2024屆湖北省黃岡市東坡中學七年級數學第二學期期末經典試題含解析

2024屆湖北省黃岡市東坡中學七年級數學第二學期期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是()A．負數有一個平方根 B．是0.5的一個平方根C．82的平方根是8 D．﹣8的立方根是﹣23．下列不是必然事件的是()A．角平分線上的點到角兩邊距離相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形重心到三個頂點的距離不相等D．面積相等的兩三角形全等4．關于的方程的解是負數，則的取值范圍是A． B．C． D．5．如圖所示，四幅汽車標志設計中，能通過平移得到的是()A．, B．, C．, D．,6．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°7．計算(2x)3÷x的結果正確的是（）A．8x2B．6x2C．8x3D．6x38．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a＜b9．某地突發(fā)地震，為了緊急安置30名地震災民，需要搭建可容納3人或2人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30災民，則不同的搭建方案有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種10．如圖,∠1的內錯角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則代表的整式是________．12．已知，，則______.13．古代算籌圖用圖1表示方程組：，請寫出圖2所表示的二元一次方程組______．圖1圖214．在圖中，x的值為__________．15．如圖為正方形網格中的一片樹葉，點、、均在格點上，若點的坐標為，點的坐標為，則點的坐標為______.16．36的算術平方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解答下列各題解方程：解方程組：18．（8分）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標;若不存在，請說明理由.19．（8分）小明和小紅同解同一個方程組時，小紅不慎將一滴墨水滴在了題目上使得方程組的系數看不清了，顯示如下，同桌的小明說：“我正確的求出這個方程組的解為”，而小紅說：“我求出的解是，于是小紅檢查后發(fā)現，這是她看錯了方程組中第二個方程中x的系數所致”，請你根據他們的對話，把原方程組還原出來．20．（8分）計算：(1)(a﹣3)(a+3)(a2+9)；(2)9972(利用完全平方公式計算)；(3)4x3y÷2y?(﹣3xy2)221．（8分）如圖，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1=∠1．（1）用尺規(guī)作圖作出鏡面BC經鏡面EF反射后的反射光線CD；（1）試判斷AB與CD的位置關系；（3）你是如何思考的？22．（10分）如圖，已知直線AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且滿足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直線AD與BC有何位置關系？請說明理由.（2）求∠DBE的度數．（3）若把AD左右平行移動，在平行移動AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此時∠ADB的度數；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°.（1）觀察猜想：將圖1中的三角尺沿的方向平移至圖2的位置，使得與點重合，與相交于點，則________；（2）操作探究：將圖1中的三角尺繞點按順時針方向旋轉，使一邊在的內部，如圖3，且恰好平分，與相交于點，求的度數；（3）深化拓展：將圖1的三角尺繞點按沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，當邊旋轉________度時，邊恰好與邊平行.（直接寫出結果）24．（12分）（1）計算：（2）解方程組：（3）解不等式組，并求它的所有整數解。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．2、D【解題分析】

根據平方根與立方根的定義逐一判斷可得．【題目詳解】解：A、負數沒有平方根，錯誤；B、0.5是的一個平方根，錯誤；C、82的平方根是±8，錯誤；D、﹣8的立方根是﹣2，正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查平方根、立方根，解題的關鍵是掌握平方根的定義及其性質、立方根的定義．3、D【解題分析】

根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【題目詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等是必然事件，故A錯誤；B、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故B錯誤；C、三角形重心到三個頂點的距離不相等是必然事件，故C錯誤；D、面積相等的兩三角形全等是隨機事件，故D正確．故選擇：D.【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【解題分析】

本題首先要解這個關于x的方程，求出方程的解，根據解是負數，可以得到一個關于a的不等式，就可以求出a的范圍．【題目詳解】解：解關于x的方程得到：x=，根據題意得：＜0，解得a＜1．故選：A．【題目點撥】本題是一個方程與不等式的綜合題目．解關于x的不等式是本題的一個難點．5、A【解題分析】根據平移的定義：“把一個圖形沿著一定的方向移動一定的距離的圖形變換叫做圖形的平移”分析可知，A選項中的圖形可通過平移得到，其余三個選項中的圖形不能通過平移得到.故選A.6、B【解題分析】

如圖，作輔助線，構建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉化為FH，與BF在同一個三角形中，根據兩點之間線段最短，確定點F的位置，即F為AC與BH的交點時，BF+CE的值最小，求出此時∠AFB＝105°．【題目詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴當F為AC與BH的交點時，如圖2，BF+CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故選B．【題目點撥】此題考查全等三角形的性質和判定、等邊三角形的性質、最短路徑問題，關鍵是作出輔助線，當BF+CE取得最小值時確定點F的位置，有難度．7、A【解題分析】先根據積的立方等于把積的每一個因式分別立方，再把所得的冪相乘計算，然后利用單項式除單項式的法則計算即可．(2x)3÷x=8xx=8x2故選A8、C【解題分析】

可根據不等式的性質逐一排除即可.【題目詳解】∵，∴，∴選項A不符合題意；∵，∴，∴選項B不符合題意；∵，∴，∴選項C符合題意；∵，∴，∴選項D不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握并熟練運用不等式的性質.9、B【解題分析】

根據題意，列出滿足題意的方程，求方程的非負整數解即可.【題目詳解】不妨設應該搭建3人和2人帳篷各有個，則應該為非負正數，且，故.滿足題意的方程的解有如下6個：.故不同的搭建方案有種.故選：B.【題目點撥】本題考查二元一次方程解個數的求解，屬基礎題.10、D【解題分析】試題分析：根據內錯角位于截線異側，位于兩條被截線之間可知∠1的內錯角是∠1．故選D．點睛：本題考查了內錯角的辨識，熟記內錯角的概念是解決此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3x?2y【解題分析】

根據多項式除以單項式的運算法則計算即可．【題目詳解】5xy?A＝15x2y?10xy2，A＝=3x?2y，故答案為：3x?2y．【題目點撥】本題考查的是多項式除以單項式，多項式除以單項式的運算法則的實質是把多項式除以單項式的的運算轉化為單項式的除法運算．12、【解題分析】

直接利用同底數冪的除法運算法則得出答案．【題目詳解】解：∵，∴故答案為：【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正確將原式變形是解題關鍵．13、【解題分析】

根據圖1，結合已知的方程組理解算籌表示的實際數字，發(fā)現：前兩項是x、y的系數，后一項是方程右邊的常數項，即可解答.【題目詳解】根據題意得第一個方程是x+2y=5；第二個方程是2x+y=3，則方程組為.故答案為.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是尋找題目中的等量關系.14、135【解題分析】103o的鄰補角＝（180－103）o＝77o，∵四邊形的內角和為360度，即xo+65o+83o+77o=360o∴x=360-65-83-77=135.故答案是:135.15、【解題分析】

根據題意可知，本題考查直角坐標系點的位置關系，根據圖形的已知點的坐標信息，確定坐標原點之后，建立平面直角坐標系，以直接觀察的方式進行分析推斷.【題目詳解】解：如圖所示原點O的位置，則點G的坐標可以通過觀察得到為（2,2）【題目點撥】本題解題關鍵：找準坐標原點，建立平面直角坐標系.16、1．【解題分析】試題分析：根據算術平方根的定義，31的算術平方根是1．故答案為1．考點：算術平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)x=10;(2).【解題分析】

（1）按解一元一次方程的一般步驟進行；（2）用加減法解方程組：.【題目詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，；(2)，得：，解得：，把代入得：，解得：，所以原方程組的解是：．【題目點撥】本題考核知識點：解方程；解方程組.解題關鍵點：掌握解方程和方程組的一般方法.18、(1)點的坐標為，，畫圖見解析；(2)6；(3)點的坐標為或【解題分析】

（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可．【題目詳解】（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2，點B在點A的左邊時，-1-3=-4，所以，B的坐標為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設點P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點P在y軸正半軸時，P（0，），點P在y軸負半軸時，P（0，-），綜上所述，點P的坐標為（0，）或（0，-）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質，主要利用了三角形的面積，難點在于要分情況討論．19、【解題分析】

設原方程組為，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程組，求出a、b的值，即可得出答案．【題目詳解】設原方程組為，把代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把和代入①得：，解得：a=4，b=5，即原方程組為．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能夠根據題意得出方程或方程組是解此題的關鍵．20、(1)a1﹣81；(2)991009；(3)18x5y1．【解題分析】

（1）原式利用平方差公式計算即可求出值；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值；（3）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則，以及單項式乘除單項式法則計算即可求出值．【題目詳解】(1)原式＝(a2﹣9)(a2+9)＝a1﹣81；(2)原式＝(1000﹣3)2＝1000000﹣6000+9＝991009；(3)原式＝2x3?9x2y1＝18x5y1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）只要作出∠5=∠6；（1）CD∥AB；（3）見解析【解題分析】分析：（1）掌握尺規(guī)作圖的基本方法，作入射角等于反射角即∠5=∠6即可；（1）AB與CD平行；（3）由平行線的性質和反射的性質可得∠1=∠1=∠3=∠4，利用平角的定義可得∠ABC=∠BCD，由平行線的判定可得AB與CD平行．詳解：（1）只要作出的光線BC經鏡面EF反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可．

（1）CD∥AB．

（3）如圖，作圖可知∠5=∠6，∠3+∠5=90°，∠4+∠6=90°，

∴∠3=∠4；

∵EF∥MN，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠1=∠3=∠4；

∵∠ABC=180°﹣1∠1，∠BCD=180°﹣1∠3，

∴∠ABC=∠BCD，

∴CD∥AB．點睛：本題考查了平行線的性質和判定.結合圖形并利用平行線的性質和判定進行證明是解題的關鍵.22、(1)AD∥BC，理由見解析;(2)40°;(3)存在，∠ADB=60°【解題分析】

（1）根據平行線的性質，以及等量代換證明∠ADC+∠C=180°，即可證得AD∥BC；（2）由直線AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠ABC的度數，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度數．（3）首先設∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直線AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，內錯角相等，可求得∠BEC與∠ADB的度數，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案．【題目詳解】解：（1）AD∥BC理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；（3）存在．理由：設∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°-∠A=80°，∴∠ADB=80°-x°．若∠BEC=∠ADB，則x°+40°=80°-x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【題目點撥】此題考查了平行線的性質與平行四邊形的性質.此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用，角平分線的性質的應用，注意數形結合與方程思想在本題中的應用.23、（1）105°；（2）150°；（3）75°或255°【解題分析】分析:（1）根據三角形的內角和定理可得∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO，代入數據計算即可得解；（2）根據角平分線的定義求出∠DON=45°，利用內錯角相等兩直線平行求出CD∥AB，再根據兩直線平行，同旁內角互補求解即可；（3）①分CD在AB上方時，CD∥MN，設OM與CD相交于F，根據兩直線平行，同位角相等可得∠OFD=∠M=60°，然后根據三角形的內角和定理列式求出∠MOD，即可得解；CD