新教材2023版高中數(shù)學第二章平面解析幾何2.7拋物線及其方程2.7.2拋物線的幾何性質課件新人教B版選擇性必修第一冊

2.7.2拋物線的幾何性質[課標解讀]

1.經歷從拋物線標準方程和代數(shù)運算得到拋物線的簡單幾何性質、幾何圖形，并給出幾何解釋，解決問題，了解它們的簡單幾何性質.2.能夠掌握平面解析幾何解決問題的基本過程：根據(jù)具體問題情境的特點，建立平面直角坐標系；根據(jù)幾何問題和圖形的特點，用代數(shù)語言把幾何問題轉化成為代數(shù)問題；根據(jù)對幾何問題(圖形)的分析，探索解決問題的思路；運用代數(shù)方法得到結論；給出代數(shù)結論合理的幾何解釋，解決幾何問題.3.了解拋物線的簡單應用．新知初探·自主學習課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學習教材要點知識點一拋物線的幾何性質標準方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)圖形性質范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0對稱軸x軸y軸頂點________離心率e＝________(0，0)1狀元隨筆參數(shù)p對拋物線開口大小有何影響？[提示]參數(shù)p(p＞0)對拋物線開口大小有影響，因為過拋物線的焦點F且垂直于對稱軸的弦的長度是2p，所以p越大，開口越大．知識點二焦點弦設過拋物線焦點的弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：y2＝2px(p＞0)|AB|＝x1＋x2＋py2＝－2px(p＞0)|AB|＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p＞0)|AB|＝y(tǒng)1＋y2＋px2＝－2py(p＞0)|AB|＝p－(y1＋y2)基礎自測1.四種標準方程對應的拋物線有相同的(

)A．頂點B．焦點C．準線D．對稱軸答案：A

答案：C

3．設拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是6，則點P到該拋物線焦點F的距離是(

)A．8

B．6

C．4

D．2答案：A解析：∵拋物線的方程為y2＝8x，∴其準線l的方程為x＝－2，設點P(x0，y0)到其準線的距離為d，則d＝|PF|，即|PF|＝d＝x0－(－2)＝x0＋2，∵點P到y(tǒng)軸的距離是6，∴x0＝6，∴|PF|＝6＋2＝8.4．頂點在原點，對稱軸為y軸，頂點到準線的距離為4的拋物線方程是(

)A．x2＝16y

B．x2＝8yC．x2＝±8y

D．x2＝±16y答案：D解析：頂點在原點，對稱軸為y軸的拋物線方程有兩個：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由頂點到準線的距離為4知p＝8，故所求拋物線方程為x2＝16y，x2＝－16y.課堂探究·素養(yǎng)提升題型1由拋物線的幾何性質求標準方程例1

拋物線的頂點在原點，對稱軸重合于橢圓9x2＋4y2＝36短軸所在的直線，拋物線焦點到頂點的距離為3，求拋物線的方程及拋物線的準線方程．

狀元隨筆解答本題可先確定橢圓的短軸，從而確定拋物線的焦點位置，再寫出標準方程即可．方法歸納用待定系數(shù)法求拋物線方程的步驟

題型2拋物線幾何性質的應用例2

已知拋物線y2＝8x.(1)求出該拋物線的頂點、焦點、準線、對稱軸、變量x的范圍；解析：拋物線y2＝8x的頂點、焦點、準線、對稱軸、變量x的范圍分別為(0，0)，(2，0)，x＝－2，x軸，x≥0.(2)以坐標原點O為頂點，作拋物線的內接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦點F是△OAB的重心，求△OAB的周長．

狀元隨筆(1)利用拋物線對應性質的公式求解；(2)利用拋物線的對稱性即重心的性質求解．例3

求拋物線y＝－x2上的點到直線4x＋3y－8＝0的最小值．

狀元隨筆方法一：(代數(shù)法)設出拋物線上的動點，轉化為函數(shù)求最值；方法二：(幾何法)數(shù)形結合思想轉化為兩條平行線間的距離求解．方法歸納拋物線的幾何性質在解與拋物線有關的問題時具有廣泛的應用，但是在解題的過程中又容易忽視這些隱含的條件．本題的關鍵是根據(jù)拋物線的對稱性和正三角形的性質證明A，B兩點關于x軸對稱．另外，拋物線方程中變量x，y的范圍也是常用的幾何性質．跟蹤訓練2

(1)已知A(2，0)，B為拋物線y2＝x上的一點，則|AB|的最小值為________；

(2)已知A，B是拋物線y2＝2px(p>0)上兩點，O為坐標原點，若|OA|＝|OB|，且△ABO的垂心恰是此拋物線的焦點F，求直線AB的方程．

2．以AB為直徑的圓與直線l具有怎樣的位置關系？[提示]

如圖，AB是過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F的一條弦，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x0，y0)，相應的準線