人教版八年級數(shù)學(xué)下冊單元測試卷含答案（全冊）

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

第16章二次根式

單元綜合測試卷

（時間90分鐘，滿分120分）

一、選擇題（共10小題，3*10=30）

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.-\j—x—2B.-\[x

C.-^x2+2D.-^x2—2

2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.x<4

C.x>4D.x<4

3.若丁麗是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

4.化簡2m一也（也+4）得（）

A.-2B.V2-4

C.-4D.8啦一4

5.已知實數(shù)x,y滿足：丫=返三嗎隼?土紀則衍石的值為（）

A.0B.737

C.y[\3D.5

6.下列二次根式中，不能與黃合并的是（）

A.2小B.V12

C.V18D.A/27

7.估計（245—回）?扉的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

8.設(shè)a=屈-6■,b=V3-l,c=—j=，則a、b、c之間的大小關(guān)系是（）

V3+1

A.c>b>aB.a>c>b

C.b>a>cD.a>b>c

9.用四張一樣大小的長方形紙片拼成一個正方形ABCD,如圖所示，它的面積是75,AE=3g,圖

中空白的地方是一個正方形，那么這個小正方形的周長為（）

A.273B.4A/3

C.5A/3D.6A/3

DC

10.若后4是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)n共有（）

A.4個B.3個

C.2個D.1個

二.填空題（共8小題，3*8=24）

11.要使式子“半有意義，則x的取值范圍為.

12.如果兩個最簡二次根式府3a—1與山a+3能合并,那么a=.

13.己知x—（=#,則x?+9=.

14.計算：啦Y_____________?

15.如圖，數(shù)軸上表示1,小的對應(yīng)點分別為點A,B,點B關(guān)于點A的對稱點為點C,設(shè)點C所

3

表示的數(shù)為X,則x+1的值為.

°CWB.

iyi2>

16.若一個三角形的一邊長為a,這條邊上的高為6小，其面積與一個邊長為3明的正方形的面積相

等，則@=.

17.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡區(qū)一對+7（a—b）2的結(jié)果是.

ab

11?111.11A

-101

18.若xy>0,則二次根式化簡的結(jié)果為.

三.解答題（共7小題，66分）

19.（8分）計算:

（1信（2^12+4通-3^48）；

(2)(1-兀)。+電-小I-V12+(右

尸.

20.(8分)化簡:

(-144)x(-169)；

(2h/18m2n(m>0).

21.（8分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖所示，化簡：V?+V?（a—b）2+yj（a+b）2.

yy~—I—Oy—I—1

22.（10分）先化簡，再求值：（臺一下：號產(chǎn)，其中x=&-1.

23.（10分）已知a+b=-2,ab=；,求4+耒的值.

24.（10分）我們學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的非負數(shù)都可以看成是一個數(shù)的平方，如3=（小5=

（小）2,下面我們觀察：（也一1）2=（啦）2-2xlx啦+12=2—2啦+1=3-2陋；反之，3-2陋=2-2啦

+1=（1）2,；.3-2吸=（也一Ip,：.yj3-2-^2=y[2-\.

化簡:（1）73+2P;⑵化簡N4+2小;（3）化簡74一4五

25.（12分）觀察下列各式:

⑵猜想\/n—卷?（應(yīng)2,n為自然數(shù)）等于什么？并通過計算證實你的猜想.

參考答案

1-5CDBAD6-10CBDBA

ll.x>-3J3.x^l

12.4

13.8

14.5-巾

15.8+2小

16.2小

17.~2a

18.-y[-y

19.(1)解：原式=44+2-1276=2—8加

(2)解：原式=1+小一y[2—2巾+^2—1—小

20.(1)解：原式=^/I22xl32=12xl3=156；

(2)解：原式=132xm2x2n=3m6ii.

21.解：2由圖可知,a<0,b>0,a-b<0,a+b>0,

:.原式=—a+b+a-b+a+b=a+b.

ehdxx-1X2+2X+1_1(x+1)(x—1)1

22.解：原式=(~-7)-r2\

、x—ix—1x4—]X—1(x+1)2x+1'

當x=6—1時，原式=昌門=半

23.解：由題意，知a<0,b<0,

所以原式=/+第=耦患等

當a+b=—2,ab=g時,

(一2)

原式=------j~~^—=2y[2.

2

24.解：(1)>3+2吸川(也+1)?=巾+1.

(2)74+2小=個(小+1)2=小+1.

⑶山一匹川4?2小=7(小一1)2=小-1.

（2）猜想：yjn—懸y=ir，.驗證如下:當佗2,n為自然數(shù)時，一幅看

第17章勾股定理綜合測試卷

選擇題（共12小題）

1.由線段a,b,c組成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4C.a=3,b=4,c=5D.a=4,b=5,c=6

2.在直角坐標系中，點P（2,-3）到原點的距離是（）

A.娓B.V11C.V13D.2

3.若RtZkABC中，ZC=90°且c=13,a=12,貝"b=（）

A.11B.8C.5D.3

4.如圖，以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，若較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積,

則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

5.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1,則aABC的形狀為（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對

6.如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a,則a的值為（）

7.在RtZXABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,那么BC的長是（）

A.4B.5C.6D.8

8.AABC中，ZB=90°,AB=7,BC=24,AC=25.在AABC內(nèi)有一點P到各邊的距離相等，則這個距離

為（）

A.2B.3C.4D.5

9.直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4,則此直角三角形斜邊上的中線長為()

(A)1.5(B)2(C)5(D)2.5

10.如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=4,點E、F是中線AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積

是

()

BDJ

A.V21B.2V21C.3V21D.4A/21

11.如圖，在一個高為5m,長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少應(yīng)是()

A.13mB.17mC.18mD.25m

12?一架長2.5m的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻角0.7m,則梯子頂端距墻角的距離是()

A.0.7mB.0.9mC.2.4mD.2.5m

二.填空題(共6小題)

13.直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12,則斜邊長為,斜邊上的高為

14.如圖所示，0A=0B,數(shù)軸上點A表示的數(shù)是.

15.一個長方體同一頂點的三條棱長分別是3、4、12,則這個長方體內(nèi)能容下的最長的木棒為—.

16.圖形中字母A所表示的正方形的面積是100,字母B所表示的正方形的面積是36,則字母M所表

示的正方形的邊長為.

17.一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時離開港口以12km/h的速度

向東南方向航行，它們離開港口1小時后相距—km.

18.如圖，AD=8,CD=6,ZADC=90°,AB=26,BC=24,該圖形的面積等于.

三.解答題（共8小題）

19.如圖，在四邊形ABCD中，ZBAD=90°，ZDBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12,求CD.

20.圖1、圖2中的每個小正方形的邊長都是1,在圖1中畫出一個面積是2的直角三角形；在圖2

中畫出一條長度等于舊的線段.

21.在數(shù)軸上畫出表示J元的點.（要畫出作圖痕跡）

-5-4-3-2-1012345P

22.如圖，李伯伯承包了一塊四邊形的土地ABCD,他讓小亮幫他測量一下這塊地的面積.先量得AC

的長為120米，BC的長為60米，BD的長為240米.當要測量AD的長度時，小亮說：“不用量了，

我已經(jīng)測得BA恰好平分NCAB,公路AC和BC是互相垂直的，有了這些條件，就能求出這塊土地的面

積了.”小亮說得對嗎？你會計算這塊土地的面積嗎？

II

23.如圖，RtaOAB的斜邊AO在x軸的正半軸上，直角頂點B在第四象限內(nèi)，S?=20,OB：AB=1：2,

求A、B兩點的坐標.

24.已知：如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AC=6,BC=10,過點A作DE〃BC,交/ABC的平分線

于E,交NACB的平分線于D.求：

(1)AB的長；

(2)DE的長.

25.如圖，兩艘海艦在海上進行為時2小時的軍事演習(xí)，一海艦以160海里/時的速度從港口A出發(fā),

向北偏東60°方向航行到達B,另一海艦以120海里/時的速度同時從港口A出發(fā)，向南偏東30°方

向航行到達C,則此時兩艘海艦相距多少海里？

26.在aABC中，D為BC的中點，AB=5,AD=6,AC=13.試判斷AD與AB的位置關(guān)系.

Bn

參考答案

選擇題

1.分析:根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是

直角三角形判定則可.

解：A、『+22#32,不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

B、22+3V42,不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；

C、32+42=52,能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；

D、42+5V6\不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤.

故選C.

2.分析:在平面直角坐標系中找出P點，過P作PE垂直于x軸，連接0P,由P的坐標得出PE及0E

的長，在直角三角形OPE中，由PE及0E的長，利用勾股定理求出0P的長，即為P到原點的距離.

解：過P作PE_Lx軸，連接0P,

VP(2,-3),

，PE=3,0E=2,

在RtZ\OPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2=PE2+OE、9+4=13,

.,.0P=V13.

故選：C.

3.分析:在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得b=Jc2_a2，代入數(shù)據(jù)可得出b的長度.

解：；三角形ABC是直角三角形，ZC=90°,

AAC=7AB2-BC2,即b=，c2-a*Vieg_144=5,

故選c.

4.分析：由半圓的面積公式及勾股定理的逆定理，判斷出這個三角形為直角三角形.

解：設(shè)最大半圓半徑為c,最小半圓半徑為a,第三個半圓半徑為b,則三角形中最長邊為2c,最短

邊長為2a,第三邊為2b；

:較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，

兀b2=兀小,化簡得，a2+b￡2,

222

A(2a)?+(2b)2=(2c)2,符合勾股定理的逆定理，即三角形為直角三角形.

故選B

5.分析:根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形

狀.

解：?.?正方形小方格邊長為1,

?**BC={42+62=2V13>

AC=422+3*V13，

AB={]2+&2=^65，

在AABC中，

VBC2+AC2=52+13=65,AB=65,

.\BC2+AC2=AB2,

」.△ABC是直角三角形.

故選：A.

6.分析:點A在以。為圓心，0B長為半徑的圓上，所以在直角△BOC中，根據(jù)勾股定理求得圓。的半

徑0A=0B=5/G，然后由實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得a的值.

解：如圖，點A在以0為圓心，0B長為半徑的圓上.

???在直角△BOC中，0C=2,BC=1,則根據(jù)勾股定理知

.?.OA=OB=V5>

a=-1--\/5-

故選A.

7.分析：根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論.

解：VZC=90°,AB=1O,AC=8,

.,.AB=AC2+BC2,

.\BC=6.

故選擇C.

8.分析:連接AP,BP,CP,根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得該距離的長.

解：連接AP,BP,CP.

設(shè)PE=PF=PG=x

SZSAIIC=-A.XABXCB=84，

2

SA皿=LABXX+LACXX+LBCXX=L(AB+BC+AC)?X=LX56X=28X,

22222

則28x=84,

x=3.

故選B.

9.分析：已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長度，根據(jù)斜邊中線長為斜邊

長的一半即可解題

解：直角三角形的兩直角邊為3、4,

則斜邊長為.===5,

故斜邊的中線長為一><5=2.5.

故選D

10.分析:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD=DC,AD±BC,推出aCEF和ABEF關(guān)于直線AD對稱，得出SA

m產(chǎn)S△期，根據(jù)圖中陰影部分的面積是ISAABC求出即可.

2

解:VAB=AC,BC=4,AD是AABC的中線,

.?.BD=DC」BC=2,AD±BC,

2

.?.△ABC關(guān)于直線AD對稱，

...B、C關(guān)于直線AD對稱,

AACEF和ABEF關(guān)于直線AD對稱，

SZ^BEF=SACEF，

由勾股定理得：AD=^AB2_BD^^2_22=A/21，

「△ABC的面積是：LxBCXAD=Lx4X

22

圖中陰影部分的面積是1SAABC=&L

2

故選A.

11.分析：當?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得

水平寬度，然后求得地毯的長度即可.

解：由勾股定理得：

樓梯的水平寬度=1132_52=12,

?.?地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長度至少是12+5=17米.

故選B.

12.分析:在RtaABC中，利用勾股定理即可求出h的值.

解：在RtZXABC中，AB=AC2-BC2,

VAC=2.5m,BC=0.7m,

AB=_gg2=2.4m,即梯子頂端離地面距離h為2.4m.

故選C.

二.填空題

13.分析:可先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可.

解：由勾股定理可得：AB=52+122,

則AB=13,

直角三角形面積S=LX5X12=工義13XCD,

22

可得：斜邊的高CD=_§&.

13

14.分析:首先根據(jù)勾股定理得：013=杼71=泥.即0A=、而.又點A在數(shù)軸的負半軸上，則點A

對應(yīng)的數(shù)是-V5.

解：由圖可知，OA=0B={22+]*

：A在x的負半軸上，

...數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是-娓.

故答案為：-V5-

15.分析:根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即

可.

解：：側(cè)面對角線設(shè)2=3、42=25,

.*.CB=V25=5,

VAC=12,

AB=VAC2+BC2=V122+52=13,

...空木箱能放的最大長度為13.

故答案為：13.

d一

16.分析:分別求出a?,b2,利用勾股定理可得出而，繼而可得出字母M所表示的正方形的邊長.

解：由題意得，a2=100,b2=36,

從而可得m2=a2+b2=136,

即字母M所表示的正方形的邊長為Ji瓦=2倡.

故答案為：2丁拓.

17.分析:根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°,根據(jù)題目中給出的1小時后和速度可

以計算AC,BC的長度，在直角AABC中，已知AC,BC可以求得AB的長.

解：作出圖形，因為東北和東南的夾角為90。，所以aABC為直角三角形.

在RtAABC中，AC=16Xlkm=16km,

BC=12Xlkm=12km.

則AB=20km

18.分析:先連接AC,在Rt^ACD中，AD=8,CD=6,可求出AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可

證aABC為直角三角形，利用兩個直角三角形的面積差求圖形的面積.

解:連接AC,在RtZ\ACD中，AD=8,CD=6,

AC=VAD2+CD2=VS2+62=10,

在AABC中，

,/AC2+BC2=102+242=26=AB2,

」.△ABC為直角三角形；

圖形面積為：

SAABC-SAACD=^X10X24--1x6X8=96.

22

故答案為：96.

'D

B

A-'

三.解答題

19.分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求得CD的長即可.

解：VZBAD=90°,

.?.△ADB是直角三角形，

?*,BD=VAD2+AB2=2+42=5，

VZDBC=90°,

...△DBC是直角三角形，

DC=VBD2+BC2=弋52+12占13-

20.分析：（1）畫兩個直角邊長都為2的直角三角形即可；

（2）根據(jù)勾股定理，只需構(gòu)造一個以2為直角邊一個為3的直角邊的直角三角形，斜邊長度等于任

的線段.

解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示.

E

A\

\

\\

\\

CBF

圖1圖2

21.分析:因為10=9+1,則首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是行.再以

原點為圓心，以仍自為半徑畫弧，和數(shù)軸的正半軸交于一點即可.

解：因為10=9+1,則首先作出以1和3為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是技.

I_I_I_I_I_?<******^'1^I_

-5-4-3-2-1012345.

22.分析:過點A作AE_LBI）于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC=120米，從而分別求出△人03和4

ABD的面積，兩者相加即可得出這塊土地的面積.

解：過點A作AE_LBD于E,

：AB正好平分NCBD,

.?.AE=AC=120米，

故可得SAA?=^ACXBC=3600米2,SAABD=BDXAE=14400米2,

2

???可得這塊地的面積=S%CB+SziABD=18000米

II.

23.分析:根據(jù)題意可得NBAC=90°,分別求出2小時兩輛海艦走過的路程AB和AC,然后利用勾股

定理求得兩艘海艦的距離BC.

解：由題意得，ZBAC=90°,

AB=160X2=320（海里。

AC=120X2=240（海里），

在RtZXABC中，

BC=VAB2+BC2=V3202+2402=400（海里）?

答:兩艘海艦相距400海里.

24.分析：（1）由勾股定理即可求出AB,

（2）根據(jù)平行線性質(zhì)推出ND=NDCB,NE=NEBC,推出ND=NACD,NE=NABE,求出AD=AC=6,AE=AB=8,

即可求出答案.

解：（1）:在RtZ\ABC中,ZBAC=90°,AC=6,BC=10,

；.AB=8,

（2）；BE平分NABC,

.\ZABE=ZEBC,

又：DE〃BC,

.,.ZAEB=ZEBC,

.,.ZABE=ZAEB,

/.AE=AB=8,

同理，：DC平分NACB,DE〃BC,

.\AD=AC=6

ADE=14

25.分析：因為OB：AB=1：2,NOBA為直角，可設(shè)0B=x,則AB=2x,OA=J^x,因為SAOAB=2O=J-OB?AB,

從而求出X的值，進而得到A點的坐標，過點B作BC±OA交0A于C,利用三角形OBA的面積求出0A

邊上的高，利用勾股定理再求出0C的長即可求出B的坐標.

解：VOB：AB=1：2,

.?.設(shè)OB=x,則AB=2x,

=0A=VOB2+AB2=瓜'

,**SZ\OAB—20—-^-0B?AB,

2

.\20=—,x*2x,

2

X2=20,

：.x=28

，0A=V^X2遙=10,

...點A的坐標是(10,0)；

過點B作BC10A交0A于C,

:SZ\AOB=LAO?BC=20,

2

.\BC=4,

:B在第四象限，

AB的縱坐標為-4,

：0B=2泥，BC=4,

-,.0C=^QB2_BC2=2,

B的橫坐標是2,

；.B的坐標為(2,-4).

26.分析：延長AD至E,使得AD=DE,連接BE,可根據(jù)SAS證明△ADCgZ\EDB,然后根據(jù)勾股定理,

可以得出垂直.

解：延長AD至E,使得AD=DE,連接BE,

為BC的中點,

ABD=CD,

在4ADC和aEDB中，

'AD=DE

,NADC=NEDB，

DB=DC

AAADC^AEDB(SAS),

AEB=AC=13,

VAD-6,

AAE=12,

V52+122=132,

AAB2+AE2=EB2,

AZBAE=90°,

Z.AD1AB.

第18章《平行四邊形》單元測試

—

題號—二總分

2122232425262728

分數(shù)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊ABCD中，AB=3,AD=5,ZBCD的平分線交BA的延長線于點E,則AE的長為（）

A.3B.2.5C.2D.1.5

2.如圖，￡是平行四邊形內(nèi)任一■點，若S平行四邊形A8CD=8,則圖中陰影部分的面積是（)

A.3B.4C.5D.6

3.如圖，在aABC中，點D、E分別是邊AB,BC的中點.若aDBE的周長是6,則^ABC的周長是

)

C.12D.14

4.如圖，口ABCD中，NABC和NBCD的平分線交于AD邊上一點E,且BE=4,CE=3,則AB的長是

C.4D.5

5.如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為aEBD,那么下列說法錯誤的是（)

D

A.4EBD是等腰三角形，EB=EDB.折疊后NABE和NCBD一定相等

C.折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D.AEBA和一定是全等三角形

如圖，菱形。的對角線相交于點將菱形按如圖方式折疊，使點與點

6.A8C0,AC=2fBD=273.B

O重合，折痕為EF,則五邊形4EFC。的面積是()

聞

七Fc

C.3V3D.迪

A.4GB.2V3

4

7.如圖，平行四邊形ABCO的頂點0、A、C的坐標分別是(0,0)、(3,0)、(1,2),則點B的坐

標是()

y]C__________n

0AX

A.(2,4)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,2)

8.下列說法中不正確的是()

A.四邊相等的四邊形是菱形B.對角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線互相垂直且相等D.菱形的鄰邊相等

9.如圖，在正方形ABCD中作等邊AAEF,則NAFD的度數(shù)為()

A_________,D

口

A.40°B.75°C.50°D.55°

10.如圖，正方形ABC。和正方形CEFG中，點。在CG上，BC=\,CE=3,〃是AF的中點,

那么CH的長是（）

C.|x/3D.75

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.如圖，在AA8CD中，E為BC邊上一點，且AB=A￡,若AE平分/OA8,ZEAC=25°,則NAED的

度數(shù)是度.

12.如圖，。是A4BC中8c邊中點，NEDF=60：CELAB于E，8尸，AC于尸，若所=4,

則BC=__________

13.如圖，已知菱形ABC。的對角線AC,5。交于點O,E為BC的中點，若。石=3,則菱形的周

長為.

14.如圖，正方形紙片ABCD邊長為6,點￡,F分別是A8,CD的中點，點G,H分別在AD,AB上,

將紙片沿直線G”對折，當頂點A與線段EF的三等分點重合時，4H的長為.

AD

15.如圖12,在△四。中，口?，48于點。，點少是熊的中點，若4?=6,應(yīng)=5,則切

圖12

16.如圖13,已知菱形力時的周長為16,面積為8m，￡為的中點，若尸為對角線

劭上一動點，則痔+〃的最小值為.

三、解答題(共66分)

17.證明題：本題須有完整過程，需要括號中的理由，只限本學(xué)期所學(xué)

如圖，在AABC中，AO是邊BC上的中線，AE//BC,DE//AB,￡>E與AC交于點0,連接CE.

(1)求證：AD=EC；

(2)若NB4c=90。，求證：四邊形ADCE是菱形.

18.在4ABC中，ZBAC=90°,AD是BC邊上的中線，點E為AD的中點，過點A作AF/7BC

交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證：AD=AF；

(2)填空：①當/ACB=。時，四邊形ADCF為正方形；

②連接DF,當NACB=-時，四邊形ABDF為菱形.

19.（10分）如圖，己知AABC中，D是BC邊的中點，AE平分NBAC,BE_LAE于E點，若AB=5,AC=

7,求ED.

20.（12分）如圖,在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作NBAD平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖

的痕跡保留在圖中了），連EF.

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE,BF相交于點0,若BF=6,AB=5,求AE的長.

21.（12分）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE,過點C作CF〃BE

交DE的延長線于F,連接CD.

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）在不添加任何輔助線和字母的情況下，請直接寫出圖中與aBEC面積相等的所有三

角形（不包括△BEC）.

22.（12分）如圖，已知在菱形ABCD中,F為邊BC的中點,DF與對角線AC交于M,過M作MELCD于

E,Z1=Z2.

（1）若CE=1,求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME.

參考答案

1.C2.B3.C4.A5.B6.D7.D

8.C9.B10.D

11.85

12.8

13.24

13-25

14.一或一

66

15.816.2yj3

17.解：（1）'：AE//BC，DE//AB

四邊形ABOE為平行四邊形（平行四邊形的定義）

:.AE=BD（平行四邊形的兩組對邊分別相等）

AD是邊BC上的中線

BD=CD

AE=CD

又：AE//CD

，四邊形為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

：.AD=CE（平行四邊形的兩組對邊分別相等）.

（2）VZBAC=90°,AO是邊上的中線

，AD=CD

由（1）知，四邊形ADCE為平行四邊形

四邊形ADCE是菱形

故答案是：（1）詳見解析；（2）詳見解析

18.（1）VZBAC=90°,AD是BC邊上的中線，

VAD=CD=BD,

?.?點E為AD的中點，

，AE=DE,

；AF〃BC,

AZAFE=ZDBE,

VZAEF=ZDEB,

.?.△AEFg△DEB(AAS),

.".AF=BD,

，AD=AF；

⑵①當/ACB=45。時，四邊形ADCF為正方形;

：AD=AF,

AAF=CD,

VAF/7CD,

.?.四邊形ADCF是菱形，

要使四邊形ADCF是正方形，

則NDCF=90°,

ZACD=ZACF=45°；

②當NACB=30°時，四邊形ABDF為菱形；

由⑴得AF=BD,AF〃BC,

四邊形ABDF是平行四邊形，

要使四邊形ABDF為菱形，

；.AB=BD,

又：AD=BD,

AABD是等邊三角形，

ZABD=60°,

ZACB=30°.

故答案為:45?30

19.ED=1,提示:延長BE,交AC于F點.

20?【解答】（1）證明：由尺規(guī)作NBAF的角平分線的過程可得AB=AF,ZBAE=ZFAE,

?四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,/.ZFAE=ZAEB,AZBAE=ZAEB,

.-.AB=BE,.*.BE=FA,四邊形ABEF為平行四邊形，VAB=AF,二四邊形ABEF為菱形;

(2)解：?.,四邊形ABEF為菱形，.*.AE±BF,B0=|FB=3,AE=2A0,

在RtAAOB中，A0=4,.*.AE=2AO=8.

21.【解答】(1)證明:2D、E分別是AB、AC的中點,；.DE〃BC,BC=2DE.

?.?CF〃BE,.?.四邊形BCFE是平行四邊形.

VBE=2DE,BC=2DE,.\BE=BC....nBCFE是菱形；

(2)解:①?.?由(1)知，四變形BCFE是菱形，；.BC=FE,BC〃EF,

AAFEC與4BEC是等底等高的兩個三角形，.??SAF/SMEC.

②^AEB與4BEC是等底同高的兩個三角形，則SAAEB=SABEC.

=

③SAYBC，SABEC二則它SAADCS△BEC-

==

@SABW：'2-S△ABfSABKN彳S^ABC，則tsS△BW：SABEC.

綜上所述，與ABEC面積相等的三角形有：AFEC、AAEB,AADC.ABDC.

22.【解答】(1)解：?.?四邊形ABCD是菱形，...AB〃CD,，N1=NACD,

VZ1=Z2,AZACD=Z2,.\MC=MD,VME1CD,；.CD=2CE,

VCE=1,/.CD=2,.*.BC=CD=2；

(2)證明：如圖，..1為邊BC的中點，.?.BF=CF=2BC,，CF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分/BCD,/.ZACB=ZACD,

'CE=CF

在4CEM和△CFM中，：NACB=NACD,.,.ACEM^ACPM(SAS)，

CI=CM

，ME=MF,延長AB交DF的延長線于點G,VAB^CD,/.ZG=Z2,

'NG=N2

VZ1=Z2,/.Z1=ZG,，AM=MG,在ACDF和ABGF中，：,NBFG=NCFD(對頂角相等),

BF=CF

.,.△CDF^ABGF(AAS),.*.GF=DF,由圖形可知，GM=GF+MF,.\AM=DF+ME.

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章一次函數(shù)

一、選擇題（本大題共10道小題）

1.已知函數(shù)圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）

2*i-

A.y=-2x

B.y=-2x(-1<x<0)

D.y=--x(-l<x<0)

2.一次函數(shù)x=履+6與％=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①后<0；@a>0i③當x<3時，yt<y2

中，正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3.已知函數(shù)y=Ax+b的圖象如圖，則y=2日+/?的圖象可能是（）

4.若直線y=（a-2）x-6與x軸交于點（6,0）,則，”的值為（）

A.3B.2C.lD.0

5.甲、乙兩人準備在一段長為1200機的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為

4m/s和6m/s,起跑前乙在起點，甲在乙前面100，”處，若同時起跑，則兩人從起跑至

其中一人先到達終點的過程中，甲、乙兩人之間的距離》(⑼與時間f(s)的函數(shù)圖象是()

6.一次函數(shù)丫=自+。的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是()

A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2

7.已知y=x-5,y2=2x+l.當時，x的取值范圍是()

c1

A.x>5B.x<一C.x<-6D.x>-6

2

8.某污水處理廠的一個凈化水池設(shè)有2個進水口和1個出水口，三個水口至少打開一個.每個進水口

進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天。點到6點，該水池的蓄水量與時間

的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示.通過對圖象的觀察，小亮得出了以下三個論斷：(1)0點到3點只進水不出水；

⑵3點到4點不進水只出水，(3)4點到6點不進水也不出水.其中正確的是()

A.(1)B.(3)C.(1)(3)D.(1)(2)(3)

9.把一個二元一次方程組中的兩個方程化為一次函數(shù)畫圖象，所得的兩條直線平行，則此方程組

()

A.無解B.有唯一解C.有無數(shù)個解D.以上都有可能

10.若必>0,bc<0,則y=/x+g經(jīng)過()

bc

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

二'填空題（本大題共5道小題）

11.已知y=若y是x的正比例函數(shù)，則。的值是.

12.將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是.

13.若一次函數(shù)y=2（l-?x+g々-1的圖像不過第一象限，則A的取值范圍是.

14.如圖，一次函數(shù)），=奴+6的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的不等式以+6<0的解集是

15.一個一次函數(shù)的圖象與直線y=?x+史平行，與x軸，y軸分別交于A,B兩點，并且通過

44

（-1，-25）,則在線段A3上（包括端點A,8兩點），橫縱坐標都是整數(shù)的點有個.

三、解答題（本大題共5道小題）

16.已知丫=（5-2）心卜‘+m+2是一次函數(shù)，求它的解析式.

17.剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災(zāi)命令:一分隊立即出發(fā)趕往30千米外的A鎮(zhèn)；

二分隊因疲勞可在營地休息a（0WaW3）小時再趕往A鎮(zhèn)參加救災(zāi).一分隊出發(fā)后得知，

唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方處地形復(fù)雜，必須由一分隊用1

小時打通道路.已知一分隊的行進速度為5千米/時,二分隊的行進速度為（4+a）千米/時.

⑴若二分隊在營地不休息，問二分隊幾個小時能趕到A鎮(zhèn)？

（2）若需要二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊應(yīng)在營地休息幾個小時？

（3）下列圖象中，①②分別描述一分隊和二分隊離A鎮(zhèn)的距離y（千米）和時間x（小時）的函

數(shù)關(guān)系，請寫出你認為所有可能合理圖象的代號，并說明它們的實際意義.

(a)(6)(d)

18.已知一次函數(shù)y=Ax+力+6與一次函數(shù)y=-fcv+b+2的圖象的交點坐標為A（2,0）,求這兩個一

次函數(shù)的解析式及兩直線與y軸圍成的三角形的面積.

19.已知正比例函數(shù)y=x.

（1）畫出此函數(shù)的圖象；

（2）已知點A在此函數(shù)圖象上，其橫坐標為2,求出點A的坐標，并在圖像上標出點A；

（3）在x軸上是否存在一點P,使A4OP是等腰直角三角形？若存在，求出點尸的坐標；若不存在,

請說明理由。

20.一次函數(shù)y=（A-2）x+&-3的圖象能否不經(jīng)過第三象限?為什么？

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第19章一次函數(shù)綜合練

習(xí)-答案

一、選擇題（本大題共10道小題）

1.【答案】B

【解析】由題意，正比例函數(shù)經(jīng)過點"1,2）,求出函數(shù)解析式為y=-2x,同時根據(jù)圖象看出自變

量的取值范圍為-l<x<0

2.【答案】B.

【解析】（1）直線力經(jīng)過二、四象限，則Z<0,所以①是正確的；（2）直線與y軸交于y軸的負半

軸，."<0,所以②是錯誤的；（3）由兩個一次函數(shù)圖象可知x<3時，直線力在直線JU上方，y>為,

???③是錯誤的。因此只有一個是正確的。

3.【答案】C【解析】由已知一次函數(shù)經(jīng)過（0,1）,可求得A>0,b=l,則畫出圖象草圖，

故選c.

4.【答案】A

【解析】列一元一次方程得：6(/?-2)-6=0,解得：,駕=3

5.【答案】C【解析】用兩人相距的路程除以他們的速度差：100+(6—4)=50(s),可以得到乙追上

甲的時間是505.所以，不會是A和B,由兩人的速度大小可知乙先到終點，而乙從起點到終點所用

時間為：12004-6=200(S).

6.【答案】C

【解析】由圖象知，y<0則圖象在x軸下方，所以x>2

7.【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知列不等式x-5>2x+l,解不等式即可

8.【答案】A

【解析】由甲圖可知進水口每小時進水10立方米，由乙圖可知出水口每小時出水20立方米，看丙圖，

前3小時蓄水量由0達到60,說明開了兩個進水口，關(guān)閉出水口，所以⑴對；3點到4點的一個小時

內(nèi)蓄水量減少10立方米，必然是只開一個進水口，同時打開出水口，⑵錯；4點到6點蓄水量不變可

能是即不進水，也不出水，也可能同時打開3個水口，⑶錯.

9.【答案】A

【解析】二元一次方程組的解就是兩條直線的交點坐標，若兩條直線平行，則說明這兩條直線無交點，

則此二元一次方程組無解

10.【答案】D

【解析】根據(jù)題意可得-g<0，-<0,故選擇D

bc

二、填空題(本大題共5道小題)

11.【答案】4

【解析】正比例函數(shù)的比例系數(shù)且。-3=1

12.【答案】y-2(x-2)=2x-4

13.【答案】l<k<2

'2(l-k)<0

【解析】由題意可得：1,解得1<上<2

-k-l<0

(2

14.【答案】x<2

【解析】由圖象知，ax+b