2024屆河北省石家莊市裕華區(qū)第四十中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆河北省石家莊市裕華區(qū)第四十中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知三直線a1，a2，a3，若a1a3，a2//a3，則a1與a2的關(guān)系是（）A．a(chǎn)1//a2 B．a(chǎn)1a2 C．a(chǎn)1與a2重合 D．a(chǎn)1與a2斜交2．25的算術(shù)平方根是（）A．5 B． C．﹣5 D．±53．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同，如果第一次的拐角是，則第二次的拐角是A． B． C． D．4．從長度分別為、、、的小木棒中任意取3根，可以搭成的三角形的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知不等式：①，②，③，④，從這四個不等式中取兩個，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（）A．①與② B．②與③ C．③與④ D．①與④6．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．奧斯卡影院2號廳3排 B．武安市富強(qiáng)大街C．東經(jīng)118° D．舍利塔北偏東60°，7．不等式組的整數(shù)解是（）A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，18．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×29．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠310．已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A向右平移2個單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______．12．某魔術(shù)師的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了某魔術(shù)師發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）﹣1＝1．現(xiàn)將實數(shù)對（﹣1，3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實數(shù)是_____．13．水分子的直徑為4×10-10m，125個水分子一個一個地排列起來的長度為_______________m．14．某班級為了獎勵在期中考試中取得好成績的同學(xué)，花了900元錢購買甲、乙兩種獎品共50件其中甲種獎品每件15元，乙種獎品每件20元，則乙種獎品比甲種獎品多__________件。15．計算：()﹣1＝_____．16．我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項的系數(shù)，等等．有如下四個結(jié)論：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②當(dāng)a=-2，b=1時，代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展開式中的各項系數(shù)之和為2n．上述結(jié)論中，正確的有______（寫出序號即可）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明如圖，已知，.求證：證明：∵(已知)∴(______________)∴_____(______________)∵(已知)，∴_____()∴______________(______________)∴(______________)18．（8分）如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，平移三角形ABC，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D．（1）畫出平移后的三角形DEF；（2）求出三角形DEF的面積.19．（8分）濠河成功晉升國家級旅游景區(qū)，為了保護(hù)這條美麗的護(hù)城河，南通市政府投入大量資金治理濠河污染，在城郊建立了一個大型污水處理廠，設(shè)庫池中有待處理的污水噸，又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時噸的固定流量增加，如果同時開動臺機(jī)組需小時剛好處理完污水，同時開動臺機(jī)組需小時剛好處理完污水，若需要小時內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時開動多少臺機(jī)組？（每臺機(jī)組每小時處理污水量不變）20．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．21．（8分）江西二套“誰是贏家”二七王比賽中，節(jié)目要統(tǒng)計4位選手的短信支持率，第一次公布4位選手的短信支持率情況如圖1，一段時間后，第二次公布4位選手的短信支持率，情況如圖2，第二次公布短信支持率時，每位選手的短信支持條數(shù)均有增加，且每位選手增加的短信支持條數(shù)相同．（1）比較圖1，圖2的變化情況，寫出2條結(jié)論；（2）寫出第一次4位短信支持總條數(shù)與第二次4位短信支持總條數(shù)的等式關(guān)系，并證明這個等式關(guān)系．22．（10分）完成下面的證明：如圖，，BE和CF分別平分和，求證：.證明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分別平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）23．（10分）為了豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校決定購進(jìn)5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送只羽毛球：通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時，到甲商店更劃算；若只購買一副羽毛球拍和只羽毛球，則乙商店更劃算．求的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，學(xué)校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接寫出結(jié)果）.24．（12分）為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是．（2）分別求出參加調(diào)查的學(xué)生中選擇繪畫和書法的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（3）該校共有學(xué)生2000人，估計該校約有多少人選修樂器課程？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)平行與垂直的特點(diǎn)即可求解.【題目詳解】∵a1a3，a2//a3，∴a1a2，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直與平行的關(guān)系.2、B【解題分析】試題分析：一個正數(shù)的正的平方根為這個數(shù)的算術(shù)平方根．因為=21，則21的算術(shù)平方根為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．3、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】道路是平行的∠A=∠B=故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

首先分析可以有幾種選法，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能組成三角形即可．【題目詳解】若選擇4cm，5cm，6cm，∵4+5＞6，∴能組成三角形；若選擇4cm，5cm，9cm，∵4+5=9，∴不能組成三角形；若選擇4cm，6cm，9cm，∵4+6>9，∴能組成三角形；若選擇5cm，6cm，9cm，∵5+6＞9，∴能組成三角形；∴可以構(gòu)成三角形的個數(shù)為3個．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．解此題的關(guān)鍵是注意找出所有可能，再依次分析，小心別漏解．5、D【解題分析】

根據(jù)已知不等式，通過觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2，故①④符合題意，然后解不等式驗證即可．【題目詳解】由已知不等式，通過觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2，故，解得：1<x<3，即不等式組的正整數(shù)解為2.符合題意.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、D【解題分析】

根據(jù)各個選項中的語句可以判斷哪個選項是正確的，本題得以解決．【題目詳解】解：A、奧斯卡影院2號廳3排，不能確定具體位置，故本選項錯誤；B、武安市富強(qiáng)大街，不能確定具體位置，故本選項錯誤；C、東經(jīng)118°，不能確定具體位置，故本選項錯誤；D、舍利塔北偏東60°，300m處，能確定具體位置，故本選項正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷選項中的各個語句哪一個可以確定點(diǎn)的位置．7、A【解題分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后求出不等式組的整數(shù)解：．∴原不等式組的整數(shù)解是－1，0，1．故選A．考點(diǎn)：解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解．8、D【解題分析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點(diǎn)：消元思想，二元一次方程組的解法9、D【解題分析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．10、A【解題分析】

求出兩個不等式的解集，根據(jù)已知得出m≤3，即可得出選項．【題目詳解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式組無解，∴m≤3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（1，2）．【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加．上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.因此，【題目詳解】∵將點(diǎn)A向右平移2個單位長度后得到點(diǎn)A′（3，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3﹣2，2），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形的平移變化．12、9【解題分析】將實數(shù)對(－1，3)放入其中得到把（1,1）放入其中得13、【解題分析】

先求出125個水分子一個一個地排列起來的長度，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、1【解題分析】

設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎品共50件；②甲、乙兩種獎品花了900元錢，列方程組即可求解．【題目詳解】設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．15、3【解題分析】

根據(jù)：（n為正整數(shù)），計算即可.【題目詳解】解：()﹣1==1×3=3，故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、①②【解題分析】

根據(jù)題中舉例說明，明確楊輝三角的與的展開式的系數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此逐項分析．【題目詳解】解：∵在楊輝三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)，等等∴在楊輝三角形中第行的個數(shù)，對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)，①∵展開式中各項的系數(shù)，為楊輝三角形中第6行的6個數(shù)，∴；②∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第4行的4個數(shù)，∴，當(dāng)時，代數(shù)式=；③∵各項系數(shù)對應(yīng)楊輝三角中的第5行的5個數(shù)，∴，當(dāng)代數(shù)式時，，不一定是；④∵當(dāng)時，展開式各項之和便是系數(shù)之和，∴的展開式中的各項系數(shù)之和為，故答案為：①②．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合情推理，由具體舉例推廣到一般情況下楊輝三角與展開式的系數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解題分析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C=∠G，即可得到∠F=∠G，進(jìn)而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到．【題目詳解】∵(已知)∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵(已知)，∴(等量代換)∴(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴(兩直線平行，同位角相等)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、(1)見解析;(2)1.【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用三角形DEF所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）所作圖形如圖所示；（2）S三角形DEF=16-4-3-2=1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19、至少同時開5臺機(jī)組．【解題分析】

設(shè)同時開動x臺機(jī)組，每臺機(jī)組每小時處理a噸污水，根據(jù)“如果同時開動4臺機(jī)組帶10小時剛好處理完污水，同時開動7臺機(jī)組帶5小時剛好處理完污水”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值（用含a的代數(shù)式表示），再由8小時內(nèi)將污水處理完畢，即可得出關(guān)于關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)同時開臺機(jī)器，每臺每小時處理噸污水由題意得，解得解得為整數(shù)最小為答：至少同時開臺機(jī)組【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．20、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解題分析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式在數(shù)軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）①短信支持率高于25%的會下降；②短信支持率等于25%的會不變；（2）b=2a,證明見解析；【解題分析】

（1）從圖中得出3號支持率下降，2，4號的上升，1號的不變；（2）由于有次之間這4位選手的短信支持條數(shù)相同，則25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a，化簡即可．【題目詳解】（1）兩次之間這4位選手的短信支持條數(shù)相同情況下，比較圖1，圖2的變化情況，可知：①短信支持率高于25%的會下降；②短信支持率等于25%的會不變；③短信支持率低于25%的會上升；（2）設(shè)第一次4位短信支持總條數(shù)為a與第二次4位短信支持總條數(shù)b，它們等式關(guān)系為：b=2a．證明如下：∵兩次之間這4位選手的短信支持條數(shù)相同∴25%b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a整理得：b=2a．【題目點(diǎn)撥】此題考查條形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線定義；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義一一判斷即可．【題目詳解】∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵BE，CF分別平分