安徽省合肥市第一六八中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省合肥市第一六八中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，，，，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“”方向排列，如：，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．4．如圖，在銳角ΔABC中，AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.連接FG，交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BG,CF.下列結(jié)論:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，下列四個(gè)條件中，能判斷DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°6．已知一個(gè)三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長(zhǎng)度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線(xiàn)DE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．28．我國(guó)主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國(guó)古代錢(qián)幣的圖案，下圖所示是我國(guó)四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．9．已知關(guān)于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當(dāng)a=-2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．直角坐標(biāo)系中點(diǎn)不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖,直線(xiàn)a∥b,∠1=85°,∠2=35°,則∠3為_(kāi)_______．12．（）0=______．13．不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是_____．14．關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x+y＞2，則a的取值范圍為_(kāi)_________．15．等腰三角形中，角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高的條數(shù)一共最多有__________條（重合的算一條）．16．已知、滿(mǎn)足方程組，則代數(shù)式___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)舉辦了綠色閱讀節(jié)活動(dòng)，為了表彰優(yōu)秀，陳老師負(fù)責(zé)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)他發(fā)現(xiàn)身上所帶的錢(qián)：若以2支鋼筆和3個(gè)筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可買(mǎi)50份獎(jiǎng)品；若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可以買(mǎi)40份獎(jiǎng)品，設(shè)鋼筆單價(jià)為元/支，筆記本單價(jià)為元/支．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式表示；（2）若用這筆錢(qián)全部購(gòu)買(mǎi)筆記本，總共可以買(mǎi)幾本？18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中a=2017.19．（8分）分解因式：（1）（2）20．（8分）黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀(guān)欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門(mén)票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點(diǎn)觀(guān)光車(chē)，觀(guān)光車(chē)有四座和十一座車(chē)，四座車(chē)每輛60元，十一座車(chē)每人10元.公司職工正好坐滿(mǎn)每輛車(chē)且總費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)公司租用的四座車(chē)和十一座車(chē)各多少輛？21．（8分）學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)谝淮握n外探究活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的結(jié)論：兩個(gè)有理數(shù)和的平方減去它們差的平方，總等于它們積的倍．（1）若這兩個(gè)有理數(shù)分別為、，請(qǐng)用含、的等式表示上述結(jié)論．（2）利用你學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)明①中等式的正確性．22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②；③．（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定是等腰三角形？（用序號(hào)寫(xiě)出所有成立的情形）（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，說(shuō)明你的理由．23．（10分）已知：鈍角.（1）作出中的邊上的高；（2）以所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，作出的軸對(duì)稱(chēng)圖形.24．（12分）已知，如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上的一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的角度；（2）∠BFD的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【題目詳解】解：故選A.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【題目詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DED′.；3、A【解題分析】試題分析：根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線(xiàn)上，被4除余1的點(diǎn)在第三象限的角平分線(xiàn)上，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上，被4除余3的點(diǎn)在第一象限的角平分線(xiàn)上，點(diǎn)P2017的在第三象限的角平分線(xiàn)上，且橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=（2017-1）÷4，∵點(diǎn)P5（-1，-1），∴點(diǎn)P2017（-504，-504）．故選A．4、A【解題分析】

首先根據(jù)題意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，進(jìn)而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①結(jié)論正確；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②結(jié)論正確；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④結(jié)論正確；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，對(duì)頂角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有4個(gè).【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①結(jié)論正確；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②結(jié)論正確；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④結(jié)論正確；令CF和AB、BG分別交于點(diǎn)H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（對(duì)頂角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③結(jié)論正確；正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形全等的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.5、C【解題分析】

根據(jù)選項(xiàng)中角的關(guān)系,結(jié)合平行線(xiàn)的判定,進(jìn)行判斷【題目詳解】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行∠A＝∠BDF是兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠l＝∠3是DF和AC被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤∠2=∠4這兩個(gè)角是BC與DE被DC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁?xún)?nèi)角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故錯(cuò)誤故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線(xiàn)的判定，難度不大6、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【題目詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、B【解題分析】設(shè)CE=x，連接AE，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AE=BE=BC+CE，在Rt三角形ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度．解：設(shè)CE=x，連接AE，∵DE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案為B8、D【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故此選項(xiàng)正確．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義、性質(zhì).9、C【解題分析】

解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當(dāng)a=1時(shí)，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確；②當(dāng)a=-2時(shí)，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；③當(dāng)x≤1時(shí)，1+2a≤1，解得a≤0，故當(dāng)x≤1時(shí)，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結(jié)論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯(cuò)誤；考點(diǎn)：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.10、B【解題分析】

由題可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【題目詳解】解：A.若點(diǎn)P在第一象限，所以橫縱坐標(biāo)均為正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若點(diǎn)P在第二象限，則有，無(wú)解，所以不可能在第二象限；C.若點(diǎn)P在第三象限，則有，解得a<-2，所以可以在第三象限D(zhuǎn).若點(diǎn)P在第四象限，則有，解得,所以可以在第四象限故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查四個(gè)象限中點(diǎn)的符號(hào)，熟練掌握四個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)正負(fù)是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°【解題分析】分析：先利用三角形的外角性質(zhì)，求出∠4的度數(shù)，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠3=∠4=50°．詳解：如圖：在△ABC中，∵∠1=85°,∠2=35°，∴∠4=85°?35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故答案為50°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì).12、1【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算．【題目詳解】解：原式=1故答案為：1【題目點(diǎn)撥】此題考查零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．13、3個(gè)【解題分析】

先解出不等式，再找出正整數(shù)即可.【題目詳解】解：左右兩邊同時(shí)乘以4，得左右兩邊同時(shí)減去3x，得x-6＜-2左右兩邊同時(shí)加6，得x＜4所以正整數(shù)有1，2，3共3個(gè)【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、a＜-1．【解題分析】試題解析：由①-②×3，解得；由①×3-②，解得；∴由x+y＞1，得＞1，解得，a＜-1．考點(diǎn)：1解一元一次不等式；1．解二元一次方程組．15、7【解題分析】

根據(jù)等腰三角形底邊上三線(xiàn)合一的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解：等腰三角形的角平分線(xiàn)，中線(xiàn)、高彼此重合的只計(jì)一條，即底邊上的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)只計(jì)一條，因此總條數(shù)最多有7條，故答案為7【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是對(duì)“三線(xiàn)合一”的熟練掌握.16、-3【解題分析】試題解析：②-①，得故答案為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）可購(gòu)買(mǎi)600本筆記本．【解題分析】

（1）本題中的相等關(guān)系是“以支鋼筆和本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可買(mǎi)份獎(jiǎng)品”和“以支鋼筆和本筆記本為一份獎(jiǎng)品，則可以買(mǎi)份獎(jiǎng)品”，列二元一次方程求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)題意可把這筆錢(qián)用含、的代數(shù)式表示，再除以即可得解．【題目詳解】解：（1）∵由題意可知，∴∴；（2）∵根據(jù)題意可知，這筆錢(qián)為：元∴用這筆錢(qián)全部購(gòu)買(mǎi)筆記本，總共可以買(mǎi)：本∴將代入得（本）∴可購(gòu)買(mǎi)600本筆記本．故答案是：（1）；（2）可購(gòu)買(mǎi)600本筆記本【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、分式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．18、.【解題分析】

先對(duì)式子進(jìn)行通分，然后通過(guò)約分化簡(jiǎn)，代入求值即可．【題目詳解】，====；當(dāng)a=2017時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式=-x（x2-2x+1）=-x（x-1）2；

（2）原式=a2（x-y）-9b2（x-y）=（x-y）（a+3b）（a-3b）．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、22【解題分析】試題分析：設(shè)四座車(chē)租x輛，十一座車(chē)租y輛，先根據(jù)“共有70名職員”作為相等關(guān)系列出x，y的方程，再根據(jù)“公司職工正好坐滿(mǎn)每輛車(chē)且總費(fèi)用不超過(guò)5000元”作為不等關(guān)系列不等式，求x，y的整數(shù)解即可．注意求得的解要代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)．試題解析：設(shè)四座車(chē)租x輛，十一座車(chē)租y輛，則有：，將4x+22y=70變形為：4x=70-22y，代入70×20+20x+22y×20≤5000，可得：70×20+25（70-22y）+22y×20≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，2．當(dāng)y=5時(shí)，x=（不合題意舍去）．當(dāng)y=2時(shí)，x=2．答：四座車(chē)租2輛，十一座車(chē)租2輛．考點(diǎn)：2.一元一次不等式組的應(yīng)用；2.二元一次方程組的應(yīng)用．21、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意即可列出等式；（2）根據(jù)完全平方公式即可求解．【題目詳解】（1）根據(jù)題意可得：；（2）左邊===右邊，故等式成立．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的展開(kāi)形式．22、（1）①②或①③；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由①②；①③．兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形，

（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可證明