試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析SAS實(shí)踐教程課件：回歸試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析

8.1導(dǎo)言8.2一元回歸8.3隨機(jī)型自變量多元線性回歸8.4隨機(jī)型自變量多元非線性回歸8.5確定型自變量多元線性回歸8.6響應(yīng)面設(shè)計(jì)的試驗(yàn)分析8.7確定型自變量多元非線性回歸上機(jī)報(bào)告

上機(jī)目的

掌握根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的試驗(yàn)設(shè)計(jì)背景進(jìn)行正確回歸分析的SAS方法，注意各種回歸方法的適用條件和應(yīng)用場合。熟悉SAS的程序結(jié)構(gòu)，理解過程、過程選項(xiàng)、語句、語句選項(xiàng)等概念，熟悉SAS的回歸建模方法。學(xué)以致用能解決實(shí)際問題。

上機(jī)內(nèi)容

①利用reg過程做一元線性回歸。②利用glm過程做一元多項(xiàng)式回歸。③利用glm過程或reg過程做可線性化一元非線性回歸。④利用nlin過程做一元非線性回歸。⑤利用reg過程做多元線性回歸。⑥利用glm過程或reg過程做可線性化多元非線性回歸。⑦利用nlin過程做多元非線性回歸。⑧利用rsreg過程做響應(yīng)面設(shè)計(jì)的試驗(yàn)分析。

8.1導(dǎo)

言

響應(yīng)變量與自變量之間的關(guān)系稱做相關(guān)關(guān)系，響應(yīng)變量的部分值由回歸模型(擬合模型或回歸方程)和隨機(jī)誤差(包括其它未考慮因素)兩部分決定。回歸分析，就是對回歸模型進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。多元二次多項(xiàng)式回歸的處理，除了回歸分析外還包括典型分析(回歸模型駐點(diǎn)分析)、嶺脊分析(搜尋最佳處理)和簡單統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容。

從因果關(guān)系出發(fā)，表征原因的變量稱做自變量或因子，表征結(jié)果的變量稱做響應(yīng)變量或響應(yīng)?；貧w模型是自變量的函數(shù)。

回歸試驗(yàn)可分為兩個基本型，即隨機(jī)型自變量試驗(yàn)和確定型自變量試驗(yàn)。

隨機(jī)型自變量試驗(yàn)，指在不干擾自然進(jìn)程條件下，在N個隨機(jī)抽取的試驗(yàn)單元上觀測自變量及響應(yīng)變量的值，可理解為對變量的被動觀測。自變量與響應(yīng)變量均是隨機(jī)變量。

確定型自變量試驗(yàn)，指人工選定并控制自變量的值所進(jìn)行的試驗(yàn)，試驗(yàn)處理(自變量的水平組合)由試驗(yàn)設(shè)計(jì)確定。在實(shí)施每個試驗(yàn)處理時測定其相應(yīng)的響應(yīng)變量值。

按照響應(yīng)變量的數(shù)目可將回歸分析分成單響應(yīng)型和多響應(yīng)型；按照自變量的個數(shù)可分為一元回歸和多元回歸；按照回歸模型中自變量的冪次可分為線性回歸和非線性回歸；按照自變量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可分為隨機(jī)型自變量回歸和確定型自變量回歸。

8.2一元回歸

回歸模型里只有一個自變量的回歸分析稱做一元回歸，包括一元線性回歸和一元非線性回歸。線性回歸和可線性化非線性回歸可利用reg過程或glm過程完成，非線性回歸可利用nlin過程完成。因?yàn)橹挥幸粋€自變量，故不存在自變量獨(dú)立或自變量相關(guān)。

8.2.1一元線性回歸

【例8-1】觀測葡萄糖液濃度(Y，mg／L)在光電比色計(jì)上的消光度(X)，獲得的數(shù)據(jù)樣本如表8-1所示。試做葡萄糖液濃度對消光度的回歸分析。若某樣品的消光度為0.6，試估算該樣品的葡萄糖液濃度。

(1)將表8-1所示樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.dextrose。

(2)一元線性回歸優(yōu)先采用reg過程，語句modely=x指定回歸模型，表達(dá)式等號的左面為響應(yīng)變量名，右面為自變量名，缺省包括截距項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))，即指定的回歸模型為y?=?a?+?bx。SAS程序如下：

procregdata=sasuser.dextrose;

modelY=X;

run;quit;(3)程序的輸出結(jié)果整理后如表8-2和表8-3所示。

(4)結(jié)論：回歸模型的P值小于0.0001說明極顯著，決定系數(shù)達(dá)0.9991說明該回歸模型具有極高的擬合精度，可用于作響應(yīng)預(yù)測。一元回歸的回歸系數(shù)檢驗(yàn)與模型相同。回歸方程為如下：

時的回歸預(yù)測如下：8.2.2一元多項(xiàng)式回歸

【例8-2】為考察水稻品種IR72的籽粒平均粒重Y(毫克)與開花后天數(shù)X的關(guān)系，測定了9個觀測，數(shù)據(jù)樣本如表8-4所示?；貧w模型選定一元三次多項(xiàng)式，試做回歸分析并繪圖展示觀測和多項(xiàng)式擬合曲線。

(1)按SAS的格式要求整理表8-4的數(shù)據(jù)樣本，并創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.IR72，如表8-5所示。

(2)擬采用glm過程為試驗(yàn)觀測擬合一個三次多項(xiàng)式Y(jié)?=

0

+

1X?+

2X2

+

3X3，由語句modelY=XX*XX*X*X指定。因reg過程的多項(xiàng)式回歸需要先進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，故棄用reg過程。所編SAS程序如下：

procglmdata=sasuser.IR72;

modelY=XX*XX*X*X;

run;quit;

(4)結(jié)論：回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.9849，多項(xiàng)式回歸極其顯著且是一個精度較高的擬合。一次項(xiàng)和二次項(xiàng)不顯著，顯著性P值分別是0.4960和0.0520，三次項(xiàng)顯著，其顯著性P值達(dá)0.0235，故Y與X主要是三次方關(guān)系。擬合的多項(xiàng)式回歸方程如下：(5)為展示觀測數(shù)據(jù)與擬合曲線的關(guān)系，SAS繪圖程序如下：

datafile;

setsasuser.IR72;

EY=-0.36505+0.31316*X+0.10902*X*X-0.00378*X*X*X;

run;

goptionsreset=allftext=swisshtext=2.15;

symbol1v=starcv=redh=2.15;

symbol2i=splineci=blue;

axis1label=(f=‘宋體’‘開花后天數(shù)／d’)order=(0to24by3);

axis2label=(A=90f=‘宋體’‘平均粒重／mg’);

procgplotdata=file;

plotY*XEY*X/noframeoverlaylegendhaxis=axis1vaxis=axis2;

run;quit;(6)程序的輸出結(jié)果如圖8-1所示。圖8-1試驗(yàn)觀測和多項(xiàng)式擬合曲線8.2.3可線性化非線性回歸

【例8-3】為例8-2問題擬合一個拋物線方程Y2?=

a

+

bX，并做回歸分析。

(1)拋物線方程Y2

=?a?+?bX是一個可線性化模型，如令Z

=

Y2，則拋物線方程可表為線性方程Z?=?a?+?bX。擬采用數(shù)據(jù)步實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)變換，采用glm過程或reg過程完成回歸分析。SAS程序如下：

datapaowuxian;

setsasuser.IR72;

Z=Y*Y;/*y的數(shù)據(jù)變換*/

run;

procglmdata=paowuxian;

modelZ=X;

run;quit;(2)程序的輸出結(jié)果整理后如表8-8和表8-9所示。

(3)結(jié)論：拋物線回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.9309，回歸極其顯著且是一個精度較高的擬合，但不如多項(xiàng)式回歸(R2?=?0.9849)。擬合的拋物線回歸方程如下：8.2.4本質(zhì)非線性回歸

回歸模型不能線性化稱做本質(zhì)非線性回歸。

【例8-4】為例8-2問題擬合一個如下所示的Logistic生長模型：

(1)由于Logistic生長模型無法線性化，只能采用非線性規(guī)劃方法優(yōu)化搜索回歸參數(shù)，即使用SAS的nlin過程解決問題。(參數(shù)k、a、b均大于零)

(2)使用nlin過程需要輸入選定的回歸模型和響應(yīng)變量對回歸參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，本例即輸入Logistic回歸模型和響應(yīng)變量Y對回歸參數(shù)k、a、b的偏導(dǎo)數(shù)。偏導(dǎo)數(shù)如下所示：

(3)采用nlin過程編程，選項(xiàng)method=marquardt指定尋優(yōu)方法，選項(xiàng)converge=1e-8設(shè)置擬合誤差，語句parmsk=1to100by10a=1to100by10b=1to100by10指定參數(shù)尋優(yōu)的初始值，語句model設(shè)定Logistic生長模型，語句der.k設(shè)定Y對k的偏導(dǎo)數(shù)，其余以此類推。SAS程序如下：

(5)結(jié)論：Logistic回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.9986，說明它是目前最好的一個模型?；貧w參數(shù)k、b估計(jì)較精確，a的估計(jì)誤差較大，它們之間存在一定相關(guān)性，這可能是一種生物學(xué)規(guī)律，如表8-11和表8-12所示。擬合的Logistic回歸方程如下：圖8-2試驗(yàn)觀測和Logistic擬合曲線

8.3隨機(jī)型自變量多元線性回歸

8.3.1回歸診斷

回歸診斷的方法之一是殘差分析，它診斷樣本的正態(tài)性和方差齊性。殘差分析通過reg過程輸出的殘差圖實(shí)現(xiàn)，殘差圖里的縱軸為標(biāo)準(zhǔn)化殘差(Residual)，是響應(yīng)變量的觀測殘差(觀察值減去預(yù)測值)和回歸殘差(SSE)的函數(shù)，橫軸為回歸分析中的響應(yīng)預(yù)測值或自變量。一般若-2?<?Residual?<?2，則回歸滿足正態(tài)性和方差齊性假設(shè)。

回歸診斷的方法之二是計(jì)算方差膨脹因子VIF(VarianceInflation)，它診斷自變量的共線性。方差膨脹因子由下式計(jì)算：

其中，是第j個自變量對其余自變量回歸的決定系數(shù)，

稱做容限(Tolerance)。若方差膨脹因子VIF(j)?>?10則自變量存在較強(qiáng)相關(guān)。

回歸診斷的方法之三是計(jì)算條件指數(shù)CIN(ConditionIndex)，它通常用于診斷自變量的共線性。條件指數(shù)由下式計(jì)算：

其中，

是交叉乘積陣xTx的第j個特征值，而

是其中最大的一個。一般而言，若條件指數(shù)CIN(j)?<?10則自變量不相關(guān)，若10?<?CIN(j)?<?30則弱相關(guān)，若30?<?CIN(j)?<?100則中等相關(guān)，若CIN(j)?>?100則強(qiáng)相關(guān)。若條件指數(shù)表明存在相關(guān)性，則方差比大于0.5的自變量構(gòu)成相關(guān)變量集，若相關(guān)變量集中只有一個變量，則認(rèn)為變量間不相關(guān)。

【例8-5】為考察豐產(chǎn)3號小麥每株籽粒產(chǎn)量(Y，g)與每株穗數(shù)(X1)、每穗結(jié)實(shí)小穗數(shù)(X2)、百粒重(X3，g)及株高(X4，cm)的關(guān)系，測定了15個觀測，數(shù)據(jù)樣本如表8-13所示。試對該樣本進(jìn)行回歸診斷。(1)將表8-13所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wheat05。

(2)利用reg過程在進(jìn)行回歸分析時做回歸診斷，語句model選項(xiàng)p指定輸出回歸預(yù)測值，選項(xiàng)vif指定輸出方差膨脹因子，選項(xiàng)collin指定輸出回歸診斷的條件指數(shù)，語句plotresidual.*X1residual.*X2residual.*X3residual.*X4residual.*predicted.指定輸出橫軸變量不同的5個標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖。SAS程序如下：

goptionsreset=globalftext=‘a(chǎn)rial’htext=2.15;

axislabel=(f=‘a(chǎn)rial’c=blackh=10pt)c=blue;

symbolvalue=‘star’height=2.15width=2.15;

procregdata=sasuser.wheat05;

modelY=X1X2X3X4/pvifcollin;

plotresidual.*X1residual.*X2residual.*X3residual.*X4

residual.*predicted.;

run;quit;

(3)程序的主要輸出結(jié)果整理后如表8-14、表8-15、圖8-3和圖8-4所示。

(4)由共線性診斷結(jié)論可知：4個自變量的方差膨脹因子VIF=1.02233～1.35014均小于10，可認(rèn)為自變量間不相關(guān)。5個條件指數(shù)中有4個CIN?>?10，但相應(yīng)的4個相關(guān)自變量集方差比大于0.5的均只有一個變量，可認(rèn)為自變量間不相關(guān)。如表8-14和表8-15所示。

(5)由殘差分析結(jié)論可知：殘插圖滿足?-2?<?殘差?<?2的要求，認(rèn)為方差齊性假設(shè)成立。圖8-3橫軸為響應(yīng)預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖圖8-4橫軸為自變量的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖8.3.2全自變量多元線性回歸

回歸模型包括所有自變量，稱做全自變量回歸，簡稱全回歸。

【例8-6】試?yán)帽?-13所示的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行全回歸，并分析響應(yīng)對自變量的相關(guān)性。

(1)將表8-13所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wheat05。

(2)利用reg過程進(jìn)行全回歸分析，語句model的選項(xiàng)pcorr2指定輸出偏相關(guān)系數(shù)平方(偏相關(guān)決定系數(shù))。SAS程序如下：

procregdata=sasuser.wheat05;

modelY=X1X2X3X4/pcorr2;

run;

(4)由回歸分析結(jié)論可知：全回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.9232，模型極其顯著且擬合精度較高，如表8-16所示。X1系數(shù)的P值小于0.0001，X2系數(shù)的P值為0.0075，它們的檢驗(yàn)極顯著，在0.05水平上其余不顯著。株產(chǎn)量Y主要與株穗數(shù)X1和百粒重X3相關(guān)，它們的偏相關(guān)決定系數(shù)分別達(dá)0.8473和0.5277，如表8-17所示。

求得回歸方程如下：求得復(fù)相關(guān)系數(shù)R如下：

(5)由簡單相關(guān)分析結(jié)論可知：Y與X1簡單相關(guān)的P值小于0.0001，Y與X3簡單相關(guān)的P值為0.0045，0.01水平上其余不顯著，可見Y僅與X1和X3相關(guān)，且自變量間不相關(guān)。如表8-18所示。

(6)偏相關(guān)分析結(jié)論：Y與X1偏相關(guān)的P值小于0.0001，Y與X3偏相關(guān)的P值為0.0075，在0.01水平上其余不顯著，可見Y僅與X1和X3相關(guān)。如表8-19所示。

相關(guān)和回歸是從不同角度研究變量間的因果關(guān)系，兩者之間存在本質(zhì)上的內(nèi)在聯(lián)系。復(fù)相關(guān)系數(shù)是響應(yīng)變量對所有自變量的相關(guān)系數(shù)，它等于回歸模型決定系數(shù)的平方根。簡單相關(guān)系數(shù)是兩變量觀測直接計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)，簡單相關(guān)常常是偽相關(guān)。偏相關(guān)系數(shù)是兩變量觀測扣除其它變量效應(yīng)后計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)，只有偏相關(guān)才可能真實(shí)反映變量間的因果關(guān)系。偏相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果相同。8.3.3通徑分析

通徑分析(PathAnalysis)可用于探析一個響應(yīng)變量與多個自變量間的線性相關(guān)關(guān)系，是回歸分析的拓展。通徑分析可有效地處理較為復(fù)雜的變量關(guān)系，如自變量數(shù)目較多、自變量間線性相關(guān)、某些自變量通過其他自變量間接對響應(yīng)變量產(chǎn)生影響等等。

【例8-7】試?yán)帽?-13所示的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行通徑分析。

(1)將表8-13所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wheat05。

(2)利用reg過程計(jì)算通徑系數(shù)，語句model的選項(xiàng)stb指定輸出變量標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸參數(shù)(StandardizedEstimate)，此即所謂的通徑系數(shù)(直接通徑系數(shù))，通徑系數(shù)的檢驗(yàn)與回歸參數(shù)的檢驗(yàn)等價。SAS程序如下：

procregdata=sasuser.wheat05;

modelY=X1-X4/stb;

run;quit;

(3)程序輸出的通徑系數(shù)、回歸參數(shù)的估計(jì)及檢驗(yàn)的結(jié)果整理后如表8-20所示。

(4)利用corr過程計(jì)算相關(guān)陣，包括響應(yīng)變量與各個自變量間的相關(guān)系數(shù)和自變量與自變量間的相關(guān)系數(shù)，輸出含相關(guān)陣的數(shù)據(jù)文件aa。利用數(shù)據(jù)步程序計(jì)算間接通徑系數(shù)，其中引用表8-20所示的直接通徑系數(shù)和相關(guān)陣文件aa。SAS程序如下：

proccorrdata=sasuser.wheat05noproboutp=aa;

varYX1-X4;

run;

databb;

setaa;

Ryx=Y;

if_type_='CORR';

if_name_=‘y’thendelete;

drop_type__name_Y;

run;

datacc;

setbb;

Px1y=0.75830*X1;

Px2y=0.19319*X2;

Px3y=0.33994*X3;

Px4y=0.05305*X4;

dropX1-X4;

inputPxy@@;

cards;

0.758300.193190.339940.05305

;

run;

procprint;run;quit;

(6)結(jié)論：直接通徑系數(shù)Pxy，間接通徑系數(shù)Px1y、Px2y、Px3y和Px4y，響應(yīng)變量與各個自變量的簡單相關(guān)系數(shù)Rxy的計(jì)算結(jié)果如表8-21所示。利用表8-21數(shù)據(jù)繪制通徑圖并做通徑分析，通徑系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果見表8-20。8.3.4篩選變量法多元線性回歸

回歸模型中僅含有部分自變量，指定水平上不顯著的自變量被從模型中刪除，回歸分析只對剩余的自變量進(jìn)行，稱做篩選變量法或最優(yōu)回歸，它是抑制共線性影響的回歸方法之一。SAS提供了幾種篩選自變量的準(zhǔn)則，其中之一為逐步回歸(StepwiseRegression)。

【例8-8】試?yán)帽?-13所示的數(shù)據(jù)樣本求響應(yīng)變量Y對自變量X1、X2、X3、X4的最優(yōu)回歸方程。

(1)將表8-13所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wheat05。

(2)采用reg過程完成逐步回歸,語句model中的選項(xiàng)selection=stepwise指定逐步篩選法(SAS還提供其它篩選法)。SAS程序如下：

procregdata=sasuser.wheat05;

modely=x1x2x3x4/selection=stepwisepcorr2;

run;quit;

(3)程序的主要輸出結(jié)果整理后如表8-22和表8-23所示。

(4)由逐步回歸結(jié)論可知：最優(yōu)回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.9205，說明最優(yōu)回歸模型極其顯著并有較高的擬合精度?；貧w系數(shù)的顯著性P值分別為小于0.0001、0.0412和0.0053，在0.05水平上檢驗(yàn)顯著，自變量的重要性依次為x1、x3和x2。求得最優(yōu)回歸方程如下：求得復(fù)相關(guān)系數(shù)R如下：8.3.5嶺脊法多元線性回歸

為信息矩陣xTx增加一個正的增量后變?yōu)閤Tx?+

kI(其中I是單位陣)，從而改善回歸參數(shù)的估計(jì)精度，簡稱嶺回歸(RidgeRegression)，k稱做嶺脊點(diǎn)。嶺回歸是一種改良的最小二乘法，是抑制共線性影響的回歸方法之一。

【例8-9】試?yán)帽?-13所示的數(shù)據(jù)樣本做響應(yīng)變量Y對自變量X1、X2、X3、X4的嶺回歸分析。

(1)將表8-13所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wheat05。

(2)采用reg過程完成嶺回歸,語句model中的選項(xiàng)ridge=0.0to0.1by0.01指定嶺脊點(diǎn)。SAS程序如下：

procregdata=sasuser.wheat05outest=bb;

modely=x1x2x3x4/ridge=0.0to0.1by0.01pcorr2;

run;quit;

(4)由嶺回歸結(jié)論可知：因?yàn)楣簿€性問題較弱，故參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)的結(jié)果與全回歸相同。求得嶺回歸的回歸方程如下：求得復(fù)相關(guān)系數(shù)R如下：8.3.6主分量法多元線性回歸

先對自變量集的主分量回歸，然后轉(zhuǎn)換為對自變量的回歸，從而改善回歸參數(shù)的估計(jì)精度，簡稱主分量回歸。主分量回歸是抑制共線性影響的回歸方法之一。

【例8-10】為考察溫室內(nèi)溫度與溫室外溫度的相關(guān)關(guān)系，連續(xù)31天測定了室外日高溫(X1)、室外日低溫(X2)、室外日均溫(X3)、室外日溫差(X4)、室外日輻射(X5，KJ/m2)、室內(nèi)日高溫(Y1)、室內(nèi)日低溫(Y2)和室內(nèi)日均溫(Y3)?8個變量的數(shù)值，數(shù)據(jù)樣本如表8-26所示。試對樣本做主分量法的回歸分析。

(1)將表8-26所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wenshi01。

(2)采用reg過程完成主分量回歸，語句model中的選項(xiàng)pcomit=12指定用主分量法做線性回歸。SAS程序如下：

procregdata=sasuser.wenshi01outest=cc;

modelY1Y2Y3=X1X2X3X4X5/pcomit=12pcorr2;

run;quit;

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表8-27～表8-32所示。

(4)由響應(yīng)變量Y1的主分量回歸結(jié)論可知：回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.8828，回歸擬合極其顯著且精度較高，如表8-27所示。由表8-28可知，主分量法求得的回歸方程如下：求得復(fù)相關(guān)系數(shù)R如下：

(5)由響應(yīng)變量Y2的主分量回歸結(jié)論可知：回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.9041，回歸擬合極其顯著且精度較高，如表8-29所示。由表8-30可知，主分量法求得的回歸方程如下：求得復(fù)相關(guān)系數(shù)R如下：

(6)由響應(yīng)變量Y3的主分量回歸結(jié)論可知：回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.9041，可見回歸擬合極其顯著且精度較高，如表8-31所示。由表8-32可知，主分量法求得的回歸方程如下：求得復(fù)相關(guān)系數(shù)R如下：8.3.7典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析(CanonicalCorrelationAnalysis)是研究一組變量的線性組合與另一組變量線性組合的線性相關(guān)問題，包括典型相關(guān)、偏典型相關(guān)和典型冗余三方面的內(nèi)容。

【例8-11】三個響應(yīng)變量構(gòu)成第1組變量，五個自變量構(gòu)成第2組變量，如表8-26所示。試分析溫室內(nèi)溫度(第1組變量)與溫室外溫度(第2組變量)之間的相關(guān)關(guān)系。

(1)將表8-26所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wenshi01。

(2)采用cancorr過程執(zhí)行典型相關(guān)分析,過程選項(xiàng)all指定輸出全部分析結(jié)果，省略此選項(xiàng)指定缺省輸出，還可設(shè)置其它選項(xiàng)指定輸出所關(guān)心的內(nèi)容。語句var指定第1組變量Y1、Y2和Y3。語句with指定第2組變量X1、X2、X3、X4和X5。SAS程序如下：proccancorrdata=sasuser.wenshi01allvprefix=Vwprefix=Wout=aa;

varY1Y2Y3;

withX1X2X3X4X5;

run;

goptionsreset=allftext=swisshtext=2.15;

symbolV=starH=2.15CV=B;

axis1label=(f=‘swiss’‘W1’);axis2label=(A=90f=‘swiss’‘V1’);

axis3label=(f=‘swiss’‘W2’);axis4label=(A=90f=‘swiss’‘V2’);

axis5label=(f=‘swiss’‘W3’);axis6label=(A=90f=‘swiss’‘V3’);

procgplotdata=aa;

plotV1*W1/noframehaxis=axis1vaxis=axis2;

plotV2*W2/noframehaxis=axis3vaxis=axis4;

plotV3*W3/noframehaxis=axis5vaxis=axis6;

run;quit;

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表8-33～表8-48和圖8-5所示。

(4)由簡單相關(guān)分析結(jié)論可知：兩組變量組內(nèi)及組間的簡單相關(guān)系數(shù)如表8-33～表8-35所示。

(5)典型變量V是第1組變量Y的線性組合，其典型系數(shù)陣為A。典型變量W是第2組變量X的線性組合，其典型系數(shù)陣為B。V與W的差值為E，能夠構(gòu)建的典型變量個數(shù)與最小的那個變量組的變量個數(shù)相同。表達(dá)典型分析模型如下：其中

(6)由典型相關(guān)分析結(jié)論可知：典型變量(V1,W1)、(V2,W2)和(V3,W3)的典型相關(guān)系數(shù)分別為0.974648、0.926743和0.510552，前兩個相關(guān)程度均較高，如表8-36所示。前兩個典型變量的P值和累積比率為0.9861和小于0.0001，說明前兩個典型變量的解釋能力極其顯著且可解釋方差達(dá)98.61%，如表8-37所示。Wilks等4個統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的P值均小于0.0001，說明典型相關(guān)分析有效，如表8-38所示。構(gòu)成典型變量的典型系數(shù)如表8-39和表8-40所示。

(7)由典型結(jié)構(gòu)分析結(jié)論可知：典型變量V、W與兩組原變量Y、X的相關(guān)系數(shù)如表8-41和表8-42所示。

(8)由典型冗余分析結(jié)論可知：第1組變量的方差或第2組變量的方差被己方典型變量和對方典型變量解釋的解釋量如表8-43～表8-46所示。各個原變量與前M個對方典型變量的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方如表8-47和表8-48所示。

(9)典型變量得分散點(diǎn)圖分析：將樣本的一個觀測(在一個單元上對兩組變量的觀測結(jié)果)代入典型變量算式所得的結(jié)果稱做得分，典型變量(W,V)的得分對應(yīng)二維圖形的一個點(diǎn)，如圖8-5所示。由圖可見，第1對和第2對典型變量的線性相關(guān)趨勢較強(qiáng)。(a)V1與W1(b)V2與W2(c)V3與W3圖8-5典型變量(W,V)的得分散點(diǎn)圖8.3.8偏最小二乘多元線性回歸

偏最小二乘回歸(PartialLeastSquaresRegression)是一種多響應(yīng)變量對多自變量的回歸方法，觀測個數(shù)可以少于變量個數(shù)，特別適合自變量集和響應(yīng)變量集均內(nèi)部高度線性相關(guān)的樣本。偏最小二乘回歸集中了主分量分析、典型相關(guān)分析和多元線性回歸3種方法的功能，既考慮自變量矩陣又考慮響應(yīng)變量矩陣，試圖提取反映數(shù)據(jù)變異的最大信息。

【例8-12】多個響應(yīng)變量構(gòu)成一個變量集，多個自變量構(gòu)成另一個變量集，試?yán)帽?-26所示樣本和偏最小二乘法做溫室外溫度(自變量集)對溫室內(nèi)溫度(響應(yīng)變量集)回

歸分析。

(1)將表8-26所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wenshi01。

(2)采用pls過程完成偏最小二乘回歸，過程選項(xiàng)details指定輸出詳細(xì)結(jié)果，過程選項(xiàng)nfac=5指定用5個潛在因子。

SAS程序如下：

procplsdata=sasuser.wenshi01detailsnfac=5;

modelY1Y2Y3=X1X2X3X4X5;

outputout=aa;

run;quit;

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表8-49～表8-53所示。

(4)由偏最小二乘回歸結(jié)論可知：前兩個潛在因子解釋模型效應(yīng)的能力達(dá)90.16%，而解釋響應(yīng)變量的能力達(dá)83.28%，如表8-49所示。可用表8-50構(gòu)建回歸方程。

(5)潛在因子的結(jié)構(gòu)：可用表8-51考察潛在因子中各個自變量的重要性，用表8-52構(gòu)建自變量集的潛在因子并解釋問題，用表8-53構(gòu)建響應(yīng)變量集的潛在因子并解釋問題。

8.4隨機(jī)型自變量多元非線性回歸

若響應(yīng)變量與自變量的關(guān)系是非線性相關(guān)，則可利用專門用于非線性回歸的nlin過程進(jìn)行分析。若非線性回歸模型能變換為線性模型(可線性化)，還能選用glm過程做可線性化非線性回歸，亦可選用rsreg過程做多元二次多項(xiàng)式回歸?

8.4.1可線性化回歸

【例8-13】如前所述，溫室內(nèi)日均溫Y3與溫室外溫度變量X1、X2、X3、X4及X5的線性回歸的決定系數(shù)為0.8574，如表8-31所示。因決定系數(shù)較小，故懷疑其存在非線性的相關(guān)關(guān)系，試為表8-26所示樣本擬合一個可線性化的非線性模型。

(1)將表8-26所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wenshi01。

(2)選定擬合模型如下：

(3)采用glm過程完成可線性化非線性回歸,語句model指定擬合模型。SAS程序如下：

procglmdata=sasuser.wenshi01;

modelY3=X1X2X3X4X5X1*X2X1*X3X1*X4X1*X5X2*X3X2*X4X2*X5X3*X4X3*X5X4*X5;

run;quit;

(4)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表8-54和表8-55所示。

(5)回歸結(jié)論：非線性回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.9274，大于線性回歸的決定系數(shù)0.8574較多，故所選回歸模型具有更高的擬合精度，如表8-54所示。由表8-55的回歸參數(shù)構(gòu)建回歸方程如下：

求得線性化模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R如下：8.4.2多元二次多項(xiàng)式回歸

【例8-14】如前所述，溫室內(nèi)日均溫Y3與溫室外溫度變量X1、X2、X3、X4及X5的線性回歸的決定系數(shù)為0.8574，如表8-31所示。因決定系數(shù)較小，故懷疑其存在非線性的相關(guān)關(guān)系，試為表8-26所示樣本擬合一個五元二次多項(xiàng)式(響應(yīng)面)。

(1)將表8-26所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.wenshi01。(2)選定五元二次多項(xiàng)式擬合模型如下：

(3)采用rsreg過程完成多元二次多項(xiàng)式回歸。SAS程序如下：

procrsregdata=sasuser.wenshi01;

modelY3=X1X2X3X4X5;

run;quit;

(4)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表8-56和表8-57所示。

(5)回歸分析：多項(xiàng)式模型的P值達(dá)0.0002，決定系數(shù)達(dá)0.9567，大于線性回歸的決定系數(shù)0.8574較多，故所選模型具有更高的擬合精度。一次項(xiàng)的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.8574，二次項(xiàng)和交叉項(xiàng)不顯著，可見變量間主要是線性關(guān)系，如表8-56所示。由表8-57的回歸參數(shù)構(gòu)建回歸方程如下：8.4.3本質(zhì)非線性回歸

【例8-15】為考察黃瓜產(chǎn)量與生長時間、環(huán)境溫度及光輻射量的關(guān)系，在種植周期的180天里共實(shí)施了16次觀測(Obs)，每次觀測5株共80株，每次觀測分別測定黃瓜的單株產(chǎn)量(Y，均值)、生長天數(shù)(X1)、日高溫(X2)、日低溫(X3)、日均溫(X4)和光輻射量(X5)等5個變量，結(jié)果如表8-58所示。試為數(shù)據(jù)樣本擬合一個非線性回歸模型，并確定最佳的生長參數(shù)(生長天數(shù)、環(huán)境溫度及光輻射量)。

(1)將表8-56所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.huanggua02。

(2)根據(jù)響應(yīng)變量隨自變量變化的特點(diǎn)，擬采用下面的回歸模型：

(3)為滿足nlin過程的需要，求得Y對各個回歸參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)如下：

(4)采用nlin過程完成非線性回歸，過程選項(xiàng)method=marquardt指定優(yōu)化的迭代方法，過程選項(xiàng)convergeparm=1e-8指定將相鄰迭代回歸參數(shù)的相對誤差小于1e-8作為優(yōu)化收斂準(zhǔn)則，過程選項(xiàng)converge=1e-8指定將SSE平方根做分母的統(tǒng)計(jì)量，小于1e-8作優(yōu)化收斂準(zhǔn)則，語句parmsK=10to400by20b1=10to90by10b2=0to100by20b3=0to100by20b4=0to100by20b5=0to100by20指定優(yōu)化迭代的參數(shù)初值，語句model指定擬合的回歸模型，語句der.K規(guī)定Y對回歸參數(shù)K的偏導(dǎo)數(shù)，其余以此類推。SAS程序如下：

(6)迭代終止時R收斂準(zhǔn)則的相對誤差(R)、回歸參數(shù)的最大絕對誤差(PPC)、回歸參數(shù)的最大相對誤差(RPC)、目標(biāo)函數(shù)的相對誤差(Object)和殘差平方和目標(biāo)函數(shù)(SSE)等收斂判別估計(jì)量的值如表8-59所示。

由平方和計(jì)算決定系數(shù)(相關(guān)指數(shù))：

(7)結(jié)論：回歸模型的P值小于0.0001，決定系數(shù)達(dá)0.9607，所選非線性模型極其顯著且具有較高的擬合精度，如表8-60所示。由表8-61的回歸參數(shù)估計(jì)值構(gòu)建回歸方程

如下：

由于自變量是隨機(jī)變量且存在共線性和非獨(dú)立性問題，故自變量隨意取值并代入回歸方程求得響應(yīng)估計(jì)值的做法是錯誤的。隨機(jī)觀測并獲得自變量組的一個觀測，將其代入回歸方程并求得響應(yīng)變量值的做法是正確的。

(8)由于超過兩個自變量無法展現(xiàn)完整的回歸曲面，故用gplot過程調(diào)用前面程序的輸出數(shù)據(jù)文件sasuser.file，以X1為自變量，以Y為響應(yīng)變量繪制散點(diǎn)圖，以Y的估計(jì)值EY為響應(yīng)變量繪制樣條曲線圖，從一個剖面考察回歸擬合的效果。SAS程序如下：

goptionsreset=allftext=swisshtext=2.15;

symbol1v=starcv=redh=2.15;

symbol2i=splineci=red;

axis1label=(f=‘swiss’‘X1’);

axis2label=(A=90f=‘swiss’‘Yield’);

procgplotdata=sasuser.file;

plotY*X1EY*X1/noframeoverlaylegendhaxis=axis1vaxis=axis2;

run;quit;

(9)程序輸出的結(jié)果如圖8-6所示。由圖可見，回歸模型的擬合優(yōu)度較高。圖8-6黃瓜單株產(chǎn)量的測定結(jié)果和預(yù)測曲線

(10)由于自變量集的共線性和非獨(dú)立性問題，通過解析回歸模型求得最佳生長參數(shù)變得不可行。試驗(yàn)獲得的最大產(chǎn)量為393.97，對應(yīng)的最佳生長參數(shù)是生長天數(shù)111、日高溫34.55℃、日低溫19.35℃、日均溫25.63℃和光輻射量17.03。

8.5確定型自變量多元線性回歸

確定型自變量樣本的回歸分析相對簡單，一是：因?yàn)樽宰兞坎皇请S機(jī)變量且能由人工控制；二是：因?yàn)樵囼?yàn)方案經(jīng)過特別設(shè)計(jì)其自變量均正交而不需考慮共線性問題，但一些情況下方差齊性問題仍需考慮。

【例8-16】考察靜電噴霧機(jī)的霧化性能與工作參數(shù)的關(guān)系，選定充電電壓(X1)、氣流壓力(X2)、噴孔直徑(X3)和藥液壓力(X4)四個工作參數(shù)作試驗(yàn)因子(自變量)，選定霧滴數(shù)量中徑(NMD)、霧滴體積中徑(VMD)和霧滴直徑標(biāo)準(zhǔn)差(STD)作霧化質(zhì)量的評價指標(biāo)(響應(yīng)變量)，實(shí)施一個34-1部分析因設(shè)計(jì)的試驗(yàn)，結(jié)果如表8-62所示。試做線性回歸分析。

(1)將表8-62所示數(shù)據(jù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.penwu01。

(2)采用reg過程完成線性回歸。SAS程序如下：

procregdata=sasuser.penwu01;

modelNMDVMDSTD=X1X2X3X4;

run;quit;

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表8-63～表8-68所示。

(4)數(shù)量中徑NMD回歸模型的P值達(dá)0.0007，決定系數(shù)達(dá)0.5682，回歸極其顯著但擬合精度較差，可能存在非線性關(guān)系，如表8-63所示。截距的P值小于0.0001，表明可能存在未考慮因子或非線性關(guān)系，0.01水平上X2和X4的回歸參數(shù)檢驗(yàn)顯著，說明影響數(shù)量中徑的主要因子依次是氣流壓力和藥液壓力，如表8-64所示。

(5)體積中徑VMD回歸模型的P值達(dá)0.0056，決定系數(shù)達(dá)0.4710，回歸顯著但擬合精度較差，可能存在非線性關(guān)系，如表8-65所示。截距的P值達(dá)0.0003，表明可能存在未考慮因子或非線性關(guān)系，在0.01水平上X2和X4的回歸參數(shù)檢驗(yàn)顯著，說明影響體積中徑的主要因子，依次是氣流壓力和藥液壓力，如表8-66所示。

(6)霧滴直徑標(biāo)準(zhǔn)差STD回歸模型的P值為0.0224，決定系數(shù)僅0.3916，在0.01水平上回歸不顯著且擬合精度也差，可能存在較強(qiáng)非線性關(guān)系，如表8-67所示。在0.01水平上只有X2的回歸參數(shù)檢驗(yàn)顯著，說明影響霧滴均勻度的因子是氣流壓力，如表8-68所示。表8-67STD回歸模型的方差分析表

(7)結(jié)論：線性回歸未能較好地?cái)M合樣本，需采用非線性回歸解決問題。

8.6響應(yīng)面設(shè)計(jì)的試驗(yàn)分析

響應(yīng)面設(shè)計(jì)是一種專門針對多元二次多項(xiàng)式回歸模型(響應(yīng)面)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，有許多優(yōu)良特性。SAS的rsreg過程專門用于該設(shè)計(jì)的試驗(yàn)樣本處理(響應(yīng)面分析)，主要有簡單統(tǒng)計(jì)、回歸分析、典型分析、嶺脊分析等多種功能，它能給出回歸方程、各種檢驗(yàn)、駐點(diǎn)坐標(biāo)、最佳處理和進(jìn)一步試驗(yàn)的方向性信息，是對非線性問題的一個很好逼近。

響應(yīng)面分析屬于確定型自變量非線性回歸，不需考慮共線性問題。M元二次多項(xiàng)式模型(響應(yīng)面模型)如下所示：

8.6.1因子水平編碼和試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理

【例8-17】為有效解決溫室廢棄物的利用問題，實(shí)施了一種制沼氣試驗(yàn)。選配料濃度(X1)、PH值(X2)和配料比(X3)做試驗(yàn)因子，并就三因子試驗(yàn)做中心組合正交旋轉(zhuǎn)的響應(yīng)面設(shè)計(jì)，選產(chǎn)氣量(Y1)和甲烷含量(Y2)做響應(yīng)變量，并測定每個處理上的響應(yīng)變量值，結(jié)果如表8-70所示。試將該試驗(yàn)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.gasch4。

響應(yīng)面設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案有兩種表示方法，一種是編碼設(shè)計(jì)方案，如表8-70中的Z1、Z2和Z3等列所示，另一種是因子設(shè)計(jì)方案，如X1、X2和X3等列所示。因子水平和它們的設(shè)計(jì)編碼如表8-69所示。

設(shè)Xjm為因子Xj的中水平，Sj為因子Xj編碼的除數(shù)，則因子Xj的析因設(shè)計(jì)點(diǎn)及中心設(shè)計(jì)點(diǎn)的水平編碼Zj由下式計(jì)算得出：

主軸設(shè)計(jì)點(diǎn)的編碼

由響應(yīng)面設(shè)計(jì)給出，其對應(yīng)的因子水平值

由下式計(jì)算得出：即滿足下面的編碼公式：由于表8-70所示的數(shù)據(jù)排列方式符合SAS的格式要求，因而就以此格式將試驗(yàn)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.gasch4。8.6.2響應(yīng)面回歸分析

【例8-18】針對表8-70所示的SAS數(shù)據(jù)表sasuser.gasch4，試做響應(yīng)面回歸分析，包括回歸參數(shù)的估計(jì)和檢驗(yàn)、模型分項(xiàng)檢驗(yàn)、因子效應(yīng)檢驗(yàn)、失擬檢驗(yàn)和典型分析。

(1)利用rsreg過程做回歸分析，語句model中的語句項(xiàng)Y1Y2=X1X2X3指定三元二次多項(xiàng)式模型，等號左端列出響應(yīng)變量，等號右端列出自變量，相鄰變量用空格隔開。語句選項(xiàng)lackfit和press分別指定失擬檢驗(yàn)和輸出殘差平方和。SAS程序如下：

procrsregdata=sasuser.gasch4;

modelY1Y2=X1X2X3/lackfitpress;

run;quit;

(2)程序關(guān)于Y1的主要輸出結(jié)果整理后如表8-71～表8-75所示。

(3)由Y1響應(yīng)面的回歸估計(jì)及檢驗(yàn)可知：在0.05水平上X1、X2、X3、X2*X1、X3*X1、X3*X2和X3*X3的系數(shù)顯著，其余不顯著，如表8-71所示。線性項(xiàng)的P值和決定系數(shù)分別為小于0.0001和0.7565，極其顯著且具有解釋變異75.65%的能力，其次是交叉項(xiàng)和平方項(xiàng)，說明回歸主要是線性關(guān)系和互作，總模型的P值和決定系數(shù)分別為小于0.0001和0.9392，說明模型極其顯著且具有很高的擬合精度，回歸有效，如表8-72所示。失擬的P值為0.7078，說明失擬不顯著或中心點(diǎn)擬合較好。如表8-73所示。獲得的響應(yīng)面方程如下：

(4)由Y1響應(yīng)面的因子效應(yīng)檢驗(yàn)可知：按P值排序分別為X1、X3和X2，且P值在小于0.0001到0.0007之間，說明三個因子對產(chǎn)氣量均有極顯著影響，配料濃度影響最大，其次是配料比和PH值，如表8-74所示。

表8-74Y1響應(yīng)面的因子效應(yīng)檢驗(yàn)

(5)由Y1響應(yīng)面的典型分析可知：駐點(diǎn)是鞍點(diǎn)，駐點(diǎn)響應(yīng)相比試驗(yàn)處理的響應(yīng)較小，不是最佳處理，需另辟途徑確定最佳處理，如表8-75所示。第1特征根為6.010092是正根，則第1特征向量代表響應(yīng)變量增大的方向。

(6)程序關(guān)于Y2的主要輸出結(jié)果整理后如表8-76～表8-80所示。

(7)對Y2的回歸分析可仿照對Y1的討論。獲得Y2的響應(yīng)面方程如下：8.6.3響應(yīng)面嶺脊分析

【例8-19】若要確定最佳處理，首先需考察駐點(diǎn)。若駐點(diǎn)是極值點(diǎn)則已找到最佳處理，若是鞍點(diǎn)則需利用其它方法找到試驗(yàn)范圍內(nèi)的最佳處理。試?yán)脦X脊分析確定試驗(yàn)的最佳處理。

(1)嶺脊分析原理。M個因子的水平值均采用歸一化編碼，從中心點(diǎn)出發(fā)等間隔(缺省間隔0.1)地取0～1之間的數(shù)作為搜索半徑，搜索半徑掃描M維空間形成一個超球面，在超球面與響應(yīng)面的交線上確定與最大響應(yīng)或最小響應(yīng)對應(yīng)的試驗(yàn)點(diǎn)，該試驗(yàn)點(diǎn)就稱做嶺脊點(diǎn)，搜索到的多個嶺脊點(diǎn)構(gòu)成一條嶺脊。嶺脊分析確定搜索半徑從0到1所對應(yīng)的嶺脊點(diǎn)和它的響應(yīng)值。

(2)做嶺脊分析需在rsreg過程的程序中添加ridge語句，其中語句項(xiàng)max和min分別指定做最大響應(yīng)和最小響應(yīng)的嶺脊分析，語句項(xiàng)center=872.6指定搜索中心點(diǎn)，語句項(xiàng)outr=aa指定輸出分析結(jié)果到數(shù)據(jù)文件aa。SAS程序如下：

procrsregdata=sasuser.gasch4;

modelY1Y2=X1X2X3/lackfitpress;

ridgemaxmincenter=872.6outr=aa;

run;quit;(3)程序輸出的嶺脊分析結(jié)果如表8-81～表8-84所示。

(4)由Y1響應(yīng)面的嶺脊分析結(jié)論可知：搜索半徑達(dá)1.0時得產(chǎn)氣量的最小響應(yīng)為15.530002，其嶺脊點(diǎn)坐標(biāo)為X1=4.975862，X2=5.699394，X3=2.778276。搜索半徑達(dá)1.0時得產(chǎn)氣量的最大響應(yīng)為38.616643，其嶺脊點(diǎn)坐標(biāo)為X1=10.858136，X2=6.698025，X3=0.960528。預(yù)測產(chǎn)氣量最大響應(yīng)的最佳處理為配料濃度10.858136、PH值6.698025和配料比0.960528。如表8-81和表8-82所示。

(5)由Y2響應(yīng)面的嶺脊分析結(jié)論可知：搜索半徑達(dá)1.0時得甲烷含量的最小響應(yīng)為44.886590，其嶺脊點(diǎn)坐標(biāo)為X1=6.226481，X2=5.720267，X3=1.093563。搜索半徑達(dá)1.0時的甲烷含量的最大響應(yīng)為53.343530，其嶺脊點(diǎn)坐標(biāo)為X1=9.446859，X2=8.253666，X3=0.943752。預(yù)測甲烷含量最大響應(yīng)的最佳處理為配料濃度9.446859、PH值8.253666和配料比0.943752。如表8-83和表8-84所示。8.6.4響應(yīng)面圖形分析

由響應(yīng)面回歸方程可繪制響應(yīng)面網(wǎng)格圖和等值線圖，該圖能夠展現(xiàn)響應(yīng)變量的變化特征和變化趨勢，并為進(jìn)一步的試驗(yàn)規(guī)劃提供指導(dǎo)性信息。

因三維空間所限，響應(yīng)面圖一般用于展示一個響應(yīng)變量與兩個自變量的關(guān)系，對于多自變量的試驗(yàn)，一般選擇顯著性較小或不顯著的作不展現(xiàn)自變量并取固定值。

【例8-20】試做產(chǎn)氣量(Y1)的響應(yīng)面網(wǎng)格圖和等值線圖，分析產(chǎn)氣量的變化趨勢，并預(yù)測試驗(yàn)范圍內(nèi)