2024屆天津市北辰區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆天津市北辰區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．連接A、B兩地的高速公路全長為420km，一輛小汽車和一輛客車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過2.5h相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛了70km，若設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．2．在下列交通標(biāo)志圖案中，具有軸對稱性質(zhì)的圖案是（）A． B．C． D．3．如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．把方程2x+3y-1=0改寫成含x的式子表示y的形式為（）A． B． C． D．5．4的算術(shù)平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．166．某中學(xué)開展“眼光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，如圖決定開設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（每位同學(xué)必須選擇一項(xiàng)），為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，丙將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)為（）A．240 B．120 C．80 D．407．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是()A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤88．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查全體女生的作業(yè) B．調(diào)查全體男生的作業(yè)C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生的作業(yè) D．調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生的作業(yè)9．觀察下面圖案在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（）A． B． C． D．10．為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下列說法正確的是（）A．總體是全校學(xué)生 B．樣本容量是1000C．個(gè)體是每名學(xué)生 D．樣本是隨機(jī)抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．12．命題“相等的角是對頂角”是_________命題．（填“真”或“假”）．13．蠶絲是古代中國文明產(chǎn)物之一.蠶絲是最細(xì)的天然纖維,它的截面可以近似地看成圓，直徑約為0.000011m將0.000011m用科學(xué)記數(shù)法表示為_________m.14．如圖，在中，各邊的長度如圖所示，平分交于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離是_____.15．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_____．16．已知點(diǎn)M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，則點(diǎn)M在第________象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為迎接2019年中考，某中學(xué)對全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬測試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題（1）在這次調(diào)研中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有750名學(xué)生參加了這次數(shù)學(xué)模擬測試，請你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)模擬成績可以達(dá)到良好及良好以上．18．（8分）今年5月14日川航3U863航班擋風(fēng)玻璃在高空爆裂，機(jī)組臨危不亂，果斷應(yīng)對．正確處置，順利返航，避免了一場災(zāi)難的發(fā)生，下面表格是成都當(dāng)日海拔高度h（千米）與相應(yīng)高度處汽溫t（℃）的關(guān)系（成都地處四川盆地，海拔高度較低，為方便計(jì)算，在此題中近似為0米）．海拔高度h（千米）012345…氣溫t（℃）201482-4-1…根據(jù)上表，回答以下問題：（1）由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃；（2）由表格中的規(guī)律請寫出當(dāng)日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為______．如圖是當(dāng)日飛機(jī)下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時(shí)間關(guān)系圖．根據(jù)圖象回答以下問題：（3）擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí)飛機(jī)所處的高度為______千米，返回地面用了______分鐘；（4）飛機(jī)在2千米高空水平面上大約盤旋了______分鐘；（5）擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí)，當(dāng)時(shí)飛機(jī)所處高空的氣溫為______℃，由此可見機(jī)長在高空經(jīng)歷了多大的艱險(xiǎn)．19．（8分）先化簡：（2x﹣）÷，然后從0，1，﹣2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．20．（8分）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程；（4）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應(yīng)記為什么？21．（8分）已知點(diǎn)A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于15，求A點(diǎn)坐標(biāo)22．（10分）如果A，B都是由幾個(gè)不同整數(shù)構(gòu)成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數(shù)構(gòu)成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{}；（2）已知E＝{1，m，2}，F(xiàn)＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關(guān)于x的不等式組，恰好有2019個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．23．（10分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯(如圖).請你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說明理由．24．（12分）如圖，在中，，垂直平分，垂足為，交于點(diǎn)，連接.（1）若，，求的周長；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，根據(jù)題意可得，相向而行，經(jīng)過2.5h相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛了70km，據(jù)此列方程組．【題目詳解】解：設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，可得：故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．2、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.3、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯(cuò)誤；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)題意直接進(jìn)行移項(xiàng)等式變換即可得出.【題目詳解】解：2x+3y-1=0，移項(xiàng)得3y=1-2x故答案為D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的變形，熟練掌握特征即可得解.5、A【解題分析】試題分析：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的平方根是算術(shù)平方根．4的平方根是±1，所以4的算術(shù)平方根是1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的意義．6、D【解題分析】試題分析：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：80÷40%=200（人），則參加調(diào)查的學(xué)生中最喜歡跳繩運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故選D．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．扇形統(tǒng)計(jì)圖．7、C【解題分析】

根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”即可求出m的取值范圍.【題目詳解】∵不等式組有解，∴m<8.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.8、D【解題分析】

因?yàn)橐私馊W(xué)生的情況，所以應(yīng)在每個(gè)年級(jí)抽樣調(diào)查比較合理．【題目詳解】比較合理的是調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生的作業(yè)故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣的問題，掌握抽樣的方法是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【題目詳解】解：A、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確；B、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤；C、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯(cuò)誤．D、屬于軸對稱變換，故錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選．10、D【解題分析】

直接利用總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義分別分析得出答案?！绢}目詳解】為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，A、總體是全校學(xué)生上學(xué)方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、樣本容量是150，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、個(gè)體是每名學(xué)生的上學(xué)方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、樣本是隨機(jī)抽取的150名學(xué)生的上學(xué)方式，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查直接利用總體、個(gè)體、樣本容量、樣本的定義，解題關(guān)鍵在于掌握各定義二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7×10-1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、假．【解題分析】

試題分析：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，例如兩個(gè)直角相等，但有時(shí)兩個(gè)直角不是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．考點(diǎn)：命題與定理．13、1.1×10-1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000011=1.1×10-1．

故答案為：1.1×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、3【解題分析】

先過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，再利用角平分線的性質(zhì)，求得點(diǎn)D到AB的距離．【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，∴DC=DE=3，即點(diǎn)D到AB的距離是3,故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，利用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解．15、-2【解題分析】

先去分母，根據(jù)分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.【題目詳解】解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.16、三【解題分析】

由于a?b＞0則a、b同號(hào)，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵a?b＞0，∴a、b同號(hào)∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴點(diǎn)M（a，b）在第三象限．故答案為三．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50名學(xué)生；（2）見解析；（3）九年級(jí)共有480名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到良好及良好以上．【解題分析】

（1）根據(jù)良的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

（2）求出“中”的人數(shù)是50-10-22-6=12，再畫出即可；

（3）先列出算式，再求出即可．【題目詳解】解：（1）22÷44%＝50（名），答：在這次調(diào)查中，抽取了50名學(xué)生；（2）成績類別為“中”的人數(shù)等于50﹣10﹣22﹣6＝12（人），如圖：（3）750××100%＝480（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)共有480名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到良好及良好以上．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖．條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．18、（1）-1（2）t=20-6h

（3）9.1，20

（4）2

（5）-31.1【解題分析】

由表中數(shù)據(jù)即可得；

由海拔高度每上升1千米，氣溫下降求解可得；

由時(shí)及時(shí)解答可得；

由函數(shù)圖象中至?xí)r，求解可得；

將代入求解可得．【題目詳解】解：（1）由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為-1℃，故答案為：-1；（2）由表知海拔高度每上升1千米，氣溫下降6℃，所以當(dāng)日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為t=20-6h，故答案為：t=20-6h．（3）由函數(shù)圖象知擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí)飛機(jī)所處的高度為9.1千米，返回地面用了20分鐘，故答案為：9.1、20；（4）飛機(jī)在2千米高空水平面上大約盤旋了2分鐘，故答案為：2；（5）當(dāng)h=9.1時(shí)，t=20-6×9.1=-31.1（℃），故答案為：-31.1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出函數(shù)關(guān)系式．19、原式=，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=．【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】原式===，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式==．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）3；4；2；0；D；；（2）見解析；；應(yīng)記為.【解題分析】

（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A→C記為（3，4）C→D記為（1，-1）；A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn)，再向右平移2個(gè)格點(diǎn)，向下平移1個(gè)格點(diǎn)；向左平移2個(gè)格點(diǎn)，向上平移3個(gè)格點(diǎn)；向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可；（3）根據(jù)M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，從而得到點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，從而得到N→A應(yīng)記為什么.【題目詳解】（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為（+3，+4），（+2，0），D；（2）P點(diǎn)位置如圖1所示；（3）如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C；p記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，如何用坐標(biāo)表示.21、A（0，－6）【解題分析】

利用三角形面積公式得到×5×|a|=20，然后解絕對值方程即可得到a的值．【題目詳解】依題意得者OA=，OB=5∵S=∴=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．22、（1）4；（2）6或7；（3）2012＜a≤1．【解題分析】

（1）直接根據(jù)交集的定義求得即可；（2）直接根據(jù)交集的定義即可求得；（3）根據(jù)交集