新教材2023版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.3圓及其方程2.3.3直線與圓的位置關(guān)系課件新人教B版選擇性必修第一冊

2.3.3直線與圓的位置關(guān)系[課標(biāo)解讀]

1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實際問題．新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學(xué)習(xí)教材要點知識點直線與圓的位置關(guān)系的判定設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直線方程為Ax＋By＋C＝0，則：位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)____個____個____個判定方法d____rd____rd____rΔ____0Δ____0Δ____0圖形210＜＝＞＞＝＜基礎(chǔ)自測1．直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切C．相離D．無法判斷答案：B

答案：C

答案：C

4．若直線x＋y－m＝0與圓x2＋y2＝2相離，則m的取值范圍是________．

答案：m＜－2或m＞2

課堂探究·素養(yǎng)提升題型1直線與圓位置關(guān)系的判定例1

已知直線方程mx－y－m－1＝0，圓的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.當(dāng)m為何值時，直線與圓：(1)有兩個公共點；(2)只有一個公共點；(3)沒有公共點．

狀元隨筆可聯(lián)立方程組，由方程組解的個數(shù)判斷，也可通過圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系進行判斷．方法歸納直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法1．幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷．2．代數(shù)法：根據(jù)直線方程與圓的方程組成的方程組解的個數(shù)來判斷．3．直線系法：若直線恒過定點，可通過判斷點與圓的位置關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系，但有一定的局限性，必須是過定點的直線系．跟蹤訓(xùn)練1

已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當(dāng)m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切；(3)直線與圓有兩個公共點．

題型2直線與圓相切的有關(guān)問題例2

過點A(4，－3)作圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切線，求此切線的方程．

狀元隨筆利用圓心到切線的距離等于圓的半徑求出切線斜率，進而求出切線方程．

跟蹤訓(xùn)練2

求過點(1，－7)且與圓x2＋y2＝25相切的直線方程．

狀元隨筆切線的斜率不存在的情況，不要漏解．

狀元隨筆設(shè)出點斜式方程，利用r、弦心距及弦長的一半構(gòu)成三角形可求．

(x－2)2＋(y＋1)2＝4(2)經(jīng)過點P(2，－1)且被圓C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦長最短，求此時直線l的方程．解析：圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝25.圓心C(3，1)．所以點P在圓內(nèi)．當(dāng)CP⊥l時，弦長最短．

題型4與圓有關(guān)的最值問題例4

已知實數(shù)x，y滿足方程(x－2)2＋y2＝3.(2)求y－x的最大值和最小值；

題型4與圓有關(guān)的最值問題例4

已知實數(shù)x，y滿足方程(x－2)2＋y2＝3.(3)求x2＋y2的最大值和最小值．

跟蹤訓(xùn)練4

已知實數(shù)x，y滿足(x－3)2＋y2＝3，(2)x2＋y2的最大值是________，

跟蹤訓(xùn)練4

已知實數(shù)x，y滿足(x－3)2＋y2＝3，(3)2x－y的取值范圍是_______________.

教材反思1．本節(jié)課的重點是理解直線和圓的三種位置關(guān)系，會用圓心到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系，能解決直線與圓位置關(guān)系的綜合問題．難點是解決直線與圓的位置關(guān)系．2．本節(jié)課要重點