山東省濰坊市2021年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

山東省濰坊市2021年中考數(shù)學(xué)真題

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題3分，共24分.每小題四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)正確.）

1.下列各數(shù)的相反數(shù)中，最大的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念先求得每個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相反數(shù)，然后再進(jìn)行有理數(shù)的大小比較.

【詳解】解：2的相反數(shù)是-2,

1的相反數(shù)是-1,

-1的相反數(shù)是I,

-2的相反數(shù)是2,

V2>1>-1>-2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念及有理數(shù)的大小比較，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，正數(shù)大于

0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小.

2.如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為60°,則平面

【答案】B

【解析】

【分析】作CD_L平面鏡，垂足為G,根據(jù)平面鏡，可得CD//EF,根據(jù)水平線與底面所在直線平

行，進(jìn)而可得夾角a的度數(shù).

【詳解】解：如圖，作平面鏡，垂足為G,

平面鏡，

CD//EF,

：.ZCDH^ZEFH=a,

底面

根據(jù)題意可知：AG//DF,

：.ZAGC=ZCDH=a,

：.ZAGC=a,

VZAGC=~ZAGB=-x60°=30°,

22

/.a—30°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是法線CG平分N/G&

3.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確

到十萬位）（）

A.1.02X108B.0.102X109C.1.015X108D.0.1015X109

【答案】C

【解析】

【分析】先用四舍五入法精確到十萬位，再按科學(xué)記數(shù)法的形式和要求改寫即可.

【詳解】解：101527000?101500000=1.015x108.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，取近似數(shù)是本題的基礎(chǔ)，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式和要

求是解題的關(guān)鍵.

4.若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程X-6x+8=0的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）

A.75B.4C.25D.5

【答案】A

【解析】

【分析】先求出方程的解，即可得到AC=4,BD=2,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和DO,根據(jù)勾股定

理求出AO即可.

詳解】解：解方程f—6x+8=0，得%=2,x2=4-,

即AC=4,BD=2,

?..四邊形A6CD是菱形，

，NAOD=90°,AO=CO=2,BO=DO=\,

由勾股定理得AD=YIAO2+DO2=VF+f=Vs，

即菱形的邊長(zhǎng)為石，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì)，正確求出方程的根是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.左視圖C.俯視圖D.不存在

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形稱為中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：

左視圖俯視圖

三視圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的

畫法以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義是正確判斷的前提.

'2x+l>x

6.不等式組,113x-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

b412

A.，，]，rB.，I，I，,

-2-1012-2-1012

C.,I,[.-D..I1,|T

-2-1012-2-10I2

【答案】D

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再將解集表示在同一數(shù)軸上即可得到答案.

2x+l>XD

【詳解】解：\113x一1不

一x——<----②

解不等式①，得：xN-l,

解不等式②，得：x<2,

將不等式的解集表示在同一數(shù)軸上:

-2-1012

所以不等式組的解集為-19<2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出每一個(gè)不等式解集，并會(huì)將解集表示在同一

數(shù)軸上.

7.如圖為2021年第一季度中國(guó)工程機(jī)械出口額TOP10國(guó)家的相關(guān)數(shù)據(jù)（同比增速是指相對(duì)于2020年第

一季度出口額的增長(zhǎng)率），下列說法正確的是（）

出匚莫貝(萬美元)同比增速(%)

87.4%

90,00090.0%

80,00080.0%

70,00070.0%

60,00060.0%

50,00050.0%

40:00040.0%

30,00030.0%

20.00020.0%

10,00010.0%

00.0%

美國(guó)僻斯聯(lián)邦日本印度澳大利亞越南印度尼西亞德國(guó)泰國(guó)韓國(guó)

口出匚融（萬美元）?同比福（%）

A.對(duì)10個(gè)國(guó)家出口額的中位數(shù)是26201萬美元

B.對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期減少

C.去年同期對(duì)日本的出口額小于對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額

D.出口額同比增速中，對(duì)美國(guó)的增速最快

【答案】A

【解析】

【分析】A、根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

B、根據(jù)折線圖即可判斷出對(duì)印度尼西亞的出口額的增速；

C、分別求出去年同期對(duì)日本和俄羅斯聯(lián)邦的出口額即可判斷；

D、根據(jù)折線圖即可判斷.

【詳解】解：A、將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：19677,19791,21126,24268,25855,26547,

29285,35581,39513,67366,位于中間的兩個(gè)數(shù)分別是25855,26547,所以中位數(shù)是

25855；26547=26201（萬美元）,選項(xiàng)正確，符合題意；

B、根據(jù)折線圖可知，對(duì)印度尼西亞的出口額比去年同期增長(zhǎng)27.3%,選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意：

QCCQ1

C、去年同期對(duì)日本的出口額為a27078.4,對(duì)俄羅斯聯(lián)邦的出口額為：

1+31.4%

39513

X23803.0,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

1+66.0%

D、根據(jù)折線圖可知，出口額同比增速中，對(duì)越南的增速最快，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)的概念和折線統(tǒng)計(jì)圖和柱狀圖，解題的關(guān)鍵是正確分析出圖中的數(shù)據(jù).

8.記實(shí)數(shù)xi,X2,—,為中的最小數(shù)為min|xi,xi,-□例如min|-lDlD2|=-1,則函數(shù)y=min|2x-

1,X,4-x|的圖象大致為（）

【答案】B

【解析】

【分析】分別畫出函數(shù)y=x,y=2x—l,y=4—x的圖像，然后根據(jù)min|xi,相=-1即可求得.

【詳解】如圖所示，分別畫出函數(shù)了=%丁=2%—l,y=4-x的圖像,

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由題意分析出各函數(shù)之間的關(guān)系.

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題3分，共12

分.每小題四個(gè)選項(xiàng)有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得3分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的即得0分.)

9.下列運(yùn)算正確的是.

(1丫1/-Ix21ci-3ci-\/6

A.a—=a'-a-\—B.(—a)=—C.-——=-D.—f==2

I2)4v7?2b—3b6

【答案】AB

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式、負(fù)數(shù)指數(shù)累、分式的化簡(jiǎn)、根式的化簡(jiǎn)分別計(jì)算解答即可.

【詳解】解：/、(a—g)=02—a+；,選項(xiàng)運(yùn)算正確；

2/1\1

B、=一士=二，選項(xiàng)運(yùn)算正確;

a—3

C、廠一；是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；

b-3

D、親3選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤;

故選：AB.

【點(diǎn)睛】此題綜合考查了代數(shù)式的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握代數(shù)式運(yùn)算各種法則解答.

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/是函數(shù)y=-x圖象上的動(dòng)點(diǎn)，1為半徑作DA.已知點(diǎn)8(-4,0),連

接48,當(dāng)口/與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，tan的值可能為.

35

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切”分為。/在第二象限，第四象限兩種情況進(jìn)行解答.

【詳解】解：如圖，當(dāng)04在第二象限，與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí)，

AM

tanZABO=

~BM3

當(dāng)。4在第四象限，與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí),

在RtZSABM中，AM=\=OM,BM=BO+OM=4+l^5,

AM

tan乙480=----

BM5

故答案為：8或Z).

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，根據(jù)不同情況畫出相應(yīng)的圖形，利用直角三角形的

邊角關(guān)系求出答案是解決問題的前提.

11.古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在。。上

任取一點(diǎn)Z,連接并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)8；②以點(diǎn)8為圓心，8。為半徑作圓弧分別交。。于C,。兩

點(diǎn)；③連接C。，。。并延長(zhǎng)分別交。。于點(diǎn)E,F-④順次連接8C,CF,FA,AE,ED,DB,得到六邊

形AFCBDE.連接4D,EF,交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論正確的是.

B.QFGA=DFOA

C.點(diǎn)G是線段所的三等分點(diǎn)D.EF=亞AF

【答案】ABC

【解析】

【分析】證明△/OE是等邊三角形，EF^OA,ADLOE,可判斷小.證明//GF=/ZO-60。，可判斷

B；證明尸G=2GE,可判斷C；證明E尸=6/尸，可判斷D

【詳解】解：如圖，

在正六邊形AEDBCF中，ZAOF=ZAOE=ZEOD=60°,

OF=OA=OE=OD,

；.△4OF,LAOE,△E。。都是等邊三角形，

：.AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD,

，四邊形/EOF,四邊形/。￡>￡都菱形，

J.AD1,OE,EF±OA,

.?.△ZOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G,故1正確，

VZEAF=12O°,ZEAD=30°,

：.ZFAD=90°,

'：NAFE=30°,

：.ZAGF=ZAOF=60°,故8正確，

,?ZGAE=ZGEA=30°,

：.GA=GE,

,:FG=2AG,

：.FG=2GE,

.?.點(diǎn)G是線段￡尸的三等分點(diǎn)，故C正確，

,:AF=AE,ZE4E=12O°,

:.EF=64F,故。錯(cuò)誤，

故答案為：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明四邊形ZEO凡四邊形/8E都是菱形.

12.在直角坐標(biāo)系中，若三點(diǎn)/(1,-2),5(2,-2),C(2,0)中恰有兩點(diǎn)在拋物線y="2+6x-2(a>0

且。泊均為常數(shù))的圖象上，則下列結(jié)論正確是().

A.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=L

2

B.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-g,0)和(2,0)

9

C.當(dāng)/>-7時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程以2+隊(duì)-2=/有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4

D.若P(m,n)和0(m+4,/i)都是拋物線上的點(diǎn)且“<0,口/?>0□

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法將各點(diǎn)坐標(biāo)兩兩組合代入丁=以2+灰-2,求得拋物線解析式為y=--x-2，再

根據(jù)對(duì)稱軸直線x=-2求解即可得到A選項(xiàng)是正確答案，由拋物線解析式為y=/一工一2,令丫=0，求

2a

解即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)和(2,0)，從而判斷出8選項(xiàng)不正確,令關(guān)于x的一元二次方程

9

"-2-=。的根的判別式當(dāng)△>(),解得,>-“從而得到°選項(xiàng)正確，根據(jù)拋物線圖象的

性質(zhì)由“<0，推出3<ZZ7+4<6，從而推出〃>(),得到。選項(xiàng)正確.

【詳解】當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)/和點(diǎn)B時(shí)，將/(1,-2)和8(2,-2)分別代入>=以2+區(qū)一2,

a+b—2——2a=0

得，解得《，不符合題意,

4a+2b—2=—2b=0

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)8和點(diǎn)C時(shí)，將8(2,-2)和C(2,0)分別代入y=o?+法-2,

4a+2b—2=-2

得《，此時(shí)無解,

4a+2b—2=0

當(dāng)拋物線圖象經(jīng)過點(diǎn)/和點(diǎn)C時(shí)，將/(1,-2)和C(2,0)分別代入丁=依2+法—2得

a+b—2=—2<2=1,

，解得，，，因此，拋物線經(jīng)過點(diǎn)Z和點(diǎn)C,其解析式為y=x-2,拋物線的對(duì)稱軸

[4a+26-2=0[b=-1

為直線x=-三■='，故4選項(xiàng)正確，

2x12

因?yàn)閥=/_x_2=(刀一2)6+1),所以％=2Z=T，拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)和

(2,0)，故8選項(xiàng)不正確，

由a/+法一2=方得a/+bx—2—t=0,方程根的判別式公=加一4a(-2-t)當(dāng)。=1,

9

b=-l時(shí),△=9+4，，當(dāng)A>0時(shí)，即9+攵>0,解得匕>--，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程

4

ax2+bx-2=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)正確，

因?yàn)閽佄锞€y=/-x-2與x軸交于點(diǎn)（-1,0）和（2,0），且其圖象開口向上，若P（/?,?）和。（機(jī)+4,〃）都

是拋物線上y=/-*-2的點(diǎn),且〃〈0,得一1<根<2，又得3<加+4<6,

所以“口0,故。選項(xiàng)正確./?>0

故選/CD

【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解

題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，充分掌握求二次函數(shù)的對(duì)稱軸及交點(diǎn)坐標(biāo)的解答方法.

三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分.只填寫最后結(jié)果.）

13.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）;

乙：y隨x的增大而減??；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為______.

【答案】尸-x+1（答案不唯一）.

【解析】

【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為嚴(yán)履+6,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出b=l,k<0,從而確定一次函數(shù)解析式，本題

答案不唯一.

【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為尸Ax+b,

?.?函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,

.*./>=1,

隨x的增大而減小，

：.k<0,取I,

???尸-x+1,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

滿足題意的一次函數(shù)解析式為：產(chǎn)-X+1（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

14.若xV2,且一+|x—2|+x-l=0,則》=.

【答案】1

【解析】

【分析】先去掉絕對(duì)值符號(hào)，整理后方程兩邊都乘以x-2,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：」一+|x-2|+x-1=0,

x—2

Vx<2,

方程為-----F2-x+x-1=0,

x-2

即一--=—L

x—2

方程兩邊都乘以X-2,得1=-(x-2),

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是原方程的解，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和絕對(duì)值，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)小從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：“2(1,0),

4(1,1),4(-1,1),4(-1,-1),4(2,-1),Ai(2,2),若到達(dá)終點(diǎn)4(506,-

505),則〃的值為.

【答案】2022

【解析】

【分析】終點(diǎn)為（506,-505）在第四象限，尋找序號(hào)與坐標(biāo)之間的關(guān)系可求〃的值.

【詳解】解：???（506,-505）是第四象限的點(diǎn),

4（506,-505）落在第四象限.

在第四象限的點(diǎn)為A（2，T），4。（3，-2），人,（4，-3），...，4（506,-505）.

V6=4x|-l|+2,10=4x|-2|+2,14=4x|-3|+2,18=4x|-4|+2,...,

〃=4*卜505|+2=2022.

故答案為：2022

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的位置及坐標(biāo)變化規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，善于觀察并尋找題目中蘊(yùn)含的規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)y=@與y=2（a>b>0）在第一象限的圖象分別為曲線Cl,

xx

G,點(diǎn)P為曲線Ci上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交C2于點(diǎn)4作x軸的垂線交C2于點(diǎn)8,則陰影

部分的面積_______.（結(jié)果用a,b表示）

…八1b1

【答殺】一a----

22a

【解析】

hb

【分析】設(shè)5(切，一),/(一,〃)，則P(相，〃)，陰影部分面積矩形的面積-三個(gè)直角三

mn

角形的面積可得結(jié)論.

、，A、bb,

【詳解】解：設(shè)8(優(yōu)，一),A(—,〃)，則P(加，〃)，

mn

???點(diǎn)。為曲線G上的任意一點(diǎn)，

:?nm=a,

???陰影部分的面積%08=加〃一，6一，力一,(/W--)(/?--)

222nm

1…〃、

=mn-bL(zmn-b-b-\----)

2mn

人1人從

=mn-b---mn+b------

22mn

1b2

=-a----.

22a

1b1

故答案為：一a----.

22a

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)攵的幾何意義，矩形的面積，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知

識(shí)，本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mn=a可解決問題.

四、解答題(共7小題，共68分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(1)計(jì)算：(-2021)°+3A/27+(1-3-2x18)；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，二，----一’‘⑵吧’)一肛—+—I(x,y)是函數(shù)y=2x與y=2的

x2-2xy+y2x+y(x'x

圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)973;(2)y-x,1或-1.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算；

(2)首先根據(jù)圖象交點(diǎn)的求法得到x與y的值，再對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把x與y的值代入化簡(jiǎn)后的算式

可得解.

【詳解】解：(1)原式=1+96+(1--X18)

9

=1+95/3-1=973;

(2)由已知可得:

y=2x

2，

v=-

x=lx=-l

解之可得:?；颉?/p>

[y=2J=-2

(x+y)(x—y)(x-y)(2x+3y)

???原式=下廠--------------------------------Ly-JX

x+y

=2x+3y—2y—3x

=y-xf

x=l

?,.當(dāng)〈時(shí)，原式=2-1=1；

卜=2

[x=—\.

當(dāng)《時(shí)，原式=-2?(-1)=-1；

)=-2

，原式的值為1或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、分式的化筒與求值、函數(shù)圖象交點(diǎn)

的求法是解題關(guān)鍵.

18.如圖，某海岸線用的方向?yàn)楸逼珫|75°,甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)向C處海島運(yùn)送物資.甲船從港口/

處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口8處沿北偏東30。方向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同

時(shí)到達(dá)C處海島，求甲船的平均速度.(結(jié)果用v表示.參考數(shù)據(jù)：72^1-4，73^1.7)

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作/M的垂線，構(gòu)造直角三角形，可得是含有30。角的直角三角形，△8CO是含有

45。角的直角三角形，設(shè)輔助未知數(shù)，表示ZC,BC,再根據(jù)時(shí)間相等即可求出甲船的速度.

【詳解】解：過點(diǎn)C作垂足為。,

由題意得，/CZM=75°S5°=30°,ZC5Z)=750-30o=45°,

iSCD=a,則2D=mBC=6a,AC=2CD=2a,

?.?兩船同時(shí)到達(dá)C處海島，

?e?t\\\=t乙,

ACBC

即需二二

.2a_6a

??,

%吟

=

/.Vv=-j^—y/2v=：1.4v.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，作垂線構(gòu)造直角三角

形是解決問題的關(guān)鍵.

19.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生（共20人）參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)分為如下的5組（滿

分為100分）：/組：50<r<60,8組：60<x<70,C組：703<80,。組：803<90,E組：90<r<100,

分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

頻翻

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)（取各組成績(jī)的下限與

上限的中間值近似的表示該組學(xué)生的平均成績(jī)）；

(2)參加測(cè)試的學(xué)生被隨機(jī)安排到4個(gè)不同的考場(chǎng)，其中小亮、小剛兩名同學(xué)都參加測(cè)試；用樹狀圖或

列表法求小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率；

(3)若甲、乙兩班參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計(jì)算得兩班學(xué)生的樣本平均成績(jī)?yōu)閤中=76,x乙=76：樣本方差為s,2=80,s”=275.4.請(qǐng)用學(xué)過的

統(tǒng)計(jì)知識(shí)評(píng)判甲、乙兩班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平并說明理由.

3

【答案】(1)圖見解析；平均成績(jī)?yōu)?6.5；(2)-；(3)甲班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好.

4

【解析】

【分析】(1)由D組所占百分比求出。組的人數(shù)，再根據(jù)AB,EDD組的人數(shù)求出C組人數(shù)，即可補(bǔ)全

頻數(shù)分布直方圖，再求出樣本平均數(shù)即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種，再由概率

公式求解即可:

(3)由兩班樣本方差的大小作出判斷即可.

【詳解】解：(1)。組人數(shù)為：20'25%=5(人)，C組人數(shù)為：20-C2+4+5+3)=6(人),

補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖如下:

55x2+65x4+75x6+85x5+95x3八

估算參加測(cè)試的學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?-----------------------------------=76.5（:分）；

20

(2)把4個(gè)不同的考場(chǎng)分別記為：1、2、3、4,

畫樹狀圖如圖:

開始

小亮1234

小剛1234123412341234

共有16種等可能的結(jié)果，小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的結(jié)果有12種,

123

口小亮、小剛兩名同學(xué)被分在不同考場(chǎng)的概率為記*

(3)口樣本方差為s甲2=80,s42=275.4,

IS甲2Vs乙2,

□甲班的成績(jī)穩(wěn)定，

□甲班的數(shù)學(xué)素養(yǎng)總體水平好.

【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí).列表法或畫

樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所

求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.某山村經(jīng)過脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟(jì)收入持續(xù)增長(zhǎng).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所

ZjN：

年度(年)201620172018201920202021

年度純收入(萬元)1.52.54.57.511.3

若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)(1,15),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)表示

m

近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所示一y—x^b(左>0),y—ax1-0.5x+c(a>0),以

x

便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.

請(qǐng)說明理由;

x

(2)你認(rèn)為選用哪個(gè)函數(shù)模擬最合理，請(qǐng)說明理由;

（3）甲農(nóng)戶準(zhǔn)備在2021年底購買一臺(tái)價(jià)值16萬元的農(nóng)機(jī)設(shè)備，根據(jù)（2

)中你選擇的函數(shù)表達(dá)式，預(yù)測(cè)甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

【答案】(1)不能選用函數(shù)y='(加>0)進(jìn)行模擬，理由見解析；(2)選用尸"-OSx+c(a>0)滿足模

x

擬，理由見解析；(3)滿足，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)機(jī)=盯是否為定值即可判斷和說明理由；

(2)通過點(diǎn)的變化可知不是一次函數(shù)，由(1)可知不是反比例，則可判斷選用二次函數(shù)模擬最合理；

(3)利用已知點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式，然后計(jì)算出2021年即第6年度的純收入外然后比較結(jié)

果即可.

【詳解】解：(1)不能選用函數(shù)y=—(加>0)進(jìn)行模擬，理由如下：

x

71X1.5=1.5,2x25=5,...

???1.5W5

HI

???不能選用函數(shù)y=—(加>0)進(jìn)行模擬；

x

(2)選用y=ax2.()5x+c(d>0),理由如下：

m

由(1)可知不能選用函數(shù)y=—(w>0),由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)可

x

知x每增大1個(gè)單位，y的變化不均勻，則不能選用函數(shù)尸x+b(左>0),

故只能選用函數(shù)產(chǎn)^-O.Sx+c(a>0)進(jìn)行模擬；

(3)由點(diǎn)(1,1.5),(2,2.5)在尸aAosx+c(a>0)上

1.5=cz-0.5+ca=0.5

,解得:

2.5=4a-l+cc=1.5

/._V=0.5X2-0.5X+1.5

當(dāng)x=6時(shí)，y=0.5X36-0.5X6+1.5=16.5,

V16.5>16,

甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購買農(nóng)機(jī)設(shè)備的資金需求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象特征、反比例函數(shù)的圖象特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

以及二次函數(shù)的函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圖象特征、正確判斷函數(shù)的種類成為解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，半圓形薄鐵皮的直徑力8=8,點(diǎn)。為圓心(不與4,8重合)，連接4C并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使/C=

CD,作DHL4B,交半圓、8c于點(diǎn)E,F,連接OC,NABC=0,9隨點(diǎn)C的移動(dòng)而變化.

(1)移動(dòng)點(diǎn)C,當(dāng)點(diǎn)H,8重合時(shí)，求證：AC=BC；

(2)當(dāng)6V45。時(shí)，求證：BH,AH=DH?FH；

(3)當(dāng)。=45。時(shí)，將扇形以。剪下并卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和高.

【答案】(1)見解析(2)見解析(3)底面半徑為1,高為后

【解析】

【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解；

(2)證明48戶7/S/VX4”，即可求解；

(3)根據(jù)扇形與圓錐的特點(diǎn)及求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可求出圓錐的高.

【詳解】(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)，，8重合時(shí)，"JDHLAB

/.是直角三角形，

\'AC=CDf

???BC是△403的中線

BC=—AD=AC

2

：?AC=BC

(2)當(dāng)0V45。時(shí)，。“交半圓、BC于點(diǎn)、E,F,

,?ZB是直徑

???ZACB=90°

：./8+口/=口4+口。=90。

口NB=D

□□5//F=nr>/￡4=90°

□△BFHSADAH,

,BHFH

"~DH~~AH

:?BH，AH=DH，F(xiàn)H：

(3)ZABC=Q=45°

：.ZAOC=2ZABC=90°

:直徑43=8,

?,?半彳至。4=4,

設(shè)扇形OZC卷成圓錐的底面半徑為r

.90x〃x4-

I=--------=2"尸

4C180

解得尸1

...圓錐的高為"二了=后.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)綜合求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及

弧長(zhǎng)的求解與圓錐的特點(diǎn).

22.如圖，在直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為(2,-空),拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為X

3

(4,0),點(diǎn)8(2,26)，點(diǎn)C與點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱.

(1)判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；

(2)順次連接48,BC,CO,判斷四邊形A5C0的形狀并證明；

(3)設(shè)點(diǎn)產(chǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接以、PC、AC,EIBIC的面積S隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化；請(qǐng)?zhí)骄縎的大

小變化并填寫表格①~④處的內(nèi)容；在當(dāng)S的值為口時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的值.

直線AC的函數(shù)表滿足條件的P點(diǎn)的

S取的一個(gè)特殊值S的可能取值范圍

達(dá)式個(gè)數(shù)

64個(gè)③一

①—3個(gè)\

102個(gè)?—

【答案】（1）點(diǎn)C在該拋物線卜=器（、-2）2-孚上；證明見解答；（2）四邊形A5C0是菱形；（3）①

y=_正x+速；②地；③o<s<%g；④S>典.當(dāng)與以c=逋時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3a+1

332222

或1或30+L

【解析】

【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，設(shè)拋物線解析式為丫=〃。-2）2-卓，將A（4,0）代入，即可求得拋物線

解析式，當(dāng)x=-2時(shí)，y=2瓜故點(diǎn)。在該拋物線上；

（2）根據(jù)5（2,26），C（-2,2后）的縱坐標(biāo)相等可判斷8C〃x軸，再由3c=4,可判斷四邊形

ABC。是平行四邊形，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求出OC=4,運(yùn)用菱形的判定定理即可.

（3）①設(shè)、=依+〃，將A,。坐標(biāo)代入即可求出直線AC的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方的拋

物線上時(shí)，如圖2,設(shè)骼『-孚過點(diǎn)「作PH//y軸交直線AC于點(diǎn)”，則

H（t,-*t+等,根據(jù)滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，可得在直線AC下方的拋物線上只有1個(gè)點(diǎn)P，即

的值最大，再利用二次函數(shù)最值性質(zhì)即可得出答案；③由滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，結(jié)合②即可得出答案；

④滿足條件與Mc=S的尸點(diǎn)只有2個(gè)，而在直線AC上方的拋物線上一定有2個(gè)點(diǎn)P,滿足為嘰=5,故

在直線AC下方的拋物線上沒有點(diǎn)P,滿足%>￡=$，結(jié)合②即可得出答案.

【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x—2f-寺，將A（4,0）代入，

得：0=〃（4-2）2-手，

解得：a=^~,

6

，拋物線解析式為y=@（x-2）2-亞-亞x,

?.?點(diǎn)8（2,2石）與點(diǎn)C關(guān)于>軸對(duì)稱,

C(-2,26),

當(dāng)x=-2時(shí)，y=烏一2一2)2一空=2百,

63

???點(diǎn)C在該拋物線y=g(x-2)2-竿上；

(2)四邊形ABCO是菱形.

6

圖1

證明：???8(2,26)，C(—2,2&),

j.8C//x軸，BC=2-(-2)=4,

vA(4,0),

OA=4,

BC=OA，

四邊形ABC。是平行四邊形，

OC=J(-2-0)2+(2月-0)2=4,

OC-OA，

四邊形ABCO是菱形.

(3)①設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=^+〃,

?.?A(4,0),C(-2,2揚(yáng)，

4k+b=0

-2k+b=2y/3

k=

V

解得：,

4G

b=

"V

???直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=—正工+速；

33

故答案為：y=-^-x+;

33

②當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上時(shí)，如圖2,

則HQ,一生+券），

?"工+》-的TTT+給

,.?滿足條件的P點(diǎn)有3個(gè)，

在直線AC下方的拋物線上只有個(gè)點(diǎn)P,即的值最大，

15AMe

??.S.C=S.PHC+5.=；P".[4-（-2）]=3PH=3（-fff+怨）=-*（1）2+竽，

.?.當(dāng)，=1時(shí)，S.A,取得最大值半，此時(shí)點(diǎn)/1,-告），

故答案為：———:

2

當(dāng)尸點(diǎn)在直線4c上方時(shí)，PH=將_*）_（_與+尊二》—與一手

.??33*講一爭(zhēng)一明堂f—竽,

當(dāng)久嘰=25時(shí)，即：當(dāng)"1）2-學(xué)=竽，解得：，=±3&+1，

2222

綜上所述：當(dāng)S/AC=2遮時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3a+1或1或3五+1?

2

③由②知，當(dāng)0＜S＜竽時(shí)，在直線AC下方的拋物線上有2個(gè)點(diǎn)P,滿足S"AC=S,

在直線AC上方的拋物線上一定有2個(gè)點(diǎn)P,滿足5"公=S,

?.?滿足條件與MC=S的尸點(diǎn)有4個(gè)，符合題意.

故答案為：b＜S由；