山東省東營(yíng)市2021年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

二O二一年?yáng)|營(yíng)市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題

（總分120分考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本試題分第I卷和第】1卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第H卷為非選擇題，90分；本試題共6

頁(yè).

2.數(shù)學(xué)試題答題卡共8頁(yè).答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫(xiě)在試題和答題卡上，

考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)【ABCD】涂黑.如需改動(dòng)，

先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應(yīng)位置上.

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每

小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.

1.16的算術(shù)平方根是（）

A.±4B.4C.-4D.8

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

2352

A.x+x=XB.(-。-=/+2ab+h

C.(34=61D.及+百=石

3.如圖，AB//CD,EF上CD于點(diǎn)F,若N3所=150。，則=

4.某玩具商店周年店慶，全場(chǎng)八折促銷(xiāo)，持會(huì)員卡可在促銷(xiāo)活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折.某電動(dòng)汽車(chē)原價(jià)300元，

小明持會(huì)員卡購(gòu)買(mǎi)這個(gè)電動(dòng)汽車(chē)需要花（）元.

A.240B.180C.160D.144

5.如圖，在AABC中，ZC=90°,N3=42。，BC=8,若用科學(xué)計(jì)算器求/C的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正

確的是（）

A.回國(guó)畫(huà)叵回回B.回引逐國(guó)國(guó)￡

8l-l|tan||42=8x||tan||42=

6.經(jīng)過(guò)某路口的汽車(chē)，可能直行，也可能左拐或右拐.假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車(chē)經(jīng)過(guò)該路口，恰好

有一車(chē)直行，另一車(chē)左拐的概率為（）

215

A.—B.—C.—D.一

9399

7.已知某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為（）

A.214°B.215°C.216°D.217°

8.一次函數(shù)y=ar+b（awO）與二次函數(shù)>=辦2+加+《。彳0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

9.如圖，AABC中，4、8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下

方作AABC的位似圖形AAB'C,并把AABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是小則點(diǎn)B的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)"的橫坐標(biāo)是（）

A.—2a+3B.—2a+1C.—2a+2D.—2a—2

10.如圖，AABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，D、E為線段4c上兩動(dòng)點(diǎn)，且ND5￡=30。，過(guò)點(diǎn)。、E分別

4B于點(diǎn)H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①S=1；②當(dāng)點(diǎn)。與

作/8、8c的平行線相交于點(diǎn)己分別交8C、△A"。4

點(diǎn)C重合時(shí)，F(xiàn)H=L③=④當(dāng)AE=CD時(shí)，四邊形為菱形，其中正確結(jié)論為

2

()

A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④

第n卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共8小題，其中11T4題每小題3分，15T8題每小題4分，共28分.只要求填寫(xiě)最后

結(jié)果.

H.2021年5月11日，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口比第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)增加了7206萬(wàn)

人.7206萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示.

12.因式分解：4a2b—4ab+b=.

13.如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，該小組年齡最小為11歲，最大為15歲，根據(jù)統(tǒng)

計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為歲.

2x-l5x+l

—1,

14.不等式組32的解集是________

5x—1<3（x+l）.

15.如圖，在oABCD中,E為的中點(diǎn)，以E為圓心長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交對(duì)角線/C于點(diǎn)尸，若NR4C=60°,

ZABC=100°,BC=4,則扇形8"■的面積為.

16.某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展荒山綠化，打造美

好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每

天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為8萬(wàn)平方米，則

所列方程為

17.如圖，正方形紙片48CD的邊長(zhǎng)為12,點(diǎn)尸是上一點(diǎn)，將ACDE沿C尸折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，連

接。G并延長(zhǎng)交N8于點(diǎn)￡.若AE=5,則G￡的長(zhǎng)為.

18.如圖，正方形A8C片中，AB=548與直線/所夾銳角為60。，延長(zhǎng)Cg交直線/于點(diǎn)4,作正方

形A4G為，延長(zhǎng)和外交直線/于點(diǎn)&,作正方形482c2層，延長(zhǎng)C?四交直線/于點(diǎn)A3,作正方形

…，依此規(guī)律，則線段為0204021=

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分）

（1）計(jì)算：V12+3tan30o-|2-V3|+（7r-l）0+82021x（-0.125）202,.

,,代2〃m4mn_.m1

（2）化簡(jiǎn)求值：------+-------+———其中一=一.

m+2n2n-m4?-m'n5

20.（本題滿分8分）為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，東營(yíng)市某中學(xué)九（1）

班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽.該班每位同學(xué)從A.“北斗衛(wèi)星”；B.“5G時(shí)代”；C“東風(fēng)快遞”；

D.“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題.統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成以下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）九（1）班共有名學(xué)生;

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為

（4）小明和小麗從/、8、C、。四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主

題的概率.

21.（本題滿分8分）如圖，以等邊三角形N8C的8c邊為直徑畫(huà)圓，交/C于點(diǎn)。，DF上AB于點(diǎn)F，連

接OF,且A尸=1.

（1）求證：。尸是的切線；

（2）求線段O尸的長(zhǎng)度.

22.（本題滿分8分“雜交水稻之父”一袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水箱畝產(chǎn)量

700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo).

（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；

（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的

目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).

23.（本題滿分8分）如圖所示，直線了=勺％+。與雙曲線了=與交于/、8兩點(diǎn)，已知點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為—3,

X

直線與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。（0,-2）,OA=-75?tanZAOC=-.

（1）求直線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AOCP的面積是AQDB的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）直接寫(xiě)出不等式《X+8W2的解集.

x

24.（本題滿分10分）如圖，拋物線y=—+c與X軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線

y=-]X+2過(guò)8、C兩點(diǎn)，連接4C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：^AOC^ACB；

(3)點(diǎn)/(3,2)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作。6_1_》軸交直線

8c于點(diǎn)￡,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段。E的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PM的最小值.

25.(本題滿分12分)已知點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線/上的任意一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)2和點(diǎn)8作直線/

的垂線，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)。.我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”.

(1)［猜想驗(yàn)證］如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，請(qǐng)你猜想、驗(yàn)證后直接寫(xiě)出“足中距”0C和。。的數(shù)量關(guān)系

是,

(2)［探究證明］如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸是線段Z8上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”0C和。。的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，

若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)［拓展延伸］如圖3,①當(dāng)點(diǎn)P是線段BA延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”0C和0D的數(shù)量關(guān)系是否

依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若NCO￡>=60°,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段NC、BD、。。之間的數(shù)量關(guān)系.

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)卷說(shuō)明：

1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評(píng)分檔，不給中間分.

2.解答題中每小題的解答中所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步驟所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).本答案對(duì)每

小題只給出部分解法，對(duì)考生的其它解法，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分.

3.如果考生在解答的中間過(guò)程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒(méi)有改變?cè)囶}的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，

但最多不超過(guò)正確解答分?jǐn)?shù)的一半；若出現(xiàn)嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分就不再給分.

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái),

每小題選對(duì)得3分，共30分.選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.

題號(hào)12345678910

答案BBDDDACCAB

二、填空題：本大題共8小題，其中11T4題每小題3分，15T8題每小題4分，共28分.只要求填寫(xiě)最后

結(jié)果.

-4兀909049

7。-『；

11.7.206xlO;12.0（2113.13；14.-l<x<2；15.—；16."7一（1+25%）》一；*?不;

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分）

巧/1\202l

解：（1）原式=27§+3*方—（2-括）+l+[—8x;J2分

=273+73-2+73+1-13分

=473-24分

2〃（2〃一團(tuán)）+加（2〃+加）+4mn

（2）原式=

（2n+m）（2/t-m）

4/-2mn+2mn+m2+4mn

（2〃+加）（2〃一間

4n2+4mn+m2

（2〃+〃z）（2〃一加）

（2n+m）2

（2〃+機(jī)）（2〃一/%）

2幾十m/八

=二-----6分

2n-m

??6_1

n5

n=5m7分

10m+m

1?原式二

10m-m

11

分

-98

20.（本題滿分8分）（1）50；2分

（2）如圖；4分

（3）108°；6分

（4）列表如下：

明

ABcD

小麗

A(AA)(民A)(GA)("A)

B(AB)(B,B)(J)(D,B)

C(AC)(B?(c?(O?

D（A。）（民。）(C,D)(D,D)

（樹(shù)狀圖略）

由列表可知，一共有16種等可能的結(jié)果，他們選擇相同主題的結(jié)果有4種，所以,

41

尸（相同主題）=—=—.8分

164

21.（本題滿分8分）

（1）證明：連接

AABC是等邊三角形

ZA=ZC=60°

OC=OD

AOCD是等邊三角形1分

...ZCDO=ZA=60°

OD//AB2分

,/DFVAB

：.4ODF=ZAFD=9003分

OD±DF

尸是。O的切線4分

（2）,?OD//AB,OC=OB

.?.OO為△ABC的中位線

CD=AD5分

VZAFD=90°,ZA=60°

ZAT>F=30°

ACD=OD=AD=2AF=26分

由勾股定理，得：DF=37分

在RSODF中，OF=yjOEr+DF2=J78分

22.（本題滿分8分）

解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：

700（1+x）2=1（）08,3分

解得：玉=0.2=20%,々=一2.2（舍去），

答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%.5分

（2）第四階段的畝產(chǎn)量為1008x（l+20%）=1209.6（公斤），6分

V1209.6>1200,7分

...他們的目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn).8分

23.（本題滿分8分）

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)Z作AEJ.X軸于點(diǎn)￡,

tanZ.AOC一,OA=\/5

2

二A￡=1,OE=2

點(diǎn)/的坐標(biāo)為（一2,1）

2

.?.雙曲線的解析式為曠=1分

X

把A（-2,l）,0（0,—2）分別代入y=ktx+b,

k.=—

解得J2

b=-2

3

???直線Z8的解析式為y=—,x—23分

(2)如圖，連接08

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（|,一2）4分

122

*e-SqDB=5乂2乂3=§

?c_二4

,,°AOCP_24DB_3

34

把y=0代入y=——x-2,得工=——

23

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一：,。15分

設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,y）,連接PC、PO.

c144

XXy=

?S.OCP^233

：.y=2

2

???y=——

x

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一1,2）6分

、2

（3）—24xv0或xN—.8分

3

24.(本題滿分10分)

（1）解：?.?直線y=-gx+2分別與x軸和y軸交于點(diǎn)8和點(diǎn)C

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）

把3（4,0）,C（0,2）分別代入y=-Lx^+bx+c

f-8+4Z?+c=0

得〈2分

c=2

；3

b=一

解得彳2

c=2

i3

.??拋物線的解析式為丁=一1%2+：》+2.3分

（2）證明（方法一）：

???拋物線了=一,％2龍+2與x軸交于點(diǎn)工

22

1,3

—xd—x+2=0

22

解得玉=-1,x2=4.4分

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一1,0）

**.AO—1,AB—5

在RJAOC中，AO=\,OC=2

；?AC=^>

AO1

,.,就一-忑一丁

..ACV5

?-------

AB5

?A°-AC5

??--=---5分

ACAB

又?；ZOAC=ZCAB

，AAOC0°AACB.6分

證明（方法二）：

利用勾股定理的逆定理可證AACB是直角三角形，從而證得AMOCSAACB,其余略.6分

（3）設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為-（/+^尢+2）

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,-gx+2）

/.DE=—H—x+2——x+2]

22I2J

12I3”1c

=—xH-x+2d-x-2