2024屆廣西柳州市五城區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆廣西柳州市五城區(qū)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在數(shù)軸上表示不等式-x+2≤0的解集，正確的是（）A． B．C． D．2．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是()A．x6x＝x6 B．x3x5＝x8 C．x2x2＝2x4 D．x2y3＝x6y34．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，65．的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．如圖，已知D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，連接EF，若四邊形AFEC的面積為15，且AB＝8，則△ABC中AB邊上高的長為（）A．3 B．6 C．9 D．無法確定7．下列各選項(xiàng)的結(jié)果表示的數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A表示的數(shù)B．5的算術(shù)平方根C．9的立方根D．8．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所已研制出直徑小于0.5nm的碳納米管，已知lnm＝0.000000001m，則將0.5nm這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣10 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣8 D．5×10﹣99．25的算術(shù)平方根是A．5 B． C． D．2510．原子是化學(xué)反應(yīng)中不可再分的基本微粒，由原子核和電子組成.某原子的直徑約為，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，則∠A的度數(shù)為______°．12．觀察下列等式：a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…請你猜想第n個(gè)等式an=____________(n是正整數(shù))，并按此規(guī)律計(jì)算a1?a2?a3?a4…?an=____________．13．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有x人，雞的價(jià)錢是y錢，可列方程組為_____．14．已知一個(gè)角的余角的度數(shù)是40°,那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是___________°.15．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．16．某校為了解七年級同學(xué)的體能情況，隨機(jī)選取部分學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制了如圖所示的直方圖，學(xué)校七年級共有600人，則計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有___人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小李購買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)單位：米，解答下列問題：用含m，n的代數(shù)式表示地面的總面積S；已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元，那么小李鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？18．（8分）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．19．（8分）如圖，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC上，且BD=CE．求證：DE=EF．證明：（請將下面的證明過程補(bǔ)充完整）∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）∠B=∠DEF（已知）∴∠BDE=∠FEC（______）在△BDE和△CEF中∠B=∠C（已知）BD=CE（______）∠BDE=∠FEC（______）∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）∴DE=EF（______）20．（8分）如圖①是大眾汽車的圖標(biāo)，圖②是該圖標(biāo)抽象的幾何圖形，且AC∥BD，∠A＝∠B，試猜想AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由．21．（8分）已知：及內(nèi)部一點(diǎn)．（1）過點(diǎn)畫直線∥；（2）過點(diǎn)畫于點(diǎn)；（3）與的數(shù)量關(guān)系是________．22．（10分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，求滿足條件的的所有非負(fù)整數(shù)值．23．（10分）如圖，、是直線，，，，（1）試判斷與是否平行，說說你的理由.（2）若，，求的度數(shù).24．（12分）（2017內(nèi)蒙古赤峰市）為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費(fèi)用和購買梨樹苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元．（1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單價(jià)；（2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價(jià)，求梨樹苗至少購買多少棵．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

先解的不等式，然后在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】解不等式-x+2≤0，得x≥2.表示在數(shù)軸上為：故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則2、C【解題分析】原式==，故選C.3、D【解題分析】

根據(jù)冪次方計(jì)算法則即可解答.【題目詳解】解：①x6x＝x5，錯(cuò)誤.②x3x5＝x3x5，錯(cuò)誤.③x2x2＝x4，錯(cuò)誤.④x2y3＝x6y3，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪次方的加減乘除運(yùn)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；故選A．5、C【解題分析】

判定直角三角形的方法有兩個(gè):一是有一個(gè)角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【題目詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯(cuò)誤；②中化簡得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計(jì)算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè).故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個(gè)角是直角或三邊滿足,靈活運(yùn)用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

連接DE，設(shè)S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根據(jù)四邊形AFEC的面積為15，求出x的值，求得△ABC的面積，根據(jù)三角形面積公式即可求出高的長．【題目詳解】連接DE，設(shè)S△DEF＝x，∵D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，AF為△ABD的中線，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四邊形AFEC的面積＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面積＝8x＝24，△ABC中AB邊上高的長為24×2÷8＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的線段長度問題，掌握中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

將四個(gè)選項(xiàng)都計(jì)算出來，再由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷.【題目詳解】因?yàn)?12，12是有理數(shù)，不是無理數(shù).故選D【題目點(diǎn)撥】本題考察什么是無理數(shù)，同時(shí)也考查了數(shù)的開方運(yùn)算，能正確進(jìn)行數(shù)的開方是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10，在本題中a為5,n為5前面0的個(gè)數(shù)【題目詳解】0.5納米=0.5×0.0000000米故選D=0.000000米=5×10﹣10米故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大9、A【解題分析】分析：根據(jù)“算術(shù)平方根”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：∵，∴的算術(shù)平方根是5.故選A.點(diǎn)睛：熟記“算術(shù)平方根”的定義：“對于一個(gè)非負(fù)數(shù)x，若x2=a，則x叫做a的算術(shù)平方根”是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)和平角的意義得出，再利用等腰三角形ABC的內(nèi)角和定理建立方程即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，連接BE∵DE是AB的垂直平分線∴∵∴∵BF是CE的垂直平分線∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是得出．12、1．【解題分析】

由題意知整數(shù)部分均為1、分?jǐn)?shù)的分子均為2、分母是序數(shù)即可得an；據(jù)此知a1?a2?a3?a4…?an，約分即可．【題目詳解】解：∵a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…，∴an=1，∴a1?a2?a3?a4…?an，故答案為：1，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察已知等式分析總結(jié)出規(guī)律，再按規(guī)律求解．13、【解題分析】

根據(jù)每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢可得．【題目詳解】解：由題意可得，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)題意列二元一次方程組.理解題意是關(guān)鍵.14、130【解題分析】

根據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°得出補(bǔ)角為90°+40°，求出即可．【題目詳解】∵一個(gè)角的余角的度數(shù)是40°，

∴這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是90°+40°=130°，

故答案為：130.【題目點(diǎn)撥】本題考查余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角.15、5【解題分析】

∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.16、1.【解題分析】

用600乘以第3組和第4組的頻率和可估計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的人數(shù)．【題目詳解】600×=1，

所以估計(jì)該校一分鐘仰臥起坐的次數(shù)不少于25次的有1人．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）S=6m+2n+18;(2)小李鋪地磚的總費(fèi)用是4500元．【解題分析】

（1）分別用m、n表示出衛(wèi)生間、臥室、廚房、客廳的面積，把這幾部分的面積加在一起合并即可；（2）根據(jù)客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房的面積和比客廳還少3平方米列出方程組，求得m、n的值，再計(jì)算總費(fèi)用即可.【題目詳解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依題意可列方程組解得所以總面積S=6m+2n+18=45所以總費(fèi)用為45×100=4500（元）答：小李鋪地磚的總費(fèi)用是4500元．18、-1≤x＜3.5；整數(shù)解為-1，0，1，2，3.【解題分析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分，然后從解集中找出所有的整數(shù)即可.【題目詳解】解：由①，得.由②，得.∴.∴整數(shù)解為-1，0，1，2，3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).19、三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，等量代換，已知，已證，ASA，全等三角形對應(yīng)邊相等．【解題分析】

由三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠BDE+∠BED=180°，由平角的定義得出∠DEF+∠FEC+∠BED=180°，由等量代換得出∠BDE=∠FEC，由已知BD=CE，由已證∠BDE=∠FEC，由ASA證得△BDE≌△CEF，由全等三角形對應(yīng)邊相等得出DE=EF．【題目詳解】證明：∵∠B+∠BDE+∠BED=180°(三角形內(nèi)角和定理)∠DEF+∠FEC+∠BED=180°(平角的定義)∠B=∠DEF(已知)∴∠BDE=∠FEC(等量代換)在△BDE和△CEF中，∠B=∠C(已知)BD=CE(已知)∠BDE=∠FEC(已證)∴△BDE≌△CEF(ASA)∴DE=EF(全等三角形對應(yīng)邊相等)故答案為：三角形內(nèi)角和定理，平角的定義，等量代換，已知，已證，ASA，全等三角形對應(yīng)邊相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平角的定義、等量代換等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．20、AE∥BF，理由見解析.【解題分析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等，可判斷∠B＝∠DOE，再根據(jù)∠A＝∠B，即可得到∠DOE＝∠A，進(jìn)而得出AC∥BD．【題目詳解】AC∥BD，理由：∵AE∥BF，∴∠B＝∠DOE．∵∠A＝∠B，∴∠DOE＝∠A，∴AC∥BD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行同位角相等；同位角相等兩直線平行．21、【解題分析】

（1）（2）根據(jù)要求畫出圖形即可（3）利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理即可解決問題【題目詳解】結(jié)論：理由：∵PD⊥OB∴∠PDC=∴∠PCD+∠CPD=∵PC∥OA∴∠AOB=∠PCD∴∠AOB+∠CPD=故答案為：∠AOB+∠CPD=【題目點(diǎn)撥】本題考查畫圖能力，再根據(jù)兩條直線平行性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，推斷出角之間的關(guān)系22、滿足條件的的所有非負(fù)整數(shù)值為：0，1，1．【解題分