2024屆湖南省湘西古丈縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆湖南省湘西古丈縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b32．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（1，），M為坐標(biāo)軸上一點，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．83．如圖，已知，把三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，動點從點開始沿的路徑勻速前進到為止，在這個過程中，的面積隨時間的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．－64的立方根與的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－68．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各圖案中，是由一個基本圖形通過平移得到的是()A． B． C． D．10．在一個邊形的個外角中，鈍角最多有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB∥CD∥EF，則∠α＋∠β－∠γ＝_______．12．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為______cm.13．已知不等式組的解集為，則的值是________.14．若，則______.15．某校在一次期末考試中，隨機抽取八年級30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，其中3名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績達108分以上，據(jù)此估計該校八年級630名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績達108分以上的學(xué)生約有名．16．如果點P(6，1+m)在第四象限，寫出一個符合條件的m的值：m=________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請把以下證明過程補充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點B，E分別在線段AC，DF上，對∠1=∠2進行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．18．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點A的坐標(biāo)（-5，0）．（1）寫出圖中B點的坐標(biāo)；（2）若點B關(guān)于原點對稱的點是C，則的面積是；（3）在平面直角坐標(biāo)系中找一點D，使為等腰直角三角形，且以O(shè)B為直角邊，則點D的坐標(biāo)是．19．（8分）如圖①是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③．（1）圖②中度數(shù)是多少？；（2）圖③中度數(shù)是多少？20．（8分）若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有5個，求a的范圍．21．（8分）利用冪的性質(zhì)計算：22．（10分）如圖①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射線BC上一動點，試回答下列問題：（1）求證：AB∥CD；（2）如圖①，若點E在B、C兩點之間，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，試探索∠MDN與∠B的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）如圖②，在（2）的條件下，若點E在點C右側(cè)，（2）中的結(jié)論是否仍成立，若成立，請說明理由，若不成立，求出∠MDN與∠B的比值.23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中．（1）已知點P（2a﹣4，a+4）在y軸上，求點P的坐標(biāo)；（2）已知兩點A（﹣2，m﹣3），B（n+1，4），若AB∥x軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍．24．（12分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE∥BC，交AB于點E，F(xiàn)是BC上一點，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】A選項中，因為，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算正確；D選項中，因為，所以D中計算錯誤.故選C.2、C【解題分析】

解：如圖，作出圖形，分三種情況討論：若OA=OM，有4點M1，M2，M3，M4；若OA=AM，有2點M5，M1；若OM=AM，有1點M1．∴滿足條件的點M的個數(shù)為1．故選C．3、C【解題分析】

如下圖，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行條件下，∠2和∠3的關(guān)系求出∠2的大小【題目詳解】如下圖∵三角板是直角頂點在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故選：C．【題目點撥】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，利用直角轉(zhuǎn)化角是一種比較常見的方法，在一條直線上，3個角共頂點，且有一個角為直角，則另兩個角的和為90°．4、C【解題分析】

根據(jù)點的運動過程可知：的底邊為，而且始終不變，點到直線的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【題目詳解】解：設(shè)點到直線的距離為，的面積為：，當(dāng)在線段運動時，此時不斷增大，也不端增大當(dāng)在線段上運動時，此時不變，也不變，當(dāng)在線段上運動時，此時不斷減小，不斷減少，又因為勻速行駛且，所以在線段上運動的時間大于在線段上運動的時間故選．【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點到直線的距離來判斷與的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、B【解題分析】

根據(jù)對頂角相等求解即可.【題目詳解】解：又(對頂角相等)故選：B【題目點撥】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，據(jù)此求解即可．【題目詳解】解：=，

故選：A．【題目點撥】本題考查了分式的除法，要熟練掌握，分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．7、D【解題分析】

首先求得-64的立方根與的平方根，再求其和即可，此題考查了立方根與平方根的知識，解此題的關(guān)鍵是注意先求得的值【題目詳解】因為-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根與的平方根之和是-2或-6，答案選D?！绢}目點撥】掌握立方根與平方根的定義，其中一定要注意的平方根是4的平方根。8、C【解題分析】

試題解析：∵從左往右第二個圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形；第一、三、四個既是中心對稱又是軸對稱圖形，∴四個圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有三個，故選C．9、D【解題分析】

因為平移不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置，所以圖案D是由一個基本圖形通過平移得到的，故選D.10、B【解題分析】∵一個多邊形的外角和為360°，∴外角為鈍角的個數(shù)最多為3個.故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1°【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根據(jù)∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【題目詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．12、8cm或2cm【解題分析】試題分析：點M的位置不確定，可分情況討論．（1）點M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm；（2）點M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm．考點：點到直線的距離點評：此題考查的是點到直線的距離，當(dāng)點的位置不確定時，要注意分情況討論，分類討論的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法要熟練掌握.13、【解題分析】

根據(jù)不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【題目詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【題目點撥】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)及解集的定義.14、1【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查平方數(shù)非負數(shù)，算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．15、1．【解題分析】試題分析：∵隨機抽取30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行分析，有3名學(xué)生的成績達108分以上，∴九年級10名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績達108分以上的約有10×=1（名）．故答案為1．考點：用樣本估計總體．16、答案不唯一.例如：【解題分析】分析：點在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)．由此求出m的取值范圍，再求值即可.詳解：∵點P（6，1+m）在第四象限，∴1+m＜0，解得m＜-1，故寫出一個符合條件的m的值小于-1即可，比如m=-1．點睛：本題考查象限點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

∠DBA

∠DBA

CE

BD

兩直線平行，同位角相等

對頂角相等【解題分析】

欲證明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【題目詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠1（等量代換）．故答案是：AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)點B在坐標(biāo)系的位置，即可得到答案；（2）先畫出點C，再根據(jù)割補法和三角形的面積公式，即可求解；（3）先在坐標(biāo)系中畫出點D的位置，再寫出坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）由點B在坐標(biāo)系的位置，可知：B點的坐標(biāo)(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如圖1所示：，故答案是：20；（3）如圖2所示：符合要求點D的坐標(biāo)為：．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)以及圖形的面積，掌握點的坐標(biāo)的定義和割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用平行線的性質(zhì)求出圖①中即可．（2）求出圖②中，，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）長方形的對邊是平行的，；圖②中的，（2）圖②中，，圖③中，．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、【解題分析】試題分析：先分別解兩個不等式得到不等式組的解集為a≤x<2，則可確定不等式組的5個整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，于是可得到a的取值范圍．解①得，；解②得，；∴不等式組的5個整數(shù)解為1，0，-1，-2，-3，∴.點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待求出不等式組的解集，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的值．21、0【解題分析】

通過冪的性質(zhì)，對原式進行變形，然后進行計算即可.【題目詳解】解：原式【題目點撥】本題考查了冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于對冪的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.22、（1）詳見解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解題分析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根據(jù)AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC,將∠MDE+∠NDE可得（3）根據(jù)AD∥BC、AB∥CD，得∠ADC=∠B，角平分線知∠MDE=1/2∠ADE、∠NDE=1/2∠EDC，將∠MDE-∠NDE可得【題目詳解】（1）因為AD∥BC所以∠A+∠B=180°，根據(jù)∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°，所以AB∥CD。（2）∠MDN=∠B理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=1800又∵∠BCD+∠B=1800∴∠ADC=∠B∵DM，DN分別平分∠ADE，∠CDE∴∠MDE=∠ADE，∠NDE=∠CDE∴∠MDE+∠NDE=（∠ADE+∠CDE）=∠ADC即∠MDN=∠B（3）成立.理由：∵AD∥BC∴∠BCD+∠