新教材2023版高中數(shù)學(xué)第二章直線(xiàn)和圓的方程2.3直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式2.3.1兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

2.3.1兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)2.3.2兩點(diǎn)間的距離公式[課標(biāo)解讀]

1.會(huì)用解方程組的方法求兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).2.會(huì)根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判定兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系.3.會(huì)求兩點(diǎn)間的距離公式．新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一兩直線(xiàn)的交點(diǎn)已知兩直線(xiàn)l1:A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a，b)直線(xiàn)ll:Ax＋By＋C＝0點(diǎn)A在直線(xiàn)l上Aa＋Bb＋C＝0直線(xiàn)l1與l2的交點(diǎn)是A狀元隨筆如果這兩條直線(xiàn)相交，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果將這兩條直線(xiàn)的方程聯(lián)立，若方程組有唯一解，那么這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的交點(diǎn)．要點(diǎn)二兩直線(xiàn)的位置關(guān)系一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線(xiàn)l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)一個(gè)________零個(gè)直線(xiàn)l1與l2的位置關(guān)系相交重合____

無(wú)數(shù)個(gè)平行要點(diǎn)三兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則P1，P2兩點(diǎn)間的距離公式：|P1P2|＝______________________．

基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)若兩直線(xiàn)相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)一定是兩直線(xiàn)方程所組成的二元一次方程組的解．(

)(2)點(diǎn)P1(0，a)，點(diǎn)P2(b，0)之間的距離為a－b.(

)(3)無(wú)論m為何值，x－y＋1＝0與x－2my＋3＝0必相交．(

)(4)若兩直線(xiàn)的方程組成的方程組有解，則兩直線(xiàn)相交．(

)√×××2．兩條直線(xiàn)l1：2x－y－1＝0與l2：x＋3y－11＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(3，2)

B．(2，3)C．(－2，－3)

D．(－3，－2)答案：B

答案：B

4．直線(xiàn)2x＋y＋1＝0與直線(xiàn)x－y＋2＝0的交點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限答案：B

5．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，則BC邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_______．

題型探究·課堂解透題型1兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題例1分別判斷下列直線(xiàn)是否相交，若相交，求出它們的交點(diǎn)．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.

方法歸納解一元二次方程組的2種常用方法鞏固訓(xùn)練1

(1)若直線(xiàn)x＋by＋9＝0經(jīng)過(guò)直線(xiàn)5x－6y－17＝0與直線(xiàn)4x＋3y＋2＝0的交點(diǎn)，則b等于(

)A．2

B．3

C．4

D．5答案：D

(2)經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交點(diǎn)，且直線(xiàn)的一個(gè)方向向量v＝(2，4)的直線(xiàn)方程為

____________．2x－y－1＝0

題型

2過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程

例2

(1)求過(guò)兩直線(xiàn)2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點(diǎn)且與直線(xiàn)3x＋y－1＝0平行的直線(xiàn)方程．

題型2過(guò)兩直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程

例2

(2)無(wú)論實(shí)數(shù)a取何值，方程(a－1)x－y＋2a－1＝0表示的直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，試求該定點(diǎn)．

方法歸納求過(guò)兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)方程的2種方法鞏固訓(xùn)練2

(1)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)另兩條直線(xiàn)2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交點(diǎn)，則直線(xiàn)l的方程為(

)A．2x＋y＝0B．2x－y＝0C．x＋2y＝0D．x－2y＝0答案：B解析：設(shè)所求直線(xiàn)方程為2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0，因?yàn)閘過(guò)原點(diǎn)，所以λ＝8.則所求直線(xiàn)方程為2x－y＝0.(2)若不論m取何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l：mx＋y－1＋2m＝0恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是________．(－2，1)

方法歸納利用坐標(biāo)法解平面幾何問(wèn)題常見(jiàn)的步驟

(2)已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線(xiàn)為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.

易錯(cuò)辨析因考慮問(wèn)題不全面而致誤例4若三條直線(xiàn)l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)≠±1

B．a(chǎn)≠1且a≠－2C．a(chǎn)≠