衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)七版常用概率分布

衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)七版常用概率分布目錄CONTENTS概率分布基本概念常見離散型概率分布常見連續(xù)型概率分布參數(shù)估計方法及應(yīng)用假設(shè)檢驗原理及步驟方差分析在醫(yī)學(xué)研究中應(yīng)用回歸分析在醫(yī)學(xué)研究中應(yīng)用01概率分布基本概念隨機(jī)變量與概率分布定義隨機(jī)變量隨機(jī)變量是可以隨機(jī)取不同值的變量，包括離散型和連續(xù)型兩種。概率分布概率分布用于描述隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律，包括概率質(zhì)量函數(shù)和概率密度函數(shù)。取值可數(shù)的隨機(jī)變量，如二項分布、泊松分布等。取值充滿一個區(qū)間的隨機(jī)變量，如正態(tài)分布、指數(shù)分布等。離散型與連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量期望描述隨機(jī)變量取值的平均水平，計算公式為E(X)=∑[x*p(x)]，其中x為隨機(jī)變量的取值，p(x)為取該值的概率。方差描述隨機(jī)變量取值的離散程度，計算公式為D(X)=E[(X-E(X))^2]，其中E(X)為隨機(jī)變量的期望。期望與方差計算02常見離散型概率分布定義公式性質(zhì)二項分布二項分布是一種離散型概率分布，描述了在n次獨(dú)立重復(fù)的伯努利試驗中，成功次數(shù)k的概率分布。其中，每次試驗只有兩種可能結(jié)果（成功或失?。?，且成功的概率p在每次試驗中保持不變。P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示從n個不同元素中取出k個元素的組合數(shù)。二項分布的期望值為E(X)=n*p，方差為D(X)=n*p*(1-p)。泊松分布泊松分布的期望值和方差均為λ。性質(zhì)泊松分布是一種離散型概率分布，用于描述在給定時間間隔或空間內(nèi)發(fā)生隨機(jī)事件次數(shù)的概率分布。泊松分布假設(shè)事件以恒定的平均速率隨機(jī)且獨(dú)立地發(fā)生。定義P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，其中λ表示單位時間（或單位面積）內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生率。公式定義超幾何分布是一種離散型概率分布，描述了在不放回的抽樣中，從有限總體中抽取n個樣本時，其中包含成功樣本數(shù)k的概率分布。其中，總體中成功的樣本數(shù)為K，總體樣本數(shù)為N。公式P(X=k)=C(K,k)*C(N-K,n-k)/C(N,n)，其中C(N,n)表示從N個不同元素中取出n個元素的組合數(shù)。性質(zhì)超幾何分布的期望值E(X)=n*K/N，方差D(X)=n*K/N*(1-K/N)*(N-n)/(N-1)。超幾何分布03常見連續(xù)型概率分布正態(tài)分布是一種連續(xù)型概率分布，其概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，具有對稱性和單峰性。定義參數(shù)性質(zhì)應(yīng)用正態(tài)分布有兩個參數(shù)，分別是均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，決定了分布的位置和形狀。正態(tài)分布具有可加性、穩(wěn)定性、獨(dú)立性和同分布性。在醫(yī)學(xué)研究中，正態(tài)分布常用于描述人體測量指標(biāo)、生理指標(biāo)和某些實驗數(shù)據(jù)的分布情況。正態(tài)分布參數(shù)t分布有一個參數(shù)，即自由度ν，與樣本量和總體方差有關(guān)。應(yīng)用在醫(yī)學(xué)研究中，t分布常用于小樣本均數(shù)的假設(shè)檢驗，如兩樣本均數(shù)比較、配對樣本均數(shù)比較等。性質(zhì)t分布的均值為0，方差與自由度ν有關(guān)，且隨著ν的增大而減小。定義t分布是一種連續(xù)型概率分布，其形態(tài)與自由度ν有關(guān)，當(dāng)ν趨近于無窮大時，t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t分布定義F分布有兩個參數(shù)，分別是第一自由度ν1和第二自由度ν2，與分子和分母的卡方分布自由度有關(guān)。參數(shù)性質(zhì)應(yīng)用F分布是一種連續(xù)型概率分布，是兩個獨(dú)立的卡方分布變量之比的分布。在醫(yī)學(xué)研究中，F(xiàn)分布常用于方差分析和協(xié)方差分析等假設(shè)檢驗方法。F分布的形態(tài)與兩個自由度有關(guān)，當(dāng)ν1和ν2都較大時，F(xiàn)分布趨近于正態(tài)分布。F分布04參數(shù)估計方法及應(yīng)用利用樣本統(tǒng)計量直接估計總體參數(shù)，如樣本均值、樣本比例等。點(diǎn)估計原理根據(jù)樣本統(tǒng)計量和抽樣分布，構(gòu)造一個包含總體參數(shù)的置信區(qū)間，并給出該區(qū)間對應(yīng)的置信水平。區(qū)間估計原理點(diǎn)估計與區(qū)間估計原理矩估計方法通過匹配樣本矩和總體矩，求解總體參數(shù)的估計值。該方法簡單易行，但精度可能受樣本量影響。最大似然估計方法在已知總體分布類型的情況下，選擇使得樣本出現(xiàn)概率最大的參數(shù)值作為估計值。該方法具有優(yōu)良的大樣本性質(zhì)，但在小樣本情況下可能存在偏誤。矩估計和最大似然估計方法ABCD估計量評價標(biāo)準(zhǔn)無偏性估計量的期望值等于總體參數(shù)真值，即估計量在多次抽樣下的平均值接近總體參數(shù)。一致性隨著樣本量的增加，估計量的值逐漸接近總體參數(shù)真值。有效性對于同一總體參數(shù)的兩個無偏估計量，方差較小的估計量更有效。穩(wěn)健性當(dāng)總體分布與假設(shè)分布存在一定偏離時，估計量仍能保持較好的性質(zhì)。05假設(shè)檢驗原理及步驟原假設(shè)（H0）與備擇假設(shè)（H1）原假設(shè)通常是研究者想要推翻的假設(shè)，而備擇假設(shè)則是研究者希望證實的假設(shè)。檢驗統(tǒng)計量與拒絕域檢驗統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出的用于檢驗原假設(shè)的統(tǒng)計量，而拒絕域則是根據(jù)顯著性水平確定的用于拒絕原假設(shè)的區(qū)域。顯著性水平與P值顯著性水平是事先設(shè)定的用于判斷原假設(shè)是否成立的概率閾值，而P值則是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出的用于衡量原假設(shè)成立可能性的概率值。假設(shè)檢驗基本概念兩類錯誤及檢驗水準(zhǔn)設(shè)定檢驗功效是指當(dāng)備擇假設(shè)為真時，正確拒絕原假設(shè)的概率。檢驗功效（1-β值）第一類錯誤是指原假設(shè)為真時錯誤地拒絕原假設(shè)的概率，而第二類錯誤則是指原假設(shè)為假時未能拒絕原假設(shè)的概率。第一類錯誤（α錯誤）與第二類錯誤（β錯誤）檢驗水準(zhǔn)是用于控制第一類錯誤的概率閾值，通常設(shè)定為0.05或0.01。檢驗水準(zhǔn)（α值）的設(shè)定假設(shè)檢驗步驟和結(jié)論解讀0102031.建立原假設(shè)和備擇假設(shè)。2.選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量并確定拒絕域。假設(shè)檢驗步驟假設(shè)檢驗步驟和結(jié)論解讀3.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值。4.將計算得到的檢驗統(tǒng)計量值與拒絕域進(jìn)行比較，作出決策。假設(shè)檢驗步驟和結(jié)論解讀01結(jié)論解讀02如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域內(nèi)，則拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)。03如果檢驗統(tǒng)計量的值未落在拒絕域內(nèi)，則不能拒絕原假設(shè)。04在解讀結(jié)論時，需要注意到假設(shè)檢驗的結(jié)論是基于樣本數(shù)據(jù)得出的，因此存在一定的不確定性。06方差分析在醫(yī)學(xué)研究中應(yīng)用通過計算不同組別間的離差平方和與組內(nèi)離差平方和，比較它們的大小來判斷各因素對結(jié)果的影響是否顯著。方差分析原理各樣本須是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本來自正態(tài)分布總體；各總體方差相等，即具有方差齊性。適用條件方差分析原理及適用條件實例選擇選擇一項醫(yī)學(xué)研究中的單因素實驗設(shè)計，如不同藥物治療同一疾病的效果比較。數(shù)據(jù)收集與整理收集各組樣本的觀察值，計算各組均值、標(biāo)準(zhǔn)差和離差平方和等統(tǒng)計量。方差分析過程建立假設(shè)檢驗，計算F值，查表得P值，根據(jù)P值判斷結(jié)果是否有統(tǒng)計學(xué)差異。結(jié)果解釋若P<0.05，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同藥物治療組間的效果存在統(tǒng)計學(xué)差異。單因素方差分析實例演示多因素方差分析簡介同時考慮兩個或多個因素對結(jié)果的影響，通過計算各因素及其交互作用的離差平方和來判斷它們對結(jié)果的影響是否顯著。與單因素方差分析的區(qū)別多因素方差分析可以分析多個因素對結(jié)果的影響，以及各因素之間的交互作用；而單因素方差分析僅考慮一個因素對結(jié)果的影響。適用范圍適用于醫(yī)學(xué)研究中涉及多個因素的實驗設(shè)計，如不同藥物、不同劑量及不同治療時間對疾病治療效果的比較。多因素方差分析概念07回歸分析在醫(yī)學(xué)研究中應(yīng)用03線性回歸模型解讀解讀回歸系數(shù)、截距及其統(tǒng)計學(xué)意義，分析自變量對因變量的影響程度和方向。01線性回歸模型基本概念線性回歸模型是描述兩個或多個變量之間線性關(guān)系的統(tǒng)計模型，通過最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計。02線性回歸模型建立步驟確定自變量和因變量，繪制散點(diǎn)圖觀察變量關(guān)系，建立線性回歸方程，進(jìn)行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。線性回歸模型建立與解讀常見非線性回歸模型類型指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等。非線性回歸模型建立與解讀通過變量變換或直接擬合非線性模型，解讀模型參數(shù)及其意義。非線性回歸模型概念當(dāng)自變量與因變量之間呈非線性關(guān)系時，需采用非線性回歸