2024屆江蘇省南通市紫石中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測試試題含解析

2024屆江蘇省南通市紫石中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤22．若x=-1y=2是關(guān)于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=-3的一個解，則A．0 B．-1 C．1 D．-23．如果，，那么等于（）A． B． C． D．4．如圖，在中，已知點、分別在、上，與相交于點，依據(jù)下列各個選項中所列舉的條件，不能說明的是（）A．， B．，C．， D．，5．如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖是小明的測試卷，則他的成績?yōu)?)A．25 B．50 C．75 D．1007．不等式﹣3x﹣1＞2的解集為（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．x＜﹣ D．x＞18．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式C．調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式9．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°10．若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．11．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)為()A．60° B．45° C．50° D．30°12．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：___________________。14．一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)是__________________15．如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿AD方向平移8個單位長度到△A'B'C'的位置，則圖中陰影部分面積為______．16．對于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a－b的平方根為_____________．17．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）乘法公式的探究及應(yīng)用.小題1：如圖1，可以求出陰影部分的面積是_______(寫成兩數(shù)平方差的形式)；小題2：如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是_______，長是______，面積是_________(寫成多項式乘法的形式).小題3：比較圖1，圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式________(用式子表達(dá)).19．（5分）（1）計算：++-（π﹣3.14）1．（2）計算：-（3）化簡：20．（8分）為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展以下四項活動：A經(jīng)典古詩文朗誦；B書畫作品鑒賞；C民族樂器表演；D圍棋賽．學(xué)校要求學(xué)生全員參與，且每人限報一項．九年級（1）班班長根據(jù)本班報名結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，B項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．21．（10分）乘法公式的探究及應(yīng)用(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項式乘法的形式）；(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；(4)運(yùn)用你所得到的公式，計算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．22．（10分）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調(diào)查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機(jī)選取200居民；C．選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生（1）上述調(diào)查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）.在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；（3）調(diào)查中的200名居民在戶外鍛煉1小時的人數(shù)為__________________；（4）請你估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù).23．（12分）為傳播奧運(yùn)知識，小剛就本班學(xué)生對奧運(yùn)知識的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學(xué)生；（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全年級共1000名同學(xué)，請你估算全年級對奧運(yùn)知識“了解較多”的學(xué)生人數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

先求出不等式的解集，再不等式組有解根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可：【題目詳解】由得，x＞a﹣1；由得，x≤2；∵此不等式組有解，∴a﹣1＜2，∴a＜3故選B2、B【解題分析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，解方程組即可求a+b的值．【題目詳解】解：∵x=-1y=2是關(guān)于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故選：B.【題目點撥】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】試題解析：，，故選D.點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.4、B【解題分析】

只要能確定AB、AC所在的兩個三角形全等即可得出AB=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【題目詳解】當(dāng)BE=CD，∠EBA=∠DCA時，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD，則有AB=AC，故A能得到AB=AC；

當(dāng)AD=AE，BE=CD時，結(jié)合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，滿足的是“ASS”無法證明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

當(dāng)OD=OE，∠ABE=∠ACD，結(jié)合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可證明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

當(dāng)BE=CD，BD=CE時，結(jié)合BC=CB，可證明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故選：B．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．5、D【解題分析】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以與∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四個，故選D.6、B【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則、積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計算出結(jié)果，進(jìn)行判斷，最后算出得分即可.【題目詳解】1.，故第1小題計算錯誤；2.，故第2小題計算正確；3.，故第3小題計算正確；4.，故第4小題計算錯誤，一共做對2小題，得分=2×25=50（分）.故選B.【題目點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)不等式基本性質(zhì)解不等式.【題目詳解】解：移項，得：﹣3x＞2+1，合并同類項，得：﹣3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＜﹣1，故選B．【題目點撥】考核知識點：解不等式.掌握解不等式的一般步驟即可.8、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查大汶河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；C、調(diào)查CCTV-5《NBA總決賽》欄目在我市的收視率，采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解題分析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．10、B【解題分析】

因為“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少1”，則可列成方程y?3x＝1．【題目詳解】若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，可列方程為y?3x＝1．故選：B．【題目點撥】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，比較容易，根據(jù)“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少1”可以直接列方程．11、D【解題分析】

先根據(jù)∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖，?∵∠1=60°，∠FEG=90°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=30°．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．12、B【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【題目詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯誤.

故選B.【題目點撥】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】原式==，故答案為：.【題目點撥】此題考查單項式除單項式，解題關(guān)鍵在于掌握單項式運(yùn)算法則.14、1【解題分析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：，列方程計算即可．【題目詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得解得．故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，求邊數(shù)，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．15、32【解題分析】

由正方形性質(zhì)可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性質(zhì)可得AA'=8，A'B'⊥AD，即可求A'E=8，A'D=4，即可求陰影部分面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC沿AD方向平移8個單位長度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴陰影部分面積=A'E×A'D=8×4=32，故答案為：32.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟記平移的性質(zhì)并用平移距離表示出重疊部分的底與高是解題的關(guān)鍵．16、±2．【解題分析】

根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入求值．【題目詳解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=4，∴±．故答案為：±2．【題目點撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關(guān)鍵．17、x≤5【解題分析】

令被開方式≥0，然后解不等式即可求出x的取值范圍.【題目詳解】由題意得，≥0，∴.故答案為.【題目點撥】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、小題1：；小題2：，，；小題3：【解題分析】

對于小題1，利用正方形面積的計算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可；

對于小題2，利用長方形面積的計算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可；

對于小題3，由圖②與圖①陰影部分的面積相等即可得到答案，注意乘法公式等號右邊是展開的形式.【題目詳解】小題1：利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積；故答案為：；小題2：由圖可知矩形的寬是，長是，所以面積是；故答案為：，，；小題3：(等式兩邊交換位置也可)；故答案為：.【題目點撥】本題考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平方差公式.19、（1）4+（2）-2（3）2【解題分析】分析：(1)、根據(jù)冪的計算法則以及二次根式的化簡法則將各式進(jìn)行化簡，從而得出答案；(2)、根據(jù)二次根式的計算法則求出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(3)、根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則進(jìn)行計算得出答案．詳解：(1)、++-（π﹣3.14）1=1+4+-1=4+；(2)、-=-（7-5）=-2；(3)、（﹣2x2y）2?3xy÷（﹣6x2y）===．點睛：本題主要考查的是實數(shù)的計算法則以及同底數(shù)冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．20、（1）50；（2）；（3）補(bǔ)圖見解析【解題分析】

（1）結(jié)合條形圖中選擇活動的人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中活動所占百分比進(jìn)行計算.（2）用圓周角乘以選擇活動的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比即可.（3）用總?cè)藬?shù)減去選擇活動的人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖即可.【題目詳解】解：（1）九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)是（人），故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計圖中，項目所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）活動項目的人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：【題目點撥】本題結(jié)合了條形和扇形兩種統(tǒng)計圖，主要是要考查如何處理兩者之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，其基礎(chǔ)還是要熟練掌握兩種統(tǒng)計圖的基本特征.21、(1)a2-b2;(2)（a+b）（a-b）；(3)（a+b）（a-b）=a2-b2；(4)a2-b2+4bc-4c2.【解題分析】

（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；（2）長方形寬為a-b，長為a+b，面積=長×寬=（a+b）（a-b）；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等，由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）先變形，再根據(jù)平方差公式計算.【題目詳解】解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2；故答案為：a2-b2；（2）長方形的寬為（a-b），長為（a+b），面積=長×寬=（a+b）（a-b），故答案為：（a+b）（a-b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）（a+b-2c）（a-b+2c）=[a+（b-2c）][a-（b-2c）]=a2-（b-2c）2=a2-b2+4bc-4c2.【題目點撥】本題考查了平方差公式的幾何證明，利用不同的方法表示陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.22、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解題分析】

（1）抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶外體育鍛煉的總?cè)藬?shù)分別減去在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數(shù)；（4）用樣本中學(xué)習(xí)時間不少于3小時人數(shù)占被調(diào)