小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)第11課《巧填算符1》試題附答案

小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第11課《巧填算符1》試題附答案

第十一講巧填算符（一）

所謂填算符，就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)（包括

括號(hào)），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的算式成為一個(gè)等式。

在填算符的問題中，所填的算符包括+、-、X、+、（）、口、{}。

解決這類問題常用兩種基本方法：一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時(shí)兩種方

法并用。

湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后，再對(duì)算式

中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。

逆推法常是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。

例1在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使算式成立。

88888888=1000

例2在下列算式中合適的地方添上+、二X,使等式成立。

①987654321=1993

②123456789=1993

例3在下面算式合適的地方添上+、-、X號(hào)，使等式成立。

3333333333333333=1992

例4在下面算式合適的地方添上+、二X,使等式成立。

12345678=1

例5在下面算式中合適的地方，只添兩個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)使等式成立。

123456789=100

例6在下列算式中合適的地方，添上（）□,使等式成立。

①1+2X3+4X5+6X7+8X9=303

②1+2X3+4X5+6X7+8X9=1395

③1+2X3+4X5+6X7+8X9=4455

答案

第十一講巧填算符（一）

所謂填算符，就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)（包括

括號(hào)），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的算式成為一個(gè)等式。

在填算符的問題中，所填的算符包括+、-、X、+、O、口、。。

解決這類問題常用兩種基本方法：一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時(shí)兩種方

法并用。

湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后，再對(duì)葬式

中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。

逆推法常是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。

例1在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使算式成立。

88888888=1000

分析要在八個(gè)8之間只添加號(hào)，使和為1000,可先考慮在加數(shù)中湊出一個(gè)

較接近1000的數(shù)，它可以是888,而888+88=976,此時(shí)，用去了五個(gè)8,剩下的

三個(gè)8應(yīng)湊成1000-976=24,這只要三者相加就行了。

解：本題的答案是

888+88+8+8+8=1000

例2在下列算式中合適的地方添上+、=X,使等式成立。

①987654321=1993

②123456789=1993

分析本題的特點(diǎn)是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊

數(shù)法來(lái)做，在本題中應(yīng)注意可使用的運(yùn)算符號(hào)只有+、二X。

①中，654X3=1962,與結(jié)果1993比較接近,而1993-1962=31,所以,如果

能用98721禳出31即可，而最后兩個(gè)數(shù)合在一起是21,那么只需用98禳

出10,顯然，9+8-7=10,就有:

9+8-7+654X3+21=1993

②中，與1993比較接近的是345X6=2070.它比1993大77,現(xiàn)在，剩下的數(shù)

是12789,如果把7、8寫在一起，成為78,則無(wú)論怎樣，前面的1、2和最后

的9都不能湊成1.注意到8X9=72,而7+8X9=79,1X2=2,79-2=77.所以這個(gè)問

題可以如下解決：

1X2+345X6-7-8X9=1993。

解：本題的答案是：

①9+8-7+654X3+21=1993；

②1X2+345X6-7-8X9=1993。

例3在下面算式合適的地方添上+、二X號(hào)，使等式成立。

3333333333333333=1992

分析本題等號(hào)左邊數(shù)字比較多，右邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù)

字比較多，在湊數(shù)時(shí)，應(yīng)多用去一些數(shù)，注意到333X3=999,所以333X3+333

X3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八個(gè)3湊出6就可以了，事實(shí)了，

3+3+3-34-3-3+3-3=6,由于要減去6,則可以這樣添：333X3+333X3-3-3+3-3

+3-3+3-3=1992。

解：本題的一個(gè)答案是：

333X3+333X3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992。

補(bǔ)充說明：前面例1至例3中，它們的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)比較多，而等號(hào)

右邊的數(shù)比較大，這種問題一般用湊數(shù)法解決比較容易。

例4在下面算式合適的地方添上+、-、X,使等式成立。

12345678=1

分析這道題的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)字比較多，而等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的

自然數(shù)1,可以考慮在等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)字8的前面添“-”號(hào)。

這時(shí)，算式變?yōu)椋?234567-8=1

只需讓1234567=9就可以了，考慮在7的前面添”號(hào)，則算式變

為123456+7=9,只需讓123456=2就可以了，同開始時(shí)的想法，在6

的前面添“-”號(hào)，算式變?yōu)?2345-6=2,這時(shí)只要12345=8即可.同

樣，在5前面添“+”號(hào)，則只需1234=3即可.觀察發(fā)現(xiàn)，只要這樣添：1+

2X3-4=3就得到本題的一個(gè)解為1+2X3-4+5-64-7-8=1?

解：本題的一個(gè)答案是：

1+2X3-4+5-6+7-8=1

補(bǔ)充說明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會(huì)太

多），得數(shù)也比較小的題目，如例4.在解決這類問題時(shí)，常把逆推法和榛數(shù)法

結(jié)合起來(lái)使用，我們稱之為綜合法.所以，在解決這類問題時(shí)，把逆推法和湊數(shù)

法綜合考慮更有助于問題的解決。

例5在下面算式中合適的地方，只添兩個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)使等式成立。

123456789=100

分析在本題條件中，不僅限制了所使用運(yùn)算符號(hào)的種類，而且還限制了每

種運(yùn)算符號(hào)的個(gè)數(shù)。

由于題目中，一共可以添四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，所以，應(yīng)把123456789分

為五個(gè)數(shù)，又考慮最后的結(jié)果是100,所以應(yīng)在這五個(gè)數(shù)中湊出一個(gè)較接近100

的，這個(gè)數(shù)可以是123或89。

如果有一個(gè)數(shù)是123,就要使剩下的后六個(gè)數(shù)湊出23,且把它們分為四個(gè)

數(shù)，應(yīng)該是兩個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)一位數(shù).觀察發(fā)現(xiàn)，45與67相差22,8與9相差1,

加起來(lái)正巧是23,所以本題的一個(gè)答案是：

123+45-67+8-9=100

如果這個(gè)數(shù)是89,則它的前面一定是加號(hào)，等式變?yōu)?234567+

89=100,為滿足要求，1234567=11,在中間要添一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，

且把它變成四個(gè)數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣都不能滿足要求。

解：本題的一個(gè)答案是：

123+45-67+8-9=100

補(bǔ)充說明：一般在解題時(shí)，如果沒有特別說明，只要得到一個(gè)正確的解答

就可以了。

在例5這類限制比較多的題目的解決過程中，要時(shí)時(shí)注意按照題目的要求去

做，由于題目的要求比較高，所以解決的方法比較少。

例6在下列算式中合適的地方，添上（）口，使等式成立。

①1+2X3+4X5+6X7+8X9=303

②1+2X3+4X5+6X7+8X9=1395

③1+2X3+4X5+6X7+8X9=4455

分析本題要求在算式中添括號(hào)，注意到括號(hào)的作用是改變運(yùn)算的順序，使

括號(hào)中的部分先做，而在四則運(yùn)算中規(guī)定“先乘除，后加減“，要改變這一順

序，住住把括號(hào)加在有加、減運(yùn)算的部分。

題目中三道小題的等號(hào)左邊完全相同，而右邊的得數(shù)一個(gè)比一個(gè)大.要想使

得數(shù)增大，可以讓加數(shù)增大或因數(shù)增大，這是考慮本題的基本思想。

①題中，由湊數(shù)的思想，通過加（），應(yīng)湊出較接近303的數(shù)，注意到1+2

X3+4X5+6=33,而33X7=231.較接近303,而231+8X9=303,就可得到一個(gè)解

為：

（1+2X3+4X5+6）X7+8X9=303

②題中，得數(shù)比①題大得多，要使得數(shù)增大，只要把乘法中的因數(shù)增大.如

果考慮把括號(hào)加在7+8上，則有6X（7+8）X9=810,此時(shí)，前面1+2X3+4X5

無(wú)論怎樣加括號(hào)也得不到1395-810=585.所以這樣加括號(hào)還不夠大，可以考慮把

所有的數(shù)都乘以9,即（1+2X3+4X5+6X7+8）X9=693,仍比得數(shù)小，還要增

大，考慮將括號(hào)內(nèi)的數(shù)再增大，即把括號(hào)添在（1+2）或（3+4）或（5+6）

或（7+8）上，試驗(yàn)一下知道，可以有如下的添加法：

[（1+2）X（3+4）X5+6X7+8]X9=1395

③題的得數(shù)比②題又要大得多，可以考慮把（7+8）作為一個(gè)因數(shù)，而1+2

X3+4X5+6X（7+8）X9=837,還遠(yuǎn)小于4455,為增大得數(shù)，試著把括號(hào)加在

（1+2X3+4X5+6）上，作為一個(gè)因數(shù)，結(jié)果得33,而33X（7+8）X

9=4455.這樣，得到本題的答案是：

（1+2X3+4X5+6）X（7+8）X9=4455

解：本題的答案是：

①（1+2X3+4X5+6）X7+8X9=303

②】（1+2）X（3+4）X5+6X7+81X9=1395

③（1+2X3+4X5+6）X（7+8）X9=4455

習(xí)題十一

1.在下列算式的口中，添入加號(hào)和減號(hào)，使等式成立。

①1口23口4口5口6匚178匚19=100

②12口3口4口5口6口7口89=100

2.在下列算式中合適的地方添上+、-號(hào)，使等式成立。

①987654321=21

②987654321=23

3.只添一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，使下面的算式成立。

123456789=100

4.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-、X號(hào)，使等式成立。

①44444444444444=1996

②66666666666666=1992

5.在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩螼口，使等式成立，

①1+3X5+7X9+11X13+15=401

②15-13X11-9X7-5X3-1=8一布印南赧卜血希?比

二年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第d^一講

巧填算符（一）習(xí)題解答

習(xí)題十一解答

1.①1田23臼4田5田6田78臼9=100

②12田3田4田5曰6臼7田89=100

2.①9-8+7-6+5Y-3+21=21

@9+8+7+6-5-4+3-2+1=23

3.123-45-67+89=100

4.①的4X4+的X4+4X4+4X4+4X4-4=1996

②6X6X6X6+666+6+6+6+6+6+6-6=1992

5.①[(1+3)X5+7]X9+11X13+15=401

②】(15-13)X11-9X(7-5)]X(3-1)=8

附：奧數(shù)技巧分享

分享四個(gè)奧數(shù)小技巧。希望孩子早進(jìn)步哦。

技巧1：培養(yǎng)孩子數(shù)字感

要想入門奧數(shù)，很大一部分程度上靠的就是孩子的數(shù)字感，那么我們應(yīng)該如何培養(yǎng)孩子的數(shù)

字感呢？最簡(jiǎn)單的方法，就是讓孩子去超市購(gòu)物，自己算賬，把自己的日常開銷交給孩子進(jìn)

行計(jì)算。

不但可以練就孩子熟能生巧的技巧，還能讓孩子早點(diǎn)持家，懂得金錢來(lái)之不易，好好學(xué)習(xí)的

道理，一箭雙雕！

小學(xué)奧數(shù)中，很多題型都是有規(guī)律的計(jì)算題，希望家長(zhǎng)能夠注重孩子的計(jì)算能力的培養(yǎng)，從

數(shù)字感的培養(yǎng)練就孩子基本的奧數(shù)素質(zhì)能力哦。

技