山東省濟南七校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

山東省濟南七校聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點P在第二象限，到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-32．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m23．下列變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．把分解因式，正確的是（）A． B． C． D．5．某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊6．如果點A(﹣3，b)在第三象限，則b的取值范圍是()A．b＜0 B．b≤0 C．b≥0 D．b＞07．若，則下列結(jié)論中，不成立的是A． B． C． D．8．若a,b,c滿足則關(guān)于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數(shù)根9．下列各數(shù)中無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．10．⊙O的半徑為5cm，A是線段OP的中點，當(dāng)OP=7cm時，點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點A在⊙O內(nèi) B．點A在⊙O上 C．點A在⊙O外 D．不能確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式x+3＜2的解集是_____．12．若和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，則k+b的值是_____．13．某校圖書管理員清理閱覽室的課外書籍時，將其中甲、乙，丙三類書籍的有關(guān)數(shù)據(jù)制成如圖不完整的統(tǒng)計圖，已知甲類書有45本，則丙類書有_____本．14．空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是______(從“條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖”中選一個)15．如圖，直線與直線相交于點，⊥垂足為，∠則∠=____．16．如圖，自行車的車架做成三角形的形狀，該設(shè)計是利用三角形的_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：|﹣|+（＝1.414，結(jié)果保留2位小數(shù)）．18．（8分）先化簡，再求值：，其中，．19．（8分）已知，平面直角坐標系內(nèi)，點A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：（1）a、b的值．（2）過點E（6，0）作PE∥y軸，點Q（6，m）是直線PE上一動點，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．（3）在（2）的條件下．當(dāng)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時，求Q點坐標．20．（8分）閱讀理解．∵＜＜，即2＜＜1．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1，∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2．解決問題：已知a是﹣1的整數(shù)部分，b是﹣1的小數(shù)部分．（1）求a，b的值；（2）求（﹣a）1+（b+4）2的平方根，提示：（）2＝3．21．（8分）已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，點F為直線AB上的一動點，連結(jié)EF，直線EF與直線AD交于點P，設(shè)∠AEF＝α°(1)如圖①，若DE//AB，則①∠ADE的度數(shù)是_______;②當(dāng)∠DPE＝∠DEP時，∠AEF=_____度:當(dāng)∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說明理由22．（10分）如圖，在小明的一張地圖上，有A、B、C三個城市，但是圖上城市C已被墨跡污染，只知道∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺規(guī)幫他在圖中確定C城市的具體位置嗎？23．（10分）如圖：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射線OA繞O點以每秒30°的速度順時針旋轉(zhuǎn),射線OC繞O點每秒10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),兩條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時，停止運動.（1）開始旋轉(zhuǎn)前，∠AOB＝______________（2）當(dāng)OA與OC的夾角是10°時，求旋轉(zhuǎn)的時間.（3）若射線OB也繞O點以每秒20°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，三條射線同時旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線與射線OX重合時，停止運動.當(dāng)三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時，求旋轉(zhuǎn)的時間.24．（12分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求解即可．【題目詳解】解：∵點P在第二象限，且到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的橫坐標為-3，縱坐標為5，∴點P的坐標是(-3,5)．故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【題目詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【題目點撥】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半，據(jù)此可得．3、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【題目詳解】A、若，則，正確，該選項不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項符合題意；C、若，則，正確，該選項不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．4、A【解題分析】

提取公因式a即可.【題目詳解】解：，故選：A.【題目點撥】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【題目詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．6、A【解題分析】

根據(jù)第三象限的點的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】∵點A（-3，b）在第三象限，∴點A在x軸的下邊，在y軸點左邊，∴b<0故C、D選項錯誤，∵數(shù)軸上的點不屬于任何象限，∴B選項錯誤，故選A【題目點撥】本題考查平面直角坐標系，熟練掌握坐標系各象限點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】、兩邊都乘，不等號的方向改變，，兩邊都加，不等號的方向不變，，故錯誤，故符合題意；、兩邊都加，不等號的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都除以，不等號的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都乘，不等號的方向改變，故正確，故不符合題意.故選：.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.8、C【解題分析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【題目詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【題目點撥】本題考核知識點：一元二次方程.解題關(guān)鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關(guān)系.9、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【題目詳解】解：A、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；

B、0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，選項錯誤；

C、＝3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤．

D、是無理數(shù)，選項正確；

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、A【解題分析】

知道OP的長，點A是OP的中點，得到OA的長與半徑的關(guān)系，求出點A與圓的位置關(guān)系．【題目詳解】∵OP=7cm，A是線段OP的中點，∴OA=3.5cm，小于圓的半徑5cm，∴點A在圓內(nèi)．故選A．【題目點撥】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)OP的長和點A是OP的中點，得到OA=3.5cm，小于圓的半徑相等，可以確定點A的位置．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＜﹣1【解題分析】

不等式經(jīng)過移項即可得到答案．【題目詳解】移項得：x＜2－3合并同類項得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12、2【解題分析】

首先根據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，可得；然后根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．【題目詳解】解：∵據(jù)和都是關(guān)于x、y的方程y＝kx+b的解，∴；解得．∴k的值是﹣5，b的值是1．所以k+b＝﹣5+1＝2．故答案為：2【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二元一次方程的求解方法．13、1【解題分析】

根據(jù)甲類書籍有30本，占總數(shù)的15%即可求得總書籍?dāng)?shù)，丙類所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以總數(shù)即可求得丙類書的本數(shù)．【題目詳解】解：總數(shù)是：45÷15%=300（本），

丙類書的本數(shù)是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），

故答案為1．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，正確求得書籍總數(shù)是關(guān)鍵．14、扇形統(tǒng)計圖【解題分析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖．故答案為扇形統(tǒng)計圖．【題目點撥】此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點.15、120°【解題分析】

根據(jù)垂直的定義可得∠BOE=90°，然后列式計算即可求出∠BOD，再根據(jù)鄰補角互補求出∠BOC即可．【題目詳解】∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°-∠EOD=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°，故答案為120°．【題目點撥】本題主要考查了垂線的定義，對頂角相等，鄰補角互補的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．16、穩(wěn)定性【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【題目詳解】解：自行車的車架做成三角形，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性；故答案為穩(wěn)定性．【題目點撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣0.1【解題分析】

直接利用絕對值以及二次根式、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、,1.【解題分析】

先用平方差公式和用多項式除以單項式的法則進行計算，然后去括號，合并同類項化簡，最后代入求值.【題目詳解】解：，，，，當(dāng)，時，原式．【題目點撥】本題考查整式的化簡求值，掌握多項式除以單項式法則及平方差公式，正確計算是本題的解題關(guān)鍵.19、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面積為|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解題分析】

（1）解方程組可直接求出a、b的值；（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點Q在AB上時，m=﹣1，然后分當(dāng)m＞﹣1時和m＜﹣1時兩種情況求解；（3）計算S梯形OABC，根據(jù)△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．【題目詳解】（1）由方程組兩式相加，得a+b=8，再與方程組中兩式分別相減，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直線AB的解析式為y=﹣x+5，當(dāng)點Q在AB上時，m=﹣1，如圖1，當(dāng)m＞﹣1時，過B點作BD⊥x軸，垂足為D，則S△ABQ=S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE=（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m=m+1；當(dāng)m＜﹣1時，如圖2所示，過點B作BM⊥EQ于點M，則S△ABQ=S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB=×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2=3﹣m+m﹣4=﹣m﹣1．綜上所述，△ABQ的面積為|m+1|；（3）∵S梯形OABC=×（3+5）×2=8，依題意，得|m+1|=×8，解得m=3或m=﹣5；∴Q（6，3）或（6，﹣5）．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形的性質(zhì)，三角形、梯形的面積計算及分類討論的數(shù)學(xué)思想．關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形上點的坐標表示相應(yīng)的線段長．20、（1）a＝1，b＝﹣4；（2）±4．【解題分析】

（1）根據(jù)被開飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，（2）根據(jù)開平方運算，可得平方根．【題目詳解】解：（1）∴，∴4＜5，∴1＜﹣1＜2，∴a＝1，b＝﹣4；（2）（﹣a）1+（b+4）2＝（﹣1）1+（﹣4+4）2＝﹣1+3＝16，∴（﹣a）1+（b+4）2的平方根是：±＝±4．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出4＜＜5是解題關(guān)鍵．21、（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．【解題分析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解決問題；②利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）用分類討論的思想思考問題即可；【題目詳解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案為35°．②在△DPE中，∵∠ADE=35°，∴∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°，∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；∵當(dāng)∠PDE=∠PED時，∠DPE=70°，∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°．故答案為37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°-35°=55°．①當(dāng)DP=DE時，∠DPE=62.5°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=27.5°．②當(dāng)EP=ED時，∠EPD=∠ADE=55°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°-35°=20°．③當(dāng)DP=PE時，∠EPD=180°-2×55°=70°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°-35°=35°．【題目點撥】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．22、見解析【解題分析】

連接AB，以AB為邊，A為頂點作∠BAC＝α，以B為頂點作∠ABC＝∠β，兩邊交于點C，如圖所示．【題目詳解】如圖所示，點C為求作的點．【題目點撥】此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握全等三角形的判定方法（ASA）是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°時t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解題分析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）分兩種情況求解即可：①OA與OC相遇前∠AOC=10°,②OA與OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三種情況求解即可：①OB是OA與OC的角平分線，②OC是OA與OB的角平分線，③OA是OB與OC的角平分線.【題目詳解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA與OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA與OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，綜上可得∠AOC=10°時t=2或t=2.5；(3)①經(jīng)分析知秒時OB與OC重合，所以在秒以前設(shè)運動t1秒時，OB是OA與OC的角平分線，40+20t1-30t1=50-30t1，解得t1=0.5；②經(jīng)分析知秒時OB與OC重合，秒時OA與OC重合，所以在秒到秒間，OC是OA與OB的角平分線，設(shè)運動t2秒時，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒時OA與OB重合，所以在4秒以前設(shè)運動t3秒時，OA是OB與OC的角平分線，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故運動t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒時，其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題將數(shù)與式的考查有機地融入“圖形與幾何”中，滲透“數(shù)形結(jié)合思想”、“方程思想”等，也是一道較優(yōu)秀的操作活動型問題，難度程度--中．24、（1）購買1塊