試驗設計與統(tǒng)計分析SAS實踐教程課件：主分量分析

主

分

量

分

析9.1導言9.2協(xié)差陣法主分量分析9.3相關陣法主分量分析9.4采用Solutions菜單操作進行主分量分析上機報告上機目的

掌握主分量分析(PrincipalComponentAnalysis)的原理及SAS實現(xiàn)方法，學會用主分量處理并解釋多變量問題，注意樣本的強共線性特點。熟悉SAS的程序結(jié)構(gòu)，理解過程、過程選項、語句、語句選項等概念。學以致用能解決實際問題。

上機內(nèi)容

①創(chuàng)建適合主分量分析的SAS數(shù)據(jù)表；②采用princomp過程進行基于協(xié)差陣或相關陣的主分量分析；③采用Solutionns菜單的系列操作進行基于協(xié)差陣或相關陣的主分量分析。

9.1導

言主分量分析的數(shù)學模型如下所示：其中

其中，F(xiàn)為p個主分量構(gòu)成的向量，X為p個原變量構(gòu)成的向量，V為原變量X的協(xié)差陣，R為原變量X的相關陣，

為主分量Fi的方差(協(xié)差陣或相關陣的特征根)，U為協(xié)差陣或相關陣的特征向量陣，

為原變量Xi的方差。

主分量分析又稱主成分分析，它以較少數(shù)目的主分量替代過多的原變量去研究問題，特別適合多變量、被動觀測、共線性強的樣本。

獲得數(shù)據(jù)可描述為這樣一種過程：抽取N個樣品(試驗單元)，選定若干個描述樣品性狀的數(shù)值型變量，分別測定N個樣品上這些選定變量的值。試驗樣本包括標識樣品的標簽變量(字符型)和描述樣品性狀的屬性變量(數(shù)值型)兩類數(shù)據(jù)。

主分量由屬性變量的線性組合構(gòu)成，常稱為潛在因子。為易于解釋問題，僅選取解釋能力足夠強(一般要求大于85%)的少數(shù)幾個主分量用于問題的分析。

主分量分析以屬性變量的協(xié)差陣或相關陣的特征向量作“權(quán)”將原變量構(gòu)建成主分量，以特征向量的分量比較說明主分量的因子結(jié)構(gòu)，以特征根與特征根總和之比表征主分量解釋樣品屬性變異的能力，以樣品的主分量值(得分)排序評價樣品的特性。

按照特征向量陣的來源可分為協(xié)差陣主分量分析和相關陣主分量分析兩種方法。

9.2協(xié)差陣法主分量分析

【例9-1】某果樹所為比較18個葡萄品種(Variety)的枝條抗凍性，用重復抽樣檢測了各個品種在4℃(Z4)、-10℃(F10)、-15℃(F15)、-20℃(F20)、-25℃(F25)、

-30℃(F30)和-40℃(F40)上的電導指數(shù)(電導率

?100)，結(jié)果如表9-1所示。試通過主分量分析比較葡萄品種的抗凍性，并選出綜合抗凍性較高的品種。

(1)將表9-1中所示電導指數(shù)樣本創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.zhitiao備用。

(2)根據(jù)專業(yè)知識，電導指數(shù)愈大枝條抗凍性愈弱，反之抗凍性愈強。由于7個屬性變量均為電導指數(shù)，不存在變量單位不同導致的不可比性，故用協(xié)差陣計算主分量。

(3)采用princomp過程進行主分量分析。過程選項data指定sasuser.zhitiao為分析對象。過程選項COV(COVARIANCE的簡寫)指定用協(xié)差陣計算主分量，缺省用相關陣。過程選項out指定輸出主分量得分表prin01table。過程選項standard指定標準化主分量得分。語句var指定構(gòu)成主分量的原始變量。SAS程序如下：

procprincompdata=sasuser.zhitiaoCOVout=prin01table

standard;

varZ4F10F15F20F25F30F40;

run;quit;

(4)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表9-2～表9-6所示，其中Prin1、Prin2分別為第1主分量和第2主分量，是程序自動命名的，依次類推。

(5)?-15℃到?-25℃之間電導指數(shù)較大，4℃和?-30℃以下時較小，說明葡萄枝條抗凍性在?-15℃到?-25℃之間時差異較大，其余情況下較小，如表9-2所示。

(6)第1主分量Prin1和第2主分量Prin2的累積貢獻率(CumulativeProportion)達0.8314，其解釋原變量變異的能力達83.14%，接近85%(常用閾值)，故主要以第1和第2主分量為尺度比較各個品種的抗凍性特點，其余可視作誤差，如表9-4所示。

(7)如表9-5所示，第1主分量的權(quán)(特征向量)在F15、F20、F25上較大且為正數(shù)，其余為絕對值較小的正數(shù)(F10和F30)和負數(shù)(Z4和F40)，-15℃到-25℃之間的電導指數(shù)愈大則第1主分量愈大，4℃和?-40℃時的電導率愈大則第1主分量愈小，故第1主分量可解釋為“低溫抗凍性”因子，其值愈小則低溫抗凍性愈強，第1主分量的計算公式如下：

Prin1?=?-?0.0086?

?Z4?+?0.2971?

?F10?+?0.5376?

?F15?+?0.6166?

?F20

?+?0.4591?

?F25?+?0.1582?

?F30?-?0.0811?

?F40

第2主分量的權(quán)(特征向量)在Z4、F10上較大且為正數(shù)，其余為絕對值較小的正數(shù)(F30和F40)和負數(shù)(F15和F25)，4℃和?-10℃時的電導指數(shù)愈大則第2主分量愈大，-15℃到

-25℃之間的電導指數(shù)愈大則第2主分量愈小，故第2主分量可解釋為“常溫抗凍性”因子，其值愈小則常溫抗凍性愈強，

第2主分量的計算公式如下：

Prin2?=?0.6029?

?Z4?+?0.6041?

?F10?-

0.2484?

?F15?+?0.0328?

?F20?-?0.1608?

?F25?

+?0.2565?

?F30?+?0.3423?

?F40

(8)將表9-6中的各個品種(Variety)按第1主分量的值(得分)排序，得到低溫抗凍性的品種分布。結(jié)果表明，具有較強低溫抗凍性的葡萄品種依次為RU140、貝達、1103P、5BB和SO4，具有較弱低溫抗凍性的葡萄品種依次為品麗珠、紅地球、早黑寶和巨峰。

(9)將表9-6中的各個品種(Variety)按第2主分量的值(得分)排序，得到常溫抗凍性的品種分布。結(jié)果表明，具有較強常溫抗凍性的葡萄品種依次為RU140、巨峰和早黑寶，具有較弱常溫抗凍性的葡萄品種依次為西拉和赤霞珠。

綜上，RU140在各個溫度段均具有較強的抗凍性，適于種植的區(qū)域較廣。貝達、1103P、5BB和SO4具有較強的低溫抗凍性，巨峰和早黑寶具有較強的常溫抗凍性。

9.3相關陣法主分量分析

【例9-2】為考察美國的治安狀況，在美國50個州中分別統(tǒng)計了謀殺(Murder)、搶劫(Robbery)、強奸(Rape)、暴力襲擊(Assault)、入室行竊(Burglary)、偷盜(Larceny)、盜車(Auto)等7類主要刑事案件的犯罪率(10-5)，結(jié)果如表9-7所示。試通過主分量分析研究各洲的治安狀況、犯罪結(jié)構(gòu)和犯罪傾向，并按主分量對各州排序。

(1)將表9-7中除Prin1外的8列數(shù)據(jù)創(chuàng)建為SAS數(shù)據(jù)表sasuser.crime。

(2)采用princomp過程編寫主分量分析程序。主分量計算法缺省則進行相關陣主分量分析。sort過程的選項out=crime01指定輸出按第1主分量排序的數(shù)據(jù)表。sort過程的選項out=crime02指定輸出按第2主分量排序的數(shù)據(jù)表。幾個out選項創(chuàng)建的數(shù)據(jù)表均包括sasuser.crime的數(shù)據(jù)和7個主分量的得分。兩個gplot過程繪制的散點圖分別展示第2與第1主分量、第3與第1主分量間的關系。SAS程序如下：

procprincompdata=sasuser.crimeout=crime00;

varMurderRobberyRapeAssaultBurglaryLarcenyAuto;

run;

procsortdata=crime00out=crime01;

byPrin1;

run;

procsortdata=crime00out=crime02;

byPrin2;

run;

goptionsreset=allftext=swisshtext=2.15;

symbolv=starcv=blueh=2.15;

procgplotdata=crime00;

plotPrin2*Prin1/noframe;

run;

procgplotdata=crime00;

plotPrin3*Prin1/noframe;

run;quit;

(3)程序輸出的主要結(jié)果整理后如表9-8～表9-12所示。其中Prin1、Prin2分別為第1主分量和第2主分量，以此類推。(4)

50個州在謀殺、搶劫等重罪上的犯罪率差異較小，在入室行竊、盜竊等輕罪上的差異較大，其余犯罪率的差異居中，如表9-9所示。

(5)第1主分量Prin1的比率(貢獻率)達0.5879，解釋原變量變異的能力為58.79%，相比其余6個主分量解釋能力最強，所占近三分之二的比例。前3個主分量的累積比率達0.8685，解釋原變異的信息量超過85%，故用前3個主分量研究各州的犯罪狀況，且以第1主分量為主。其余主分量可視作觀測誤差。如表9-10所示。

(6)第1主分量的權(quán)(第1特征向量)均為正數(shù)，且各權(quán)差異較小，故第1主分量可解釋為“總犯罪率”或“治安狀況”因子，其信息量占58.79%。如表9-11所示。

(7)第2主分量的權(quán)(第2特征向量)中絕對值較大的負權(quán)為-0.629174(Murder)和-0.343528(Assault)，絕對值較大的正權(quán)為0.502421(Auto)和0.402319(Larceny)，前者屬暴力犯罪，后者屬錢財犯罪，第2主分量的值依賴于錢財犯罪與暴力犯罪的比例，錢財犯罪率相比暴力犯罪率愈大，則主分量值愈大，反之愈小，故第2主分量可解釋為“犯罪結(jié)構(gòu)”或“犯罪傾向”因子，其信息量占17.70%。如表9-11所示。

(8)第3主分量的權(quán)(第3特征向量)中0.495861(Rape)、-0.539231(Larceny)和0.568384(Auto)的絕對值較大，其次是-0.244198(Robbery)和-0.209895(Burglary)，強奸和盜車犯罪率愈大主分量值愈大，偷盜、入室行竊、搶劫犯罪率愈大主分量值愈小，故第3主分量可解釋為“輕罪形態(tài)”因子，其信息量占10.37%，如表9-11所示。

(9)從表9-7可看出，第1主分量值較小的三個州是NORTHDAKOTA、SOUTHDAKOTA和WESTVIRGINIA，說明這3個州的總犯罪率較低即治安狀況良好。第1主分量值較大的3個州是NEVADA、CALIFORNIA和NEWYORK，說明這3個州的總犯罪率較高即治安狀況較差。

(10)從表9-12可看出，第2主分量值較小的三個州是MISSISSIPPI、SOUTHCAROLINA和ALABAMA，說明這3個州暴力犯罪率較錢財犯罪率高，傾向于暴力犯罪。第2主分量值較大的3個州是HAWAII、RHODEISLAND和MASSACHUSETTS，說明這三個州錢財犯罪率較暴力犯罪率高，傾向于錢財犯罪。

(11)從圖9-1和圖9-2可看出，三個主分量幾乎沒有相關性，說明它們可各自獨立解釋或分析問題。

可利用第1、第2及第3主分量綜合研究各州的治安狀況、犯罪傾向和輕罪形態(tài)，并結(jié)合社會的政治、文化及經(jīng)濟狀況的背景環(huán)境剖析犯罪原因。圖9-1第2主分量與第1主分量的關系圖9-2第3主分量與第1主分量的關系9.4采用Solutions菜單操作進行主分量分析

主分量分析亦可通過菜單和按鈕操作實現(xiàn)。主要操作步驟如下：

(1)選定菜單欄上的Solutions菜單，點擊【Solutions】→【Analysis】→【Analyst】菜單項，則出現(xiàn)尚未導入待分析SAS數(shù)據(jù)表的Analyst窗口，如圖9-3所示。圖9-3尚未導入SAS數(shù)據(jù)表的Analyst窗口

(2)點擊工具條上的“Open”按鈕，則出現(xiàn)打開窗口，如圖9-4所示。搜索SAS數(shù)據(jù)表crime.sas7bdat(SAS數(shù)據(jù)表在操作系統(tǒng)中顯示的存盤名)并點擊選定，則文件名框顯示選定的結(jié)果，核查無誤后點擊“打開”按鈕，則被選定的SAS數(shù)據(jù)表crime出現(xiàn)在Analyst窗口中，如圖9-5所示。圖9-4搜索文件的打開窗口圖9-5已導入SAS數(shù)據(jù)表crime的Analyst窗口

(3)選定Analyst窗口的菜單欄Statistics，點擊【Statistics】→【Multivariate】→【PrincipalComponents】菜單項，則出現(xiàn)PrincipalComponents:crime窗口。在該窗口的Remove按鈕的子窗口中選定描述樣品屬性的數(shù)值變量并點擊“Variables”按鈕，則這些