蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊《期末測試卷》附答案

蘇科版數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中恰有一

項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號寫在括號內(nèi)）

1.在有理數(shù)2,-1,0,-5中,最大的數(shù)是（）

A.2B.-1C.0D.-5

2.自南京地鐵四號線開通以來，最高單日線路客運(yùn)量是2017年12月7日的191000人次，數(shù)字191000用

科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.19.1X104B.1.91XJ05C.19.1xio5D.0.191XJ06

3.下列說法中不正確的是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接所有線段中，垂線段最短

D.若AC=BC,則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)

4.將一副直角三角尺按如圖所示擺放，圖中銳角Z1的度數(shù)為（）

A.58°B.59°C.60°D.61°

5.如圖,某同學(xué)用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長比原三角形的周長要小,能正確解釋這

一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn),有無數(shù)條直線

C.垂線段最短D.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有一條直線

6.有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各數(shù)中，可能在1到2之間的是()

B.|?|C.|?|-1D.1-a

7.某商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提價70元后出售，之后打七五折促銷，獲利30元,則商品進(jìn)價為

8.如圖所示的正方體的展開圖是(

二、填空題填空題(本大題共有10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題紙的相應(yīng)位置上)

9.方程2x+l=0的解是.

10.已知關(guān)于x的一元一次方程5x-2a=6的解x=l,則a的值是.

11.若Nl=42°36',則N1的余角等于°.

12.若規(guī)定這樣一種運(yùn)算法則a^b=a2+2ab,例如3※(-2)=32+2x3x(-2)=-3，則(-2)派3的值為

13.已知關(guān)于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整數(shù)，則正整數(shù)2=.

14.當(dāng)x=1時,代數(shù)式ax2+2bx+l的值為0,貝U2a+4b-3=.

15.點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個單位長度,將點(diǎn)沿著數(shù)軸向右移動3個單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是

16.某下水管道工程由甲、乙兩個工程隊單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成，如果兩隊從兩端同時施工2

天,然后由乙隊單獨(dú)施工,還需多少天完工?設(shè)還需x天完成,列方程.

17.已知線段AB=7cm,點(diǎn)C在直線AB上,若AC=3cm,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),則線段AD=

18.三味書屋推出售書優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元,不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但

不超過200元一律打九折；（3）一次性購書超過200元及以上一律打八折.如果王明同學(xué)一次性購書162

元,那么王明所購書的原價一定為.

三、解答題（本大題共有9小題，共96分.請在答題的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：

⑴總,（-72）

20.解方程:

(1)2x—(x+10)=5x+2(x—1)

21.先化簡，再求值：7a2b+（ab2-4a2b）-（2a2b-3ab2）,a,b的值滿足|a—l|+（2b+l）2=0

22.如圖,A,B兩地相距450千米,兩地之間有一個加油站。，且AO=270千米,一輛轎車從A地出發(fā)，以每小時

90千米的速度開往B地,一輛客車從B地出發(fā)，以每小時60千米的速度開往A地,兩車同時出發(fā),設(shè)出發(fā)時間

為1小時.

（1）經(jīng)過幾小時兩車相遇？

（2）當(dāng)出發(fā)2小時時,轎車和客車分別距離加油站O多遠(yuǎn)？

（3）經(jīng)過幾小時，兩車相距50千米?

轎車—一客車

AOB

23.用相同的小立方體搭一個幾何體,從正面、上面看到的形狀圖如圖所示,從上面看到的形狀圖中小正方形

的字母表示在該位置上小立方體的個數(shù)，請回答下列問題：

從正面看從上面看

(1)a,b,c各表示數(shù)字是幾?

(2)這個幾何體最多由幾個小立方體搭成?最少呢？

(3)當(dāng)d=e=l,/=2時,畫出這個幾何體從左面看得到的形狀圖.

24.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE±AB,OF±CD,0P是NB0C的平分線,

⑴寫出所有NEOC的補(bǔ)角；

⑵如果NAOD=40。,求NPOF的度數(shù).

25.線段AB=20cm,M是線段AB的中點(diǎn),C是線段AB的延長線上的點(diǎn),AC=3BC,D是線段BA的延長線上的

點(diǎn),且DB=AC.

?????

DAMBC

(1)求線段BC,DC的長；

(2)試說明M是線段DC的中點(diǎn).

26.某校辦工廠生產(chǎn)-一批新產(chǎn)品,現(xiàn)有兩種銷售方案。

方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品，可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品的成本(生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總

費(fèi)用)和已獲利30000元進(jìn)行再投資，到這學(xué)期結(jié)束時,再投資又可獲利4.8%；

方案二：這學(xué)期結(jié)束時售出該批產(chǎn)品，可獲利35940元,但要付成本的0.2%作保管費(fèi)。

(1)設(shè)該批產(chǎn)品的成本為x元,方案一的獲利為外元,方案二的獲利為y2元,分別求出yI,y2與x的關(guān)系式.

（2）當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是多少元時,方案一與方案二的獲利是一樣的？

27.如圖，直線1上有A、B兩點(diǎn),AB=12cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),0A=20B.

-----------------1-----------------------------1----------------1------------------I

A0B

-----------------1-----------------------------11I

A0--------B

費(fèi)用圖

（1）0A=cm,0B=cm；

（2）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),求線段CO的長；

（3）若動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā),向右運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為2厘米/秒,點(diǎn)Q的速度為1厘米/秒,設(shè)

運(yùn)動時間為x秒，當(dāng)x=秒時，PQ=4cm；

（4）有兩條射線OC、0D均從射線0A同時繞點(diǎn)0順時針方向旋轉(zhuǎn),0C旋轉(zhuǎn)速度為6度/秒,0D旋轉(zhuǎn)

的速度為2度/秒.當(dāng)0C與0D第一次重合時,OC、0D同時停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，當(dāng)t為何值時,射

線OCXOD

答案與解析

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中恰有一

項是符合題目要求的,請將正確選項前的字母代號寫在括號內(nèi)）

1.在有理數(shù)2,-1,0,-5中，最大數(shù)是（）

A.2B.-1C.0D.-5

【答案】A

【解析】

【分析】

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可.

【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5＜-1＜0＜2,所以最大數(shù)是2.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù),兩

個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.

2.自南京地鐵四號線開通以來，最高單日線路客運(yùn)量是2017年12月7日的191000人次，數(shù)字191000用

科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.19.1X104B.1.91xio5C.19.1XJ05D.0.191XJ06

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式,其中理間＜10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1

時,n是負(fù)數(shù).

【詳解】191000=1.91x105,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式,其中l(wèi)§a|＜10,n為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.下列說法中不正確的是（)

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

C.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

D.若AC=BC,則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)線段公理,平行公理,垂線段最短等知識一一判斷即可.

【詳解】A.兩點(diǎn)之間,線段最短,正確；

B.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行,正確；

C.直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短,正確；

D.當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在一條直線上時，當(dāng)AC=BC時，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；故錯誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查線段公理,平行公理,垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考常考

題型.

4.將一副直角三角尺按如圖所示擺放，圖中銳角N1的度數(shù)為（）

A.58°B.59°C,60°D,61°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)特殊直角三角形的角度即可解題.

【詳解】解：由特殊直角三角形可知,/1=90。-30。=60。，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊直角三角形的認(rèn)識，屬于簡單題，熟悉特殊三角形的角度是解題關(guān)鍵.

5.如圖,某同學(xué)用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長比原三角形的周長要小,能正確解釋這

一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn),有無數(shù)條直線

C.垂線段最短D.經(jīng)過兩點(diǎn),有且只有一條直線

【答案】A

【解析】

【分析】

由題干圖片可知,剪痕是一條線段,而被減掉的部分是兩條有共同端點(diǎn)的線段,據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：剪痕是一條線段,而被減掉的部分是兩條有共同端點(diǎn)的線段，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可解釋該

現(xiàn)象，

故選擇A.

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間，線段最短概念的實(shí)際運(yùn)用.

6.有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列各數(shù)中,可能在1到2之間的是（）

II______I1>

a-202^

A-aB.|a|C.|a|-lD.1-a

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)軸得出-3<a<-2,再逐個判斷即可.

【詳解】A、?.?從數(shù)軸可知：-3<aV-2,

/.2<-a<3,故本選項不符合題意；

B、；從數(shù)軸可知：-3VaV-2,

.?.2<時<3,故本選項不符合題意；

C、?從數(shù)軸可知：-3<a<-2,

.,.2<|a|<3,

故本選項符合題意;

D、?.,從數(shù)軸可知：-3<a<-2,

二3<1-a<4,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值、有理數(shù)的大小，能根據(jù)數(shù)軸得出-3<a<-2是解此題的關(guān)鍵.

7.某商品在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提價70元后出售，之后打七五折促銷，獲利30元,則商品進(jìn)價為

()元.

A.100B.140C.90D.120

【答案】C

【解析】

【分析】

設(shè)該商品進(jìn)價為x元則售價為(x+70)X75%,進(jìn)一步利用售價-進(jìn)價=利潤列出方程解答即可.

【詳解】設(shè)該商品進(jìn)價為x元，

由題意得(x+70)x75%-x=30,

解得：x=90,

答:該商品進(jìn)價為90元.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題中基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖所示的正方體的展開圖是()

【答案】A

【解析】

【分析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形

稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.

【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關(guān)系,可知只有選項A正確.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：把展開圖折回立方體再觀察.

二、填空題填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）

9.方程2x+l=0的解是.

【答案】x=--

2

【解析】

【分析】

先移項,再系數(shù)化1,可求出x的值.

【詳解】移項得:2x=-l,

系數(shù)化1得：x=--.

2

故答案為：.

2

【點(diǎn)睛】解一元一次方程的一般步驟是去分母,去括號,移項,合并同類項,移項時要變號,最后系數(shù)化1.

10.已知關(guān)于x的一元一次方程5x-2a=6的解x=l,則a的值是.

【答案】--

2

【解析】

【分析】

把x=l代入方程,即可得到一個關(guān)于a的方程，即可求解.

【詳解】把x=l代入方程得5-2a=6,

解得：a=--.

2

故答案為：-彳.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

11.若Nl=42°36,則N1的余角等于一______°.

【答案】47°24'.

【解析】

【分析】

根據(jù)余角的定義計算90。-42。36唧可.

【詳解】Z1的余角=90。-42。36'=47。24，

故答案為：47。24,

【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角：如果兩個角的和等于90。(直角)，就說這兩個角互為余角.即其中一個

角是另一個角的余角.

12.若規(guī)定這樣一種運(yùn)算法則aXb=a2+2ab,例如3※(-2)=32+2x3x(-2)=-3則(-2)派3的值為

【答案】-8

【解析】

【分析】

將a—2,b=3代入a^b=a2+2ab計算可得結(jié)果.

【詳解】(-2)※3=(-2)2+2x(-2)x3=4-12=-8,

故答案為：-8

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握新定義規(guī)定的運(yùn)算法則，有理數(shù)的混合運(yùn)算順

序與運(yùn)算法則.

13.已知關(guān)于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整數(shù)，則正整數(shù)a=

【答案】2或4

【解析】

3

解：方程整理得：(”7)43,解得：戶——，由x,a都為正整數(shù)，得到“=2,4.故答案為2,4.

a-\

點(diǎn)睛：此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值.

14.當(dāng)x=l吐代數(shù)式ax?+2bx+l的值為0,則2a+4b-3=_.

【答案】-5

【解析】

【分析】

將x=l代入ax2+2bx+l=0得出a+2b=-1,代入原式=2(a+2b)-3計算可得.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：。+2加1=0,則。+24-1,

所以原式=2Ca+2b)-3=2x(-1)-3—5,

故答案為-5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代

數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條

件化簡,所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

15.點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個單位長度,將點(diǎn)沿著數(shù)軸向右移動3個單位長度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B表示的數(shù)是

【答案】1或5

【解析】

【分析】

此題借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解.由于點(diǎn)A與原點(diǎn)0的距離為2,那么A應(yīng)有兩個點(diǎn),分別位于原點(diǎn)兩

側(cè),且到原點(diǎn)的距離為2,這兩個點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是-2和2.A向右移動3個單位長度,通過數(shù)軸上“右加左減”

的規(guī)律,即可求得平移后點(diǎn)A表示的數(shù).

【詳解】點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)2個單位長度，

當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,將A向右移動3個單位長度,此時點(diǎn)A表示的數(shù)是-2+3=1；

當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊時,點(diǎn)A表示的數(shù)是2,將A向右移動3個單位，得2+3=5.

故答案為1或5.

【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸問題,根據(jù)正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上意義來解答：在數(shù)軸上，向右為正，向左為負(fù).

16.某下水管道工程由甲、乙兩個工程隊單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成，如果兩隊從兩端同時施工2

天,然后由乙隊單獨(dú)施工，還需多少天完工?設(shè)還需x天完成，列方程為.

2x+2

【行美】---1------1

1015

【解析】

【分析】

由乙隊單獨(dú)施工,設(shè)還需x天完成,題中的等量關(guān)系是：甲工程隊2天完成的工作量+乙工程隊（x+2）天完

成的工作量=1,依此列出方程即可.

【詳解】由乙隊單獨(dú)施工,設(shè)還需x天完成，

根據(jù)題意得京+尢一=1,

故答案為：上+土」=1

1015

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件，找出合適的

等量關(guān)系列出方程，再求解.

17.已知線段AB=7cm,點(diǎn)C在直線AB上,若AC=3cm,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),則線段AD=

___________________cm.

【答案】5或2.

【解析】

【分

分當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上兩種情況,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、結(jié)合圖形進(jìn)行計

算即可.

【詳解】如圖1,

,II.

ACDB

圖1

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，

AB=7cm,AC=3cm,

BC=4cm,

??,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，

1

/.CD=—BC=2cm,

2

/.AD=AC+CD=5cm；

如圖2,

1■?■

CADB

圖2

當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上時，

AB=7cm,AC=3cm,

BC=10cm,

丁點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，

1

CD=—BC=5cm,

2

/.AD=CD-AC=2cm.

故答案為：5或2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計算，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.三味書屋推出售書優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元,不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但

不超過200元一律打九折；（3）一次性購書超過200元及以上一律打八折.如果王明同學(xué)一次性購書162

元，那么王明所購書的原價一定為一.

【答案】180或202.5元

【解析】

【分析】

不享受優(yōu)惠即原價,打九折即原價X0.9,打八折即原價X0.8.

【詳解】解:V200X0.9=180,200X0.8=160,160<162<180,

...一次性購書付款162元,可能有兩種情況.

162+0.9=180元；162+0.8=202.5元.

故王明所購書的原價一定為180元或202.5元.

故填：180或202.5元

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用.注意售書有三種優(yōu)惠方案.

三、解答題（本大題共有9小題，共96分.請在答題的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：

⑴臥（"）

⑵「五尸["丁司

【答案】⑴-20；（2）--

35

【解析】

【分析】

（1）原式先運(yùn)用乘法分配律去括號,再計算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;

（2）原式先計算括號內(nèi)的運(yùn)算,再計算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；

【詳解】⑴（；-|+|卜（-72）

=；X（-72）[X（―72）+AX（一72）

=-18+40-42

=-20；

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律

或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便.

20.解方程：

(1)2x—(x+1())=5x+2(x—1)

x,1.7-2%

(2)1=------------

0.70.3

414

【答案】(1)x=一二；(2)x=—.

317

【解析】

【分析】

(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解：

(2)方程整理后,去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)去括號得：2x-xT0=5x+2x-2,

移項合并得：-6x=8,

4

解得：x=-；；

3

、仁工■田10x,17-20x

(2)方程整理得：-----1=--------,

73

去分母得：30x-21=7(17-20x),

移項合并得：170x=140,

14

解得：.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號，移項合并,把未知數(shù)系數(shù)

化為1,求出解.

22222

21.先化簡，再求值：7ab+（ab-4ab）-（2ab-3ab）,a,b的值滿足|a-l|+（2b+l）2=0

【答案】-

2

【解析】

【分析】

原式去括號合并得到最簡結(jié)果,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值.

【詳解】解：由題意得，a—1=0,2b+l=0,

解得，a=l,b=—,，

2

原式=7a2b+ab2-4a2b-2a2b+3ab2

=a2b+4ab2

=lx1{|+4xlx（T）2

-2-

故答案為

2

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖,A,B兩地相距450千米,兩地之間有一個加油站。，且4。=270千米，一輛轎車從4地出發(fā)，以每小時

90千米的速度開往B地,一輛客車從B地出發(fā)，以每小時60千米的速度開往A地,兩車同時出發(fā),設(shè)出發(fā)時間

為f小時.

（1）經(jīng)過幾小時兩車相遇？

（2）當(dāng)出發(fā)2小時時,轎車和客車分別距離加油站。多遠(yuǎn)？

（3）經(jīng)過幾小時，兩車相距50千米？

轎車一*一客車

AOB

【答案】（1）經(jīng)過3小時兩車相遇；（2）當(dāng)出發(fā)2小時時，轎車距離加油站90千米、客車距離加油站60

oin

千米；（3）經(jīng)過;小時或§小時兩車相距50千米.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)“轎車行駛的路程+客車行駛的路程=450”列方程求解可得；

（2）用轎車和客車與加油站的距離分別減去各自行駛的路程可得；

（3）分相遇前和相遇后兩種情況分別求解可得.

【詳解】（1）根據(jù)題意，得:90什60/=450,解得：t=3.

答：經(jīng)過3小時兩車相遇.

（2）270-90X2=90（千米）,180-60X2=60（千米）.

答：當(dāng)出發(fā)2小時時，轎車距離加油站90千米、客車距離加油站60千米.

Q

（3）兩車相遇前:90什50+602遇,解得:占一；

3

兩車相遇后：90L50+60U450,解得：t=—,

3

Q|0

答：經(jīng)過一小時或一小時兩車相距50千米.

33

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握行程問題中相遇時在路程上的相等關(guān)系.

23.用相同的小立方體搭一個幾何體,從正面、上面看到的形狀圖如圖所示,從上面看到的形狀圖中小正方形

的字母表示在該位置上小立方體的個數(shù)，請回答下列問題：

從正面看從上面看

（1）a,b,c各表示的數(shù)字是幾？

（2）這個幾何體最多由幾個小立方體搭成?最少呢？

（3）當(dāng)。=e=l,/=2時,畫出這個幾何體從左面看得到的形狀圖.

【答案】（1）。=3,b^l,c=l；（2）最多由11個小立方體搭成；最少由9個小立方體搭成；（3）見解析.

【解析】

【分析】

（1）由主視圖可知,第二列小立方體的個數(shù)均為1,第3列小正方體的個數(shù)為3,那么b=l,c=l,a=3；

（2）第一列小立方體的個數(shù)最少為2+1+1,最多為2+2+2,那么加上其它兩列小立方體的個數(shù)即可；

（3）左視圖有3歹！1,每列小正方形數(shù)目分別為3,1,2.

【詳解】（1）a=3,b-\,c=l；

（2）6+2+3=11（個），4+2+3=9（個）.

這個幾何體最多由11個小立方體搭成；最少由9個小立方體搭成.

（3）如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體及作三視圖,解題關(guān)鍵在于熟練掌握幾何體的三視圖的

相關(guān)知識.

24.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)0,0E1AB,0F±CD,0P是/B0C的平分線,

⑴寫出所有NE0C的補(bǔ)角；

⑵如果NAOD=40。,求/P0F的度數(shù).

【答案】（1）NEOD,NA0F都是NE0C的補(bǔ)角；（2）ZPOD=70°.

【解析】

【分析】

（1）首先根據(jù)垂直定義可得NAOE=NDOF=90。，然后再證明NE0D=NA0F,根據(jù)補(bǔ)角定義可得

ZEOD,NAOF都是/E0C的補(bǔ)角；

（2）根據(jù)對頂角相等,可得/B0C的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義,可得NC0P,根據(jù)余角的定義,可得答案.

【詳解】（1）V0E1AB,0F1CD,

NAOE=NDOF=90°,

ZE0A+ZA0D=ZD0F+ZAOD,

即：ZEOD=ZAOF,

VZEOC+ZEOD=180°,

/.ZAOF+ZEOC=180°,

，ZEOD,ZAOF都是NEOC的補(bǔ)角；

(2)由對頂角相等，得NBOC=NAOD=40。，

由OP是NBOC的平分線,WZCOP=-ZBOC=20°,

2

由余角的定義，得NPOD-ZCOD-ZCOP=90°-20°=70°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了補(bǔ)角、垂直、以及角的計算，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系.

25.線段AB=20cm,M是線段AB的中點(diǎn),C是線段AB的延長線上的點(diǎn),AC=3BC,D是線段BA的延長線上的

點(diǎn),且DB=AC.

II________I__________??

DAMBC

(1)求線段BC,DC的長；

(2)試說明M是線段DC的中點(diǎn).

【答案】(1)DC=40cm；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)已知得出BC='AB,將AB=20cm代入求出線段BC的長度；根據(jù)已知得出DA=BC=10cm,那么

2

DC=DA+AB+BC,代入數(shù)值求出線段DC的長度；

(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的定義證明DM=CM即可.

【詳解】(1)，/AC=AB+BC=3BC,AB=20cm,

.,.BC=-AB=10cm,

2

：DB=AC,

/.DB-AB=AC-AB,

/.DA=BC=10cm,

???DC=DA+AB+BC=40cm；

(2)M是線段DC的中點(diǎn)，理由如下：

是線段AB的中點(diǎn)，

；.MA=MB,

又；DA=BC,

/.DA+AM=BC+BM,

即DM=CM,

，M是線段DC的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用，線段的和差，線段的中點(diǎn)的定義,弄清線段之間的數(shù)量關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

26.某校辦工廠生產(chǎn)一批新產(chǎn)品,現(xiàn)有兩種銷售方案。

方案一：在這學(xué)期開學(xué)時售出該批產(chǎn)品,可獲利30000元，然后將該批產(chǎn)品成本（生產(chǎn)該批產(chǎn)品支出的總

費(fèi)用）和已獲利30000元進(jìn)行再投資,到這學(xué)期結(jié)束時,再投資又可獲利4.8%：

方案二：這學(xué)期結(jié)束時售出該批產(chǎn)品，可獲利35940元,但要付成本的0.2%作保管費(fèi)。

（1）設(shè)該批產(chǎn)品的成本為x元,方案一的獲利為十元,方案二的獲利為y2元,分別求出yi,y2與x的關(guān)系式.

（2）當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是多少元時,方案一與方案二的獲利是一樣的？

【答案】（1）yi=30000+（x+30000）x4.8%,y2=35940-0.2%x；

（2）當(dāng)該批產(chǎn)品的成本是90000元時,方案一與方案二的獲利是一樣的.

【解析】

【分析】

（1）通過所獲利潤等于