]=1.若，則x的取值范圍是（）A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤1610．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結論有（）個A．1 B．2 C．3 D．411．下列選項中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x12．如圖，已知OC是∠AOB內部的一條射線，OE是∠COB的平分線，∠EOC和∠AOC互余，當∠BOE＝50°時，∠AOB的度數(shù)是（）A．160° B．140° C．120° D．110°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠A＝80°，∠BED＝45°，則∠ABC＝_____．14．計算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．15．如圖，經過點B（－2，0）的直線與直線相交于點A（－1，－2），則不等式的解集為．16．定義一種新運算：，如，則=______．17．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在中，若存在一個內角角度，是另外一個內角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內角的度數(shù)是另外一個內角的余角的度數(shù)的，求的最小內角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內角的取值范圍．19．（5分）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．在下面每個網格中畫出一種符合要求的圖形(畫出三種即可)．20．（8分）如圖，∠B、∠D的兩邊分別平行。(1)在圖①中，∠B與∠D的數(shù)量關系為相等相等。(2)在圖②中，∠B與∠D的數(shù)量關系為互補互補。(3)用一句話歸納的結論為如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。試分別說明理由。21．（10分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1h，為了解這項政策的落實情況，有關部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據(jù)活動時間t(h)進行分組(A組：t＜0.5,B組：0.5≤t＜1,C組：1≤t＜1.5,D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生為人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）請你求出扇形統(tǒng)計圖中B組扇形所對應的圓心角的度數(shù)（4）若當天在校學生為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有多少人．22．（10分）完成下面的證明：如圖，，BE和CF分別平分和，求證：.證明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分別平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）23．（12分）如圖，AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=30°，求∠BOE的度數(shù)。

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

從內錯角、同位角、同旁內角的關系來分析即可.【題目詳解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故錯誤；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故錯誤；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故錯誤；D.∠1+∠4=180°，先利用對頂角相等，再推出同旁內角互補來得到a∥b.【題目點撥】此題主要考察平行線的判定條件.2、B【解題分析】

直接利用籃球個數(shù)比足球個數(shù)的3倍多2，籃球個數(shù)的2倍與足球個數(shù)的差是49，分別得出方程求出答案．【題目詳解】設籃球有x個，足球有y個，可得方程組：．故選B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進行逐一判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯誤；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．故選：B．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，可得答案．【題目詳解】解：A、當c≤0時，ac≤bc，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、當a＜0時，，得，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘?1，不等號的方向改變，故D符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質，熟記不等式的性質是解題關鍵．5、A【解題分析】

利用三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：由三角形的內角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選A．【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．6、D【解題分析】

根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【題目詳解】由題意得，（x＋2）（x?1）≠0，解得，x≠1且x≠?2，故選：D．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關鍵．7、C【解題分析】

直接利用平行線的性質分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個數(shù)．【題目詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個，故選C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，正確把握平行線的性質是解題關鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【題目詳解】74÷72＝74?2＝72＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的除法法則，解題的關鍵是知道同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．9、C【解題分析】

根據(jù)對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x最大整數(shù)，可得答案．【題目詳解】由，得，解得13≤x＜16，故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，利用[x]不大于x最大整數(shù)得出不等式組是解題關鍵．10、C【解題分析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因為CD、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項①③④正確．【題目詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質．掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．11、C【解題分析】

A選項：項xy的次數(shù)是2次，故是錯誤的；B選項：只有一個未知數(shù)x，是一元一次方程，故是錯誤的；C選項：x－y＝1是二元一次方程，故是正確的；D選項：化簡后為5y-3=0是一元一次方程，故是錯誤的；故選C.【題目點撥】二元一次方程定義關鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．12、B【解題分析】

根據(jù)互余的定義可求∠AOE=90°，再根據(jù)角的和差關系即可求解．【題目詳解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故選：B．【題目點撥】本題考查角的計算，理解互余的定義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、55°．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質得到∠BED＝∠C＝45°，再根據(jù)三角形內角之和為180°即可求得∠ABC的度數(shù)．【題目詳解】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝45°，又∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°．故答案為：55°【題目點撥】本題考查了三角形的度數(shù)問題，掌握平行線的性質、三角形內角之和為180°是解題的關鍵．14、9a2﹣1【解題分析】

直接根據(jù)平方差公式結算即可【題目詳解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案為=9a2﹣1【題目點撥】此題考查平方差公式，難度不大15、【解題分析】分析：不等式的解集就是在x下方，直線在直線上方時x的取值范圍．由圖象可知，此時．16、14【解題分析】分析：原式利用題中的新定義計算即可得到結果．詳解：根據(jù)題中的新定義得：原式=（-4）2-（-）×（-4）=16-2=14，故答案為14點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、3a（a﹣b）1【解題分析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【題目詳解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案為：3a（a﹣b）1．【題目點撥】此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）的最小內角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解題分析】

(1)根據(jù)三角形內角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)倍角三角形的定義判斷即可得到答案；(2)根據(jù)△DEF是3倍角三角形，必定有一個內角是另一個內角的3倍，然后根據(jù)這兩個角之間的關系，分情況進行解答即可得到答案；(3)可設未知數(shù)表示2倍角三角形的各個內角，然后列不等式組確定最小內角的取值范圍．【題目詳解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故為4倍角三角形；(2)設其中一個內角為x°，3倍角為3x°，則另外一個內角為：

①當小的內角的度數(shù)是3倍內角的余角的度數(shù)的時，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍內角的度數(shù)是小內角的余角的度數(shù)的時，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③當時，解得：，此時：=，因此為最小內角，因此，△DEF的最小內角是9°或15°或．(3)設最小內角為x，則2倍內角為2x，第三個內角為（180°-3x），由題意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小內角的取值范圍是30°＜x＜45°．19、見解析.【解題分析】

根據(jù)軸對稱的性質設計出圖案即可．【題目詳解】解：如圖所示．．【題目點撥】本題考查軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質，并加以運用.20、（1）相等（2）互補（3）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補?！窘忸}分析】

（1）根據(jù)平行線的性質得出∠CME=∠D，∠B=∠CME，即可解答（2）根據(jù)平行線的性質得出∠BND+∠D=180°，∠B=∠BND，即可解答（3）根據(jù)平行線的性質可知：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補?！绢}目詳解】相等，理由是：如圖(1)∵BE∥DF，∴∠CME=∠D，∵AB∥DC，∴∠B=∠CME，∴∠B=∠D；互補，理由是：如圖(2)∵BE∥DF，∴∠BND+∠D=180°，∵AB∥DC，∴∠B=∠BND，∴∠B+∠D=180°.（3）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補?！绢}目點撥】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握平行線的性質定理21、(1)300；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)120°；(4)720.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結合條形統(tǒng)計圖中D組的人數(shù)，在扇形統(tǒng)計圖中讀出D組所占的百分率，用D組的人數(shù)除以D組所占的百分率即可得到結論；（2）由扇形統(tǒng)計圖可知C組所占的百分率為40%，用（1）中求出的學生總人數(shù)乘以40%求出C組的人數(shù)，進而求出A組的人數(shù)，再根據(jù)得出的結果補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）用B組人數(shù)100除以300求出B組人數(shù)所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依題意可知，達到國家規(guī)定體育活動時間即屬于C組或D組，用總人數(shù)乘以達到國家規(guī)定體育活動時間的百分比即可得到結論．【題目詳解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學生數(shù)為300人.（2）C組的人數(shù)=300×40%=120人，A組的人數(shù)=3