3.4 方差-3.5 用計(jì)算器求方差 蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊素養(yǎng)提升練(含解析)

第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度3.4方差3.5用計(jì)算器求方差基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1極差1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】舉世矚目的卡塔爾世界杯落下了帷幕,小明搜集了部分球員的身高(單位:cm)為158,170,175,203,178,189,178,則他們身高的極差是()A.55cmB.45cmC.35cmD.25cm2.若一組數(shù)據(jù)-3,-2,-1,0,1,2,3,x的極差是11,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

知識點(diǎn)2方差3.(2022遼寧丹東中考)甲,乙,丙,丁四人進(jìn)行射擊測試,每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán),方差分別是s甲2=0.12,s乙2=0.59,s丙2=0.33,s丁2=0A.甲B.乙C.丙D.丁4.對于一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn,可用算式s2=1n[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(xn-5)2]計(jì)算方差,則“5”是這組數(shù)據(jù)的(A.最小值B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)5.(2022山東濱州中考)今年我國小麥大豐收,農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機(jī)抽取了10株小麥,測得其麥穗長(單位:cm)分別為8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么這一組數(shù)據(jù)的方差為()A.1.5B.1.4C.1.3D.1.26.(2022江蘇揚(yáng)州中考)某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測試,甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D所示,甲、乙兩選手成績的方差分別記為s甲2、s乙2,則s知識點(diǎn)3極差與方差的異同7.甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績統(tǒng)計(jì)如下表,他們5次考試的總成績相同.第1次第2次第3次第4次第5次甲成績8040705060乙成績705070a70請解答下列問題:(1)統(tǒng)計(jì)表中,a=,甲同學(xué)成績的極差為;甲同學(xué)成績的中位數(shù)是,乙同學(xué)成績的眾數(shù)是;

(2)小穎計(jì)算了甲同學(xué)成績的平均數(shù),為60,方差s甲2=200,(3)從平均數(shù)和方差的角度分析,甲、乙兩位同學(xué)誰的成績更穩(wěn)定?知識點(diǎn)4用計(jì)算器求方差8.已知一組數(shù)據(jù)82,84,85,89,80,94,76,用計(jì)算器計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為(精確到0.01)()A.37.53B.25.48C.29.92D.5.47能力提升全練9.(2022遼寧阜新中考,3,★☆☆)為慶祝神舟十四號發(fā)射成功,學(xué)校開展航天知識競賽活動.經(jīng)過幾輪篩選,某班決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表班級參加比賽,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),四名同學(xué)成績的平均數(shù)(單位:分)及方差(單位:分2)如下表所示:甲乙丙丁平均數(shù)96989598方差20.40.41.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽,那么應(yīng)該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁10.(2018江蘇南京中考,4,★★☆)某排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高(單位:cm)是180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場上身高為192cm的隊(duì)員,與換人前相比,場上隊(duì)員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變小,方差變大C.平均數(shù)變大,方差變小D.平均數(shù)變大,方差變大11.【新考法】(2022江蘇鎮(zhèn)江中考,17,★★★)第1組數(shù)據(jù)為0、0、0、1、1、1,第2組數(shù)據(jù)為0、0、…、0m個0、1、1、…、1n個1,其中m、n是正整數(shù).下列結(jié)論:①當(dāng)m=n時,兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等;②當(dāng)m>n時,第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù);③當(dāng)m<n時,第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第A.①②B.①③C.①④D.③④12.(2022江蘇南京鼓樓二模,13,★☆☆)已知一組數(shù)據(jù)a、b、c、d、e的方差為2,則另一組數(shù)據(jù)3a、3b、3c、3d、3e的方差為.

13.(2022北京中考,23,★★☆)某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽,十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分,對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖:b.丙同學(xué)得分:10,10,10,9,9,8,3,9,8,10.c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)求表中m的值;(2)在參加比賽的同學(xué)中,如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小,則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致,據(jù)此推斷:甲、乙兩位同學(xué)中,評委對的評價更一致(填“甲”或“乙”);

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分,最后得分越高,則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀,據(jù)此推斷:在甲、乙、丙三位同學(xué)中,表現(xiàn)最優(yōu)秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

14.(2022寧夏中考,22,★★☆)寧夏某枸杞育種改良試驗(yàn)基地對新培育的甲、乙兩個品種的枸杞各試種一畝,從兩塊試驗(yàn)地中各隨機(jī)抽取10棵,對其產(chǎn)量(千克/棵)進(jìn)行整理分析.下面給出了部分信息:甲品種:2.0,3.2,3.1,3.2,3.1,2.5,3.2,3.6,3.8,3.9.乙品種:如圖所示:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲品種3.16a3.20.29乙品種3.163.3b0.15根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)填空:a=,b=;

(2)若乙品種種植300棵,估計(jì)其產(chǎn)量每棵不低于3.16千克的棵數(shù);(3)請從某一個方面簡要說明哪個品種更好.素養(yǎng)探究全練15.【運(yùn)算能力】【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動.【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片,通過測量得到這些樹葉的長y(單位:cm),寬x(單位:cm)的數(shù)據(jù)后,分別計(jì)算長寬比,整理數(shù)據(jù)如下:12345678910芒果樹葉的長寬比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝樹葉的長寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差芒果樹葉的長寬比3.74m4.00.0424荔枝樹葉的長寬比1.911.95n0.0669【問題解決】(1)上述表格中:m=,n=;

(2)①A同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的方差來看,我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大.”②B同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看,我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍.”上面兩位同學(xué)的說法中,合理的是(填序號);

(3)現(xiàn)有一片長11cm,寬5.6cm的樹葉,請判斷這片樹葉更可能來自芒果、荔枝中的哪種樹,并給出你的理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B這些數(shù)據(jù)中最大值是203,最小值是158,203-158=45,所以他們身高的極差是45cm,故選B.2.答案1或-1解析∵3-(-3)=6<11,∴x為這組數(shù)據(jù)的最大值或最小值.當(dāng)x為最大值時,x-(-3)=11,解得x=8,當(dāng)x為最小值時,3-x=11,解得x=-8,當(dāng)x為8時,平均數(shù)為-3-2-1+0+1+2+3+88當(dāng)x為-8時,平均數(shù)為-8-3-2-1+0+1+2+38∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1或-1.3.A∵s甲2=0.12,s乙2=0.59,s丙2=0.33,s∴成績最穩(wěn)定的是甲,故選A.4.D由題意可知“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),故選D.5.D這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為110故這一組數(shù)據(jù)的方差為110×[4×(8-8)2+(6-8)2+2×(7-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,故選D6.答案>解析根據(jù)題圖可知,甲的波動程度較大,∴甲的方差較大,故答案為>.7.解析(1)∵甲、乙5次考試的總成績相同,∴80+40+70+50+60=70+50+70+a+70,解得a=40,將甲同學(xué)的成績從小到大排列為40,50,60,70,80,∴甲同學(xué)成績的極差為80-40=40,中位數(shù)為60,乙同學(xué)的成績中,70出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,故乙同學(xué)成績的眾數(shù)為70.故答案為40;40;60;70.(2)乙同學(xué)成績的平均數(shù)為15×(70+50+70+40+70)=60,方差s乙2=15×[(70-60)2+(50-60)2+(70-60)2+(40-60)(3)甲、乙兩位同學(xué)成績的平均數(shù)相同,但s甲2>8.C用計(jì)算器計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差約為29.92.故選C.能力提升全練9.B∵乙、丁同學(xué)的平均數(shù)比甲、丙同學(xué)的平均數(shù)大,∴應(yīng)從乙和丁中選,∵乙同學(xué)的方差比丁同學(xué)的方差小,∴乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定,∴應(yīng)選的是乙同學(xué).故選B.10.A原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為180+184+188+190+192+1946則原數(shù)據(jù)的方差為16×[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2]=68新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為180+184+188+190+186+1946=187cm,則新數(shù)據(jù)的方差為16×[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2]=所以平均數(shù)變小,方差變小,故選A.11.B①第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0.5,當(dāng)m=n時,第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0×m+1×nm+n②當(dāng)m>n時,m+n>2n,∴nm+n∴第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù),∴②錯誤;③第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為0+12=0.易知當(dāng)m<n時,第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,∴第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位數(shù),∴③正確;④第1組數(shù)據(jù)的方差為3×(0-0.5)2+3×當(dāng)m=n時,第2組數(shù)據(jù)的方差為m×(0-0.5)2∴第2組數(shù)據(jù)的方差等于第1組數(shù)據(jù)的方差,∴④錯誤.故選B.12.答案18解析設(shè)數(shù)據(jù)a、b、c、d、e的平均數(shù)為x,方差是s2=2,數(shù)據(jù)3a、3b、3c、3d、3e的平均數(shù)為x',方差是s'2,則x'∵s2=15[(a-x)2+(b-x)2+…+(e-x)2∴s'2=15[(3a-3x)2+(3b-3x)2+…+(3e-3x)2]=15[9(a-x)2+9(b-x)2+…+9(e-x)9×15[(a-x)2+(b-x)2+…+(e-x)2]=9s2=9×2=18故答案為18.13.解析(1)m=110×(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6(2)甲同學(xué)的方差s甲2=110×[2×(7-8.6)2+2×(8-8.6)2+4×(9-8.6)2+2×(10-8.乙同學(xué)的方差s乙2=110×[4×(7-8.6)2+2×(9-8.6)2+4×(10-8.∴s甲2<s故答案為甲.(3)甲同學(xué)的最后得分為18×(7+8×2+9×4+10)=8.乙同學(xué)的最后得分為18×(3×7+9×2+10×3)=8.丙同學(xué)的最后得分為18×(8×2+9×3+10×3)=9.∴在甲、乙、丙三位同學(xué)中,表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.故答案為丙.14.解析(1)把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列為2.0,2.5,3.1,3.1,3.2,3.2,3.2,3.6,3.8,3.9,∴中位數(shù)是3.2+3.22=3.2,∴a=3.2.乙品種的產(chǎn)量中,3.5千克/棵的最多,有3棵,∴眾數(shù)為3.5,∴b=3.5.故答案為3.2;3.5(2)300×610=180(棵)答:估計(jì)其產(chǎn)量每棵不低于3.16千克的棵數(shù)為180.(3)甲、乙兩品種產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但乙品種的方差更小,∴乙品種更好,產(chǎn)量穩(wěn)定.答案不唯一,合理即可.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)把1