壽險(xiǎn)精算學(xué)（第3版）課件：多狀態(tài)模型

多狀態(tài)模型本章結(jié)構(gòu)工資模式和服務(wù)表2.概述1.DB計(jì)劃的退休待遇設(shè)計(jì)3.養(yǎng)老金計(jì)劃的精算評估4.養(yǎng)老金計(jì)劃養(yǎng)老金計(jì)劃是以養(yǎng)老為目的的計(jì)劃安排,具體包括對發(fā)起人、參加人、養(yǎng)老金待遇、融資方式、管理方式、計(jì)劃類型、繳費(fèi)責(zé)任等的計(jì)劃安排廣義的養(yǎng)老金計(jì)劃由政府主辦的社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)由市場化機(jī)構(gòu)運(yùn)行管理的職業(yè)養(yǎng)老金計(jì)劃和團(tuán)體養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人養(yǎng)老金計(jì)劃安排狹義的養(yǎng)老金計(jì)劃專指職業(yè)養(yǎng)老金計(jì)劃,指由用人單位建立的、為其員工提供退休后養(yǎng)老金待遇的計(jì)劃。職業(yè)養(yǎng)老金計(jì)劃是各國養(yǎng)老金體系的重要支柱。本章討論的養(yǎng)老金計(jì)劃指職業(yè)養(yǎng)老金計(jì)劃。養(yǎng)老金計(jì)劃發(fā)展的動(dòng)因雇主出于提高生產(chǎn)效率的考慮為達(dá)到一定年齡的老年員工提供退休待遇,從而促進(jìn)新老員工的更替,促進(jìn)生產(chǎn)效率的提高。養(yǎng)老金計(jì)劃作為員工福利計(jì)劃的重要組成部分,有利于吸引和留住優(yōu)秀員工,增加企業(yè)在人力資源方面的競爭力。政府稅收政策的鼓勵(lì)促進(jìn)了養(yǎng)老金計(jì)劃的發(fā)展政府為減輕社會(huì)保障的支付壓力、分散老年風(fēng)險(xiǎn),鼓勵(lì)雇主建立養(yǎng)老金計(jì)劃,為員工提供一定收入替代的養(yǎng)老金。政府的稅收政策通常是對建立養(yǎng)老金計(jì)劃的繳費(fèi)和養(yǎng)老基金投資收益免稅或減稅,對退休后養(yǎng)老金領(lǐng)取征稅。養(yǎng)老金計(jì)劃的迅速發(fā)展,與政府在稅收方面的激勵(lì)政策密切相關(guān)。養(yǎng)老金計(jì)劃的發(fā)展是工會(huì)與雇主集體談判的結(jié)果美國國家勞資關(guān)系委員會(huì)規(guī)定,雇主有義務(wù)和工會(huì)協(xié)商養(yǎng)老金計(jì)劃的條款,如果沒有經(jīng)過正式談判,雇主不得擅自添加、刪除或者修改養(yǎng)老金計(jì)劃的條款。工會(huì)在養(yǎng)老金計(jì)劃建立和設(shè)計(jì)中的重要地位,促進(jìn)了養(yǎng)老金計(jì)劃的發(fā)展。養(yǎng)老金計(jì)劃的類型養(yǎng)老金計(jì)劃的主要分類有DB計(jì)劃和DC計(jì)劃兩種DC計(jì)劃預(yù)先設(shè)定雇主和雇員的繳費(fèi)水平,繳費(fèi)積累采用個(gè)人賬戶方式管理。為了實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老金待遇目標(biāo),DC計(jì)劃一般有預(yù)先設(shè)定的待遇目標(biāo),在預(yù)設(shè)待遇目標(biāo)下確定預(yù)設(shè)的繳費(fèi)水平。繳費(fèi)水平確定后一般較長時(shí)期內(nèi)保持不變。這樣,退休時(shí)個(gè)人賬戶的積累額取決于繳費(fèi)水平、繳費(fèi)期、個(gè)人賬戶積累額的投資回報(bào)等。退休后養(yǎng)老金的實(shí)際水平取決于個(gè)人賬戶積累額和轉(zhuǎn)換為養(yǎng)老年金時(shí)的價(jià)格,養(yǎng)老年金的價(jià)格又取決于預(yù)期壽命、市場利率和由市場競爭決定的費(fèi)用和利潤等因素。DB計(jì)劃預(yù)先設(shè)定養(yǎng)老金待遇水平,養(yǎng)老金待遇一般與退休前的工資或者在職期間的平均工資掛鉤。雇主和雇員的繳費(fèi)滿足對待遇的設(shè)定目標(biāo)。如果繳費(fèi)和投資回報(bào)不能滿足設(shè)定的待遇水平,需要提高繳費(fèi)水平。相反,如果繳費(fèi)和投資回報(bào)超出設(shè)定的待遇水平,可以適當(dāng)降低繳費(fèi)。養(yǎng)老金精算師定期評估DB計(jì)劃的資產(chǎn)負(fù)債狀況和所需調(diào)整的籌資水平。替代率DB計(jì)劃的養(yǎng)老金待遇以及DC計(jì)劃預(yù)先設(shè)定的養(yǎng)老金待遇目標(biāo),通常以替代率表示。養(yǎng)老金替代率定義為退休當(dāng)年的養(yǎng)老金水平與退休前一年工資收入的比例,一般用百分比表示,表示退休后以養(yǎng)老金收入替代工資收入的百分比。由于養(yǎng)老金的基本目標(biāo)是平滑個(gè)人終身的收入和消費(fèi),而個(gè)人在退休時(shí)一般都已完成撫養(yǎng)子女的義務(wù),還清住房貸款并擁有住房,完成個(gè)人的繼續(xù)教育,不需要繳納社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和為養(yǎng)老的其他繳費(fèi)等,因此,不同來源的養(yǎng)老金總替代率達(dá)到70%被認(rèn)為是能夠保持退休前生活水平、平滑一生消費(fèi)的合理替代率。由于不同國家在不同時(shí)期由政府公共養(yǎng)老金提供的養(yǎng)老金替代水平存在差異,因而對雇主主辦的職業(yè)年金計(jì)劃的合理養(yǎng)老金替代率目標(biāo)并沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。養(yǎng)老金計(jì)劃的精算工作DC計(jì)劃的精算工作在設(shè)計(jì)階段需要在預(yù)先設(shè)定的待遇目標(biāo)下,計(jì)算繳費(fèi)水平,這一步類似于在已知保額下計(jì)算分期保費(fèi)。繳費(fèi)水平確定后,需要測算在不同投資組合和投資期限下實(shí)現(xiàn)待遇目標(biāo)的不確定性。DB計(jì)劃的精算工作預(yù)先設(shè)定待遇水平,待遇水平往往與參加養(yǎng)老金計(jì)劃的年數(shù)和工資相關(guān)。成本估計(jì)和精算債務(wù)評估。DB計(jì)劃的待遇除了養(yǎng)老金外,一般還包括中途因工作調(diào)動(dòng)等退出計(jì)劃時(shí)的權(quán)益、傷殘津貼、死亡津貼等。本章結(jié)構(gòu)工資模式和服務(wù)表2.概述1.DB計(jì)劃的退休待遇設(shè)計(jì)3.養(yǎng)老金計(jì)劃的精算評估4.工資模式和服務(wù)表在養(yǎng)老金計(jì)劃中，需要重點(diǎn)考慮工資模式和服務(wù)表養(yǎng)老金計(jì)劃的繳費(fèi)和待遇一般與工資掛鉤,因此參加計(jì)劃的雇員個(gè)人工資隨時(shí)間變動(dòng)的規(guī)律是養(yǎng)老金精算建模的基礎(chǔ)。養(yǎng)老金計(jì)劃用工資模式函數(shù)表示工資隨年齡和時(shí)間的變動(dòng)規(guī)律。養(yǎng)老金計(jì)劃的各種權(quán)益通過服務(wù)表表示。DC計(jì)劃以個(gè)人賬戶方式積累養(yǎng)老金權(quán)益,因此DC計(jì)劃一般不需要單獨(dú)設(shè)計(jì)復(fù)雜的服務(wù)表。DB計(jì)劃預(yù)先設(shè)定養(yǎng)老金待遇水平,對于死亡、退職、傷殘和退休等有不同的待遇設(shè)計(jì),在職參保人員隨死亡、退職、傷殘和退休等原因離開在職參保狀態(tài),從而構(gòu)成多狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型,通常采用類似生命表的多損因服務(wù)表表示。養(yǎng)老金計(jì)劃人口特征參加計(jì)劃人口的數(shù)量、性別和年齡分布、已工作數(shù)分布、開始參加養(yǎng)老金計(jì)劃的年齡分布等構(gòu)成了養(yǎng)老金計(jì)劃人口的重要特征。人口分類靜止人口：引起人口增減的因素在長期內(nèi)恒定不變,也就是新增人口的數(shù)量和年齡結(jié)構(gòu)不變、各項(xiàng)損因概率不變的人口稱為靜止人口。理論上,經(jīng)過長期發(fā)展,養(yǎng)老金計(jì)劃人口將成為年齡結(jié)構(gòu)和工作年數(shù)分布穩(wěn)定的靜止人口。穩(wěn)定人口：當(dāng)人口的年齡和工作年數(shù)分布穩(wěn)定不變,總?cè)丝诜€(wěn)定增加的人口稱為穩(wěn)定人口。人口假定封閉人口假定：不考慮新增參保人口的假定稱為封閉人口假定。開放人口假定：在長期預(yù)測中,需要考慮每年新增參保者人數(shù)及其年齡和工資分布,這時(shí)稱為開放人口假定。工資率函數(shù)定義工資率函數(shù)(rateofsalaryfunction)為

是加入養(yǎng)老金計(jì)劃的初始年齡,

可以設(shè)定為任意整數(shù)。對于

,那么,從x歲到y(tǒng)歲的工資比率為例8.1某30歲員工的年工資率為100000元,假設(shè)工資率函數(shù)為(1)計(jì)算他在確切年齡30.5歲的年工資率;(2)計(jì)算他在30~31歲的工資。例8.1解工資模式實(shí)踐中,一般用工資模式函數(shù)表示個(gè)人工資的變動(dòng)規(guī)律。定義工資模式(salaryscale)函數(shù)為其中：可以設(shè)定為任意整數(shù)

表示從y~y+1歲的平均工資；

對于y>x≥x0,假設(shè)員工從x歲到y(tǒng)歲處于就業(yè)狀態(tài),有工資模式可以用整數(shù)年齡的工資模式表表示工資模式表示例依據(jù)工資模式表,可以在已知某一年齡工資的基礎(chǔ)上,預(yù)測其他年齡的工資

例如：某養(yǎng)老金計(jì)劃成員在評估時(shí)點(diǎn)的確切年齡為35歲,評估前一年34~35歲的年工資為120000元,計(jì)算他在59歲的工資。依據(jù)上表給出的工資模式,有養(yǎng)老金計(jì)劃是多損因模型養(yǎng)老金計(jì)劃主要提供退休年金,以保障職工退休后的老年生活。退休年金以職工參加養(yǎng)老金計(jì)劃,并且在退休后存活為給付條件。此外,對參加養(yǎng)老金計(jì)劃期間由于死亡、殘病、退休和退職等原因退出養(yǎng)老金計(jì)劃的人,通常也預(yù)先規(guī)定一定的給付。同時(shí),養(yǎng)老金計(jì)劃的繳費(fèi)以職工在職存活為條件,職工死亡、殘病、退職后不再繳費(fèi)。因此,需要首先研究參加養(yǎng)老金計(jì)劃人口的死亡概率、傷殘概率、退職概率和不同年齡的退休概率等,這些概率構(gòu)成了養(yǎng)老金計(jì)劃人口的多損因概率。養(yǎng)老金計(jì)劃多重?fù)p因模型以0、1、2、3、4分別表示養(yǎng)老金計(jì)劃參加成員的參保、退職(withdrawn)、傷殘(disability)、退休(retirement)和死亡(died

in

service)狀態(tài)。圖8-1給出了養(yǎng)老金計(jì)劃的多重?fù)p因模型

表示

x歲計(jì)劃成員在

t年后仍為計(jì)劃成員的概率

表示x歲成員在t年內(nèi)退職、傷殘、退休和死亡的概率

這四個(gè)概率有時(shí)也會(huì)表達(dá)為養(yǎng)老金計(jì)劃服務(wù)表多重?fù)p因模型常采用類似生命表的離散表格形式表示,這類表稱為養(yǎng)老金計(jì)劃服務(wù)表(servicetable)。服務(wù)表的起始年齡為加入養(yǎng)老金計(jì)劃的最低年齡,最高年齡為退休后領(lǐng)取養(yǎng)老金待遇前的最大年齡。設(shè)最低加入整數(shù)年齡為x0,取x0歲養(yǎng)老金計(jì)劃參加人數(shù)為lx0,通常取lx0為任意整數(shù)。養(yǎng)老金計(jì)劃中各類人的期望數(shù)量可以基于多損因模型或養(yǎng)老金計(jì)劃服務(wù)表估算表8-2養(yǎng)老金計(jì)劃服務(wù)表示例xx20100000095104951023744137656670813409521903707859468590218451307192586129010022816684776707770200461279042530127010623738038701907020184471251402476124011324666962634306340170481224282422121012125602728573215730147491197632369118013026544677518005180145501171452317116014027492213468114680134511145722266113015128444800423014230125521120422216111016329401951382263820117531095532166108017630363226345433450109541071022118106019031328228312153120102551046882070103020632296599282072820965610230820231010224332680142548825509157999601976990243342421812303123008658976421930960264352188341066521308359953511884940288362078721013120308460-930850027926037197455962319208460+6516006261882103818755591411830856158700056557321239178147868217408662528600505018213401692068246165087634757904545152144116070878321570896442805041406121542152631743814909065-3848800384880431449547064141093

養(yǎng)老金計(jì)劃服務(wù)表計(jì)算案例根據(jù)表8-2，計(jì)算30歲的養(yǎng)老金計(jì)劃參加人在60歲仍留在計(jì)劃中的概率30歲的養(yǎng)老金計(jì)劃參加人退職的概率為:30歲的養(yǎng)老金計(jì)劃參加人在65歲退休前傷殘的概率為:30歲的養(yǎng)老金計(jì)劃參加人領(lǐng)取退休養(yǎng)老金的概率為:30歲的養(yǎng)老金計(jì)劃參加人在65歲退休前死亡的概率為:本章結(jié)構(gòu)工資模式和服務(wù)表2.概述1.DB計(jì)劃的退休待遇設(shè)計(jì)3.養(yǎng)老金計(jì)劃的精算評估4.DB計(jì)劃的養(yǎng)老金待遇DB計(jì)劃的待遇包括退休后的養(yǎng)老金待遇、中途離職的退職待遇、傷殘待遇和死亡待遇等,本節(jié)討論退休待遇即的養(yǎng)老金待遇。DB計(jì)劃的養(yǎng)老金待遇通常與參加計(jì)劃期間的工資和工作年數(shù)相關(guān)。工資越高、工作年數(shù)越長,養(yǎng)老金待遇越高。常見的養(yǎng)老金待遇計(jì)發(fā)公式中包括計(jì)發(fā)系數(shù)、參加養(yǎng)老金計(jì)劃的年數(shù)和工資等三項(xiàng)。其中,工資有在職期間平均工資、退休前一年的工資和退休前幾年平均工資幾種選擇。有時(shí)為了簡化測算和管理,養(yǎng)老金待遇也可以設(shè)定為固定數(shù)額或者與參加養(yǎng)老金計(jì)劃年數(shù)相關(guān)的固定數(shù)額。與工資水平無關(guān)的待遇設(shè)計(jì)與工資水平無關(guān)的待遇設(shè)計(jì)有兩種:一種是養(yǎng)老金待遇以固定數(shù)額規(guī)定,不考慮參加者的工資水平和工作年限,對所有計(jì)劃成員給付相同水平的養(yǎng)老金待遇，實(shí)踐中的全民平均津貼就是一種固定數(shù)額給付一種是養(yǎng)老金待遇與參加計(jì)劃的年數(shù)相關(guān)，不與工作期間工資水平掛鉤。這種養(yǎng)老金待遇設(shè)計(jì)通常規(guī)定為每工作一年得到固定數(shù)額的退休給付。最后平均工資給付計(jì)劃在最后平均工資給付計(jì)劃(finalsalaryplans)下,退休給付規(guī)定為每工作一年得到退休前幾年平均工資的某一比例。設(shè)這一比例為α,稱為養(yǎng)老金應(yīng)計(jì)系數(shù)(accrualrate)。以SFin表示退休前幾年的平均工資,n表示退休前的工作年數(shù),m表示計(jì)算退休前最后平均工資的年數(shù),有例如：某養(yǎng)老金計(jì)劃成員退休前的工作年數(shù)為30年,退休前5年的平均工資為100000元,退休給付規(guī)定為每個(gè)工作年獲得退休前5年平均工資的1.5%,則年退休給付為:養(yǎng)老金待遇分解某養(yǎng)老金計(jì)劃成員的當(dāng)前年齡為

x

歲,參加養(yǎng)老金計(jì)劃時(shí)的年齡為

x0歲(≤x),正常退休年齡為

r歲,則該成員退休時(shí)的養(yǎng)老金待遇為:等式右面第一部分是x歲已獲得的養(yǎng)老金權(quán)益Bx,稱為

x歲既得權(quán)益(accrued

benefit)。第二部分與未來工作相關(guān),但兩部分養(yǎng)老金權(quán)益都與退休前最后工資水平相關(guān)。在實(shí)踐中,如果計(jì)劃因故中止,養(yǎng)老金計(jì)劃參加者的既得權(quán)益只有第一部分,而且要按計(jì)劃終止前幾年的平均工資估計(jì)養(yǎng)老金待遇,而不是按正常退休前幾年的平均工資進(jìn)行估計(jì)。平均工資給付計(jì)劃平均工資給付計(jì)劃(careeraverageearningsplans,CAE)的養(yǎng)老金待遇與參加養(yǎng)老金計(jì)劃期間的平均工資、工作年數(shù)掛鉤。以(TPE)r表示工作期間的工資總額,工作年數(shù)為

n年,這時(shí),平均工資給付計(jì)劃的養(yǎng)老金待遇為例如：某職工工作30年,工作期間年平均工資為100000元,退休給付規(guī)定為每個(gè)工作年獲得工作期間平均工資的1.5%,則年退休給付為:本章結(jié)構(gòu)工資模式和服務(wù)表2.概述1.DB計(jì)劃的退休待遇設(shè)計(jì)3.養(yǎng)老金計(jì)劃的精算評估4.養(yǎng)老金計(jì)劃的精算評估養(yǎng)老金計(jì)劃的精算評估是保證計(jì)劃財(cái)務(wù)穩(wěn)健和可持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在計(jì)劃設(shè)計(jì)階段,需要評估達(dá)到設(shè)定的待遇目標(biāo)所需的繳費(fèi),或者在一定的繳費(fèi)下能夠?qū)崿F(xiàn)的待遇;在定期財(cái)務(wù)狀況評估中,需要定期測算計(jì)劃成本的變動(dòng)和所需的繳費(fèi)調(diào)整;需要定期評估計(jì)劃的負(fù)債水平和償付能力狀態(tài)等。早期的DB計(jì)劃通常由雇主承擔(dān)全部繳費(fèi)責(zé)任,雇員不繳費(fèi)。后來發(fā)展為由雇主和雇員共同承擔(dān)繳費(fèi)責(zé)任。一般情況下,雇員按個(gè)人工資的固定比例繳費(fèi),雇主除了負(fù)擔(dān)預(yù)先設(shè)定水平的繳費(fèi)外,還要負(fù)擔(dān)不確定因素變動(dòng)引起的額外成本增加。雇主每年對養(yǎng)老金計(jì)劃的繳費(fèi)應(yīng)該是均衡和可預(yù)測的,定期對養(yǎng)老金計(jì)劃的成本和債務(wù)做出精算評估,是養(yǎng)老金計(jì)劃精算的重要任務(wù)?；靖拍罹銈鶆?wù)養(yǎng)老金計(jì)劃的精算債務(wù)(actuarialliability)是評估時(shí)點(diǎn)所有計(jì)劃參加人既得權(quán)益的精算現(xiàn)值。用tV表示時(shí)點(diǎn)

t的精算債務(wù)。用

tF表示時(shí)點(diǎn)

t的計(jì)劃積累的資產(chǎn)

表示養(yǎng)老金計(jì)劃的償付能力充足

表示養(yǎng)老金計(jì)劃存在資金凈缺口,需要用額外繳費(fèi)補(bǔ)齊缺口正常繳費(fèi)年正常繳費(fèi)(normalcontribution)是精算估計(jì)的總成本分?jǐn)傇诟髂晷纬傻拿磕晷枰蝠B(yǎng)老金計(jì)劃的繳費(fèi)總額,它是根據(jù)精算假設(shè)估計(jì)的未來所有給付精算現(xiàn)值分?jǐn)傆诿磕甑臄?shù)額,或者說是養(yǎng)老金計(jì)劃成員某年得到的所有權(quán)益的現(xiàn)值?；靖拍顔挝粰?quán)益法養(yǎng)老金計(jì)劃繳費(fèi)和精算債務(wù)的評估一般采用單位權(quán)益法(unit

creditmethod),在美國的《雇員退休收入保障法案》中又稱為應(yīng)計(jì)權(quán)益成本法(accruedbenefitcostmethod),它是將養(yǎng)老金總權(quán)益分?jǐn)傇诟骼U費(fèi)年,形成各年的應(yīng)計(jì)權(quán)益(accruedbenefit)或者單位權(quán)益(unitcredit),當(dāng)年應(yīng)計(jì)權(quán)益或單位權(quán)益的現(xiàn)值就是為獲得這一權(quán)益需要分?jǐn)偟某杀竞驼＠U費(fèi)。理論上,為實(shí)現(xiàn)某一養(yǎng)老金計(jì)劃的待遇,各年的應(yīng)計(jì)權(quán)益有不同的分配模式,從而形成不同的成本分配模式。實(shí)踐中,常用的單位權(quán)益法有兩種:傳統(tǒng)單位權(quán)益法(traditionalunitcredit,TUC)預(yù)計(jì)單位權(quán)益法(projectedunitcredit,PUC)傳統(tǒng)單位權(quán)益法傳統(tǒng)單位權(quán)益法依據(jù)預(yù)先規(guī)定的各年獲得的應(yīng)計(jì)權(quán)益額計(jì)算年正常繳費(fèi)。如果計(jì)劃參加人在

x歲獲得的應(yīng)計(jì)養(yǎng)老金權(quán)益為當(dāng)年工資sx的α比例,即

則退休時(shí)獲得的養(yǎng)老金總權(quán)益為Sr是從加入養(yǎng)老金計(jì)劃到退休前一年r-1歲的累計(jì)工資預(yù)計(jì)單位權(quán)益法預(yù)計(jì)單位權(quán)益法首先依據(jù)預(yù)先設(shè)定的年養(yǎng)老金待遇Br,即退休時(shí)年度養(yǎng)老金總權(quán)益。再以水平分配或以工資的比例的分配方式,將Br分?jǐn)傇诟鱾€(gè)成本分?jǐn)偰?形成x歲獲得的應(yīng)計(jì)養(yǎng)老金權(quán)益。由于養(yǎng)老金待遇通常規(guī)定為退休前幾年的平均工資或者全部參加計(jì)劃期間平均工資的一個(gè)比例,從而評估年

x歲獲得的應(yīng)計(jì)養(yǎng)老金權(quán)益以及對應(yīng)的年成本會(huì)受評估年以后未來工資的影響。如果養(yǎng)老金待遇

Br規(guī)定為退休前一年工資的固定比例,設(shè)在平均分配

Br時(shí)在以工資的比例分配

Br

時(shí)單位權(quán)益法總結(jié)在成本和債務(wù)的計(jì)算公式上,傳統(tǒng)單位權(quán)益法和預(yù)計(jì)單位權(quán)益法沒有差異。但是在預(yù)計(jì)單位權(quán)益法下,預(yù)計(jì)的未來工資對養(yǎng)老金權(quán)益和成本有影響,或者說預(yù)計(jì)單位權(quán)益法在計(jì)算成本和債務(wù)時(shí),需要先預(yù)計(jì)未來的工資水平,再計(jì)算參加計(jì)劃一年能夠獲得的養(yǎng)老金權(quán)益bx,然后計(jì)算成本和債務(wù)。在傳統(tǒng)單位權(quán)益法下,預(yù)先確定了每年獲得的養(yǎng)老金權(quán)益bx,不需要預(yù)計(jì)未來的工資,或者說未來的工資變動(dòng)不影響傳統(tǒng)單位權(quán)益法下對成本和債務(wù)的計(jì)算結(jié)果。正常成本在單位權(quán)益法下,x歲獲得的養(yǎng)老金權(quán)益bx的現(xiàn)值就是x歲的正常成本評估年總成本是所有計(jì)劃參加者在評估時(shí)點(diǎn)成本的總和,評估年總正常成本用TNC0表示在單位權(quán)益法下,由于折現(xiàn)系數(shù)和留存率隨著年齡x的增大而增大,從而對參加計(jì)劃的個(gè)人而言,正常成本隨年齡的增長而提高。例8.2如果某養(yǎng)老金計(jì)劃在2006年5月1日建立,對參加者的退休給付規(guī)定為每工作一年每月可以得到20元,正常退休年齡為60歲,并且沒有提前退休、傷殘、退職等給付。如果某職工從25歲開始加入計(jì)劃,在評估時(shí)點(diǎn)2009年5月1日35歲,預(yù)定利率為6%。若60歲每年1元每月1次支付的生存年金系數(shù)為

,依據(jù)生命表計(jì)算的35歲存活25年的概率

,計(jì)算這個(gè)職工在35歲的年正常成本。例8.2解按計(jì)劃規(guī)定,每工作一年可以得到的養(yǎng)老金權(quán)益為:則例8.3在例8.2中,如果在評估日計(jì)劃中有25歲的參保者8人,35歲的參保者10人,45歲的參保者6人,55歲的參保者4人,計(jì)算計(jì)劃在評估日的年總正常成本。已知依據(jù)生命表計(jì)算的生存概率為:例8.3解計(jì)劃的年總正常成本是參加者正常成本之和總成本為預(yù)計(jì)單位權(quán)益法如果單位權(quán)益與評估日后的工資增長有關(guān),例如以職業(yè)平均工資或最后工資的比例規(guī)定養(yǎng)老金待遇,這樣,每年的應(yīng)計(jì)權(quán)益與評估日后的工資增長假設(shè)直接相關(guān)。例如,參加者在x歲的工資是sx,假設(shè)工資年增長5%,計(jì)劃提供的退休給付規(guī)定為每工作一年給付退休前最后一年工資的2%,如果退休年齡規(guī)定為r,最后一年的工資以sr-1表示。這時(shí)有由于計(jì)劃規(guī)定的養(yǎng)老金權(quán)益與工作年數(shù)成正比,從而每年得到的養(yǎng)老金權(quán)益是對Br的等比例分配,即這時(shí),每年得到的養(yǎng)老金權(quán)益是最后工資的一個(gè)比例,需要用預(yù)計(jì)單位權(quán)益法計(jì)算正常成本。例8.4某計(jì)劃規(guī)定的正常退休給付為每工作一年給付最后三年平均工資的1%。假設(shè)年利率7%,年工資增長率5%,退休年齡為65歲,死亡率為q55=0.009,并且不考慮提前退休、傷殘、退職等因素。為了簡化,假設(shè)該計(jì)劃只有一個(gè)參加者,他出生于1950年1月1日,在2005—2006年的實(shí)際工資增長為8%。計(jì)算2006年的正常成比2005年增加的百分比。例8.4解在2005年1月1日參加者是55歲,按未來5%的工資增長率計(jì)算,2005年的應(yīng)計(jì)給付為:所以在2005—2006年的實(shí)際工資增長為8%,則2006年56歲的工資為1.08s55所以2006年的正常成本比2005年提高了11.11%例8.5假設(shè)某男性職工25歲參加工作并加入養(yǎng)老金計(jì)劃,退休給付規(guī)定為每年得到退休前一年工資的1%,法定退休年齡為60歲,參加計(jì)劃當(dāng)年的工資為6000元,職工工資隨著工齡增長率為1%,隨通貨膨脹率和勞動(dòng)生產(chǎn)率提高的比例為4%。假設(shè)職工在職期間沒有傷殘和退職發(fā)生,死亡率采用中國人身保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表(見附錄2)的CL3表提供的數(shù)據(jù),利率假設(shè)為5%。計(jì)算在25歲、35歲、45歲、55歲的正常成本及其占當(dāng)年工資的比例。例8.5解各年齡的正常成本及其占工資的比例見下表精算債務(wù)在單位權(quán)益法下,評估年的精算債