人教版數學6年級上冊詳細教案：第4單元 比的基本性質

2比的基本性質

整體設計

m教材分析

教材P50-51例1及練習十一第4~8題。

本節(jié)課的內容是比的基本性質和化簡比。教材聯系比和除法、分數的關系，

啟發(fā)學生概括出比的基本性質。注重學生對基本性質的理解，更注重推導過程的

全部展示。教材在例1教學運用比的基本性質化簡比時，仍用前面的情景,這樣既

體現知識的連續(xù)性，又能引導學生進行知識的遷移和轉化。

國教學目標

1.使學生聯系商不變的性質和分數的基本性質,理解比的基本性質。

2.能應用比的基本性質化簡比，初步掌握化簡比的方法。

3.在自主探究的過程中,使學生掌握新舊知識的聯系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、

概括、合作、交流等數學能力。

0教學重難點

【重點】

理解并掌握比的基本性質。

【難點】

應用比的基本性質把比化成最簡單的整數比。

m課前準備

【教師準備】PPT課件、實物展臺

16教學過程

◎一新課導入

1.(課件出示題目)

填一填。

45+9=()+90=4.5+()

師:請同學們先說出括號里的數，再說一說你是根據什么填的。

預設生:450和0.9,我是根據商不變的性質來填的。

師:什么是商不變的性質？

預設生:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

2.(課件出示題目)

填一填。

8_()_16

126()

師:請同學們先說出括號里的數，再說一說你是根據什么填的。

預設生:4和24,我是根據分數的基本性質填的。

師:什么是分數的基本性質？

預設生:分數的分子和分母同時乘或除以一個不為0的數,分數值不變。

3.師:什么是比？

預設生:兩個數的比表示兩個數相除。

師:兩個數的比還可以寫成什么形式？請舉例說明。

預設生:兩個數的比還可以寫成分數的形式和除法的形式，比如:6:8=6+83。

4.師:比和除法、分數有密切的聯系，在除法中有商不變的性質，在分數中有分

數的基本性質，大家猜想一下,比會有這樣類似的性質嗎？（板書課題:比的基本性

質）

.設計意圖.從商不變的性質和分數的基本性質導入,可以借助比、除法、分數之

間的關系進入新知識的學習，目的性很強，并且把對比、除法、分數之間的關系的

理解進行了鞏固。

師:語文中有詞語接龍,今天我們把數學算式也來接龍一下，看誰接得又快又

對。請大家準備好。

師:32+80=?

預設生1:320+800

生2:3.2+8

師:為什么你們說得這么快？

預設生:我們可以根據商不變的性質來說。

師:什么是商不變的性質？

預設生:被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

師:在分數里面也有一個類似的性質，還記得嗎？

預設生1:分數的基本性質。

生2:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數值不變。

師:誰來說一個分數，我們利用分數的基本性質來接一接。

預設生1:；

6

生2:且

12

生32

2

師:前面我們網學過比，比與除法、分數關系密切，它也有一個基本性質，今天

我們就一起來研究比的基本性質。（板書課題:比的基本性質）

【設:計意圖】從語文的詞語接龍方式導入，比較新奇，并且加強了學科之間的聯系。

采用接龍的形式，沒有引導，而是學生根據理解，熟練運用商不變的性質和分數的

基本性質，開放的空間給予學生更深層次的思考。

師:前面我們認識了比，誰來說一說，你知道了有關比的哪些知識？

預設生1：我知道了比的意義。兩個數的比表示兩個數相除。

生2:我知道了比的各部分名稱，比號前面的是比的前項,比號后面的是比的后

項，比的前項除以后項所得的商是比值。

生3:我知道了比的后項不能是0o

生4:我知道了比值常用分數表示，也可以用整數或小數表示。

生5:比、除法、分數的關系為a:b=a+bq（b*0）。

師:大家都說得很好，今天我們繼續(xù)來研究比。

6殳計意閶直接從前一課的知識進入學習新知識的過程，迅速而快捷，并且學生

能更好地進行知識的貫通和融合。

?一新知構建

一、認識比的基本性質

1.師以小組為單位，聯系比與除法的關系用68=6+8”為例子討論:比的前項

和后項及比值會有什么樣的規(guī)律？

2.小組嘗試研究、討論交流，教師巡視指導。

3.匯報交流，教師板書并引導學生進行觀察。

師:6+8=12+16中,被除數與除數是怎樣進行變化的？

預設生:被除數和除數同時乘2,商不變。

師:6:8和12:16相等嗎？

預設生:6:8的比值是0.75,12:16的比值是0.75,所以6:8=12:16。

師:還有其他方法嗎？

生:比的前項和后項同時乘2,比值應該不變。(板書)

6+8=(6x2)+(8x2)=12+16

被除數、除數同時乘2,商不變

IIII

6:8=(6x2):(8x2)=12:16

前項、后項同時乘2,比值不變

師:根據比與除法的關系，通過類比推理彳導出:比的前項和后項同時乘相同的

數，比值不變。

師:看小組的研究流程,通過類比推理，你得出什么結論？(板書)

6+8=(6+2)+(8+2)=3+4

被除數、除數同時除以2,商不變

6:8=(6+2):(8+2)=3:4

前項、后項同時除以2,比值不變

預設生:比的前項和后項同時除以相同的數，比值不變。

4.師:把這兩個歸納的要點進行整合。誰來說一說？

預設生:比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變。(板書)

5.師:討論一下，這段話中有需要特別說明的地方嗎？(或者提問:想一想同時乘

或除以的數可以是任意一個數嗎？)為什么？

預設生1:我認為乘或除以的這個數要把0除外。

生2:我也這樣認為，因為(6x0)：(8x0)時，比的后項是0,而比的后項不能是0,

所以我認為這個數不能是0。

師:你們的補充說明很重要，老師把它進行添加。(板書:0除外)

6.利用比與分數的關系驗證。

師:剛才我們用除法與比的關系，聯系商不變的性質發(fā)現了這個規(guī)律,你能用

比和分數的關系來進一步驗證嗎？

7.學生獨立在草稿紙上研究，再用多媒體進行展示匯報，集體交流。

預設生:我的驗證結果是一樣的:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0

除外)，比值不變。

6,6x3p-18

T—8義3一

分子、分母用時呻，分數值不變

6：8=(6X3)：(8X3)=18：24

前項、后項同時乘3,比值不變

6_6:2[^3

~S-"2-T1-1

分子、分母M時除以2,分數值不變

6：8=（6-2）：（8-2）=3：4

前項、后項同時除以2,比值不變

師:大家的分析都非常正確。數學是一門嚴謹的學科，所有的知識，我們都要精

準。大家一起把剛才的那段話再說一遍。

預設生:比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

師:這就是比的基本性質。（板書:比的基本性質）

二、應用比的基本性質化簡比

1.（課件出示題目）

￡怎樣化成最簡分數？

21

指名學生回答，補充交流。

預設生:應用分數的基本性質，分子與分母同時除以它們的最大公因數3,即

6_6+3_2

---o

2121+37

師:運用分數的基本性質可以將分數化簡，猜一猜用比的基本性質可以做什么

呢？

預設生:我猜也可以化簡吧。

師:根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

師:你怎樣理解最簡單的整數比的意思？

預設生1:我認為就是最簡單的兩個整數的比的形式。

生2:就是比的前項和后項都是整數，并且只有公因數1，或比的前項和后項是

互質數。

師:最簡單的整數比就是比的前項和后項只有公因數1的整數的比，或比的前

項和后項是互質數的整數的比。

師:請在括號里填上合適的數，并說說你是怎樣想的。(課件出示)

8:16=():32=24:()=():160=48:()=1:()

預設生1:第一個括號里填16,因為后項乘了2,所以前項也乘2彳導到16。

生2:第二個括號里填……

【參考答案】164880962

2.將整數比化簡的方法。

(課件出示例1第(1)小題。)

“神舟”五號搭載了兩面

聯合國旗，一面長15cm,

寬10cm(制面展示過)，另

一面長180cm,寬120cm

(如右圖)。

師:請同學們認真分析題意，找出兩面聯合國旗的長和寬的比。

預設生1:第一面聯合國旗的長和寬的比是15:10。

生2:第二面聯合國旗的長和寬的比是180:120o

師:請以小組為單位討論:怎樣才能化為最簡單的整數比？

(匯報交流)

預設生:15:10=(15+5):(10+5)=3:2。

師:為什么可以同時除以5?根據是什么？5是15和10的什么數？

預設生1:根據比的基本性質,把比的前項和后項同時除以5。

生2:5是15和10的最大公因數。

師:第二面聯合國旗的長和寬的最簡單的整數比呢？你是怎樣想的？

預設生1:180:120=(180-60):(120-60)=3:2O

生2:我是利用比的基本性質,把前項和后項都除以180和120的最大公因數

60,就得至!]3:20

師:一起歸納一下。

師:運用比的基本性質，把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數，就可

以得到最簡單的整數比。這就是整數比的化簡。

3.含有分數和小數的比化簡的方法。

(課件出示例1第(2)小題)

把下面各比化成最簡單的整數比。

0.75:2

69

師:仔細觀察這兩個比，它們的數量有什么特點？

預設生1：第一題中的前項和后項都是分數。

生2:第二題中的前項是小數。

。)化簡?|。

師:小組討論，當比的前項和后項出現分數時，怎樣進行化簡？為什么？

學生小組討論，教師巡視指導。

師:哪個小組把你們的建議或想法說給全班同學聽一下？

預設生:可以找出分母6和9的最小公倍數18,前項和后項同時乘18,把分

數變成整數，再進一步化簡。

師:用他們的方法試一試。

學生獨立嘗試化簡比，再交流結果。

i：^=Qx18):Qx18)=3:4

(2)鞏固練習。(課件出示)

師:用你們學會的方法化簡這兩個比。

5.75.3

8'126'5

【參考答案】15:1425:18

(3)化簡0.75:2。

師:在解決問題前，我們首先要仔細分析最可行的方法。下面這一題可以自己

獨立解決，也可以同桌討論再解決。

學生解決問題，教師巡視指導。

師:當比的前項或后項出現小數時，又怎樣進行化簡？

預設生1:先根據比的基本性質把小數轉化成整數，再進一步化簡。(學生展

示過程)

0.75:2=(0.75x100):(2x100)=75:200=(75-25):(200+25)=3:8

生2:把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同的位數,轉化成整數比，再

進一步化簡。

(4)鞏固練習。(課件出示)

0.8:1.21.2:24

師:嘗試化簡這兩個比。

【參考答案】2:31:20

4.歸納化簡比的方法。

師:你們真的很聰明，能夠運用所學的知識，采用小組、同桌討論的方式，尋找

到最優(yōu)的方法來解決問題。

師:剛才我們學習了化簡三種不同類型數據的比的過程，即比的前項和后項是

整數的比、比的前項或后項是分數的比、比的前項或后項是小數的比。你們能說

一說化簡比的方法嗎？

小組討論，匯報交流。

預設生1:比的前項和后項是整數,化簡時，把比的前項和后項同時除以它們

的最大公因數。

生2:比的前項或后項是分數,化簡時，把比的前項和后項同時乘它們分母的最

小公倍數，轉化成整數比,再進行化簡。

生3:比的前項或后項是小數,化簡時，把它化成整數比,再把比的前、后項同時

除以它們的最大公因數。

教師總結:把比化成最簡單的整數比，先用比的基本性質，把不是整數比的化

成整數比，再把比的前、后項同時除以它們的最大公因數，就得到最簡單的整數比。

0隨堂練a

練習1

1.教材第51頁“做一做”。

學生獨立完成，指名同學上臺板演，集體訂正。

重點說明不能寫成5,因為5是比值，而5:1是一個比。

2.教材第53頁練習十一第4,6題。

(1)第4題。

學生讀題，說一說怎樣才能把比的后項變成100,根據什么？

獨立完成，集體訂正。

(2)第6題。

觀察題目，理解題意。說一說錯在什么地方。思考:前項和后項單位不統(tǒng)一，

怎樣進行化簡？

獨立完成，集體訂正。

【參考答案】1.(教材第51頁“做一做')2:16:51:25:114:91:5

2.(教材第53頁練習H■一)4.(1)98:100⑵12:100(3)110:1006.小亮的說法

不對。因為1m=100cm。155:100=(155-5):(100-5)=31:20o

練習2

完成相關習題。

。課堂小結

師:通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？

預設生1:我學習了比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以相同的數

(0除外)，比值不變。

生2:我會運用比的基本性質化簡比。

生3:把比化成最簡單的整數比，先用比的基本性質，把不是整數比的比化成整

數比,再把比的前、后項同時除以它們的最大公因數，就得到最簡單的整數比。

生4:最簡單的整數比就是比的前項和后項都是整數并且它們只有公因數1,

或者說它們是互質數。

◎作業(yè)設計

作業(yè)1

教材第53頁練習十一第5,7,8題。

作業(yè)2

完成相關習題。

板書設計

比的基本性質

6+8=(6x2)+(8x2)=12-16

被除數、除數同時乘2,商不變

I1|I

6:8=(6x2):(8x2)=12:16

前項、后項同時乘2,比值不變

6+8=(6+2)+(8+2)=3+4

被除數、除數同時除以2,商不變

IIII

6:8=(6+2):(8+2)=3:4

前項、后項同時除以2,比值不變

比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不

變。

教學反思

匚口成功之處

本節(jié)課，充分利用學生已有的知識和經驗，從新舊知識的聯系入手，通過學生

聯想、猜測、觀察、比較、類推、驗證等方法探究比的基本性質。在教學中，始

終貫徹學生是學習的主體的宗旨，讓學生自主探究、小組合作、共同交流,使學生

經歷發(fā)現問題、解決問題的過程，體驗成功的喜悅，提高學生的興趣,促進學生能力

的培養(yǎng)。

匚口不足之處

引導過程中，語言不夠精煉。

匚Q再教設計

再教這個內容時，語言要精煉、準確。

教學參考資料

□Q典型例題精析

陶化簡比并求比值:10125。

［名師點撥］比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。比

值可以是整數、小數或分數。

［解答］:0.125=(1x1000):(0.125x1000)=1000:125=8:1O

求比值:1:0.125=1-0.125=1--=1x8=8o

8

【知識拓展】化簡比可以把比寫成除法的形式去化簡。例

如:10125=1+0.125=1+工=1x8=8:1,結果要寫成比的形式。

8

LJJ相關知識拓展

反比

把一個比的后項作前項，前項作后項，所組成的比和原來的比互為反比。即

a:b(a*O)與b:a互為反比。

a:b(a*O)前、后項的倒數組成的比為之士也叫做a:b的反比，因為之：=b:a,互

abab

為反比的兩個比，它們的比值互為倒數。