四川省金堂縣金龍中學(xué)2021屆第四周中考數(shù)學(xué)模擬試卷(學(xué)生版)

四川省金堂縣金龍中學(xué)2021屆第四周中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知有理數(shù)”，b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡版-，|-上-°|（）

_____I___I_I____I_________>

C06a

A.5-2c+aB.h-2c-aC.b+aD.b-a

2.若x=l是方程2x+/〃-6=0的解，則機的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

3.右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得

原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（）

原價口

現(xiàn)價：19.2元

A.22元B.23元C.24元D.26元

4.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

￥/

A.PHB.

5.不解方程，判別方程2x2-3,72x=3的根的情況（）A

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根\

CB

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

6.如圖，在RtZUBC中，ZC=90°,以8c為邊畫等腰三角形BCD,

使點。落在△ABC的邊上，則點O的位置有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

7.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果SA2>SB2,且X4=XB，貝！J（）

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)5的波動小一些

C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)4的波動小一些

8.如圖，0是坐標(biāo)原點，菱形。45c的頂點A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上,

函數(shù)y=k（*<0）的圖象經(jīng)過點8,則《的值為（）

9.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交

通比較擁堵，路線8的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%,

若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米〃」、時，根

據(jù)題意，可列分式方程（）

.25321C?32251C032251「25321

x1.6x1.6xx1.6xx4x1.6x4

10.如圖，拋物線y=〃x2+fcr+c與x軸交于點A（-1,0）,頂點坐標(biāo)（Ln）與y軸的交點在（0,

2）,（0,3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3a+Y0；②-1&W-蔣；③對于任意實

數(shù)/%a+b>am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程〃3+加+。=〃-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)

論正確的個數(shù)為（）

R

11.分解因式：3*2-6*2y+3xy2=.

12.一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則N4OO的度數(shù)為.

21

13.分式方程三二L=o的解是.

x-1

14.如圖，在矩形紙片A8C￡＞中，AB=6,5c=10,5c邊上有一點E,BE=4,將紙片折疊，使4

點與E點重合，折痕MN交40于M點，則線段AM的長是.

MD

BEC

三.解答題(共6小題，滿分54分)

15.(1)計算：囪一((J-I一3|x5-(〃-3.14)°⑵解方程：X2+8X-9=0.

3r2—4尤+4

16.先化簡，再求值(1——)尸…今,其中x=4.

x+lx2-l

17.科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A

地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至B地，再沿北偏東35°方向行駛一段距

離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求3、C兩地的距離(結(jié)果保留整數(shù))

（參考數(shù)據(jù)：tan55°-1.4,tan350弋0.7,sin55°?0.8）

C

北/

個/\3

：3力：

R：

18.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采

用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請

你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角

為°;

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到

“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；

(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機

抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

扇嗾榴翱統(tǒng)十圖

X

3),BELx軸，垂足為E.(1)確定k的值；(2)若點D(3,m)在雙曲線上，求直線AD的解析式;

20.在Rt△胸中，ZACB=90°,BE平分NABC,。是邊四上一點,以即為直徑的。0經(jīng)過點E,

且交初于點尸（1）求證：4c是。。的切線；（2）若8-2,密=4,求。。的半徑.

B卷（共50分）

一.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）

21.已知一元二次方程--4x-3=0的兩根分別為“，"，則的值為.

mn

22.如圖，在矩形43CD中，AB=6,BC=4,以CO為直徑作0O.將矩形A3CD繞點。旋轉(zhuǎn)，

使所得矩形“方。沙的邊4方與。。相切，切點為E,邊C沙與。。相交于點F,則CF的長

B

5

23.如圖，將矩形ABC。沿對角線AC剪開，再把△ACZ）沿C4方向平移得到△AiGOi，連結(jié)

BG.若乙4c8=30°,AB=\,CCi=x,△AC。與△AG"重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論:

?△AjAD^ACCiB；②當(dāng)x=l時，四邊形ABCiDi是菱形：③當(dāng)x=2時，△8/孫為等

邊三角形；④s=K（x-2）2（0<x<2）；其中正確的是_______.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序

4

號都填上）

24.如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=心交于A（xi，,B（仞，?），那么

x

01-J2）=?

25.如圖，在菱形A8C。和菱形8EFG中，點4、B、E在同一直線上，P是線段。尸的中點，連

二.解答題（共3小題，滿分30分）

26.如圖，以40,〃/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如

果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：加）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系

ft=20<-5?.

（1）小球飛行時間是多少時，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飛行時間f在什么范圍時，飛行高度不低于15股？

27.如圖，正方形4BCD的邊長為4,點E,尸分別在邊AB,AD±.,且NECF=45°,C/的延

長線交84的延長線于點G,CE的延長線交ZM的延長線于點//,連接4C,EF.,GH.

(1)填空：ZAHCZACG；(填或"V"或"=")

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系？請說明理由；

(3)設(shè)4￡=機，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定

值.

②請直接寫出使△CG"是等腰三角形的m值.

備用圖

7

28.如圖，已知拋物線y=-J+^x+c與一直線相交于4(1,0)、C(-2,3)兩點，與y軸交于

點N,其頂點為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐

標(biāo)；

(3)在對稱軸上是否存在一點M,使△ANM的周長最小.若存在，請求出M點的坐標(biāo)和△ANM

周長的最小值；若不存在，請說明理由.

備用圖

8

四川省金堂縣金龍中學(xué)2021屆第四周中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡也-。|-〃-0（）

A.b-2c+aB.h-2c-aC.b+aD.b-a

【分析】觀察數(shù)軸，可知：cVOV方Va,進而可得出％-c>0、c-aVO,再結(jié)合絕對值的定義，

即可求出步-c|-|c-a|的值.

【解答】解：觀察數(shù)軸，可知：c<Q<b<a,：.b-c>0,c-a<0,

|Z>-c|-|c-a\=b-c-（.a-c）=b-a.故選:D.

【點評】本題考查了數(shù)軸以及絕對值，由數(shù)軸上。、仇c的位置關(guān)系結(jié)合絕對值的定義求出救-

CL|c-川的值是解題的關(guān)鍵.

2.若x=l是方程2x+?i-6=0的解，則m的值是（）

A.-4B.4C.-8D.8

【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=l代入已知方程，列出關(guān)于機的新方程，通過解

新方程來求m的值.

【解答】解：根據(jù)題意，得2Xl+”?-6=0,即-4+"?=0,解得機=4.故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義.解題時，需要理解方程的解的定義，就是能夠使

方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

3.右圖是“大潤發(fā)”超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得

原價看不清楚，請你幫忙算一算，該洗發(fā)水的原價為（）

原價

S折

現(xiàn)價：19.2元

A.22元B.23元C.24元D.26元

【分析】設(shè)出洗發(fā)水的原價是x元，直接得出有關(guān)原價的一元一次方程，再進行求解.

【解答】解：設(shè)洗發(fā)水的原價為*元，由題意得：0.8x=19.2,解得：x=24.故選：C.

【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用中打折問題，設(shè)出原價即可列出有關(guān)方程.

4.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

9

A.B.C.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.不解方程，判別方程2X2-3揚=3的根的情況()

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

【分析】先把方程化為一般式得到2X2-3后-3=0,再計算△=(-372)2-4X2X(-3)

=18+24>0,然后根據(jù)△的意義判斷方程根的情況.

【解答】解：方程整理得2--3后-3=0,,??△=(-3加)2-4X2X(-3)=18+24>0,

.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.

【點評】本題考查了一元二次方程a，+bx+c=0(aWO)的根的判別式△=》？-4ac：當(dāng)△>(),

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實數(shù)根.

6.如圖，在中，NC=90。，以為邊畫等腰三角形8C。，使點。落在△A3C的邊上,

則點D的位置有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

【分析】①以C為圓心，長為半徑畫弧，交A3于點。，△BCD就是等腰三角形;

②作BC的垂直平分線交AB于I,則△3C/是等腰三角形；

③以C為圓心，8c長為半徑畫弧，交4c于點尸，△8CF就是等腰三角形；

④以8為圓心，8c長為半徑畫弧，交A3于點K,△3CK就是等腰三角形.

10

【解答】解：如圖所示，畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為4個.

故選：B.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和動手操作能力.解決

此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作

圖，逐步操作.

7.對于兩組數(shù)據(jù)4,B>如果5/>5儲，且X%=X8，貝I）（）

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)8的波動小一些

C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動小一些

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：.?.數(shù)據(jù)8組的波動小一些.故選：B.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，

各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.如圖，。是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，

函數(shù)y=k（*<0）的圖象經(jīng)過點3,則A的值為（）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可以求得點6的坐標(biāo)，從而可以求得A的值.

【解答】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為（c,0）,

是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，

.,.04=5,.,.點C（0,5）,.點8的坐標(biāo)為（8,-4）,\,函數(shù)了='（4V0）的圖象經(jīng)過點

B,

11

:.-4=K得4=-32,故選：B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)解答.

9.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條不同路線：路線A的全程是25千米，但交

通比較擁堵，路線8的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%,

若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘.若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根

據(jù)題意，可列分式方程（）

25_32二1

%1.6x

【分析】若設(shè)走路線A時的平均速度為x千米〃卜時,則走路線B時的平均速度為1.6x千米/小時,

根據(jù)路線B的全程比路線A的全程多7千米,走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘可列出

方程.

【解答】解：設(shè)走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，得至-3-=,.故選：

x1.6x4

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵.

10.如圖，拋物線yuad+bx+c與X軸交于點A（-1,0）,頂點坐標(biāo)（1,〃）與y軸的交點在（0,

2）,（0,3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①3.+方＜0；②-lQW-看③對于任意實

數(shù)m,a+h^am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)

論正確的個數(shù)為（）

C.3個D.4個

【分析】利用拋物線開口方向得到再由拋物線的對稱軸方程得到》=-2a,則3a+b=a,

于是可對①進行判斷；利用2WcW3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③

進行判斷；根據(jù)拋物線y=a/+加+c與直線-1有兩個交點可對④進行判斷.

【解答】解：???拋物線開口向下，而拋物線的對稱軸為直線x=-4=1,即6=-2a,

2a

12

：.3a+b=3a-2?=?＜0,所以①正確；；2這cW3,而c=-3a,-3a/3,-l＜a近-—,

3

所以②正確；?.?拋物線的頂點坐標(biāo)(1,n),：.x=l時，二次函數(shù)值有最大值n,：.a+b+c^

“，講+^機+以即4+方》“"/+從n,所以③正確；..,拋物線的頂點坐標(biāo)(1,"),/.y=ax2+bx+c

與直線y=n-1有兩個交點，.?.關(guān)于x的方程a^+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④

正確.故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)

。＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決

定對稱軸的位置：當(dāng)“與5同號時，對稱軸在y軸左；當(dāng)“與。異號時，對稱軸在y軸右.常

數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于(()，c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確

定：△=y-4彼＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=廬-4敬=0時，拋物線與x軸有1個交

點；△=廬-4雙＜0時，拋物線與x軸沒有交點.

二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

11.分解因式：3/-6x2y+3xM=3x(x-2xy+y2).

【分析】原式提取公因式分解即可.

【解答】解：原式=3x(x-Ixy+y1),故答案為：3x(.x-Ixy+y2)

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，找出原式的公因式是解本題的關(guān)鍵.

12.一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則NAO〃的度數(shù)為1()5°.

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到N5OC=105。，再根據(jù)對頂角相等，即可得出N40Z)

的度數(shù).

【解答】解：由題可得，ZACB=45°,ND3c=30°,.,.△8C0中，ZBOC=180°-45°-

30°=105°,AZAOD=ZBOC=105°,故答案為：105。.

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及對頂角的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和為180°是關(guān)鍵.

21

13.分式方程工的解是X=-1.

x-l

【分析】根據(jù)分式方程，可先去分母變?yōu)檎椒匠踢M行解答，解出整式方程的根注意要進行檢驗.

21

【解答】解：工_2工=0方程兩邊同乘以x-1得，，-1=0則(x+D(x-1)=0；.x+l=0或x

x-l

-1=0得，*=-1或*=1.檢驗：x=-1時，x-IWO；x=l時，x-1=0,故x=l舍去.

故分式方程的根為：X=-1.故答案為：X=-1

13

【點評】本題考查解答分式方程，解題的關(guān)鍵是解出方程的根要檢驗.

14.如圖，在矩形紙片A3C。中，AB=6,8c=10,8c邊上有一點E,BE=4,將紙片折疊，使4

點與E點重合，折痕MN交4。于M點，則線段AM的長是一孕.

-2―

【分析】過用作于F,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到48=90°,推出四邊形A8/M

是矩形，得至FM=AB=6,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AM=ME,設(shè)則EF=BF

=x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：過M作MFJ_8c于尸，?四邊形A8C。是矩形，...NZMB=N3=90°,

...四邊形A8BW是矩形，...B歹=4W,FM=A3=6,?.?將紙片折疊，使A點與￡點重合，折痕

MN交40于M點，：.AM=ME,設(shè)AM=x,則EM=5F=x,：.EF=x-4,在RtZ\ME尸中，

2222

ME=EF+MF,：.X=(X-4)2+62,解得：x=—,故答案為：—.

22

【點評】本題考查了翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

三.解答題(共6小題，滿分54分)

15.(1)計算：囪-(g)-|-3|x5-O-3.14)°

【答案】-15

【解析】解：原式=3-2-3X5-1=-15.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵

(2)解方程：/+8萬一9=().

【答案】玉=-1,X2=9

【解析】方程/+以一9=0，/+8%=9,丁+8犬+16=25,

即(X+4)2=25,X+4=±5百=-1,X2=9

14

【點睛】本題考查了解一元二次方程，要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解方程，本題選用配方法

比較簡便.

3X2_AyA

16.先化簡，再求值（1-二）+”,鉆+4,其中x=4.

X+1x2'

3

【答案】-

2

2

【解析】原式=（二元+二1一一3三）,X-4x+4x-2(x+l)(x-1)_x-\

x+1x+1x2-1x+1(x—2)-x—2

4-13

當(dāng)x=4時，原式=----=—

4-22

【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A

地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西55°方向行駛4千米至5地，再沿北偏東35°方向行駛一段距

離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向，求8、C兩地的距離（結(jié)果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：tan55°=1.4,tan35°=0.7,sin55°—0.8）

【分析】過〃作BD_L4C于點O,在直角△450中利用三角函數(shù)求得3。的長，然后在直角△

BCD中利用三角函數(shù)求得BC的長.

【解答】解：過8作5O_LAC于點”在RtZUBO中，3O=A8?sinNA4O=4X0.8=3.2（千

米），

,.,△5C。中，NCBD=90°-35°=55°,ACD=?tanZCBD=4.48（千米）,

：.BC=CD^-sinZCBD^6（千米）.答：8、C兩地的距離大約是6千米.

【點評】此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三

角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解.

18.“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采

用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請

你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人,扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為

15

30°；

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到

“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人;

(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機

抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

扇顏榴條隰1十圖

40

30

20

了解很少10

0基本了解了解不了斛了耨

了解很少程度

【分析】(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)

計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；

(2)利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況,

再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1):?了解很少的有30人，占50%,...接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：304-50%=60

(人)?了解部分的人數(shù)為60-(15+30+10)=5,.?.扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形

的圓心角為：旦X360°=30°；故答案為：60,30；

和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人，故答案為：300；

(3)畫樹狀圖如下：

MNMNMN

所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，所以P(抽到女生A)=3=《.

63

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16

k

19.如圖，雙曲線尸一(x>0)經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點C,AB〃x軸，點A的坐標(biāo)為(2,

x

3),BEJ_x軸，垂足為E.(1)確定k的值；(2)若點D(3,m)在雙曲線上，求直線AD的解析式;

(3)計算△OAB的面積.

【解析】(1)將點A(2,3)代入解析式y(tǒng)=8,得：k=6；

X

(2)將D(3,m)代入反比例解析式y(tǒng)=9,得：m=9=2,.?.點D坐標(biāo)為(3,2),

x3

[2k+b=3

設(shè)直線AD解析式為丫=1?+1),將A(2,3)與D(3,2)代入得：…

3k+b=2

左=一]

解得：,u則直線AD解析式為y=-x+5；

b=5

(3)過點C作CNJ_y軸，垂足為N,延長BA,交y軸于點M,TAB〃x軸，

OC1

.?.BM,y軸，/.MB/7CN,.,.△OCN^AOBM,為0B的中點，即一=一，

OB2

...1竺=(；>,..》，c都在雙曲線y=9上，.".SAO?=S""3,由不—一=；

'△OBM乙XJ4

得：SA*OB=9,則AAOB面積為9.

20.在Rt△板1中，N4雄=90°,BE平■分2ABC,。是邊居上一點，以劃為直徑的。。經(jīng)過點

且交員于點R1)求證：4c是。。的切線；⑵若必-2,應(yīng)=4,求。。的半徑.

CE

TBE平分NABC,ZOBE=ZEBC,ZEBC=ZOEB,

/.OE/7BC,...NOEA=NC,VZACB=90°,/.Z0EA=90°,/.AC是。0的切線

(2)解：設(shè)。。的半徑為r.過點。作OH_LBF交BF于H,由題意可知四邊形OECH為矩形，

.?.0H=CE=4,CH=OE=r,/.BH=FH=CH-CF=r-2,在RtaBHO中，?.,0必+8112=(?2,

/.42+(r-2)2=r2,解得r=5.二。。的半徑為5.

【點睛】本題考查了圓的切線的判定、角平分線和平行線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識，在

圓中常利用勾股定理計算圓中的線段.

四.填空題(共5小題，滿分2()分，每小題4分)

21.已知一元二次方程-—4X-3=0的兩根分別為，“n,則的值為-3.

mn------3~

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可求得，〃+〃和，〃"的值，代入求值即可.

【解答】解：,一元二次方程x2-4x-3=()的兩根分別為機，n,'.m+n=4,mn=-3,

/.^+-=—=-4,故答案為：-言.

innm33

【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之積等于-卜、兩根之積等于

a

義是解題的關(guān)鍵.

a

22.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=4,以CO為直徑作。O.將矩形ABC。繞點C旋轉(zhuǎn)，

使所得矩形A'8'C。的邊A'所與。O相切，切點為E,邊CIT與相交于點尸，則C尸的長為

【分析】連接OE,延長EO交CD于點G,作OH_LB'C,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知/夕=ZB'CD'=

90°、A8=B=6,BC=B'C=4,從而得出四邊形OEB'H和四邊形EB'CG都是矩形且

OE=OD=OC=3,繼而求得CG=B'E=OH=^oC2-CH2=2V2?根據(jù)垂徑定理可得CF的

長.

【解答】解：連接OE,延長EO交C。于點G,作C于點”，

則N0E8'=NOHB'=90。，?矩形A3。繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A'B'C'D',

：.ZB'=NB'CD'=90°,AB=CD=6,BC=B'C=4,

18

二四邊形0￡8'”和四邊形EB'CG都是矩形，OE=OD=OC=3,A'

：.B'H=0E=3,：.CH=B'C-B'H=l,

22=

：.CG=B'E=0H=VOC-CH2V2?

T四邊形E"CG是矩形，：.ZOGC=90°,BPOGLCD',

：.CF=2CG=4-/2,故答案為：4&.

【點評】本題主要考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理等知識點.

23.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿C4方向平移得到△AGOi，連結(jié)40卜

BCi.若NAC8=30°,AB=i,CCi=x,△AC。與△AiG"i重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論:

①△ApWig/XCGB；②當(dāng)x=l時，四邊形ABCiD!是菱形；③當(dāng)x=2時，△引孫為等

邊三角形；④s=Ya(x-2)2(0<x<2)；其中正確的是①②③.(把你認(rèn)為正確結(jié)論

4

【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì)，得NZMC=N4C5,再由平移的性質(zhì)，可得出NOiAiA=NACB,

AiD^CB,從而證出結(jié)論；②根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)G在AC中點時四邊

形ABCN1是菱形.③當(dāng)x=2時，點Q與點A重合，可求得3Q=OZ>i=5Di=2,從而可判斷

△BDDi為等邊三角形.④易得△AG尸s2UC。，根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函

數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：①?.?四邊形45CO為矩形，：.BC=AD,BC//AD：.ZDAC=ZACB

,把△AC。沿C4方向平移得到△AG。1，：.ZDiAiA=^DAC,AXDX=AD,AAi=CCi，

在△AiAOi與△CQB中，，.?.△4401義△CQ8(SAS),故①正確；

@VZACB=30°,.,.ZCAB=60°,'：AB=1,：.AC=2,Vx=l,AAC^l,

...△ACiB是等邊三角形，.?.AB=DiG，又A3〃5G，二四邊形ABGOi是菱形，故②正確；

③如圖所示：

OfD

K-------------------------7

19

4AC

則可得5。=。。1=3〃1=2,為等邊三角形，故③正確.

④易得△AGFs/UC。，.?.=（亨）2,解得：S&ACIF=?（x-2）2（0<x<2）；故④錯

28

誤；綜上可得正確的是①②③.故答案為：①②③.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及解直角三角形

的知識，解答本題需要我們熟練掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，有一

定難度.

24.如果一個正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=2交于A（xi，n）,B（x2,y2），那么（打-外）

X

-J2）=20?

【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=?的兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，依此可得勺=-X2,

X

替換后計算即可求解.

【解答】解：???正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=至交于4（xi，JI），B（孫，兒），關(guān)于原

X

點對稱，依此可得肛=-X2，刃=72，；?（X1-X2）（力-及）=（-X2-X2）（-72-72）

=4X"2=4X5=20.故答案為：20.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點問題，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點坐

標(biāo)關(guān)于原點對稱.

25.如圖，在菱形A3CD和菱形尸G中，點A、B、￡在同一直線上，尸是線段。尸的中點，連

rp1

接PG,PC.若NA8C=N8Ef=6（）°，則"=—.

CG-2-

D--______，

一

ARE

【分析】延長GP交C￡>于如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得G尸〃CO,ZBC￡>=120°,CD=CB,

GB=GF,則利用平行線的性質(zhì)得NPOM=NPFG,于是可判斷尸G,所以MD=

GF,PM=PG,接著證明CM=CG,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有CPLVG,CP平分NMCG,

所以NPGC=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解.

【解答】解：延長GP交CD于M,如圖，,四邊形ABCQ和8EFG為菱形，點4、3、E在同

20

一直線上，：.GF//CD,N8C0=12O°,CD=CB,GB=GF,:.NPDM=NPFG,

fZPDM=ZPFG

在和△PFG中，PD=PF，:APDMW^PFG,：.MD=GF,PM=PG,

NDPM=NFPG

：.MD=GB,：.CM=CG,'：PM=PG,：.CP1.M