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第四節(jié)函數(shù)的極限一、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限問題:如何用數(shù)學(xué)語言刻劃函數(shù)“無限接近”.2.另兩種情形:注意：3.幾何解釋:例1證二、自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限(Horizontalasymptote)注意：2.幾何解釋:例2證例3證例4證函數(shù)在點(diǎn)x=1處沒有定義.例5例6證明：先建立一個(gè)不等式綜述有不等式等號成立當(dāng)且僅當(dāng)例7證三、函數(shù)的單側(cè)極限例如,左極限(Left-handlimit)右極限(Right-handlimit)例如,注：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限－通過左右極限存在且相等來判別極限的存在性左右極限存在但不相等,例8證四、函數(shù)極限的性質(zhì)1.局部有界性2.唯一性定理(保號性)(2)3.不等式性質(zhì)定理(保序性)思考題思考題解答不能保證.例有4、極限運(yùn)算法則定理思考：思考題
在某個(gè)過程中，若有極限，無極限，那么是否有極限？為什么？思考題解答沒有極限．假設(shè)有極限，有極限，由極限運(yùn)算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤．推論1常數(shù)因子可以提到極限記號外面.推論2求極限方法舉例例9解小結(jié):解例10定理（復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則）注：條件(2)的作用則可去掉條件(2)其中例如：變量替換因?yàn)楣世?1證明：5.子列收斂性(函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系)定義定理證例如,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系函數(shù)極限存在的充要條件是它的任何子列的極限都存在,且相等.例12證二者不相等,五、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后過程時(shí)刻從此時(shí)刻以后思考題思考題解答左極限存在,右極限存在,不存在.作業(yè)習(xí)題1.4
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