2024屆江蘇省蘇州市張家港市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市張家港市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．2．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)23．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．4．某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè).下列方程正確的是()A． B． C． D．5．如圖，將含有30°的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條相互平行線的一條上，若，則的度數(shù)是（）A．22° B．28° C．32° D．38°6．已知是方程組的解，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．217．若a>b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)?7>b?7 B．a(chǎn)+3>b+3 C．> D．?3a>?3b8．如圖∥,∠=,平分∠,則∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無(wú)解D．x=-310．下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，其中錯(cuò)誤的是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在4×4的方格中有五個(gè)同樣大小的正方形如圖擺放，移動(dòng)其中一個(gè)正方形到空白方格中，與其余四個(gè)正方形組成的新圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的移法共有種．12．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化為y＝kx＋m的形式，那么k＋m＝__．13．若多項(xiàng)式（是常數(shù)）中，是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值為_(kāi)________.14．如圖所示，兩個(gè)完全相同的直角梯形重疊在一起，將其中一個(gè)直角梯形沿平移，陰影部分的面積為．15．使代數(shù)式的值不大于的值的的最大整數(shù)值是____．16．將一長(zhǎng)方形紙片如圖所示的方式折疊后，再展開(kāi)，若，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E，AC與A1B1交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，∠BCB1＝________度；(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A1B1垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（8分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；19．（8分）方程mx+ny=1的兩個(gè)解是，，求m和n的值．20．（8分）已知，計(jì)算x﹣y2的值．21．（8分）若a、b、c為△ABC的三邊。(1)判斷代數(shù)式a?2ab?c+b的值與0的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)滿足a+b+c=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀.22．（10分）用加減消元法解方程組：23．（10分）某超市店慶期間開(kāi)展了促銷活動(dòng)，出售A，B兩種商品，A種商品的標(biāo)價(jià)為60元/件，B種商品的標(biāo)價(jià)為40元/件，活動(dòng)方案有如下兩種，顧客購(gòu)買(mǎi)商品時(shí)只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標(biāo)價(jià)的“七折”優(yōu)惠按標(biāo)價(jià)的“八折”優(yōu)惠方案二若所購(gòu)商品達(dá)到或超過(guò)35件（不同商品可累計(jì)），均按標(biāo)價(jià)的“七五折”優(yōu)惠若某單位購(gòu)買(mǎi)A種商品x件（x＞15），購(gòu)買(mǎi)B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？24．（12分）觀察下列等式，并探究①②③……（1）寫(xiě)出第④個(gè)等式：______；（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積加上1后，結(jié)果都將是某一個(gè)整數(shù)的平方．當(dāng)這四個(gè)數(shù)較大時(shí)可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，如：．請(qǐng)你猜想寫(xiě)出第n個(gè)等式，用含有n的代數(shù)式表示，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想．（3）任何實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)（即），一個(gè)非負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和必定是一個(gè)正數(shù)（即時(shí)，）．根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說(shuō)明：無(wú)論x為什么實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)都是正數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】若x＜y，則x﹣1＜y﹣1，選項(xiàng)A成立；若x＜y，則3x＜3y，選項(xiàng)B成立；若x＜y，則＜，選項(xiàng)C成立；若x＜y，則﹣2x＞﹣2y，選項(xiàng)D不成立，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【題目詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．3、A【解題分析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B．，含x的項(xiàng)符號(hào)相同，含y的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算．故本選項(xiàng)不符合題意．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為：4、A【解題分析】【分析】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：大小共70個(gè)房間，共住480人，列方程組即可.【題目詳解】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，由題意得：，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解此類問(wèn)題的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)E，先利用直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案．【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)E，．，．，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

把x＝a，y＝b，代入方程組，兩式相加即可得出答案．【題目詳解】把x＝a，y＝b代入方程組，得：兩式相加得：5a?b=7+3=10.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵在于x＝a，y＝b，代入方程組，化簡(jiǎn)可得答案7、D【解題分析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．詳解：A．不等式兩邊同時(shí)減去7，不等號(hào)方向不變，故A選項(xiàng)正確；B．不等式兩邊同時(shí)加3，不等號(hào)方向不變，故B選項(xiàng)正確；C．不等式兩邊同時(shí)除以5，不等號(hào)方向不變，故C選項(xiàng)正確；D．不等式兩邊同時(shí)乘以－3，不等號(hào)方向改變，﹣3a＜﹣3b，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

則∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個(gè)整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫(xiě)檢驗(yàn).x兩邊同乘得解這個(gè)方程得x=-3經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的解故選D.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評(píng)：解方程是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.10、D【解題分析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，錯(cuò)誤；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根，錯(cuò)誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯(cuò)誤；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0，正確．錯(cuò)誤的一共有3個(gè)，故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、13【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別移動(dòng)一個(gè)正方形，即可得出符合要求的答案．【題目詳解】如圖所示：故一共有13畫(huà)法.12、【解題分析】

把方程進(jìn)行變形即可求解.【題目詳解】∵2x＋3y－4＝0，∴3y=-2x+4故y=∴k=，m=則k＋m=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的變形，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).13、或【解題分析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】因?yàn)?，所以，解?故的值為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.14、140cm1【解題分析】試題分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，則FQ=FG﹣QG=15，S陰影部分=S梯形BCQF，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可．解：如圖，∵梯形ABCD平移到梯形EFGH的位置，∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，∴FQ=FG﹣QG=10﹣5=15，S陰影部分=S梯形BCQF，而S梯形BCQF=×（15+10）×8=140，∴S陰影部分=140cm1．故答案為140cm1．15、1【解題分析】

首先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的最大整數(shù)值即可．【題目詳解】根據(jù)題意列不等式得≤3x+5解得x≤所以x的最大整數(shù)值是1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．16、65°【解題分析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1+∠2+∠3=180°，再根據(jù)∠1=50°得出∠2+∠3=130°，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出∠2的度數(shù)．詳解：由矩形的對(duì)邊平行，可得∠1+∠2+∠3=180°，由∠1=50°可得：∠2+∠3=180°﹣50°=130°，由折疊可得：∠2=∠3，∴∠2=×130°=65°．故答案為：65°．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)160°，（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA1=20°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，然后根據(jù)∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A1DE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ACA1，即為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【題目詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+90°，=160°；（2）∵AB⊥A1B1，∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，∴旋轉(zhuǎn)角為30°.18、（1）1；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）先去括號(hào)，然后根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；【題目詳解】解：（1）原式=（2）原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡(jiǎn).19、m的值為–，n的值為．【解題分析】

把，分別代入方程中，可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【題目詳解】由題意得，①+②，得5n=2，n=，把n=代入②，得m+=1，m=–，所以，即m的值為–，n的值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的解的定義以及解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.20、-【解題分析】

由題意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，當(dāng)x=，y=﹣4時(shí)x﹣y2=﹣16=﹣14．21、（1）a?2ab?c+b<0；（2）△ABC是等邊三角形.【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式先將代數(shù)式進(jìn)行變形，然后利用三角形三邊關(guān)系即可判斷．（2）根據(jù)完全平方公式將題目所給的等式進(jìn)行變形，然后利用非負(fù)性即可求出答案．【題目詳解】(1)a?2ab?c+b=(a?b)?c=(a?b+c)(a?b?c)∵a+c>b，a<b+c，∴a?b+c>0，a?b?c<0，∴a?2ab?c+b<0(2)∵a+b+c=ab+ac+bc∴2a+2b+2c?2ab?2ac?2bc=0，∴a?2ab+b+b?2bc+c+a?2ac+c=0，∴(a?b)+(b?c)+(a?c)=0，∴a?b=0，b?c=0，a?c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用三角形三邊關(guān)系22、【解題分析】

首先將方程①×4，再減去方程②，即可解得，再將其代入②，即可得解.【題目詳解】解：，得代入②，得∴方程組的解為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用加減消元法進(jìn)行二元一次方程組的求解.23、當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于20件時(shí)，選擇方案一，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量為20件時(shí)，選擇方案一或方案二都可以，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)A商品的數(shù)量多于15件少于20件時(shí)，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【解題分析】