浙江省杭州市江干區(qū)實驗中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省杭州市江干區(qū)實驗中學2024屆數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．是（）A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)2．下列圖像都是由相同大小的星星按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆星星，第②個圖形中一共有11顆星星，第③個圖形中一共有21顆星星，.....按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中星星的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．1503．下列代數(shù)式變形正確的是（）A． B．C． D．4．下列分解因式正確的是（）A．2x2-xy=2x(x-y) B．-xy2+2xy-y=-y(xy-2x)C．2x2-8x+8=2(x-2)2 D．x2-x-3=x(x-1)-35．如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．6．數(shù)據(jù)0.000063用科學記數(shù)法表示應為()A．6.3×10－5 B．0.63×10－4 C．6.3×10－4 D．63×10－57．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④9．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點O是三條角平分線的交點，則等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶510．三條直線相交于一點，則∠1+∠2+∠3=A．90° B．120° C．140° D．180°11．如圖，將一張長方形紙條折疊，如果∠1=130°，則，∠2=（）A．100° B．130° C．150° D．80°12．下列等式中,從左到右的變形屬于因式分解的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．將二元一次方程2x﹣3y＝1改寫成用含x的式子表示y的形式為_____．14．如圖，△ABC中，點D在BC上，且，點E是AC中點，若△CDE面積為1，則△ABC的面積為____.15．如圖，將沿方向平移得到,如果四邊形的周長是,則的周長是______．16．如圖，等腰直角三角板的頂點A，C分別在直線a，b上，若a∥b，∠1=35°，則∠2的度數(shù)為________。17．兩根木棒的長度分別為和，要選擇第三根木棒，把它們釘成一個三角形框架，則第三根木棒的長度可以是_________（寫出一個答案即可）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列不等式（組）：（1）（2）19．（5分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，完成下列要求：(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面積；(3)求AC邊上的高.20．（8分）某文教店購進一批鋼筆，按進價提高40%后標價，為了增加銷量，文教店決定按標價打八折出售，這時每支鋼筆的售價為28元．（1）求每支鋼筆的進價為多少元；（2）該文教店賣出這批鋼筆的一半后，決定將剩下的鋼筆以每3支80元的價格出售，很快銷售完畢，銷售這批鋼筆文教店共獲利2800元，求該文教店共購進這批鋼筆多少支？21．（10分）一項工程，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現(xiàn)甲隊單獨做4天后兩隊合作．求甲、乙合作多少天才能把該工程完成．在的條件下，甲隊每天的施工費用為2500元，乙隊每天的施工費用為3000元，求完成此項工程需付給甲、乙兩隊共多少元．22．（10分）如圖，在中，的平分線交于點，作交于點.（1）求證：∥；（2）點為射線上一點（不與點重合），連接，的平分線交射線于點，若，，求的度數(shù).23．（12分）已知：a是﹣27的立方根，＝3，．（1）a＝，b＝，c=；（2）求的平方根；（3）若關(guān)于x的不等式組無解，求t的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的概念，即可做出選擇.【題目詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，即可確定答案為：D【題目點撥】本題主要考查了實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個圖形中的顆數(shù)為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故選B．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．3、C【解題分析】

根據(jù)十字相乘法分解因式、分式的運算逐項判斷即可．【題目詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【題目點撥】本題考查了十字相乘法分解因式、分式的運算，掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)提公因式法分解因式和公式法分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．2x2﹣xy=x（2x﹣y），故本選項錯誤；B．﹣xy2+2xy﹣y=﹣y（xy﹣2x+1），故本選項錯誤；C．2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2，故本選項正確；D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．5、A【解題分析】試題解析：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．6、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000063=6.3×10-5，故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、B【解題分析】

不等式2x>-4，解得x>-2；不等式，解得；所以不等式組的解集為，4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來在4這點為實心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來在-2這點為空心，表示出來為選項中B中的圖形，故選B【題目點撥】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)8、D【解題分析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．【題目詳解】解：①因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；②因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC,△BCE,△BAE,△CAF,△CBF，共5個，故③是正確的；④因為三角形的重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的中線，三角形的角平分線，三角形的重心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的重心的定義和性質(zhì)．三角形的重心是三角形三邊中線的交點．9、C【解題分析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故選C．【題目點撥】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)對頂角相等和平角的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：如圖：∵∠AOF與∠3是對頂角，∴∠AOF=∠3，∵∠1+∴∠1+故選擇：D.【題目點撥】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等和平角的定義．11、A【解題分析】.故選A.12、C【解題分析】

分別利用因式分解的定義分析得出即可．【題目詳解】A.，是整式的乘法，故此選項錯誤；B.，不是因式分解，故此選項錯誤；C.，正確；D.，不是因式分解，故此選項錯誤；故選：C.【題目點撥】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的定義二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y＝．【解題分析】

由題意得將原式表示成y=ax+b的形式．【題目詳解】方程兩邊同時減去2x得：﹣3y＝1﹣2x；方程兩邊同時除以﹣3得：y＝．【題目點撥】在解題的過程中應當注意在方程變形的時候做到方程兩邊做同樣的運算．14、2【解題分析】

根據(jù)等底同高的兩個三角形的面積公式得到△ADC的面積，然后根據(jù)△ABC與△ADC的底邊的數(shù)量關(guān)系來求△ABC．【題目詳解】∵△CDE面積為1，點E是AC中點，

∴S△ADC=1S△CDE=1．

又∵BD=1DC，

∴S△ABC=3S△ADC=2．

故答案是：2．【題目點撥】考查了三角形的面積，熟記等底同高、同底等高三角形面積間的數(shù)量關(guān)系即可解答.15、20【解題分析】

先利用平移的性質(zhì)得AC=DF，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，從而得到△ABC的周長為20cm．【題目詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=4，∵四邊形ABFD的周長是28cm，即AB+BC+CF+DF+AD=28，∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC的周長為20cm．∴△DEF的周長是20cm，故答案為：20【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．16、10°【解題分析】

先求出，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出∠4的度數(shù)，易知∠2的度數(shù).【題目詳解】解：如圖，由題意可知又故答案是10°【題目點撥】本題考察兩直線平行，內(nèi)錯角相等，靈活運用等腰直角三角形中的角是解題的關(guān)鍵.17、答案不唯一，如．【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，則第三根木棒應＞兩邊之差即3cm，而＜兩邊之和1cm．【題目詳解】設第三邊木棒的長度為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

10-7＜x＜10+7，

3＜x＜1．故答案是：答案不唯一，如8.【題目點撥】考查了三角形三邊關(guān)系，能夠熟練運用三角形的三邊關(guān)系（“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”）求得第三邊的取值范圍．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）不等式的解集為（2）不等式組的解集為.【解題分析】

（1）去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解；

（2）分別求出各不等式的解集，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【題目詳解】解：（1）不等式兩邊同時乘以2，得∴不等式的解集為；（2）解：由①得：由②得：∴不等式組的解集為.故答案為（1）不等式的解集為（2）不等式組的解集為.【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．19、（1）作圖見解析；（2）9；（3）.【解題分析】

（1）分別作出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點，再順次連接可得；（2）利用割補法求解可得；（3）利用等積法求解即可.【題目詳解】（1）如圖所示即為所作圖形；（2）△A1B1C1的面積=3×6-=9；（3）AC=∴AC邊上的高=.【題目點撥】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及割補法解決問題.20、（1）每支鋼筆的進價為25元；（2）設該文教店共購進這批鋼筆1支．【解題分析】

（1）設每支鋼筆的進價為x元，得到方程（1+40%）x×0.80=28，解出即可（2）設該文教店共購進這批鋼筆a支，根據(jù)總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總共獲利2800元，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設每支鋼筆的進價為x元，依題意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支鋼筆的進價為25元；（2）設該文教店共購進這批鋼筆a支，依題意得：（28-25）×+×（-25）=2800，解得：a=1．答：設該文教店共購進這批鋼筆1支．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用．關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設出未知數(shù)，列出方程．21、（1）甲、乙合作20天才能把該工程完成；（2）完成此項工程需付給甲、乙兩隊共120000元．【解題分析】【分析】（1）設甲、乙合作x天才能把該工程完成，由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據(jù)文字表述得到題目中的相等關(guān)系是：甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后求解即可；（2）根據(jù)甲、乙兩隊工作的天數(shù)以及每個隊每天的施工費用，每天的施工費用×施工天數(shù)即可求得.【題目詳解】設甲、乙合作x天才能把該工程完成，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲、乙合作20天才能把該工程完