山東省淄博周村區(qū)五校聯(lián)考2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3,則這兩個(gè)三角形的面積比為（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

2.下列各式中計(jì)算正確的是()

A.x3?x3=2x6B.(xy2)3=xy6C.(a3)2=a5D.t10-rt9=t

23

3.關(guān)于x的分式方程一+——=0解為％=4,則常數(shù)"的值為（）

xx-a

A.<2=1B.a—2,C.tz=4D.iz=10

4.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績(jī)（米）4.504.604.654.704.754.80

人數(shù)232341

則這15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.65,4.70B.4.65,4.75C.4.70,4.70,D.4.70,4.75

5.2cos30。的值等于（)

A.1B.72C.V3D.2

6.-4的絕對(duì)值是（)

11

A.4B.-C.-4D.——

44

7.如圖，A8是。的直徑，8是。的弦，連接A。，AC,BD,則與NC的數(shù)量關(guān)系為（）

D

A.ZDAB^ZCB.ZDAB=2ZC

C.ZZM8+ZC=90°D.ZDAB+ZC=18O°

8.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是()

9.下列哪一個(gè)是假命題()

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

C.(3,-2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,2)

D.拋物線y=x2-4x+2017對(duì)稱軸為直線x=2

10.點(diǎn)P(L-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖為二次函數(shù)丫=。/+灰+。圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線％=1.若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0)則由圖象可

知，不等式數(shù)2+法+0<()的解集是,

12.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的刻度線與量角器的0。線在

同一直線上，且直徑。C是直角邊BC的兩倍，過點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E,則點(diǎn)E在量角器上所

對(duì)應(yīng)的度數(shù)是

13.已知方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為XI、X2,貝！IX1+X2-X1?X2的值為.

14.如圖，已知AB〃CD,Z?=

15.寫出一個(gè)比血大且比火小的有理數(shù)：.

16.拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的，坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格

中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).畫出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△點(diǎn)G的坐標(biāo)是;

以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2%C2,使△A252c2與△A5c位似，且位似比為2：1,點(diǎn)的坐標(biāo)是.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，函數(shù)y=K(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3,m).求k、m的值;

X

已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y=或(x>0)

x

的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=l時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PNNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

y

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=：(x>0)的圖象與直線y=2x+l交于點(diǎn)A(1,m).

(1)求A、m的值；

(2)已知點(diǎn)尸(〃，0)過點(diǎn)尸作平行于y軸的直線，交直線y=2x+l于點(diǎn)3,交函數(shù)了=*>0)的圖象于點(diǎn)

C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)〃=3時(shí)，求線段A5上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若y=4(x>0)的圖象在點(diǎn)4、C之間的部分與線段A3、5c所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個(gè)整點(diǎn)，直接寫出

X

n的取值范圍.

20.(8分)如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)B是O內(nèi)一點(diǎn)，且BA=BC,連結(jié)BO并延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)C

作O的切線CE,且BC平分NDBE.

(1)求證：BE=CE；

⑵若。的直徑長(zhǎng)8,sin^BCE=-,求BE的長(zhǎng).

21.(8分)為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)

定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提

高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價(jià)定為

多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)

不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

22.(10分)如圖①是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī)，圖②是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂.使用時(shí)，以點(diǎn)A為支

撐點(diǎn)，鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.

(1)當(dāng)NAOB=18。時(shí)，求所作圓的半徑(結(jié)果精確到0.01cm)；

(2)保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，求

鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.01cm,參考數(shù)據(jù)：sin9o=0.1564,cos9°~0.9877,sinl8°=0.3090,cosl8°=0.9511,

可使用科學(xué)計(jì)算器).

a*---M

KI聞，2

23.(12分)已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作。P,則稱點(diǎn)Q為。P

的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，?P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”.

(1)已知OO的半徑為1,在點(diǎn)E(1,1),F(-也)，M(0,-1)中，。。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為_____；

22

(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),OQ為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且。Q的半徑為逐，求n的值；

4

(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)H(m,2),OD是點(diǎn)H的“關(guān)聯(lián)圓”，直線y=-§x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.若

線段AB上存在OD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍.

4

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丁="+左與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)A(l,a).

x

求a,k的值；已知直線/過點(diǎn)。(2,0)且平行于直線>=去+左，點(diǎn)P(m,n)(m>3)

4

是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、軸的平行線，交雙曲線y=—(x>0)于點(diǎn)M、N,雙曲線在點(diǎn)M、N之

x

間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).

①當(dāng)初=4時(shí)，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過8個(gè)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

由AABC與ADEF相似，相似比為2：3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】

,.?△ABC與△DEF相似，相似比為2：3,

這兩個(gè)三角形的面積比為4：1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

2、D

【解析】

試題解析：A、r43=丁，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(孫2)3=》3卜6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(/)?=。6,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、嚴(yán)+產(chǎn)=/,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

3、D

【解析】

根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可.

【詳解】

23

解：把x=4代入方程一+——=0,得

xx-a

23,、

44一。

解得a=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，a=l是原方程的解

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2.

4、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題.

【詳解】

解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

分析：根據(jù)30。角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

詳解:2cos30°=2x也s

2

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的概念計(jì)算即可.（絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.）

【詳解】

根據(jù)絕對(duì)值的概念可得-4的絕對(duì)值為4.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析：容易題.選錯(cuò)的原因是對(duì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

7、C

【解析】

首先根據(jù)圓周角定理可知NB=NC,再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得NADB=90。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

可得NDAB+NB=90。，所以得到NDAB+NC=90。，從而得到結(jié)果.

【詳解】

解：,?,AB是。的直徑，

:.ZADB=90°.

:.ZDAB+ZB=90°.

VZB=ZC,

,ZDAB+ZC=90°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

8,D

【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

分析：

根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，“五邊形的外角和為360。”是真命題，故不能選A；

B選項(xiàng)中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)辄c(diǎn)（3,-2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-2）,所以該選項(xiàng)中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，“拋物線y=x2-4x+2O17對(duì)稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360。；（2）切線的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-a,b）；

b

（4）拋物線丁=依2+法+。3工0）的對(duì)稱軸是直線：x=-一等數(shù)學(xué)知識(shí)，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

10、C

【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得P（l,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,-2）,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確地記住關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、-1<X<1

【解析】

試題分析：由圖象得：對(duì)稱軸是X=l,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）

二圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）

利用圖象可知：

ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集，

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）.

12、60.

【解析】

首先設(shè)半圓的圓心為O,連接OE,OA,由題意易得AC是線段05的垂直平分線，即可求得N4OC=NA8C=60。，

又由AE是切線，易證得R3AOEgRtAAOC,繼而求得NAOE的度數(shù)，則可求得答案.

【詳解】

設(shè)半圓的圓心為0,連接0E,OA,

,:CD=2OC=2BC,

：.OC=BC,

VZACB=90°,BPACLOB,

：.OA=BA,

：.ZA0C=ZABC,

VZBAC=30°,

：.ZAOC=ZABC=60°,

是切線，

：.ZAEO=90°,

:.NAEO=NACO=90。，

V在RtAAOE和RtAAOC中,

AO=AO

OE=OC'

：.RtAAOEgRtAAOC(HL),

：.ZAOE=ZAOC=60°,

：.ZEOD=1800-AAOE-ZAOC=60°,

...點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60。,

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

13、1

【解析】

be

解：根據(jù)題意可得Xl+X2=-------=5,X1X2=—=2,.?.X1+X2-XIX2=5-2=1.故答案為：1.

aa

點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，利用一元二次方程的兩個(gè)根XI、也具有這樣的關(guān)系：Xl+X2=-，X1X2=—

a

是解題的關(guān)鍵.

14、85°.

【解析】

如圖，過F作EF〃A3,

：.AB//CD//EF,

：.ZABF+ZBFE=1SO°,NEFC=NC,

；.Za=l80°-ZABF+ZC=l80°-l20°+25°=85°

故答案為85。.

15、2

【解析】

直接利用接近0和石的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.

【詳解】

解：、歷到逐之間可以為：2(答案不唯一)，

故答案為：2(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

此題考查無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.

16、(2,-3)

【解析】

根據(jù)：對(duì)于拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

【詳解】

拋物線y=(x-2)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3).

故答案為(2,-3)

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：拋物線的頂點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)畫圖見解析，(2,-2)；(2)畫圖見解析，(1,0)；

【解析】

(1)將AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAWiG,如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2c2,使AAzB2c2與AABC位似，且位似比為2：1,如圖所示，找出

所求點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

(1)如圖所示，畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiCi,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)如圖所示，以B為位似中心，畫出AAzB2c2,使AA2B2c2與△ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,

0),

故答案為(1)(2,-2)；(2)(1,0)

【點(diǎn)睛】

此題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18、(l)k的值為3,m的值為1；(2)0＜吆1或*3.

【解析】

分析：(1)將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；

②由題意可知：P的坐標(biāo)為(n,n),由于PNNPM,從而可知PNN2,根據(jù)圖象可求出n的范圍.

詳解：(1)將A(3,m)代入y=x-2,

m=3-2=L

AA(3,1),

將A(3,1)代入y=￡

X

：?k=3xl=3,

m的值為1.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，P(1,1),

令y=L代入y=x-2,

x-2=l,

/?x=3,

AM(3,1),

APM=2,

,3

令x=l代入y=一,

x

?'?y=3,

AN(1,3),

APN=2

/.PM=PN,

②P(n,n),

點(diǎn)P在直線y=x±,

過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x?2于點(diǎn)M,

M(n+2,n),

/.PM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

AO<n<l或n>3

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

19、(1)m=3,*=3；(2)①線段A8上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個(gè)整點(diǎn)，②當(dāng)29V3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).

【解析】

(D將A點(diǎn)代入直線解析式可求m,再代入可求A.

X

(2)①根據(jù)題意先求5,C兩點(diǎn)，可得線段A5上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍1W爛3,且x為整數(shù)，所以x取1,2,3.再

代入可求整點(diǎn)，即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù).

②根據(jù)圖象可以直接判斷29<3.

【詳解】

(1),點(diǎn)A(1,m)在y=2x+l上，

**?/w=:2x1+1=：3?

???A(1,3).

k

??,點(diǎn)A(1,3)在函數(shù)y=一的圖象上，

x

:?k=3?

(2)①當(dāng)"=3時(shí)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為8(3,7)、C(3,1).

二?整點(diǎn)在線段A3上

???1W爛3且x為整數(shù)

/?x=1,2,3

/.當(dāng)x=l時(shí)，y=3,

當(dāng)x=2時(shí)，y=5,

當(dāng)x=3時(shí)，y=7,

線段A8上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個(gè)整點(diǎn).

②由圖象可得當(dāng)29V3時(shí)，有五個(gè)整點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問題.

25

20、(1)證明見解析；(2)BE=—.

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)得到30,AC,利用切線的性質(zhì)得CELAC,貝!|CE〃BD,然后證明N1=N3得到

BE=CE；

⑵作EFLBC于凡如圖，在RSOBC中利用正弦定義得到BC=5,所以儲(chǔ)=；8。=],然后在RtABEF中

通過解直角三角形可求出BE的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：BA=BC,AO=CO,

..BD_LAC,

CE是DO的切線，

.-.CE1AC,

.-.CE//BD,

BC平分NDBE,

，/2=/3,

;./1=/3,

BE=CE；

（2）解：作EFLBC于F,如圖，

O的直徑長(zhǎng)8,

.-.CO=4.

.「.“40c

Sintic3—siriz￡2———----,

5BC

BC=5,

BE=CE,

BF=-BC=-,

22

EF4

在Rt&BEF中，sin/3=sin/1=——=—

BE5

設(shè)EF=4x,則BE=5x,

二.BF=3x,即3X=3,解得X=』，

26

BE=5x=生.

6

25

故答案為（1）證明見解析；（2）BE=9.

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑?若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系?簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直?也考查了解直角三角形.

21、（1）y=-20x+1600；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；

（3）超市每天至少銷售粽子440盒.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒“即

可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲得的利潤(rùn)x銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤(rùn)不

低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可

求解.

試題解析：（1）由題意得，y=700-20（x-45）=-20%+1600；

（2）P=（x-40）（-20x+1600）=_20/+2400%—64000=-20口―60）2+8000,Vx>45>a=-20<0,.?.當(dāng)x=60時(shí)，

P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；

2

（3）由題意，^-20（x-60）+8000=6000,解得西=50,x2=70,?拋物線P=—20（x—60>+8000的開口向下,

二當(dāng)50sxs70時(shí),每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn),又???x<58,/.50<x<58,V在y=-20x+1600中，攵=-20

<0,，y隨x的增大而減小，.?.當(dāng)x=58時(shí)，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

22、（l）3.13cm（2）鉛筆芯折斷部分的長(zhǎng)度約是0.98cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意作輔助線OCJLAB于點(diǎn)C,根據(jù)OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,可以求得NBOC

的度數(shù)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；

（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB,然后作出相應(yīng)的輔助線，畫出圖形，從而可以

求得BE的長(zhǎng)，本題得以解決.

試題解析：(1)作OCJ_AB于點(diǎn)C,如右圖2所示，由題意可得,OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,.,.ZBOC=9°,

.,.AB=2BC=2OB?sin9°-2xl0x0.1564s3.13cm,即所作圓的半徑約為3.13cm；

(2)作AD_LOB于點(diǎn)D,作AE=AB,如下圖3所示，\?保持NAOB=18。不變，在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一

截的情況下，作出的圓與(1)中所作圓的大小相等，二折斷的部分為BE,VZAOB=18°,OA=OB,ZODA=90°,

.,.ZO