（課標(biāo)全國版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測 第30講 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式（練）原卷版+解析

第30講不等式的性質(zhì)及一元二次不等式【練基礎(chǔ)】1．已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，則p與q的大小關(guān)系為()A．p≤q B．p≥qC．p<q D．p>q2．設(shè)c>0，則下列各式成立的是()A．c>2c B．c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))cC．2c<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c D．2c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c3．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<14．若x，y滿足－eq\f(π,4)<x<y<eq\f(π,4)，則x－y的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))5．不等式2x2－x－3>0的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，1)) B．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪(1，＋∞)6．對于實數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[x]2－36[x]＋45<0成立的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(15,2))) B．[2,8]C．[2,8) D．[2,7]7．若實數(shù)m，n滿足m>n>0，則()A．－eq\f(1,m)<－eq\f(1,n) B.eq\r(m)＋eq\r(n)>eq\r(m＋n)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n D．m2<mn8．若a<b<0，則下列不等式一定成立的是()A.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,b) B．a(chǎn)2<abC.eq\f(|b|,|a|)<eq\f(|b|＋1,|a|＋1) D．a(chǎn)n>bn9．若?x∈R,2x2－mx＋3≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．10．a(chǎn)，b∈R，a＜b和eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)同時成立的條件是________．【練提升】1．(多選)設(shè)a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2>ab B．a(chǎn)2<b2C.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b) D．a(chǎn)3<b32．不等式eq\f(x,2x－1)>1的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．(－∞，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))3．若關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)4．若關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3)C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)5．在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1個整數(shù)，則a的取值范圍是()A．(－3,5) B．(－2,4)C．[－1,3] D．[－2,4]6．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥0，,2，x<0，))若不等式xf(x－1)≥a的解集為[3，＋∞)，則a的值為()A．－3 B．3C．－1 D．17．若a＝eq\f(ln3,3)，b＝eq\f(ln4,4)，c＝eq\f(ln5,5)，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c8．若存在x0∈[－2,3]，使不等式2x0－xeq\o\al(2,0)≥a成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1] B．(－∞，－8]C．[1，＋∞) D．[－8，＋∞)9．若0<a<1，則不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________________．10．函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3.(1)當(dāng)x∈R時，f(x)≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)x∈[－2,2]時，f(x)≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a∈[4,6]時，f(x)≥0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．第30講不等式的性質(zhì)及一元二次不等式【練基礎(chǔ)】1．已知a∈R，p＝a2－4a＋5，q＝(a－2)2，則p與q的大小關(guān)系為()A．p≤q B．p≥qC．p<q D．p>q【答案】D【解析】因為p－q＝a2－4a＋5－(a－2)2＝1>0，所以p>q，故選D.2．設(shè)c>0，則下列各式成立的是()A．c>2c B．c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))cC．2c<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c D．2c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c【答案】D【解析】因為c>0時，2c>1，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c<1，所以2c>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c.故選D.3．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1【答案】A【解析】∵－1<α<β<1，∴－1<α<1，－1<β<1，α－β<0，∴－2<α－β<0.4．若x，y滿足－eq\f(π,4)<x<y<eq\f(π,4)，則x－y的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))【答案】A【解析】由x<y，得x－y<0.又∵－eq\f(π,2)<x－y<eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)<x－y<0.故選A.5．不等式2x2－x－3>0的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，1)) B．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪(1，＋∞)【答案】B【解析】2x2－x－3>0可化為(x＋1)(2x－3)>0，解得x>eq\f(3,2)或x<－1，所以不等式2x2－x－3>0的解集是(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).故選B.6．對于實數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[x]2－36[x]＋45<0成立的x的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(15,2))) B．[2,8]C．[2,8) D．[2,7]【答案】C【解析】因為4[x]2－36[x]＋45<0，所以eq\f(3,2)<[x]<eq\f(15,2)，所以2≤x<8，故選C.7．若實數(shù)m，n滿足m>n>0，則()A．－eq\f(1,m)<－eq\f(1,n) B.eq\r(m)＋eq\r(n)>eq\r(m＋n)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n D．m2<mn【答案】B【解析】取m＝2，n＝1，代入各選擇項驗證A、C、D不成立，只有B項成立(事實上eq\r(2)＋1>eq\r(2＋1))．8．若a<b<0，則下列不等式一定成立的是()A.eq\f(1,a－b)>eq\f(1,b) B．a(chǎn)2<abC.eq\f(|b|,|a|)<eq\f(|b|＋1,|a|＋1) D．a(chǎn)n>bn【答案】C【解析】(特值法)取a＝－2，b＝－1，n＝0，逐個檢驗，可知A、B、D項均不正確；C項，eq\f(|b|,|a|)<eq\f(|b|＋1,|a|＋1)?|b|(|a|＋1)<|a|(|b|＋1)?|a||b|＋|b|<|a||b|＋|a|?|b|<|a|，∵a<b<0，∴|b|<|a|成立，故選C.9．若?x∈R,2x2－mx＋3≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．解析：由題意可知Δ＝m2－24≤0，解得－2eq\r(6)≤m≤2eq\r(6).答案：[－2eq\r(6)，2eq\r(6)]10．a(chǎn)，b∈R，a＜b和eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)同時成立的條件是________．解析：若ab＜0，由a＜b兩邊同除以ab得，eq\f(1,b)＞eq\f(1,a)，即eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)；若ab＞0，則eq\f(1,a)＞eq\f(1,b).所以a＜b和eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)同時成立的條件是a＜0＜b.答案：a＜0＜b【練提升】1．(多選)設(shè)a，b為非零實數(shù)，且a<b，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)2>ab B．a(chǎn)2<b2C.eq\f(1,ab2)<eq\f(1,a2b) D．a(chǎn)3<b3【答案】CD【解析】對于A，當(dāng)a＝2，b＝3時，a<b，但22<2×3，故A中不等式不一定成立；對于B，當(dāng)a＝－2，b＝1時，a<b，但(－2)2>12，故B中不等式不一定成立；對于C，∵a<b，∴eq\f(1,ab2)－eq\f(1,a2b)＝eq\f(a－b,a2b2)<0，故C中不等式恒成立；對于D，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b))2＋\f(3,4)b2))，∵a<b，∴a－b<0，又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b))2＋eq\f(3,4)b2>0，∴a3<b3，故D中不等式恒成立．故選C、D.2．不等式eq\f(x,2x－1)>1的解集為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．(－∞，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))【答案】A【解析】原不等式等價于eq\f(x,2x－1)－1>0，即eq\f(x－2x－1,2x－1)>0，整理得eq\f(x－1,2x－1)<0，不等式等價于(2x－1)(x－1)<0，解得eq\f(1,2)<x<1.3．若關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0的解集是()A．(－∞，1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)C．(1,2) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】C【解析】關(guān)于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，∴a>0，且－eq\f(b,a)＝1，∴關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－2)<0可化為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,a)))(x－2)<0，即(x－1)(x－2)<0，∴不等式的解集為{x|1<x<2}．故選C.4．若關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3)C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)【答案】C【解析】關(guān)于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，即不等式ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化為(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，∴所求解集是(－1,3)．5．在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含1個整數(shù)，則a的取值范圍是()A．(－3,5) B．(－2,4)C．[－1,3] D．[－2,4]【答案】C【解析】因為關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化為(x－1)(x－a)<0.當(dāng)a>1時，不等式的解集為{x|1<x<a}；當(dāng)a<1時，不等式的解集為{x|a<x<1}；當(dāng)a＝1時，不等式的解集為?.要使得解集中至多包含1個整數(shù)，則a＝1或1<a≤3或－1≤a<1，所以實數(shù)a的取值范圍是[－1,3]，故選C.6．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥0，,2，x<0，))若不等式xf(x－1)≥a的解集為[3，＋∞)，則a的值為()A．－3 B．3C．－1 D．1【答案】B【解析】因為xf(x－1)≥a的解集為[3，＋∞)，所以3為方程xf(x－1)＝a的根，所以a＝3f(3－1)＝3×(2－1)＝3，故選B.7．若a＝eq\f(ln3,3)，b＝eq\f(ln4,4)，c＝eq\f(ln5,5)，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<a<c【答案】B【解析】對于函數(shù)y＝f(x)＝eq\f(lnx,x)(x>e)，y′＝eq\f(1－lnx,x2)，易知當(dāng)x>e時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．因為e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c<b<a.8．若存在x0∈[－2,3]，使不等式2x0－xeq\o\al(2,0)≥a成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，1] B．(－∞，－8]C．[1，＋∞) D．[－8，＋∞)【答案】A【解析】設(shè)f(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，因為存在x0∈[－2,3]，使不等式2x0－xeq\o\al(2,0)≥a成立，所以a≤f(x)max，所以a≤1，故選A.9．若0<a<1，則不等式(a－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))>0的解集是________________．解析：原不等式等價于(x－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))<0，由0<a<1，得a<eq\