2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線都與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④.其中能判斷的條件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④2．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第12個圖形中有全等三角形的對數(shù)是()A．80對 B．78對 C．76對 D．以上都不對3．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是()A．了解某班學生的視力情況B．調(diào)查一批進口蔬菜的農(nóng)藥殘留C．調(diào)查校籃球隊隊員的身高D．調(diào)查某航班乘客是否攜帶違禁物品6．下列各數(shù)：，，3.141414…，，0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)，，－5，，是無理數(shù)的有（）個A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．如果是關于x，y的二元一次方程的一個解，則m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-68．如圖，線段經(jīng)過平移得到線段，其中點，的對應點分別為點，，這四個點都在格點上．若線段上有一個點，，則點在上的對應點的坐標為A． B． C． D．9．在如圖所示的網(wǎng)格中，有兩個完全相同的直角三角形紙片，如果把其中一個三角形紙片先橫向平移格，再縱向平移格，就能使它的一條邊與另一個三角形紙片的一條邊重合，拼接成一個四邊形，那么的結果（）A．只有一個確定的值 B．有兩個不同的值C．有三個不同的值 D．有三個以上不同的值10．如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，則△ABC中，AC邊上的高為()A．AD B．GA C．BE D．CF11．我們定義一個關于實數(shù)a,b的新運算，規(guī)定：a※b=4a-3b.例如：5※6=4×5-3×6.若m滿足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞-2 C．-6＜m＜ D．＜m＜212．若點在第四象限，且，，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若x＝1，y＝2是方程組的解，則有序實數(shù)對(a，b)＝___．14．已知是二元一次方程4x+ay=5的一組解，則a的值為____.15．命題“同位角相等”是______命題（填“真”或“假”）．16．已知m=把公式變形成己知m，y，求x的等式_______．17．某班男、女生人數(shù)之比是3:2，制作扇形統(tǒng)計圖是女生對應的扇形的圓心角是____________(度).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點的坐標，過點作軸，垂足為點，過點作直線軸，點從點出發(fā)在軸上沿著軸的正方向運動．（1）當點運動到點處，過點作的垂線交直線于點，證明，并求此時點的坐標；（2）點是直線上的動點，問是否存在點，使得以為頂點的三角形和全等，若存在求點的坐標以及此時對應的點的坐標，若不存在，請說明理由．19．（5分）如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G．（1）完成下面的證明：∵MG平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG與NG的位置關系是（2）把上面的題設和結論，用文字語言概括為一個命題：．20．（8分）為了解某校七年級男生的身高（單位：）情況，隨機抽取了七年級部分學生進行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：組別身高人數(shù)（1）樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?（2）畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息；（3）若全校七年級學生有人，請估計身高不低于的學生人數(shù).21．（10分）某超市店慶期間開展了促銷活動，出售A，B兩種商品，A種商品的標價為60元/件，B種商品的標價為40元/件，活動方案有如下兩種，顧客購買商品時只能選擇其中的一種方案：AB方案一按標價的“七折”優(yōu)惠按標價的“八折”優(yōu)惠方案二若所購商品達到或超過35件（不同商品可累計），均按標價的“七五折”優(yōu)惠若某單位購買A種商品x件（x＞15），購買B種商品的件數(shù)比A種商品件數(shù)多10件，求該單位選擇哪種方案才能獲得更多優(yōu)惠？22．（10分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調(diào)查報告》，以下是小明根據(jù)該報告提供的數(shù)據(jù)制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據(jù)以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現(xiàn)了《人民日報》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法，他在班上同學們介紹了其中6種，并調(diào)查了全班40名同學對這6種閱讀法的認可程度，制作了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：①補全統(tǒng)計表及圖2；②根據(jù)調(diào)查結果估計全年級500名同學最愿意使用“.精華提煉法”的人數(shù).23．（12分）如圖，點C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連結CF，再找出CF的中點O，然后連結EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF.小華的想法對嗎？為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法可以一一證明①、②、③、④都能判斷a∥b．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正確．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正確，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正確，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正確，故選：D．【題目點撥】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，解題的關鍵是搞清楚同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，屬于中考常考題型．2、B【解題分析】

根據(jù)圖形得出當有1點D時，有1對全等三角形；當有2點D、E時，有3對全等三角形；當有3點D、E、F時，有6對全等三角形；根據(jù)以上結果得出當有n個點時，圖中有【題目詳解】當有1點D時，有1對全等三角形；當有2點D.E時，有3對全等三角形；當有3點D.E.F時，有6對全等三角形；當有4點時，有10個全等三角形；…當有n個點時,圖中有個全等三角形，故第10個圖形中有全等三角形的對數(shù)是：=78.故選B【題目點撥】此題考查全等三角形的判定，解題關鍵在于找到規(guī)律3、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【題目詳解】A.∵，，故成立；B.∵，，故不成立；C.∵，，故不成立；D.∵-1>-2，但，故不成立；故選A.【題目點撥】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、B【解題分析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【題目詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．5、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【題目詳解】A.了解某班學生的視力情況適合普查，故A不符合題意B.調(diào)查一批進口蔬菜的農(nóng)藥殘留適合抽樣調(diào)查，故B符合題意C.調(diào)查?；@球隊隊員的身高適合普查，故C不符合題意D.調(diào)查某航班乘客是否攜帶違禁物品需要普查，故D不符合題意故選B.【題目點撥】本題考查普查和抽樣調(diào)查，根據(jù)選項進行判斷是否符合題意是解題關鍵.6、A【解題分析】分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：根據(jù)定義可得：、、和0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)是無理數(shù)，故選A．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解定義是解決這個問題的關鍵．7、D【解題分析】

將代入方程即可求出m的值.【題目詳解】解:將代入得，解得.故選：D【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解滿足二元一次方程，正確理解兩者間的關系是解題的關鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案．【題目詳解】由題意可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化??平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．9、B【解題分析】

根據(jù)使一個三角形的一條邊與另一個三角形的一條邊重合，分情況討論平移方式，然后分別求出m+n即可.【題目詳解】解：①上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；②上邊的三角形向右平移兩個單位，向下平移五個單位，此時m+n=7；③上邊的三角形向左平移兩個單位，向下平移三個單位，此時m+n=5；所以的結果有兩個不同的值，故選B.【題目點撥】本題考查圖形的平移，根據(jù)題目要求判斷出平移方式是解題關鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)垂線的定義去分析，AD、CF等都不是AC所對頂點向AC所在直線所作的垂線，由此即可判定．【題目詳解】∵AC邊上的高是指過AC所對頂點B向AC所在直線所作的垂線∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述條件．故選C．【題目點撥】本題考查了學生對三角形的高這一知識點的理解和掌握，難度不大，要求學生應熟練掌握．11、C【解題分析】

根據(jù)※的含義得到不等式組，解不等式組即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：解得：故選C【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解方法是解本題的關鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，利用有理數(shù)的乘方和絕對值的性質解答即可．【題目詳解】∵點P（x，y）在第四象限，且|x|=2，y2=9，∴x=2，y=-3，∴P（2，-3）．故選C．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（1，5）【解題分析】

把x=1，y=2代入方程組求出a、b，即可得到有序實數(shù)對（a，b）.【題目詳解】解：根據(jù)題意得解得：a=1，b=5，∴有序實數(shù)對（a，b）為（1，5）.故答案為：（1，5）.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解：同時滿足二元一次方程組兩個方程的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.14、1【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】∵是二元一次方程4x+ay=5的一組解，∴8－3a=5,∴a=1.故答案是：1.【題目點撥】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、假【解題分析】試題分析：因為當兩直線平行時，同位角相等，所以命題“同位角相等”是假命題考點：命題.16、【解題分析】

把y與m看作已知數(shù)表示出x即可．【題目詳解】方程去分母得：mx=x-y，移項合并得：（m-1）x=-y，解得：，故答案為：【題目點撥】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、144°【解題分析】

由題意可知，女生所占全班的比例為，以圓為總體，則女生所對應的扇形部分占了圓的，則占了周角的.【題目詳解】因為男、女生人數(shù)之比是3:2則即女生所對應的扇形的圓心角也就占了圓的周角的所以圓心角是故答案為144°【題目點撥】本題考查了扇形圓心角的公式，解題關鍵點總結：扇形的圓心角的度數(shù)=各部分占總體的比例360°三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；；（2）存在，，或，或，或，或，或，．【解題分析】

（1）通過全等三角形的判定定理ASA證得△ABP≌△PCD，由全等三角形的對應邊相等證得AP＝DP，DC＝PB＝3，易得點D的坐標；

（2）設P（a，0），Q（2，b）．需要分類討論：①AB＝PC，BP＝CQ；②AB＝CQ，BP＝PC．結合兩點間的距離公式列出方程組，通過解方程組求得a、b的值，得解．【題目詳解】（1）軸在和中，（2）設，①，，解得或，或，或，或，②，，，解得，或，綜上：，或，或，或，或，或，【題目點撥】考查了三角形綜合題．涉及到了全等三角形的判定與性質，兩點間的距離公式，一元一次絕對值方程組的解法等知識點．解答（2）題時，由于沒有指明全等三角形的對應邊（角），所以需要分類討論，以防漏解．19、已知；角平分線的定義；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質進行填空即可；

（2）根據(jù)的特點作出結論．試題解析：（1）∵MG平分∠BMN(已知)(角平分線的定義)，同理∵ABCD(已知)，∴MG與NG的位置關系是MG⊥NG；故答案為：已知;角平分線的定義;已知;MG⊥NG；(2)兩平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.20、（1）樣本容量是40，組距是5，組數(shù)是5；（2）見解析（3）140（人）.【解題分析】

（1）根據(jù)樣本容量、組距、組數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可做條形統(tǒng)計圖表示；（3）先求出樣本中身高不低于的學生占比，再乘以400即可求解.【題目詳解】（1）∵4+12+10+8+6=40（人）∴樣本容量是40，由表格可知組距是5，組數(shù)是5；（2）畫出條形統(tǒng)計圖如下（3）樣本中身高不低于的學生占比為=0.35，∴全校七年級學生身高不低于的學生約為400×0.35=140（人）.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應用，解題的關鍵是熟知條形統(tǒng)計圖的作法.21、當購買A商品的數(shù)量多于20件時，選擇方案一，當購買A商品的數(shù)量為20件時，選擇方案一或方案二都可以，當購買A商品的數(shù)量多于15件少于20件時，選擇方案二，這樣才能獲得更多優(yōu)惠．【解題分析】

某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，由于x＞15，所以兩種商品肯定超過35件，方案二也能采用，按方案一購買花費為y1，按照方案二購買花費y2，求y1﹣y2在自變量x的取值范圍的正負情況即可得到答案．【題目詳解】根據(jù)題意得：某單位購買A種商品x件，則購買B種商品（x+10）件，按方案一購買花費為：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二購買花費為：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，則﹣x+20＜0，即x＞20時，方案一的花費少于方案二，若y1＝y(tǒng)2，則﹣x+20＝0，即x＝20時，方案一的花費等于方案二，若y1＞y2，則﹣x+20＞