河南省林州市阜民中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

河南省林州市阜民中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，O為直線AB上一點，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結論：①∠AOE與∠BOG互余②∠EOF與∠GOF互補③∠DOE與∠DOG互補④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．13．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是（）.A．18B．15C．18或15D．無法確定4．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣9）2＝0，則x、y的值是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E，BC＝6，AB＝5，則△ABD的周長為()A．13cm B．12cm C．11cm D．10cm6．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．在平面直角坐標系中,點M向下平移2個單位長度后的對應點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是()A．(0,4) B．(?2,2) C．(0,0) D．(0,3)8．以下錯誤的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是09．如圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB、下列確定P點的方法正確的是（）A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點B．P為AC、AB兩邊上的高的交點C．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點10．若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．12．已知方程組，那么x﹣y的值為_____．13．如圖,點在的邊上,過點作的平行線,如果,那么的度數(shù)為__________．14．分解因式：2x2-12x+18=．15．等腰三角形周長為24，其中一條邊長為6，則一個腰長是_____________-.16．一組數(shù)據(jù)，最大值與最小值的差為16，取組距為4，則組數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷．某藥店準備購進一批兩種不同型號口罩進行銷售.下表是甲、乙兩人購買兩種型號口罩的情況：A型號數(shù)量(單位：個)B型號數(shù)量(單位：個)總售價(單位：元)甲1326乙3229(1)求一個型口罩和一個型口罩的售價各是多少元？(2)藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于型口罩的3倍，有幾種購買方案？請寫出購買方案.(3)在(2)的條件下，藥店在銷售完這批口罩后，總售價能否達到282元？18．（8分）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+5，（1）求x的取值范圍；（2）數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+3的點應落在．A．點A的左邊B．線段AB上C．點B的右邊19．（8分）一次智力測驗，共設20道選擇題，評分標準為：對1題得a分，答錯或不答1題扣b分.下表記錄了2名參賽學生的得分情況.參賽學生答對題數(shù)答錯或不答題數(shù)得分甲乙（1）若參賽學生小亮只答對了道選擇題，則小亮的得分是多少？（2）參賽學生至少要答（）道題，總分才不會低于分.20．（8分）如圖1，△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合．（1）若正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示：正方形ABCD的周長等于，△CEF的面積等于．（2）如圖2，將△CEF繞點A順時針旋轉，邊CE和正方形的邊AD交于點P．連結AE，設旋轉角∠BCF=β．①試證：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一個內角等于60°，求β的值．21．（8分）某校七年級為了解課堂發(fā)言情況，隨機抽取了該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言次數(shù)進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知、兩組發(fā)言人數(shù)的比為，請結合圖表中相關信息，回答下列問題：組別發(fā)言次數(shù)（1）求出樣本容量，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）該年級共有學生800人，請你估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù).22．（10分）已知方程組的解滿足為非正數(shù)，為負數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若不等式的解為．請直接寫出整數(shù)m的值為．23．（10分）已知池中有600m1的水，每小時抽50m1．（1）寫出剩余水的體積Vm1與時間th之間的函數(shù)表達式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（1）8h后，池中還剩多少水？（4）多長時間后，池中剩余100m1的水？24．（12分）如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判斷DE與BC的位置關系,并說明理由:解:結論:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°，求∠DEC的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：∵3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選C．考點：估算無理數(shù)的大小．2、B【解題分析】

根據(jù)余角和補角的定義以及角平分線的定義計算出各選項的結果判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE與∠BOG互余，故正確；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF與∠GOF互補，故正確；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE與∠DOG不互補，故錯誤；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正確，故選：B．【題目點撥】本題考查余角和補角的定義及性質，角平分線定義，角的和差計算，準確識圖是解題的關鍵．3、C.【解題分析】試題分析：分情況討論，假設7作腰長，則三邊分別為7，7，4，周長為18；假設4作腰長，則三邊分別為4，4，7，周長為15，所以此等腰三角形的周長是18或15.故選：C.考點：等腰三角形的周長；三角形的三邊關系.4、A【解題分析】

利用非負性的性質列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值?！绢}目詳解】解得：故答案選A【題目點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，利用消元法求解，本題的關鍵是根據(jù)非負性的性質列出方程組。5、C【解題分析】

先根據(jù)DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，可得到AD＝CD，即AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，即可解答【題目詳解】∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AD＝CD，又∵BC＝6，AB＝5，∴AD+BD＝CD+BD＝BC＝6，∴△ABD的周長＝AB+(AD+BD)＝AB+BC＝6+5＝1．故選C．【題目點撥】此題考查垂直平分線的性質，解題關鍵在于利用垂直平分線的性質得到AD+BD＝CD+BD＝BC＝66、D【解題分析】因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因為BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因為∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因為∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故選D.7、A【解題分析】

根據(jù)點的平移方法可得點M的坐標是（0，4-2）得到M′(0,2)，即可解答．【題目詳解】點M向下平移2個單位長度后的對應點是M′,若點M′坐標是(0,2),則點M的坐標是(0,4).故選：A.【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質.8、B【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的平方根和算術平方根的意義和性質逐一進行判斷即可.【題目詳解】A.=0.5，故本選項正確；B.=±0.5，故本選項錯誤；C.0.5是0.25的平方根，故本選項正確；D.0的平方根是0，故本選項正確.故選B.【題目點撥】本題考查了平方根和算術平方根，注意正數(shù)的算術平方根的結果是一對相反數(shù).9、C【解題分析】

首先根據(jù)P到∠A的兩邊的距離相等，應用角平分線的性質，可得點P在∠A的角平分線上；然后根據(jù)PA=PB，應用線段垂直平分線的性質，可得點P在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：∵P到∠A的兩邊的距離相等，∴點P在∠A的角平分線上∵PA＝PB，∴點P在AB的垂直平分線上∴P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質的應用，以及線段垂直平分線的性質和應用，要熟練掌握．10、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【題目詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查分式的基本性質（分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變），解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】試題分析：這個多邊形的內角和是1260°．n邊形的內角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內角與外角.12、3【解題分析】

直接將二元一次方程組的方程①﹣②，即可求得x﹣y的值【題目詳解】，①﹣②得：x﹣y＝3，故答案為3【題目點撥】此題主要考查解二元一次方程組，難度不大13、49°【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可.【題目詳解】∵BC∥DE,∴∠ABC=.故答案為：49°.【題目點撥】本題考查了平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.14、1（x-3）1【解題分析】試題解析：1x1-11x+18，=1（x1-6x+9），=1（x-3）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．15、1．【解題分析】分析:由于已知的長為10的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關系定理來驗證所求的結果是否合理.詳解:當腰長為6時，底長為：24-6×2=12；6,6,12不能構成三角形；當?shù)组L為6時，腰長為：（24-6）÷2=1；1,1,6能構成三角形；故此等腰三角形的腰長為1．故填1.點睛:本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.16、1【解題分析】

在樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差為16，已知組距為4，那么由于16÷4＝4，且要求包含兩個端點在內；故可以分成1組．【題目詳解】解：∵16÷4＝4，∴組數(shù)為1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎題，只要根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)”來解即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元；(2)有三種方案，具體方案見解析；(3)總售價不能達到282元.【解題分析】

(1)設一個型口罩的售價是元，一個型口罩的售價是元根據(jù)總售價即可得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論;(2)設購進型口罩x個，則型口罩()個，根據(jù)“型口罩數(shù)量不少于35個，且不多于型口罩的3倍”即可得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，結合x為正整數(shù)即可得出購貨方案;(3)分別計算出三種方案的總售價即可判斷.【題目詳解】(1)，依題意有：解得答：一個型口罩的售價是5元，一個型口罩的售價是7元．(2)設型口罩x個，則型口罩()個，依題意有，解得，又因為∴為整數(shù)，∴，36，1．所以有三種方案，分別是：方案一：購買型口罩35個，購買型口罩15個；方案二：購買型口罩36個，購買型口罩14個；方案三：購買型口罩1個，購買型口罩13個.(3)方案一總售價：元方案二總售價：元方案三總售價：元所以總售價不能達到282元.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系找出關于a、b的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系找出關于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系找出方程組（或不等式）是關鍵．18、（1）x＜2；（2）B.【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上A與B的位置列出不等式，求出解集即可確定出x的范圍；（2）根據(jù)x的范圍判斷即可．【題目詳解】解：（1）由數(shù)軸上點的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，則數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+3的點在線段AB上，故選B【題目點撥】此題考查了解一元一次不等式以及數(shù)軸，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．19、（1）小亮的得分是分.;（2）.【解題分析】

根據(jù)題意，有，解方程組可得；設小明答對x道題，根據(jù)總分不低于60分列出一元一次不等式即可.【題目詳解】（1）根據(jù)題意，有解這個方程組，得：答：小亮的得分是分.（2）設小明答對x道題，根據(jù)題意可得

5x-2（20-2-x）≥60

解得：x≥13

因為x是整數(shù)，所以x所取最小值為14，【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用及二元一次方程組的應用，找出關系式列出式子是解題的關鍵.20、（1），；（2）①見解析；②=15°【解題分析】

（1）由正方形的性質和三角形面積公式可求解；

（2）①由正方形的性質可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋轉的性質可得∠BCF=∠ACE，即可得結論；

②分三種情況討論，由三角形內角和定理可求解．【題目詳解】（1）∵正方形的邊長為a

∴正方形ABCD的周長=4a，△CEF的面積=，

故答案為：4a，，

（2）①四邊形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵將△CEF繞點C順時針旋轉，

∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE

∴∠ACF=∠DCE

②若∠APE=60°，

∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°

∴∠BCF=β=15°

若∠AEP=60°，且AC=EC

∴△AEC是等邊三角形

∴∠ACE=60°

∴∠BCF=β=60°P在AD延長線上，不符合題意舍去，若∠EAP=60°，

∴∠EAC=105°，且AC=CE，

∴∠EAC=∠AEC=105°

∴∠EAC+∠AEC+∠ACE＞180°

∴不合題意舍去，故答案為β=15°.【題目點撥】此題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的性質，利用分類討論思想是解題的關鍵．21、（1）50，見解析；（2）；（3）（人）【解題分析】

（1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，B組人數(shù)為10人，可求出E組人數(shù)為4人，進而求出樣本容量，再求出其余各組人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，（2）用F組的占比乘以360°即可求出F組所對應的圓心角度數(shù)，（3）樣本估計總體，樣本中發(fā)言次數(shù)不少于12次占（8%＋10%），于是可得總體的18%的人數(shù)為發(fā)言不少于12次的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）∵、兩組發(fā)言人數(shù)的比為，組發(fā)言人數(shù)占，∴組發(fā)言的人數(shù)占，由直方圖可知：組人數(shù)為10人，所以被抽查的學生人數(shù)為：（人），故樣本的容量為50；A組人數(shù)為：（人），組人數(shù)為：（人），D組人數(shù)為：（人），組人數(shù)為：（人），組人數(shù)為：（人），（2）∵組所占百分比為：，∴組所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；（3）∵組發(fā)言的人數(shù)所占百分比為，組發(fā)言的人數(shù)所占百分比為，∴估計該年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù)為：（人）.【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻率分布表和樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取有用的數(shù)據(jù)、理清統(tǒng)計圖表中各個數(shù)量之間的關系是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）

－1【解題分析】

（1）解方程組得出x、y，由x為非正數(shù)，y為負數(shù)列出不等式組，解之可得；（2）由不等式的性質求出m的范圍，結合（1）中所求范圍可得答案．【題目詳解】（1）解方程組，得：，根據(jù)題意，得：，解得-2＜m≤3；（2）由（2m+1）x＜2m+1的解為x＞1知2m+1＜0，解得m＜-，則在-2＜m＜-中整數(shù)-1符合題意．【題目點撥】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，熟練掌握加減消元法和解不等式組的能力是解題的關鍵．23、（1）V=600﹣5