冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.1《整式》課件

冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.1《整式》課件整式基本概念與分類代數(shù)式與整式關(guān)系探討合并同類項(xiàng)及去括號(hào)法則整式加減運(yùn)算規(guī)律總結(jié)圖形面積問(wèn)題中整式應(yīng)用章節(jié)復(fù)習(xí)與測(cè)試contents目錄01整式基本概念與分類整式是由數(shù)字、字母通過(guò)有限次加、減、乘、乘方運(yùn)算得到的代數(shù)式。整式定義整式性質(zhì)整式與分式的區(qū)別整式具有加減乘的運(yùn)算性質(zhì)，滿足結(jié)合律、交換律和分配律。整式分母中不含字母，而分式分母中含有字母。030201整式定義及性質(zhì)只包含一個(gè)項(xiàng)的整式叫做單項(xiàng)式，如$3x$，$2ab$等。單項(xiàng)式包含兩個(gè)或兩個(gè)以上項(xiàng)的整式叫做多項(xiàng)式，如$x^2+2x+1$，$3a^2b-2ab+1$等。多項(xiàng)式多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式加減運(yùn)算01同類項(xiàng)可以合并，不同類項(xiàng)保持原樣，系數(shù)相加減，字母及指數(shù)不變。乘法運(yùn)算02單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘；單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。乘方運(yùn)算03冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于各因式乘方的積。整式運(yùn)算規(guī)則

實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中整式表示用整式表示數(shù)量關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中，可以用整式表示某些數(shù)量關(guān)系，如面積、體積、速度等。用整式解決實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建立整式方程或不等式，可以解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題，如成本、利潤(rùn)、時(shí)間等。整式的應(yīng)用舉例例如，用整式表示長(zhǎng)方形的面積，用整式表示梯形的面積等。02代數(shù)式與整式關(guān)系探討代數(shù)式性質(zhì)具有抽象性、普遍性和確定性。代數(shù)式定義由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式分類按運(yùn)算符號(hào)不同可分為有理式和無(wú)理式；按字母在代數(shù)式中的地位不同可分為整式和分式。代數(shù)式定義及性質(zhì)整式是代數(shù)式的一種，由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成，且不含除法運(yùn)算。聯(lián)系整式強(qiáng)調(diào)式子中字母的指數(shù)必須為非負(fù)整數(shù)，而代數(shù)式則無(wú)此限制；整式是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，而代數(shù)式還包括分式等其他形式。區(qū)別代數(shù)式與整式聯(lián)系與區(qū)別同類項(xiàng)合并，不同類項(xiàng)直接加減。整式的加減單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。整式的乘法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。整式的除法代數(shù)式運(yùn)算中整式應(yīng)用利用整式的運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題，如面積、體積、速度、時(shí)間等問(wèn)題中的計(jì)算。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。列代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。實(shí)際問(wèn)題中代數(shù)式和整式結(jié)合03合并同類項(xiàng)及去括號(hào)法則根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。首先識(shí)別出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，然后將它們的系數(shù)相加，得到一個(gè)新的多項(xiàng)式。合并同類項(xiàng)原理和方法合并同類項(xiàng)的方法合并同類項(xiàng)的原理去括號(hào)的法則如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。去括號(hào)的步驟首先確定括號(hào)前是“+”號(hào)還是“-”號(hào)，然后應(yīng)用去括號(hào)的法則，去掉括號(hào)及前面的符號(hào)，得到一個(gè)新的多項(xiàng)式。去括號(hào)法則介紹識(shí)別并合并同類項(xiàng)在復(fù)雜的多項(xiàng)式中，識(shí)別出同類項(xiàng)并將它們合并，可以簡(jiǎn)化表達(dá)式。應(yīng)用去括號(hào)法則在需要去掉括號(hào)的表達(dá)式中，正確應(yīng)用去括號(hào)的法則，可以避免符號(hào)錯(cuò)誤。觀察并提取公因式在多項(xiàng)式中觀察并提取公因式，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化表達(dá)式。復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)化技巧解析首先應(yīng)用去括號(hào)的法則，去掉括號(hào)及前面的符號(hào)，得到$2x-6-2x+1$，然后合并同類項(xiàng)，得到$-5$。例題1合并同類項(xiàng)$3x^2+2xy-x^2+5xy$解析識(shí)別出$3x^2$和$-x^2$是同類項(xiàng)，$2xy$和$5xy$是同類項(xiàng)，分別將它們合并，得到$2x^2+7xy$。例題2去括號(hào)并化簡(jiǎn)$2(x-3)-(2x-1)$典型例題解析04整式加減運(yùn)算規(guī)律總結(jié)03減法性質(zhì)$a-b=a+(-b)$01加法交換律$a+b=b+a$02加法結(jié)合律$(a+b)+c=a+(b+c)$加減運(yùn)算基本法則回顧在整式加減運(yùn)算中，應(yīng)將同類項(xiàng)合并，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。合并同類項(xiàng)注意正負(fù)號(hào)的變化，特別是括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)要變號(hào)。符號(hào)處理遵循先乘除后加減的運(yùn)算順序，有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)內(nèi)的。運(yùn)算順序整式加減運(yùn)算注意事項(xiàng)復(fù)雜整式加減運(yùn)算策略分享提取公因式對(duì)于多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，可以提取公因式進(jìn)行簡(jiǎn)化。分組求和對(duì)于不能直接合并的多項(xiàng)式，可以嘗試分組求和的方法，將多項(xiàng)式拆分成幾組進(jìn)行運(yùn)算。利用分配律在整式加減運(yùn)算中，可以靈活運(yùn)用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。$3x^2-2x+5-(x^2-3x-1)$練習(xí)題及答案1.計(jì)算$2x^2+x+6$答案$(2x^2-xy+y^2)+(x^2+xy-2y^2)-(3x^2-2xy+y^2)$2.計(jì)算$2xy-2y^2$答案$5a^2b-[2ab^2-2(ab-frac{3}{2}a^2b)+ab]+ab^2$3.計(jì)算$ab$答案05圖形面積問(wèn)題中整式應(yīng)用圖形面積計(jì)算公式回顧平行四邊形面積公式$S=atimesh$，其中$a$為底邊長(zhǎng)度，$h$為高。正方形面積公式$S=a^2$，其中$a$為邊長(zhǎng)。長(zhǎng)方形面積公式$S=atimesb$，其中$a$和$b$分別為長(zhǎng)和寬。三角形面積公式$S=frac{1}{2}timesatimesh$，其中$a$為底邊長(zhǎng)度，$h$為高。梯形面積公式$S=frac{1}{2}times(a+b)timesh$，其中$a$和$b$分別為上底和下底長(zhǎng)度，$h$為高。對(duì)于長(zhǎng)方形和正方形，可以直接使用邊長(zhǎng)或長(zhǎng)寬乘積來(lái)表示面積。對(duì)于平行四邊形和三角形等，需要使用底邊和高來(lái)表示面積，可以通過(guò)整式來(lái)表示這些量之間的關(guān)系。例如，對(duì)于三角形，如果底邊長(zhǎng)度為$a$，高為$h$，則面積可以表示為$S=frac{1}{2}ah$。利用整式表示圖形面積平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移后的圖形與原圖形面積相等。平移變換旋轉(zhuǎn)也不改變圖形的形狀和大小，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形面積相等。旋轉(zhuǎn)變換翻折會(huì)改變圖形的方向但不會(huì)改變其形狀和大小，因此翻折后的圖形與原圖形面積相等。翻折變換圖形變換對(duì)面積影響分析對(duì)于其他圖形，需要根據(jù)具體情況選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算。例如，對(duì)于三角形和梯形等需要使用底邊和高來(lái)計(jì)算面積的圖形，需要首先確定這些量的值然后再進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際問(wèn)題中，需要根據(jù)給定的條件計(jì)算圖形的面積。例如，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為$a$和$b$，則可以直接使用公式$S=ab$來(lái)計(jì)算面積。實(shí)際問(wèn)題中圖形面積計(jì)算06章節(jié)復(fù)習(xí)與測(cè)試知識(shí)點(diǎn)梳理與總結(jié)由數(shù)字、字母通過(guò)有限次加、減、乘、乘方運(yùn)算得到的代數(shù)式稱為整式。按次數(shù)分為一次整式、二次整式等；按項(xiàng)數(shù)分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。包括合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、添括號(hào)等基本運(yùn)算。如整式的加減滿足交換律和結(jié)合律，乘法滿足分配律等。整式的定義整式的分類整式的運(yùn)算整式的性質(zhì)概念理解錯(cuò)誤如對(duì)整式的定義和分類理解不清。避免方法為加強(qiáng)概念學(xué)習(xí)，多做相關(guān)練習(xí)題。忽視題目條件如未注意題目中給出的字母取值范圍等。避免方法為認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件。運(yùn)算錯(cuò)誤如合并同類項(xiàng)時(shí)系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤等。避免方法為多練習(xí)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性。常見錯(cuò)誤類型及避免方法模擬試題精選幾道涵蓋本章知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)